2020届普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测卷(一)(全国Ⅲ卷)数学(文)试题(解析版)

1、2020 届普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测卷（一）（全国山卷）数学（文）试题、单选题1 1.已知集合2A x Z |x160，Bxx24X3 0， 则AlBA A .X|4x 1或3X 4B B.4, 3, 2, 1,0 ,3,4C C .X| X1或3 x4D D. 3, 2, 1,0【答案】 D D【解析】Q A x Z|x216 0 xZ| 4X 43, 2,1,0,1,2,3B x2X 4x 3 0X| x1或x)3AB3,2, 1,0选 D D12 2 .已知i是虚数单位，则z在复平面内对应的点位于1 iA A .第一象限B B.第二象限C C .第三象限D D .第四象限【

2、答案】A A【解析】 分子分母同时乘以1 i，化简整理，得出 z z，再判断象限.【详解】Z丄 J ,在复平面内对应的点为（ 丄，丄）,所以位于第一象限故选 A A .1 i 22 2【点睛】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，属于基础题. .任意取两个函数相乘得到新函数，那么所得新函数为偶函数的概率为（1B.-3【答案】【详解】1f1X X，f2X sinx，f4X为奇函数，f3XCOSX为偶函数,X第 1 1 页共 1919 页3 3 .已知XX，f2Xsin x，f3x cosx，14X，从以上四个函数中X【解任意两个相乘得到的函数个数有6 6 个，得到偶函数的个数为3 3 个，即可

3、算出答任意两个相乘得到的函数个数有6个，为：flx f2x,flx f3x,flx f4x得到偶函数的个数为3 3 个，为：f1x f2x,f1x f4x,f2x f4x31故概率为3丄.6 2故选：C C【点睛】 本题考查的是计算古典概型的概率，较简单 4 4 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图（如图）、9090 后从事互联网行业岗位分布条形图（如图），则下列结论中不定正确的是（）（）注：9090 后指 19901990 年及以后出生，8080 后指 1980198919801989 年之间出生，8080 前指 19791979 年及以前出生 A

4、A 互联网行业从业人员中 9090 后占一半以上B B 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%20%C C 互联网行业中从事运营岗位的人数9090 后比 8080 前多D D 互联网行业中从事技术岗位的人数9090 后比 8080 后多【答案】D D【解析】根据饼图中的数据结合岗位分布图中的数据，对选项进行一一分析，即可得答案；【详解】对 A A，可知 9090 后占了 56%56%故 A A 正确；对 B B，技术所占比例为 39.65%39.65%故 B B 正确；对 C C,可知 9090 后明显比 8080 前多，故 C C 正确；对 D D，因为技术所占比例，9090 后和

5、 8080 后不清楚，所以不一定多，故D D 错误. .第 2 2 页共 1919 页90 后从事牙联网行业岗位分布圈阳术n场讣能主运第 3 3 页共 1919 页故选：D.D.【点睛】B B.4【答案】C C【解析】对函数求导，再根据y( 1) 6可得a的值，再将x答案;【详解】3Q y 4x 2ax,4 2a 6,a a 5 5,f 11 a 13. .故选：C.C.本题考查统计图的信息提取,考查数据处理能力，属于基础题5 5函数ysincos xn-的最大值为(3B B.1、32【答案】D D【解1 .y sinx2.3cosx21 cosx2旋iin x2sin xcosx2 ,6 .

6、sin27t，即可得出答案【详1 .y sinx2丽cosx21 cosx2怎iin x2sin xcosx亘乜sin最大值为故选：D D【点在解决本类题目时，应将函数化为基本型6 6.已知曲线y x4ax21在点1, f处切线1代入函数中，即可得【点睛】第 3 3 页共 1919 页本题考查导数几何意义的运用，考查运算求解能力，属于基础题【点睛】8 8 .如图，三棱柱ABC中，侧棱AAi底面，底面三角形ABQ!是正三角形，E E 是 BCBC 中点，则下列叙述正确的是（）A A . CCCC1与B-|E是异面直线B B.AC平面ABB1A1C C . AEAE ,B1C1为异面直线，且AE

7、B1C1D D.A1C1/ /平面AB1E第 4 4 页共 1919页第一次循环，00是，SS44,T2T n0,nn1 1;第二次循环，0 4是，SS48,T2T n1,nn 1 2；第三次循环，18是，SS412,T2T n4,nn 13；第四次循环，4 12是，SS416,T2Tn 11,nn 1第五次循环，1116是，SS420,T 2Tn 26,nn 12620否，故输出T的值是 26.26.【详解】4;5;故选：B.B.7 7 执行如图所示的程序框图，输出的T的值是（）（）C C 5757D D 1616【解阅读程序框图根据与S的大小关系,步一步本题考查程序考查运算求解能力,求解时

8、注意程序运行终止的条2626【答B B2第 5 5 页共 i9i9 页2 ,2 )的大致图象为(【答【解排除 B B、IV卩4LD.4T45r分析：由函数的解析式, 求解函数函数f(x)f(x)为奇函数，图象关于原点对称,D D 项；再由X时,f( )0，排除C C,即可得到答案.x详解：由函数f(x)sin x，则满足【答案】C C【解析】根据异面直线定义可判断 A A ;由线面垂直的性质即可判断 B B；由异面直线的位 置关系并得 AEAE BGBG 可判断 C C；根据线面平行的判定定理可判断D.D.【详解】对于 A A 项，CCCCi与BiE在同一个侧面中，故不是异面直线，所以A A

9、错；对于 B B 项，由题意知，上底面是一个正三角形，故AC平面ABB1A1不可能，所以 B B错；对于 C C 项，因为AE，BiCi为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，由底面 AEGAEG 是正三角形，E E 是 BCBC 中点，根据等腰三角形三线合一可知AE BC，结合棱柱性质可知BiCi/ /BC，则AE BiCi，所以 C C 正确;对于 D D 叽 因为AG所在的平面与平面ABiE相交，且AiCi与交线有公共点，故AG /平面ABiE不正确，所以 D D 项不正确. .故选 C.C.【点睛】该题考查的是有关立体几何中空间关系的问题，在解题的过程中，需要对其相关的

10、判定定理和性质定理的条件和结论熟练掌握，注意理清其关系，属于中档题A A .C C .A Ax9.函数f(x)2sinx(xB B.第7 7页共 1919 页xxf ( x)sin( x) (sin x)f (x),22所以函数 f(x)f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除B B、D D 项；由当x时，f( ) sin0，排除 C C,故选 A A.2 2点睛：本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中熟记函数的基本性质和特殊点的函数值的计算，采用排除法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力可得答案;【详解】1010在VABC中，若C勺，ABAB33 3，则VABC的周长的最大值为

11、()()B B. 6 6【答案】C C【解利用正弦定理将三角形的周长表示成关于A的三角函数，再利用三角函数的有界性，即第8 8页共 1919 页根据正弦定理,ABsinCBC ACsin A sin B弓23.2n那么BC 2.3si nA,AC2. 3 sin B所以周长等于2、3si nA 2.3si nB2 3 sin Ansin A 3 31 sinA2、3sin A上3,nQ A 0,，所以当A时，VABC的周长的最大值为3 2、3. .36A的范围. .第9 9页共 1919 页形的面积为4 2，则这个椭圆的离心率为（）1A .-2B B.辽2C J32D.3【答案】 B B【解析

12、】 由题意知2ab 4.2,212 21ab，然后解出即可【详解】由题意知2 12ab 4、2， 2a b1,2b2a2a2b28， a a24 4 ,b22.2 2,2c a b 2.a 2,c 2，e .2故选：B B【点睛】对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线的长度相乘的一半f log1x 0的 x x 的取值范围是（）（）211A A.0,- U 2,B B.- ,1 U 1,222c c.,2U2,【答案】A A【解析】利用函数f x的奇偶性和单调性化简不等式f log1x 0，得到2log1x 1，解绝对值不等式和对数不等式，求得x的取值范围2【详解】2x1111.若椭圆ab

13、2b 0过点.2,1,且以该椭圆的四个顶点为顶点的四边1212 .定义在 R R 上的偶函数y f x在0,上递减，且f 10，则满足1,12,第1010页共 1919 页所以yx在,0上递增，且10，且距离对称轴越远，函数值越小,偶函数y f x在0,上递减，且f 10,第1111页共 1919 页所以logix1或|ogix12 21解可得，Ox或x 2. .2故选：A.A.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性的单调性解抽象函数不等式，考查绝对值不等式、对数不等式的解法，属于中档题 二、填空题irlxur1313 .已知两个单位向量e,e的夹角为 6060,且满足e为_【答案】2 2ur

14、uu【解析】根据向量垂直，数量积为o o,可得e1e2e10,再利用数量积的定义进行运算，即可得答案；【详解】iruuur uu1由单位向量q,e2的夹角为6060, 则e e21 1 cos60urcuururuu厶由ee2e，可得eie2eiei0,ur uu ur2e e2e o，则1 0，解得2. .2故答案为：2. .【点睛】 本题考查向量垂直与数量积的关系，考运算求解能力，属于基础题no,-的部分图象如图所示，则 的值是2logix20可得log1x 1,e2e,，则实数的值1414 .函数f x2sinx1. .3第1212页共 1919 页n【答案】-35n【解析】利用f x的

15、周期求 ，过点,2求12【详解】k 0,故答案为:【点睛】 本题考查的是利用函数的图象求其解析式，较简单2 21515 双曲线C:X X2每1(a 0,b 0)的离心率为 2 2,其渐近线与圆x a2y2a b相切，则该双曲线的方程为 _2【答案】X2I 13【解析】由题意知，-2，即c 2a，则b .3a，由圆的方程可知，其圆心坐标为由图象可知，3T菩n9n312Tn,2n5nQ云2在图象上，则25n12n2kn -k Z237t1. .3第1313页共 1919 页a点睛：此题主要考查了双曲线的方程、离心率、渐近线，以及直线与圆的位置关系，点a,0，半径r3a22a宁，所以a1 1，则b3

16、，故所求双曲线的方程为f f，即第 i0i0 页共 i9i9 页到直线的距离公式的应用等方面的知识与运算技能，属于中档题型，也是常考题 在解决此类问题的过程中，常结合数形结合法进行研究，通过已知条件作出图形，尽可能地去挖掘图中隐含的信息量，寻找与问题的衔接处，从而解决问题1616如图，正三棱柱ABC AEG的各棱长都等于 2 2,D在ACi上，F为BBi中点,AiBiCi的各棱长等于 2 2,可证得D为 ACAC中点,即可得答案;【详解】Q F为BBi中点，且正三棱柱ABC ABG的各棱长等于 2 2,AF FCi. AB2BF2.5，AFCi为等腰三角形，又Q FD ACi,AD彳D D 为

17、 AGAG 中点，i. .DCi故答案为：i i【点睛】本题考查空间几何中线段长度的求解，考查空间想象能力、运算求解能力，属于基础题三、解答题i7i7 为了了解某高校全校学生的阅读情况，随机调查了 200200 名学生每周阅读时间X（单由F为BBi中点，且正三棱柱ABC【解第1515页共 1919 页位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图.(1)求这 200200 名学生每周阅读时间的样本平均数X和中位数a(a的值精确到 0.010.01)；(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为6.5,7.5，7.5,8.5的学生中抽取 9 9 名参加座谈会.你认为 9 9 个名额

18、应该怎么分配？并说明理由.【答案】(1 1)X9，a 8.99； (2 2)每周阅读时间为6.5 ,7.5的学生中抽取 3 3 名， 每周阅读时间为7.5 ,8.5的学生中抽取 6 6 名，理由详见解析.【解析】(1 1)利用频率分布直方图中的数据直接计算即可(2 2)利用分层抽样原理抽取【详解】(1) 该组数据的平均数X 6 0.03 7 0.1 8 0.2 9 0.35 10 0.19 11 0.09 12 0.04 9因为0.03 0.1 0.2 0.35 0.68 0.5，所以中位数a 8.5,9.5.由0.03 0.1 0.2 a 8.50.35 0.5,” f 0.5 0.33解得

19、a8.5 8.99.0.35(2)每周阅读时间为6.5 ,7.5的学生中抽取 3 3 名，每周阅读时间为7.5 ,8.5的学生中抽取 6 6 名.理由：每周阅读时间为6.5 ,7.5与每周阅读时间为7.5 ,8.5是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为 0.10.1, 0.20.2,所以按照1:2进行名额分配.【点睛】第1616页共 1919 页本题考查的是由频率分布直方图计算平均数和中位数，考查了分层抽样，属于基础题. .1818如图所示，在多面体ABCAB1C1中，D,E,F分别是AC,AB, CCCC1的中第

20、1717页共 1919 页点，AC BC 4,AB4.2,CCi2，四边形BBGC为矩形，平面ABC平 面BBiGC,AAi/ / CCi.(1)求证：平面DEF平面AACiC；.(2 2)右AA|1，求多面体ABC AjBiG的体积.40【答案】(1 1)详见解析；(2 2)40.3【解析】(1) 首先证明BC CCi,BC AC，即得 BCBC 丄平面AACiC，然后由DE/BC得出DE平面AAC1C即可(2) 取BB1中点G，连AF,FG,AG，多面体ABC ABQ1由四棱锥A FGBQ1与棱柱ABC AGF组成，然后分别求出体积即可【详解】(1 1)Q D,E分别为AC,AB的中点DE

21、/BC.Q四边形BB1C1C为矩形，BC CC1.QACBC4,AB 4 2，AC2BC2AB2,BC AC,又BCACC,BC平面AAC1C,DE平面AAC1C.Q DE平面DEF,平面DEF平面AAC1C(2)Q平面ABC平面BB1C1C，且BC CC1,BC AC,CC1平面ABC,AC平面BB1C1C,第1818页共 1919 页如图，取BBi中点G,连AF,FG,A.G,Q AAIICC,AA 1,CC12,多面体ABC ABiG由四棱锥AFGBiG与棱柱ABC AGF组成.Q VABC A1FGSAABCCF【点睛】求一个复杂的几何体的体积时应将其分成几个特殊的几何体的体积来求1*

22、1919 .已知数列an中，ai1，anan 1匚n N. .2(1 1)设bna2n，证明：数列bn是等比数列；FGBiGFGBiGAiF16多面体ABCAiBiCi的体积为8163403【答案】 (1)(1)答案详见解析； (2 2)T1；n 31(加【解析】 (D由anan 11*1nn2nN，可得a2na2n 1，a2n 1a2n 2两式相除即可证明结论 (2(2)记 T T2n为an的前2n项的和，求 T T2n1?2n 1，(2(2)将数列 a an的奇数列构造成新的数列Cn,由(1 1 )的证法可得数列Cn也为等比数列,Jll I第1919页共 1919 页用分组求和法即可得到答

23、案【详解】第2020页共 1919 页322020 .已知函数f x x mx nx 2的图象过点1, 6，且函数g x f x 6x的图象关于y轴对称.（1 1）求m、n的值；因为在数列an中，anan 1所以a2na2n 11，a2n 1a2n 2?2n 1,式除以式得a2n 2a2n12，即a2(n 1)a2n由bna2n得,bn 1bna2(n 1)a2n又ai1，所以1-，则1 1丄为首项以1为公比的等比数列2aa2所以数列bn是(2(2)令 C Cna2n1(n N),由an可得a2n 1a2na2na2n1an1尹1尹，所以a2n 1a2n 1所以Cna2(n1) 1a2n 1a

24、2n 1a2n 1又C|ai所以数列是1为首项以所以T2na2a3a3a2n 1)(C2Cn) (bi1(J211 (1)n2【点本题主要考查1a?2，1为公比的等比数列 2a2n 1a2na4La2n)bn)131(2)n构造等比数列，分组求和法，属中档题第2121页共 1919 页（2）若a 0，求函数y f x在区间a 1,a1内的极值.【答案】（1 1）m 3,n 0；（ 2 2）分类讨论，详见解析.第2222页共 1919 页【解析】(1 1)由函数f X图象过点1, 6，得m n 3,由g x的图象关于y轴 对称可得2m 60,(2 2)利用导数得出y f x的单调性，然后分0a1

25、, a a 1 1,1 a 3,a 3四 种情况讨论即可 【详解】(1 1)由函数1f f x x 图象过点1, 6，得m n3,由f3x x2mx nx 2,得fx3x22mxn,则g x f2x 6x 3x2m6 xn;因为g x的图象关于y轴对称，所以2m 60，所以m 3，代人得n 02(2 2)f x 3x 6x 3x x 2.令ffx)= O得x 0或x 2.由此可得:当0a 1时，fx在a 1,a1内有极大值f02，无极小值；当 a a1 1 时，f x在a1,a 1内无极值；当1a 3时，f x在a 1,a1内有极小值f 26,无极大值；x(-? ,0)0 00,22 2(2,

26、+?)ffx)0 00 0f xZ极大值极小值Z当x变化时,x的变化情况如下表:ffx)、第2323页共 1919 页当a3时，f x在a1,a 1内无极值.综上得:当0 a1时，f x有极大值2，无极小值；当1a 3时，f:x有极小值6，无极大值； 当a a 1 1 或a3时，f x无极值.第2424页共 1919 页【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性和极值，考查了函数的性质，属于中档题 22121.已知抛物线C:x 2py p 0，其焦点到准线的距离为 2 2 直线l与抛物线C交于A,B两点，过A,B分别作抛物线C的切线h与I2,li与l2交于点M (1) 求抛物线C的标准方程；

27、(2)若l1|2，求MAB面积的最小值 【答案】(1 1)x24y; (2 2) 4.4.【解析】(1 1)根据焦点到准线的距离为P，即可得到抛物线的方程；(2 2)利用导数求出抛物线的两条切线方程，再利用直线垂直，得到斜率相乘为1,从而求得直线I方程为y kx 1，再利用弦长公式和点到直线的距离公式，即可得答案；【详解】焦点到准线的距离为 2 2，即p 2, 所以抛物线的方程为x24y. .(2)抛物线的方程为x24y，即y lx2，所以y4设A x1,y1,B X2, y2,|1:y24X1x2为,2l2:y生4X2XX22由于l1l2, 所以1，即X1X24. .22设直线l方程为 y

28、y kxkxm m ,y kx m与抛物线方程联立，得y2，所以x24y2x 4kx 4m 0 16k216m0,为x24k,x1x24m 4，所以m 1,即I:ykx 1 联立方程2k2，得4，即M 2k, 1X|X2(1(1)由题意知，抛物线焦点为:。町，准线方程为y舟,第2525页共 1919 页小值 详解：(I)由得 G G 的普通方程 y yM点到直线l的距离dk 2k 1 1.1 k22 k211 k2ABk2x1x224X2k2,所以S14 1 k22 k21k234.4.0时,MAB面积取得最小值4 4. .【点睛】本题考查抛物线方程的求解、直线与抛物线的位置关系和三角形面积最值的求解,考查函数