2020届湖北省襄阳五中、夷陵中学高三下学期4月线上联合考试数学(理)试题(解析版)

1、).第 1 1 页共 2121 页2020届湖北省襄阳五中、夷陵中学高三下学期4月线上联合考试数学（理）试题一、单选题1 1 集合P 3,log2a,Q a,b，若PI Q 0，则PUQ的子集个数为（） .A A . 8 8B B. 7 7C C. 6 6D D . 4 4【答案】A A【解析】由于PI Q 0，所以0P,0 Q,从而得log2a 0,b 0,得 a a 1 1,可得PUQ中有 3 3 个元素，得其子集的个数为 8 8【详解】-PIQ 0, -log2a 0，且b 0,解得 a a 1 1,b 0,则P 3,0,Q 1,0, P Q 0,1,3.子集有238.故选：A A.【点

2、睛】此题考查集合的交集、并集的有关知识，考查了集合的子集个数，属于基础题B B. 1 1 i i【答案】【详解】故选：B B.【点睛】此题考查复数的运算，属于基础题2 2.设i是虚数单位，若复数z 1 i,).【解1 i代入化简可得结果复数 z z(1i)2(1i) 2i3 3.第七届世界军人运动会于20192019 年 1010 月1818 日至 2727 日在中国武汉举行,中国队以 133133金 6464 银 4242 铜位居金牌榜和奖牌榜的首位,运动会第2 2页共 2121 页射击、田径、篮球、游泳四个运动场地服务，要求每个人都要被派出去服务，且每个场 地都要有志愿者服务，则甲和乙不在

3、同一组的概率是（1A A .10739B B.C C.D D.101010【答案】D D【解析】由于五人要分成四组， 所以有一组是 2 2 人，其余各组各一人，因此共有C；10种，而甲和乙同一组其余三人各自成一组，只有一种分法，所以所求的概率为i丄210 10【详解】五人分成四组，先选两人成一组，余下各自成一组，共有C5210种.甲和乙同一组其1余三人各自成一组，只有一种分法，故甲和乙恰好在同一组的概率是，甲和乙不在109同一组的概率是兰.10故选：D D【点睛】此题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题 ex4 4 .函数f(X)2的图象大致是()1X【答案】C

4、 C【解析】通过函数值的正负可判断函数的图象 【详解】ex因为f (x)2，故当x 1时，f (x)0,第3 3页共 2121 页1 x而当0 x 1,f (x) 0，结合各选项中的图象可得C C 是正确的,故选：C.C.【点睛】2第4 4页共 2121 页本题考查函数图象的识别，一般通过函数的奇偶性、单调性和函数值的符号等来判断, 本题属于基础题 列方程可求出a的值. .【详解】故选：D【点睛】 此题考查二项式定理，属于基础题6 6 木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则原木BiBi2【答案】首先把三视图转换为几何体，进一步求出母线与底面所成的角【详解】圆锥母线

5、1, 62626. 2，sin故选：B B.【点睛】由三视图知圆锥底面半径为r32：36，圆锥的高h . (3 5)2326，5 5.已知5(x 1) (ax 1)的展开式中x x3的系数是4，则实数a的值为().B B. 1 1【答【解由题可知 x x3的系数是由(x1)5中的 3 3 次项系数与 2 2 次项系数的a倍的和组成,5 (x 1) (ax 1)的展开式中23x x 的系数是C5aC54a件的母线与底面所成角正弦值为().D D .二5 5【解第5 5页共 2121 页此题考查三视图和几何体之间的转换，线面角的计算，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题 . .内

6、即可【详解】,所以当k 0时，增区间为0匚6 6故选：A A.【点睛】此题考查三角函数的化简和三角函数的图像和性质，属于基础题r r rrr rr3 r r r rr r8 8.已知向量a,b，c满足| a | |b | 3,a b,a c,b c 30，则 |c|c | |2的最大值等（).A A .2、,7B B.32,7C C.2.一D D.3 2,3【答案】D D亠uurruiruruuurr【解析】右令OAa，OBb，OCc，则已知可得C在以AB为弦的圆D的优弧上运动，再结合图形，可求出吃|的最大值.7 7 .函数y cos2x -3sin 2x x%的单调递增区间是（).B B.【

7、答案】A A【解析】先将函数化为 y y AsinAsin（ x x）的形式，然后将内层函数看作整体，放在正弦函数的增区间上,解不等式得函数的单调递增区间,再给k取值，使其增区间在02因为y cos2x一sin 2x 2sin 2x，由2k 6 22x -62k2，解得r aluOA山Or blu汨u orrrrr3ic，由题意|a| | b |. 3，a b一，得cosAOB ，AOBAOB 120120 , ABAB 3 3 , , ；C,b C30，二ACB 30, C在以AB为弦的圆D的优弧上运动,ADB 60,r 3,OD2-2-、一，当C点在 ODOD 的延长线与第6 6页共 21

8、21 页圆D交点时，|c|c|最大为32 3.第7 7页共 2121 页【点睛】此题考查向量的数量积和模的有关运算，禾U用了数形结合的思想求解，属于中档题3 3 或2故选：D D【点睛】此题考查了分类讨论的思想方法，正弦函数的最值的求法，不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题 1010 .已知当m,n 1,1时，ms inmnsinnn2m2，则以下判断正确的是2 2( ).9 9.若函数f(x)2sin x在区间，6 3围是().A A .3,)3上存在最小值2,则非零实数的取值范B B.(0,3【答案】D D【解析】讨论的符号，当0时，可得然后解出的取值范围即可【详解】当0时，由x，-得

9、6360时，由x得x6 333U3,)D D .,2，当0时，可得56232x-，题意知6则3；当32根据题意知则36322故选：D D第8 8页共 2121 页B B. |m|m| |n|n|C C .m nD.m与n的大小关系不确定【答案】B Bx【解析】由函数的增减性及导数的应用得，设f(x) xsin x2,x 1,1,而此2函数为偶函数，求导后可判断函数在0,1为增函数，然后利用偶函数的性质结合增减性可得答案 【详解】故选：B B【点睛】2,8【答案】利用几何意义，转化求解取值范围即可【详解】x设f (x) xsin 22x，则它为偶函数，f (x) sinx x x cos 22

10、22x，当x 0,1时，f(x)函数在0,1递增，由偶函数对称性知在区间1,0递减.msi n2n n sin -2n2m2变形得msinm2nsin2 2n2即f(m) f(n)f (|m|)f(|n|),|m|m| | | n|n|.此题考查了函数的增减性及导数的应用,属于中档题1111.若不等式组kxy 2 0y 20(k00)所表示的平面区域的面积为2 2,值范围是().,2U83,12 ,2U【解画出约束条件的可行域，利用可行域的面积求解k，化简目标函数的表达式,第9 9页共 2121 页图中点A(2,0),f,0, C C(02)，故阴影部分的面积为解之得k2x yx 12匚2，设

11、点P(x, y),x 1，则m的几何意义第1010页共 2121 页2是点P与点D(1, 2)连线的斜率，由图可知，m 4或m ,故取值范围是3(,2U f,3故选：C C【点睛】此题考查线性规则的应用，利用目标函数的几何意义， 通过数形结合是解决此题的关键，属于基础题. .1212 .已知函数f(x) xe1 x，若对于任意的xo0,e2，函数2 2g(x) ln x x ax f x01在0,e内都有两个不同的零点， 则实数a的取值范 围为().232,e32C.e22e,e -ee彳2D D.1,e -eA A.1,e2eB B.【答案】A A【解析】由题意可知，函数g(x)In x x

12、2axf x1在20,e内都有两个不同的零点，等价于方程In x x2ax1 f x。在20,e内都有两个不同的根，利用导数可得，当x (0,1)时，f(x)f(x)是增函数，当x1,e2时，f(x)f(x)是减函数，从而可得0 f (x) 1，令F (x) ln x x2ax 1，分析得F (x) 0在0,e2有解，且易知Fmax(x) F x 1只能有一个解，然后可判断出函数F(x)的增减区间，从而得2F e 0由此可求出a的取值范围【详解】函数g(x)In x2xaxf X。1在0,e内都有两个不同的零点，等价于方程In x x2ax 1fx在0,e2内都有两个不同的根.f (x)1 x

13、e1xex(1x)e1 x，所以当x (0,1)时，f (x)0, f f (x)(x)是增函第1111页共 2121 页数；当x1,e2时，f (X) 0, f(x)f(x)是减函数，因此0 f (x)1.、rr21设F(x) Inx x ax 1,F (x) 2x a x若F (x)0在0,e2无解，则F(x)在o,e2上是单调函数，不合题意；所以F (x)0在0,e2有解，且由两根之积为负，可知只能有一个解设其解为x1满足2xiax11 0,当x 0,音时F (x)0,F(x)在(0,xJ上是增函数；当x2%,e时 F F (x)(x)( 0 0 ,F(x)在2X1,e上是:减函数.因为

14、彳壬意的x0,e2方程ln xx2ax 12f X0在0,e有两个不同的根，所以Fmax(X)F x11F2e0F e22e42ae 10a2e32eFmax(x)F x1ln xx：ax1121，所以In X1X1ax10.因为2x；ax11 0,所以a 2x11X1代入ln x12X1ax10，得In治X：10.设m(x) In xx21,12m(x) 2x 0,所以 m(x)m(x)在0,e上是增函数，而m(1) In1 1 10，由x22In x(x(10可得m x1m(1)，得1论e.122123由a2x1在1,e上是增函数，得1a2e2.综上所述1 a e ，x12ee故选：A A

15、.【点睛】属于难题. .二、填空题1313 锐角VABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2bcosC ccosB 2asin A，贝U A _.22x2ax 1x此题考查利用导数求函数的单调区间,考查利用导数求函数的极值，考查数学转化思想,第1212页共 2121 页【答案】【解析】先由正弦定理将边转化为角，然后利用三角函数公式化简可求得结果【详解】bcosC2ccosB a sin A，由正弦定理得si n BcosC sin C cosB2sin3A,sin( BC) si nA 2si n3A,si nA2，锐角VABC的内角A24故答案为4【点睛】此题考查正弦定理和三角函数

16、恒等变形公式，属于基础题. .a?1414 已知数列 1 1,ai,a2, 4 4 成等差数列，1 1,bi,b2,b3, 4 4 成等比数列，则一bi的值是_ 【答案】-1!2【解析】由 1 1,ai,a2, 4 4 成等差数列先求出公差，从而可求出ai,a?的值，再由 1 1,a2ab1,b?,b3, 4 4 成等比数列，求出公比，从而可求出b1的值，再把求得的值代入 一-中可得结果 【详解】a23数列 1 1、6 6、b2、b3、4 4 成等比数列，设公比为q,则4 q4，解得q 2, b12,a?a1b1故答案为：【点睛】 此题考查了等差数列和等比数列的有关计算，属于基础题数列1、a1

17、、a2、4 4 成等差数列，设公差为d，则4 1 3d，解得d 1, a1第1313页共 2121 页2 21515已知双曲线C：X2 -yr1(a 0,b 0)的左右焦点和点P(3a, b)为某个等腰三角形a b的三个顶点，则曲线C的离心率为 _ 【答案】4 4【解析】若设左、右焦点分别为Fi( c,0),F2(c,0)，由于点P坐标为(3a, b)，所以PFiPF2；而PFiF2为等腰三角形，只需分F1F2PF2和F1F2PFi进行计算即可. .【详解】设F1(c,0),F2(c,0)，显然PF1PF2.若 时？PF2，则(3a c)2b24c2,得4a23acc20,即e23e40,解得

18、e1,4(1,)舍若F1F2|PF1,则(3a c)2b24c2，即4a23ac c20,即e23e 4 0，得e 4, 1，因 为e (1,)，所以e 4.故答案为：4 4【点睛】此题考查双曲线的性质及两点间的距离公式，考查双曲线的离心率的范围，属于基础题三、解答题 1616 三棱锥S ABC中，点P是RtVABC斜边AB上一点，给出下列四个命题：1若SA平面ABC，则三棱锥S ABC的四个面都是直角三角形；2若AC BC SC 2,SC平面ABC，则三棱锥S ABC的外接球表面积为1212.5,S在平面ABC上的射影是VABC内心，则三棱锥S ABC的体积为 2 2 ；若AC 3,BC 4

19、,SA 3,SA平面ABC，则直线PS与平面SBC所成的最 大角为45.【答案】【解析】 对于，由已知条件可知三棱锥的四个面均为直角三角形，故正确；对于，由已知条件可知三棱锥S ABC的外接球可以看作棱长为 2 2 的正方体的外接若AC 3,BC 4,SC其中正确命题的序号是(把你认为正确命题的序号都填上)第1414页共 2121 页球，从而得2R 2、.3，所以球的表面积为 1212 ，故正确；111对于，三棱锥S ABC的体积为V SAABCSO3 4 .3 .3，故33 2不正确；对于，由已知可得直线PS与平面SBC所成的最大角为ASC，而tan ASC31，从而得ASC 45，所以正确

20、 3【详解】对于，因为SA平面ABC,所以SA AC,SA AB,SA BC，又BC AC,所以BC丄平面 SACSAC，所以BCSCSC，故四个平面都是直角三角形， 正确；对于，若AC 4,BC 4,SC 4,SC平面ABC,三棱锥S ABC的外接球可以看作棱长为 2 2 的正方体的外接球， 2R2R2 .3 3，二表面积为 1212,正确;对于，设VABC内心是0，则 SOSO 平面ABC，连接0C,则有SO2OC2SC2,题，属于中档题 (I)求数列an的通项公式;又内切圆半径r 1(3 4 5)1，所以OC2，SO2SC2OC25 23,故SO,3, 三棱锥S ABC的体积为V13对于

21、,SAABCSO 3 433, 不正确；32若SA 3,SA平面ABC，则直线PS与平面SBC所成的最大角时，P3点与A点重合，在RtASCA中，tan ASC 1, ASC3正确.45，即直线PS与平面SBC所成的最大角为45,故答案为：【点此题考查了立体几何中的垂直关系,几何体的外接球问题，线面角问题等,是一道综合1717 .已知等差数列an，若a611，且a2,a5, 成等比数列.第1515页共 2121 页a5,a14成等比数列这两个条件列出a1和d的方程组(n)若a12，设bn，求数列 0 的前n项和Sn.anan 1【答案】(I )an2n 1或an11( n )sn-2n 1【解

22、析】(I )由a611，且a2,第1616页共 2121 页可求解出ai，d，从而可得数列的通项;【点睛】此题考查了等差数列的基本量运算，裂项相消求和法，属于基础题. .1818 如图，已知四棱锥 S S ABCDABCD 中，底面ABCD是边长为 2 2 的菱形，BADBAD 6060 ,一_uuuuurSA SD “5,SB . 7，点E是棱AD的中点，点F在SC上，且CFCS，()把(I)解得的an2n 1代入 6丄1中，化简得anan 1b(2n1)(2n1)12n 112n 1然后利用裂项相消法求和解：(I)a611/. a15d 11a2,a5 :,a14成等比数列，2a5a2a1

23、4,a-i4d6atd3d2若 d d0 0 ,an11若d0,2a1d， 由可得，a11,d 2所以数列的通项公式是an2n 1或an11da113d化简得()由(I)得bn(2n1)12n 112n 1Snb1b2L bn212n 1 2n 11112n 1n2n 1【详第1717页共 2121 页SA/平面BEF(I)求实数 的值;第1818页共 2121 页(n)求二面角C BE F的余弦值.【答案 1 (D3(n)-5【解析】(I)连接AC，设AC I BE G，通过AGEAsAGBC,可求解出 的值;(n)以EA，EB，ES所在直线分别为x轴，y轴，z z 轴建立空间直角坐标系，求

24、出平面SEB的法向量，平面EFB的法向量，利用空间向量的数量积求解所求二面角的余弦值 【详解】(I)连接AC，设ACI BEG，则平面SACI平面EFBFG,SAP平面EFB, SAP FGAGAE 1SFAG112GEAGBCSF -SC,GCBC 2FCGC233(n) SA SD5, SEAD,SE2,又ABAD 2, BADBAD6060 ,-BE二SE2BE2SB2, SEBE,二SE平面ABCD,以EA,EB,ES所在直线分别为x轴，y轴，z z 轴建立空间直角坐标系， 则A(1,0,0),LrUJOB(0, . 3,0),S(0,0,2)，平面SEB的法向量m EA 1(0,0,

25、1)设平面EFB的法向量n (x,y,z)，则r nEB(x, y,z)(0, .3,0) 0y 0,ruuuruuurnGFn AS(x, y,z)(1,0,2)0 x2z，令z 1，得n (2,0,1),r r cosm, nr r m nr r5，即所求 二面角的余弦值是|m| n|55 5【点睛】此题考查空间向量数量积的应用，二面角的平面角的求法， 直线与平面的位置关系的应第 i4i4 页共 2i2i 页用，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题2x1919 .已知Fi,F2为椭圆E:二a0）的左、右焦点，点 P Pi晋在椭圆上，且过点F2的直线I交椭圆于A，B两点,AFiB的周长为

26、4.3-（I）求椭圆E的方程;（n）我们知道抛物线有性质:过抛物线y22 px（ p 0）的焦点为F的弦AB满足IAF |BF |i|AF|BF|.”那么对于椭圆E，问否存在实数，使得AF2【答案】（i）【解析】（i）AF2BF2成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由.2 2x yi( n)存在,32.3利用椭圆的定义，结合三角形的周长，求出a ,3，再将坐标代入椭圆方程中可求出b的值;（n）求出F2（1,0），设直线I的方程为Xmy 1，与椭圆方程联立，消去x，整理成关于y的一元二次方程，再利用韦达定理,求出AF2, BF2i，通过AF2i转化求BF2解，得到|AF2| |BF2| 73

27、|AF2| |BF2,求得的值. .【详解】（i i）根据椭圆的定义，可得长为AFiBFi椭圆E的方程为x2AFi| AB | AFiBFi(n )由(i )可知4 c2b2AF22a,BFiAF2BF22a，二AF1B的周BF24a, 4a W3,a 43,2 2 3 3， 代入得b22，所以椭圆的方程为得F2（i,0），依题意可知直线I的斜率不为 0 0,故可设直线I的方程为xmy第 i4i4 页共 2i2i 页第2121页共 2121 页2 2二y1由32消去x，整理得2m23 y24my 40,x my 1【点睛】此题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及

28、计算 能力，属于难题2020 .在全球关注的抗击 新冠肺炎”中，某跨国科研中心的一个团队，研制了甲乙两种治疗 新冠肺炎”新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下： 第一种：选取A,B,C,D,E,F,G,H,I,J共 1010 只患病白鼠，服用甲 药后某项指标分别为： 8484, 8787, 8989, 9191, 9292, 9191 , 8787, 8989, 9090, 9090;第二种：选取a,b,c,d, e e ,f,g,h,i,j共 1010 只患病白鼠，服用乙药后某项指标分别为 8181, 8787 , 8383 , 8282 , 8080 , 8484 ,

29、 8686 , 8989 , 8484 , 7979 ;该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于 8585 的确认为药物有效，否则确认为药物无效.1010 只白鼠中随机抽取 3 3 只，记其中服药有效的只数为设A Xi,yi,B X2, y2,则y y?4m2m_3y242m23不妨设yi0,y 0,AF2IJX12y2Jm% 112yi同理BF21 y21 y,Jm21 *Jm21 y1,所以-111AF2BF2Jm21 y11 1 1 11 y2y11y2yjJm21 yy4mm1yy.16n216 2m232m2342 m2314、3 m21m214即AF?BF2/3|AF2BF2,所以存

30、在实数、3，使得AF2BF2AF2BF2成立(I)写出第一种试验方案的1010 个数据的极差、中位数、方差;(n)现需要从已服用乙药的第2222页共 2121 页求的分布列与期望;第2323页共 2121 页(川)该团队的另一实验室有10001000 只白鼠，其中 800800 只为正常白鼠，200200 只为患病白鼠，每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次，患病白鼠中有90%90%为正常白鼠，但正常白鼠仍有t%(0 t 10)变为患病白鼠，假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变，且记服用n次甲药后此实验室正常白鼠的只数为a.1求ai并写出a. i与a.的关系；2要使服用甲药两次后，该实验室正常

31、白鼠至少有940940 只，求最大的正整数t的值.9【答案】(I)极差为 8,8,中位数为 89.589.5,方差 5.2(5.2(H)见解析，一(川)a1980 8t,100 tan 1900an(0 t 10)t 5100【解析】(I)直接求极差、中位数、方差；(H)在第二种实验中服药有效的白鼠有3 3 只，无效的有 7 7 只，故 的可能值为 0 0, 1 1,2 2, 3 3,求出对应的概率，列出分布列；(川) 根据题意，可得结果；结合，由a2940 a2940，可得(10 t)(980 8t) 4000,构造函数f (t)(10 t)(980 8t),t (0,10),贝y f(t)

32、在(0,10)单调递减，求出最大值即可【详解】(I )第一种试验方案的 1010 个数据的极差为 8 8,中位数为 89.589.5,丄(254049 440 11) 5.2；102 2, 3 3,平均数为 8989,方差S2(H)在第二种实验中服药有效的白鼠有3 3 只，无效的有 7 7 只，故的可能值为 0 0, 1 1,第2424页共 2121 页P( 0)C0C3CT24，P(G302)C；c7G3040，P(3)30C3C7G30112072171E01一232440401200 01 12 23 3910的分布列第2525页共 2121 页P72171244040120(川)a19

33、80 8t ,90t10 t -an 11000 anan1900an(0t 10)100100100a2900a190010 t(9808t)940f (t)(10 t)(9808t)4000100100f在(0,10)单调递减，且f(5)47004000,f (6)37284000,故最大整数t 5【点睛】此题考查离散型随机变量分布列和期望，方差，同时考查了函数的单调性，数列的递推式等，属于中档题(I)讨论G(x) f (x) g(x) 2x2的单调区间;2121 .设函数f(X)1 mx,g(x)In x.(n)若当0 x 1时，函数y(x) g(x 1)的图象恒在直线yx上方，求实数m

34、的取值范围;(川)求证：e1000.410011000【答案】(I )见解析(n )丄.(川)见解析2【解析】(I )求出函数的定义域，求出导函数，根据导函数讨论参数m，得出函数的单调区间;(n)令F(x)f (x) g(x) x (1 mx)ln( X 1) x，求出函数的导数，通过讨论m的范围，确定函数的单调性，从而确定m的范围即可;当 m m 0 0 时h (x)2 此时G(x)在0, -m-单调递增，在8减,0，因此F(x)在x (0,1)上单调递增，所以F(x) F(0)0,符合题意.0，于是F (x)在x(0,1)上单调递减，从而第 1818 页共 2121 页12In 1110成

35、立，取n1000即可. .5nnn【详解】解(:)G(x)2f (x) g (x) 2x 1 mx In x 2x2,G (x)14xx14x4x当m4时，G (x)0,G(x)在(0,)单调递增当m4时, 令G(x)4x2 mx 10 4x2mx 10, 此时x2m160,方程4x2mx 10有两个正根，因此得m0 x.m216或8m.m2168m，x 0，(川)问题等价变形A ln 115nn1-0恒成立，取nx -(n 2)，都有n.m2168十6单调递在m山216单调递增(n)令F(x) f (x)g (x 1) x (1 mx)ln( x 1) x,F (x)mln(1 x)1 mx

36、1,令h(x) mln(11 xx)二1,x (01)，则h(x)mx 2m 1(1 x)2,x (0,1)当mmx 2m 1小h(x) 0，F (x)在x (0,1)上单调递增,从而F (x) F (0)mx 2m 1(1 x)2(I)求C的普通方程，写出I的极坐标方程；第2727页共 2121 页F (x) F (0)0，因此F(x)在x (0,1)上单调递减，所以F(x) F (0)0，不合题意；1., 2m 1当m 0时，令x0min 1,2mmx 2m 1则当x0,x0时，h (x)20，于是F (x)在x 0,x0上单调递减，(1 x)从而F(x) F (0)0，因此F(x)在x 0,x0上单调递减，所以F(x) F(0)0，而且仅有F(0)0，不合题意.综上所求实数 m m 的取值范围是10011000【点睛】 此题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，分类讨论思想，属于难题 对于任意的正整数n, 不等式1/ n 15e恒成立，