2020届高考冲刺高考仿真模拟卷(一)数学(理)(解析版)

1、-1 -第三部分刷模拟2020高考仿真模拟卷(一)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1集合 A= 3,2a , B = a, b，若 AHB = 2，贝UAUB=()A1,2,3B . 0,1,3C0,1,2,3D . 1,2,3,4答案 A解析 因为 AHB = 2，所以 2凱,所以 2 日=2，解得 a= 1，所以 A= 3,2 ，B = 1,2,所以 AUB = 1,2,3.2.(2019 湖北八校联考)已知复数 z= 2-3i，若 z 是复数 z 的共轭复数，则 z( + 1)=()A . 15-3iC .

2、 - 15+ 3i答案 A解析 依题意，z-+ 1) = (2- 3i)(3 + 3i) = 6+ 6i 9i + 9= 15-3i.3.(2019 河南郑州三模)下列命题中，正确的是()3A . ? xo R，sinxo+ cosx0=B .复数 Z1，z2，z3 C，若(Z1 z2) + (z2- Z3)= 0，贝UZ1= Z3C .“a0, b0”是“b+2”的充要条件a bD .命题“？x R，x2 x-20” 的否定是“？x R，x2-x-20”答案 D解析 对于 A，由于 sinx0+ cosx0= 2sin x+n2 ，故 sinx+ cos0, b0 时，a+ b2 a b=2

3、 成立；b a反之，当-+A2 时，可得 a0, b0 或 a0, b0, b0”是“a+bA2”的充分不必要条件，故 C 不正确.对于 D，由题意得，命题“? xR, x2 x 2A0”的否定是“？xR, x2 x 2 k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为药物有效；不能在犯错误的概率不超过考数据知能在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为药物有效，故错误；又6.16.635,所以由参考数据知不能在犯错误的概率不超过0.010 的前提下认为药物有效，故错误；又6.13.841,所以由参考数据3

4、0X75X50X550.025 的前提下认为药物有效；能在犯错误的概率不超过0.010 的前提下认为药物有效；知能在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为药物有效，故正确；又6.15.024,所以由参宁为整数，又因为答案解析x5展开式的通项为-6 -Tk+1二C5325-kxk二C523xk，所以要使系数为有理数，只需0 k5 且 kCZ，所以 k= 2,5,所以系数为有理数的项为c5323x2, X5,故所求系数之和为-7 -20+ 1= 21,故选 C.2 28已知双曲线 Ci： X4 送=1 的一条渐近线与双曲线C2的一条渐近线垂直，则双曲线C2的离心率为（A.2)B.3C .呼或#答

5、案 CD7或-D . 4 或 3解析 双曲线 Ci的渐近线方程为 y=2x,当双曲线 C2的焦点在 x 轴上时，设其标准方2 2 .2/-程为拿一治=1，由题意得 a=3，离心率 e= ,1+亍=2 22在 y 轴上时，设其标准方程为2 b2= 1，由题意得 b=3，离心率 e=专.所以双曲线 C2的离心率为二或于.9运行如图所示的程序框图，若输出的 S 值为一 10,则判断框内的条件应该是A. k3?C. k5?答案 C解析 按照程序框图依次执行为 k= 1，S= 1,条件是;S= 2X1 1 = 1，k= 2,条件是;S= 2X1 2= 0, k= 3,条件是；S= 2X0 3= 3, k

6、= 4,条件是;1+3=弓，当双曲线C2的焦点B. k4?D. k6?/辅出 s /-8 -S= 2X( 3) 4= 10, k= 5,条件否，退出循环，输出 S= 10.所以判断框内的条件应该是 k5 ?10（2019 福建三明质检）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,画出来的螺旋曲线如图，白色小圆内切于边长为1 的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以 1,2,3,5 为边长的正方形中画一个圆心角为 90的扇形，将其圆 弧连接起来得到的，若在矩形 ABCD 内随机取一点，贝吐匕点取自阴影部分的概率是（）19n+280答案 D解析 由图可知，阴

7、影部分的面积为19 冗=1 +厂，矩形 ABCD 的面积为 S1= 5X8= 40，故此点取自阴影部分的概率为 2+19n80 ，故选 D.11.如图，半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 11, 12之间，I /l1, I 与半圆相交于 F, G 两点，与三角形 ABC 两边相交于 E, D 两点，设 FG 的长为 x（0 x2 3-2.故当 x=n时，对应的点(x，y)在图中线段 PQ 的下方，故 D 正确.3 ln x，x1，f(x) |2x a|对任意 x (0,+x)恒成立，则实数 a 的取值范围为()-10 -A . 3- 3IB . 3,3 + ln 5C3

8、,4 + In 2D . |3e 51答案 C解析由题意得，设 g(x) = |2x a|,c ca2x a, x2，可得 g(x)=a2x+ a, xvq.a(1)当 x2，由不等式 f(x)|2xa|对任意 xqo,+x)恒成立，计算临界值，由 f(x)与 g(x) 相切.2a当 f(x) = x 4x+ 6, x1, g(x) = 2x a, x2 时，可得 f(x)= 2x4,此时切线斜率为2,即 2x 4= 2,解得 x= 3,即切点坐标为(3,3)，切线方程为 y= 2x 3,即 a = 3,综合函数 图象可得 a3.a1当 f(x) = 3 ln x, x2，可得 f (x)=】

9、，此时切线斜率为 2,即1 1 12,即 x= 2，又因为一 20，所以不符合题意，舍去.(2)同理，当 x1, g(x)= 2x+ a, x1 不符，故无临 界值.当 f(x) = 3 ln x, x 1, g(x)= 2x+ a, xa,由 f(x)与 g(x)相切，得 f (x)= ,此时 11(1切线斜率为2,即x = 2,则 x= 2,切点坐标为 2，3+ ln 2，切线方程为 y(3+ ln 2)=(n2 x ，即 y= 2x+4+ ln 2,即 a = 4+ ln 2,综合函数图象得 a4+ ln 2.综上所述可得 3 a 4+ ln2，故选 C.二、填空题：本题共 4 小题，每

10、小题 5 分，共 20 分.I-11 -x-50)的焦点为 F，直线 y = 2 与 y 轴的交点为 M，与抛物线的交点为N，且 4|NF|= 5|MN|,贝 U p 的值为_.答案 12解析 将 y= 2 代入抛物线方程，可以求得 x= 2,13. (2018 全国卷 II)若 x，y满足约束条件x 2y+ 3 0，则 z= x+ y 的最大值为示，由图可知目标函数z= x+ y 的最大值在顶点A 处取得，即当 x= 5, y= 4 时，Zmax= 9.的应用，其定义为:p, q 为整数，p 为既约分数,R(x) = p，当x= p0,当 x= 0, 1 或0 , 1上的无理数.若 f(x)

11、是定义在 R 上2 + 1)=f2+ f(lg 2) = 3+0=3.2- 3-12 -p利用题中条件，结合抛物线定义，可以求得 4 2 + p = 5xp 解得 p= 1.-13 -16. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2,顶点 A, B 分别在 y 轴的非负半轴、x 轴的非负半轴上移动，E 为 CD 的中点，贝 UOEOD 的最大值是_ .答案 5+ 17解析 根据题意，设ZOBA=a则 A(0,2sin, B(2cosa,O)gw鼎丿,根据正方形的特点,可以确定出 C(2cosa+2sina2cos, D(2sina2sina+2cos)，根据中点坐标公式，可以求得E(cosa+2s

12、inasina+2cos,所以有 OE OD = 2sin o(coso+ 2sina+ (2sina+2COS(in(+ 2coso)2=4+8sin ocosa+2sin a 5+4sin2acos2a5+*17sin(2a妨,其中 si nA*7, cos 弓，当 2a 2 时，存在符合题意的角a使 sin (2a-取得最大值 1.所以其最大值为 5+ .17.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.17. (本小题满分 12 分)已知三角形 AB

13、C 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若浮(1)求角 B 的大小；若 a 2, b .7,求 BC 边上高的值.釁是鑿和誉的等差中项CosCeEC 和 琴的等差中项.ab-14 -2ac - bc + ab，2bcosB= acosC+ ccosA, 4 分由正弦定理得 2sinBcosB = sinAcosC+ sinCcosA,2s in BcosB = si n(A+ C)= sin B.si nB 0,1ncosB= 2，-角 B 为 3.8 分(2)由余弦定理，b2= c2+ a2 2accosB，解得 c= 3.设 BC 边上的高为 h,贝Uh = csinB

14、= 3X- =33.12 分18. (2019 四川攀枝花第二次统考)(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA 丄底面 ABCD,/ BAD 为直角，AB/ CD , AD = CD = 2AB, E, F 分别为 PC, CD 的中点.(1) 证明：平面 APD /平面 BEF;(2) 设 PA= kAB(k0)，且二面角 E BD C 的平面角大于 60求 k 的取值范围.解 证明：TAB CD，且/BAD 为直角，CD = 2AB, F 为 CD 的中点，：FD = AB,故四边形 ABFD 是矩形，-AD /BF,BF /平面 APD,又 TE, F 分别为 PC

15、, CD 的中点.EF /D, /EF /平面 APD , 3 分f BF?平面 BEF,EF?平面 BEF,EFABF=F,、EF, BF?平面 APD,平面 APD /平面 BEF.5 分以 A 为原点，以 AB, AD, AP 所在直线为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系,-15 -设 AB= 1,则 B(1,0,0), D(0,2,0), P(0,0, k), C(2,2,0),故 E 1, 1, | ,从而 BD = (- 1,2,0),BE= 0, 1, 2，设平面 BCD 的法向量为 m(0,0,1),平面 BDE 的法向量为 m2= (x, y, z),m2BD = 0,

16、则 t.m2BE = 0,取 y= 1,可得 m2= 2, 1， k , 8 分化简得 k212,则 k2-g15.12 分19. (2019 贵州贵阳 5 月适应性考试二)(本小题满分 12 分)过点 M(2,0)的直线 I 与抛物线 C: y2=2px(p0)交于 A, B 两点，O 为坐标原点，OA 丄 OB.(1)求 p 的值；若 I 与坐标轴不平行，且 A 关于 x 轴的对称点为 D，求证：直线 BD 恒过定点.解(1)当直线 I 豆轴时，可得 A(2,2 p), B(2, 2 p),由 OAJOB 得 4 4p= 0,/p= 1,2 2当直线 I 与 x 轴不垂直时，设 I 的方程

17、为 y= k(x 2)代入 y = 2px 得ky 2py 4pk= 0(心 0),设 A(X1, y1), B(x2, y2),贝 U yy2= 4p, X1x2= *2= 4,由 OAdOB 得 x1x2+ y1y2= 0,即 4 一 4p = 0,所以 p= 1，综上所述 p= 1.5 分2(2)证明：由(1)知，抛物线方程为 y= 2x,由于 A, D 关于 x 轴对称，故 D 的坐标为(X1,y2+yiy2+yify2yi),所以直线 BD 的方程为 y+ yi=(xxi) =-2x,即 2x+ (yi y2)y yiy2 0,X2-xiy2Y1L2丿2 2x+ 2y= 0,kzy+

18、空二 0,设二面角 E BD C 的大小为0,因为 k0,贝Ucos0=|cosm1,m2c2-16 -又 yiy2- 4p- 4,所以 2x+ (yi y2)y+ 4 0,所以直线 BD 恒过点(2,0).i2 分20. (20i9 山西吕梁一模)(本小题满分 i2 分)已知函数 f(x) eax bln x+ b(a0)，若曲线 y f(x)在点(i, f(i)处的切线方程为(2e2 i)x y+ 2 e2 0.(1) 求实数 a, b 的值；(2) 证明：f(x)3 + In 2.解 因为 f(x) eax bln x+ b(x0),所以 f (x) aeaxb,入又 f(i) e2+

19、i, f (i) 2e2 i,ea+ b e2+ i,所以a2ae b 2e i, +可得(a+ i)ea 3e2, 2 分构造函数 g(x) (x+ i)ex 3e2(x0)，贝Ug (x) (x+ 2)ex在区间(0,+)内恒大于 0,所 以g(x)在区间(0, +)内单调递增，又 g( 2) 0,所以关于 a 的方程(a+ i)ea 3e2的根为 a 2, 把 a 2 代入 ea+ b e2+ i,解得 b i,所以 a 2, b i. 5 分(2)证明：由(1)知 f(x) e ln x+ 1,2x1则 f (x) 2e x因为 f (x) 2e2x1在区间(0,+x)上单调递增，f

20、i0 0,所以 f (x) 0 有唯一实根，记为X0,即 e2x0 201，且X0 10,2，由e2x0 得 lne2x0 ln,整理得一 ln X0 2x0+ ln 2, 8 分因为 x (0, X。)时，f (x)0，函数 f(x)1 1单调递增，所以 f(x)min f(x0) e2X0 ln X0+ 1 2X + 2X0+ ln 2 + 13+ ln 2,当且仅当 & 2x0,-17 -1rin即 xo= 2 时取等号，因为 xo 10，2，所以 f（x）min3+ ln 2,即 f（x）3 + In 2. 12 分21.（2019 福建 3 月质量检测）（本小题满分 12 分

21、）“工资条里显红利，个税新政人民心”.随 着 2019 年新年钟声的敲响，我国自 1980 年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革 迎来了全面实施的阶段.2019年 1 月 1 日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为 5000 兀；每月应纳税所得额（含税）=收入个税起征点专项附加扣除；专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：X旧个税税率表（个税起征点 3500 元）新个税税率表（个税起征点 5000 元）缴税级数每月应纳税所得额（含税）=收入一个税起征点税率（%）每月应纳税所得额（含税）=收入一个税起征

22、点-专项附加扣 除税率（%）1不超过 1500 元部分3不超过 3000 元部分32超过 1500 元至 4500元部分10超过 3000 元至 12000元部分103超过 4500 元至 9000元部分20超过 12000 元至25000 元部分204超过 9000 元至 35000元部分25超过 25000 元至35000 元部分255超过 35000 元至55000 元部分30超过 35000 元至55000 元部分30随机抽取某市 1000 名同一收入层级的 IT 从业者的相关资料，经统计分析，预估他们 2019 年的人均月收入 24000 元.统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；

23、同时，他们每人至 多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老 人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教 育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2： 1 ： 1 ： 1;此外，他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000 元/月，子-18 -女教育每孩 1000 元/月，赡养老人 2000 元/月等.假设该市该收入层级的 IT 从业者都独自享受专项附加扣除， 将预估的该市该收入层级的IT 从业者的人均月收入视为其个人月收入根据样本估计总体的思想，解决如下问题：(1)

24、设该市该收入层级的 IT 从业者 2019 年月缴个税为 X 元，求 X 的分布列和期望；根据新旧个税方案，估计从 2019 年 1 月开始，经过多少个月，该市该收入层级的IT从业者各月少缴的个税之和就超过 2019 年的月收入？解(1)既不符合子女教育扣除也不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为24000-5000- 1000= 18000,月缴个税 X= 3000X0.03+ 9000X0.1+ 6000X0.2 = 2190;只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为24000 50001000- 1000= 17000，月缴个税 X= 3000X0.03+ 90

25、00X0.1 + 5000X0.2= 1990;只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为24000 50001000- 2000= 16000，月缴个税 X= 3000X0.03+ 9000X0.1 + 4000X0.2= 1790;既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为24000 - 5000 - 1000- 1000- 2000= 15000，月缴个税 X = 3000X0.03 + 9000X0.1 +3000X0.2=1590, 4 分所以 X 的可能值为 2190,1990,1790,1590.依题意，上述四类人群的人数之比是2 : 1 1

26、 1，2 111所以 P(X= 2190)= 5，P(X= 1990)=5，P(X= 1790)=5，P(X= 1590)=5，所以 X 的分布列为X2190199017901590P211155552 111所以 E(X) = 2190X5+ 1990X5+ 1790X5+ 1590X5= 1950. 7 分因为在旧政策下该收入层级的 IT 从业者 2019 年每月应纳税所得额为 24000- 3500=20500,其月缴个税为 1500X0.03+ 3000X0.1+ 4500X0.2+ 11500X0.25= 4120，因为在新政-19 -策下该收入层级的 IT 从业者 2019 年月缴个税为 1950,所以该收入层级的 IT 从业者每月少缴 的个税为 4120 1950= 2170, 10 分设经过 x 个月，该收入层级的 IT 从业者少缴的个税的总和就超过 24000,则 2170 x24000, 因为 xCN，所以 x 12,所以经过 12 个月，该收入层级的 IT