2020届普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学密卷五

1、X ,参考公式:样本数据柱体的体积 V锥体的体积V1.2.3.2020 年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷） 密卷五 数学 IX2，Xn的方差 S2-nx2，其中 x -nnXii 1Sh，其中 S 是柱体的底面积，1-Sh，其中 S 是椎体的底面积，3h 是柱体的高.h 是椎体的高.填空题：本题共 14 小题，请把答案填写在答题卡相应位置上设集合 Ax y Ig x21,B y y3x, x复数 z=i 1+2 i的虚部，贝 U Al B1 的顶点为焦点，离心率为的椭圆的标准方程为4正实数 a ,b ,c 满足:1log!a , b331c3, a, b, c 的大小关系是5.函数 y

2、sin 2x 3cos2x1 的值域6 .设 f x是定义在上的偶函数且 f x对 x R 恒成立，当x0，i 时，x sin202027.等差数列an的前2n 项和是Sn，若a2,as是方程 x4x 3 0 的两根，则S9& 在 2,2上随机地取一个实数 k ,则事件“直线 ykx 与圆 x9 相交”发生的概率为9.如图，在 VABC 中，ABAC ,BC 2.3, A 60 , VABC的面积为23，则角平分线 AD 的长等于10. VABC 中，AM1AB,31AN 4AC,线段BN与CM交于点uuuP.若 APUUDABUULTAC ,X ,12三棱锥 P ABC 的底面 VA

3、BC 是边长为 3 的正三角形，PA 3，PB 4，PC 5，则 三棱锥 P ABC 的体积为_.13.已知抛物线 y24x 的焦点为 F，直线 I 过点 F 与抛物线交于 A, B 两点，若 AF 3 BF ,则 AB _不同的实数解，则t的取值范围是 _.二解答题：本大题共 6 小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.ir15.VABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b , c , m向量m与向量n平行.(I)求 A;(H)若a,7 , b 2，求 VABC 的面积.16.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2, E 为边 AB 的中

4、点，将正方形沿 角，连接 AC , AB，得到四棱锥 A CDEB , F 为AD的中点.(I)求证：EF P 平面 ABC;(H)求四面体 FBEC 的体积.17.某公园有一块边长为 6 百米的正 VABC 空地，拟将它分割成面积相等的三个区域， 用来 种植三种花卉.方案是：先建造一条直道 DE 将 VABC 分成面积之比为 2 : 1 的两部分(点D, E 分别在边 AB, AC 上);再取 DE 的中点 M,建造直道 AM (如图).设 AD x ,DE11.在平面直角坐标系2xOy 中，椭圆 C 的方程为环2y101 , F 为 C 的上焦点,右顶点，P 是 C 上位于第一象限内的动点

5、，则四边形OAPF 的面积的最大值为14.已知函数 f xxx 1 e xIn x 1xx，关于 x 的方程01 2t f x 2t 0有 5 个a, .3b ,nDE 折成直二面y1,AM y2(单位：百米)(I)分别求yi,y2关于 x 的函数关系式；(H)试确定点 D 的位置，使两条直道的长度之和最小，并求最小值.218.如图，椭圆 E: y21，经过 E 的左焦点 F,斜率为匕 0 的直线 I 与 E交于 A,5B 两点.(I)当ki1时，求 AB ;(H)给定 R 1,0，延长AR,BR分别与椭圆 E 交于点 C, D,设直线 CD 的斜率为k?. 证明：$为定值，并求此定值.k?1

6、9. 已知函数 f x xln x ax x 11 , a R .(I)当 a 1 时，求曲线 y f x 在点 M 1,f 1 处的切线方程；(H)当 a 1 时，求证：函数 g x f x 1 恰有两个零点.20.给定数列a1,a2，an，对 i 1 , 2，n 1，该数列前i项a,a2，a的最 小值记为A，后n i项ai 1,a, 2，an的最大值记为Bi，令diB A.(I)设数列 an为 2, 1, 6, 3 写出d1,d2,da的值；(H)设Q,a2,，ann 4 是等比数列，公比 0 q 1，且Q0,证明：d1,d：，dn 1是等比数列；(川)设d1,d2，dn 1是公差大于 0

7、 的等差数列，且d10，证明：a,a2，,是等差数列.参考答案：2 0 2 0 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 江 苏 卷 ） 密 卷 五数 学 I 答 案一填空题12345671,12 2二 y_ 169b c a1,3336188910111213143朋53 怖 61611,0 U 0- 2e 2831123解答题a12d5由4 3S114aid 3a1d 7d 22二ana n 1d2n 1 91 17t1Sb3,b4S981 23qb427 ,bnn 1nd q3b（n）由（i）可得,2n 1cnn，则3nTn113丄2n 3-112n 113333t

8、 1A 312n 32 2n 1n 13333315解：（I）设等差数列an的公差 d,等比数列bn的公比为q一得:1124.16.解:证明：取线段 AC 的中点 M，连接 MF, MB .1 F 为 AD 的中点， MF P DC，且MF - DC.2又 BE P DC，且BE -DC.2 MF P BE ,MF BE.四边形 MFEB 为平行四边形. 又 EF平面 ABC,BM平面 ABC.故 EF P 平面 ABC .(H)在平面 ADE 中，过点 F 作 FN DE 于点 N .T平面ADE平面 BEDC . FN 平面 BEDC .I3n2n 13n2n3n又3n3nTn在VADE中

9、,AD 2,AEDE又 F 为 AD 的中点.FN-VF BECS/BECFN1517.解:由题意知,S/BEC2 S/ABC，3即|AD AEsin3AE240又0 xADAE在VADE中,246，得6由余弦定理，得:DE2AD2AE22AD AE cos3576Fx yi, x2?624 ,4 x 6 .在VADM和VAEM中，由余弦定理，得：AM cos AMD (1)AD2DM2AM22DMAE2EM2AM22EM联立(1) (2),AD2AE222412576xx2x2xx2144y2 426,4x224x 6y y2 x2AM cosAMD (2)2 2 212 2DM2EM22A

10、M2DE22AM2.22y；.576x224.41442x2. X2572624xx2144264 x2.6当且仅当x 2 6时，取等号.故当AD26时，两条直道长度之和的最小值2.63 2 百米.18.解:(I)设 Ax，B X2，y2, AB 直线方程:AB 直线方程与椭圆方程联立由韦达疋理，2卷XX1AB(n)1，得：6x220 x 150E10245土 .V 323设 CXC, yc, D xD,yD, AC 直线方程：y k?x 1AC 直线方程与椭圆方程联立y k3x 1得：5k；1 x210kfx 5k；5 0Ay由韦达定理，xXC5ks 55k32yx11X13x15N 3将X

11、C代入 AC 直线方程，得 yc2%X13同理，得:XDy3x25x232y2X232y22y12k1x?2 2k1x12k2yDXDycx23 x13x23X3XC3x25 3x153x25 3x15x23 X!3X23 X!3k15k2219.解：（I）由题意,2f x xln x x x 1 , f 11.In x 1 2x 1 In x 2x，故 f 1所求切线方程为： y 1 2 x 1即：2x y 3 0 .件；2(n) g x fxlxl nxaxxl xln x a x 1的最大值为 h1aexx x 0，则故 h x In x a x 1 恰有两个零点由题意，x只需证明 h

12、xIn xx 1 恰有两个零点即可. h0,-a时,h x 0 ;当时，h x10-a单调递增,单调递减. h在 0,1 时，r a1ae1Inae单调递增.0,即0，则0存在唯一的零点，使得 h10-a单调递增，可得:又 h x 在1a单调递减，h 1所以，当 a 1 时，函数 g xx 1 恰有两个零点.20.解：(I)由题意，得d1d25,d32.(n)因为a10，公比 0 q所以a1,a2,，an是递减数列.因此，对 i 1 , 2，n 1,ai,B于是对 i 1 , 2,，n 1,即ai,a2，,ant是等差数列.diBiAai iaii iai q i q .因此di0且di idiqi i,2, ,n2 ,即dt,d2，,dn i 是等比数列（川）设 d 为di,d2，dni的公差,则 d 0对 1 剟