2020届辽宁省沈阳市高三年级教学质量监测(三)数学(理科)试题

1、2020年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.1. 答题前，考生务必将自己的姓名、 考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域。2.2. 第I卷每小题选出答案后，用2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 第n卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作 答，在本试题卷上作答无效。3.3. 考试结束后，考生将答题卡交回。第I卷（选择题 共 6060 分）一、选择题：本题共 1

2、212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 1.已知集合M x|（x 1）（x 2）0, N x|x 0，则A A.NMB B.MNC C.M I ND D.MUNR2 2 .复数Z12 i，若复数Z1,Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则Z1Z2A A.5B B.5C C.3 4iD D .3 4i3 3.已知抛物线x22py上一点A（m,1）到其焦点的距离为3，则PA A .2B B .24.4.九章算术 中介绍了一种更相减损术”算法流程图表示如下，若输入a 15,b12,i 0，则输出的结果为A A .a 4,i 4B

3、B .a 4,i 5C C .a 3,i 4C C .4D D .4用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用5 5 被誉为 中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和D D.既不充分也不必要条件8 8. 20202020 年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去-个国家，设事件A“4个医疗小组去的国家各不相同” ，事件B“小组甲独自去-个国家”，则P AB2145A A - -B.B.C C D -9399uur

4、 uuuuuu9 9.已知O为ABC的外接圆的圆心，且3OA 4OB 5OC，贝VC的值为A A4B2C eD石1010 我们打印用的A4纸的长与宽的比约为2，之所以是这个比值，是因为把纸张对折， 得到的新纸的长与宽之比仍约为2，纸张的形状不变已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长(如图所 示)，它的轴截面ABCD为一张A4纸，若点E为上底面圆上 弧AB的中点，则异面直线DE与AB所成的角约为科研实践中得到了非常广泛的应用,0.618就是黄金分割比m51的近似值，黄金2分割比还可以表示为2s in 18，则m .4 m212cos227D D .5.5已知某不规则几何体三视图如图，其中俯视图中的圆

5、弧为1圆周，则该几何体的侧面积为4设函数f(x)COSbsin x，则“b0”是“f(x)的最小正周期为”的A A .充分不必要条件B B 必要不充分条件C C.充要条件CB1111.已知x与y之间的几组数据如下表:x1 12 23 34 4y1 1mn4 4上表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5,2,2.5，得到三条线性回归直线方程分别为ybXa1，yb2xa2，yb3xa3，对应的相关系数分别为，r2，r3，下列结论中错误的是A A .三条回归直线有共同交点B B 相关系数中，D D 最大C C. bb2D D. 3i3ia参考公式：线性回归方程y bx a中，其

6、中bn(x x)( y,y)j，ay bx.相(Xix)2i 1关系数r(x x)(y,y)i 1y)21212.已知函数f (x)3x 4x，过点A( 2,0)的直线l与f (x)的图象有三个不同的交点,则直线I斜率的取值范围为A A.( 1,8)B B .( 1,8) U (8,)C C.( 2,8) U (8,)D D.( 1,)第n卷(非选择题共 9090 分)本卷包括必考题和选考题两部分,第 13211321 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22232223 题为选考题，考生根据要求作答.、填空题：本题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分.1313.已知m是常

7、数,mx 1554asXa4x32asXa?xnx)2(y,i 1a?a3a4a533，贝U m _1414.已知f (x) x-，若f (log2b)5，则f (logb1)x222 21515.在平面直角坐标系 xOyxOy 中，F是双曲线 冷 与1（a 0,b 0）的右焦点，直线y 2ba b与双曲线交于B,C两点，且BFC 90，则该双曲线的离心率为.1616 .在厶ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c，设厶ABC的面积为S，若222S4sin A 3sin B+2sin C，则uuu uur的最大值为_ .AB AC三、解答题：共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程

8、或演算步骤第17-2117-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22-2322-23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 6060 分.17.17.（本小题满分 1212 分）2已知数列an的前n项和Snn pn，且a4,a7,a12成等比数列.（1 1）求数列an的通项公式；4S（2 2） 若bn亠匚，求数列bn的前n项和Tn.anan 118.18.（本小题满分 1212 分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台.已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给 5 5 千米范围内配送），为调査送餐

9、员的送餐收入，现从该平台随机抽取100100 名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：送餐距离（千米）(0,1(1,2(2,3(3,4(4,5频数15152525252520201515以这 100100 名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率.（1 1） 若某送餐员一天送餐的总距离为100100 千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数，且同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2 2） 若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2 2 千米内为短距离，每份 3 3 元，2 2 千米到 4 4 千米为中距离，每份 7 7 元，超过

10、4 4 千米为远距离，每份 1212 元记X为送餐员送一份外卖收入（单位：元），求X的分布列和数学期望.19.19.(本小题满分 1212 分)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为 2 2 的菱形，DAB 60,AD(1(1)求椭圆 C C 的方程;(2)过左焦点F1且不平行坐标轴的直线I交椭圆于P、Q两点，若PQ的中点为N,。为原点，直线ON交直线x 3于点M，求带的最大值.21.21.(本小题满分 1212 分)bxee已知函数f(x)在x 2处取到极值为.ax2(1)求函数f (x)的单调区间;(2)若不等式x2f (x) kx ln x 1在x (0,)上恒成立，求实数k

11、的取值范围.2020. (本小题满分1212 分)已知椭圆C2 2xy2 ,2ab1(a b 0),四点R(2,V3),B(0,“)，E(2,才),P4(2,)中恰有三个点在椭圆C上，左、右焦点分别为F1、F2.PD，点F为棱PD的中点.(二)选考题：共 1010 分，请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.22.【选修 4-44-4 坐标系与参数方程】(本小题满分 1010 分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 极坐标方程为sin 2.uuu uuuu(1)M为曲线Ci上的动点，点P在线段0M上，且满足PO OM 4轨迹C2的直角坐标方程；(2) 曲线C2上两点