2020届陕西省汉中市高三教学质量第二次检测数学(文)试题(解析版)

1、2020 届陕西省汉中市高三教学质量第二次检测数学（文）试一、单选题1 1.设集合 A=A= 4 4, 5 5, 7 7, 9 9, B=B= 3 3,4 4, 7 7, 8 8, 9 9,全集 U=AU=A B B，则集合fl旬中的元素共有（）A A . 3 3 个B B. 4 4 个C C . 5 5 个D D . 6 6 个【答案】A A【解析】试题分析：U A B 3,4,5,7,8,9, ,A B 4,7,9，所以3,5,8，即集合CU（A B）中共有 3 3 个元素，故选 A A.【考点】集合的运算.A.A.第一象限B.B.第二象限C.C.第三象限D D 第四象限【答案】B B【解

2、析】化简复数为a bi的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案【详解】(1 i)i1i对应的点的坐标为1,丄在第二象限2 2故选：B.B.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题 3 3 .若ab0，则下列不等式中不成立的是（）A A.|a| |b|2 .2B B.a b1C. .- -11 1D D .ababa【答案】 D D【解析】 由ab 0，得到ab0, 然后逐项判断A A 根据绝对值的性质，有2 2 .在复平面内，复数1(1岸对应的点位于CU(AB)(1 i)22i2i i第2 2页共 1818 页第 1 1页 共 18

3、18 页._ . 2 .2-. .成立判断.B.B.由不等式乘法性质，有ab成立判断.C.C.由不等式乘法1 1性质，有 一成立判断.D.D.取特殊值a 2,b1判断. .【详解】ab因为ab0,所以ab0,所以ab，即aI),故 A正确，所以2a2b,即a2b2，故 B B 正确1111所以，即，故 C C 正确，a ba b11当a 2,b1时，故 D D 错误. .aba故选：D D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题4 4 .总体由编号 0101, ,02,02,，19,2019,20 的 2020 个个体组成.利用下面的随机数表选取5 5 个个体，

4、选取方法是随机数表第 1 1 行的第 5 5 列和第 6 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的第 5 5 个个体的编号为78167816657265720802080263146314070207024369436997289728019801983204320492349234493549358200820036233623486948696938693874817481A A . 0808B B. 0707C C. 0202D D . 0101【答案】D D【解析】 从第一行的第 5 5 列和第 6 6 列起由左向右读数划去大于2020 的数分别为：08,02,14,07,

5、0108,02,14,07,01，所以第 5 5 个个体是 0101，选 D.D.【考点】此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用 能力. .5 5.已知函数f(x) cos2x-、3si n2x 1，则下列判断错误的是( )A A . f f (x)(x)的最小正周期为B B. f f (x)(x)的值域为1,3第3 3页共 1818 页【答案】D D【解析】 先将函数f (x) cos2x . 3sin2x 1化为f(x) 2sin 2x 6三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果 【详解】Qf (x) cos2x3sin2x 1173可得f (x)2 cos2x

6、 sin2x 1 2sin 2x1226对于 A A，f(x)f(x)的最小正周期为T对于 B B，由1 sin 2x 61，可得1f(x) 3，故 B B 正确;对于 C C,Q正弦函数对称轴可得：2x。6k, k2Z解得:X。k Z,2 6当k0,x0，故 C C 正确；6对于 D D,Q正弦函数对称中心的横坐标为：2xok6,k Z解得:1x0k, k Z2 12右图象关于点,0对称，则4ik1242解得：k,故 D D 错误;3故选：D.D.【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了 分析能力和计算能力，属于基础题. .6 6.已知平面内一条直

7、线 I I 及平面 ，贝V“”是“”的()A A .充分必要条件B B .充分不必要条件C C 必要不充分条件D D 既不充分也不必要条件C C . f(x)f(x)的图象关于直线X一对称6D D. f f (x)(x)的图象关于点才0对称1，再由第4 4页共 1818 页【答案】B B【解析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解：由面面垂直的定义知，当“丄 8时，a丄&成立,当时，I不一定成立，即 f ”是“”的充分不必要条件，故选：B B.【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题7 7 .设f(X

8、)x 2,(x 10), ,则f(5)()()ff(x 6),(x 10)丿A A . 1010B B. 1111C C. 1212D D . 1313【答案】B B【解析】根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x x 1010 内的函数值，代入即可求出其值.【详解】x 2 x 10T f f (x x),f f x 6 XV10 f f (5 5)= ffff (1111) =f f (9 9)= ffff (1515) =f f (1313)= 1111 .故选：B B.【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题.3uuu uuu8 8 在直角ABC中，C , AB 4 ,

9、AC 2，若ADAB，则CD CB()22A A.18B B.6,3C C.18D D.6.3【答案】C CAC 1【解析】在直角三角形 ABCABC 中,求得cos CAB -C -，再由向量的加减运算，第5 5页共 1818 页AB 2运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化第6 6页共 1818 页uuu 3 uuv若AD3AB，则2LUIVUUV CDCBuuv(ADuuvAC)uuv(ABuuuvAC)uuv uuivAD ABuuuv uuvAD ACuuuv uuuvAC ABuuu/2AC3UUV23 uuvuuvuuv uuvUUU/235

10、1AB-ABACAC ABAC16 42 - 418.22222故选 C.C.【点睛】查运算能力，属于中档题.9 9 下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆2,AB 4，AC 2，cos CABACAB本题考查向量主要是向量的平方即为模的平方，考内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是【答【解1010 .函数B B.令圆的半径为 1 1,S1，故选 C C.y=y=2凶 sin2xsin2x 的图象可能是简计算即可得到所求值.C()【详解】第 6 6 页共 1818 页详解：令f (x) 2lxsin2x，因为x R,f( x

11、) 2xsin2( x)sin 2x函数，排除选项 A,B;A,B;n因为x (-,n时，f(x) 0，所以排除选项 C C 选 D.D.【解析】分析: :先研究函数的奇偶性，再研究函数在( (-,-,n上的符号，即可判断选择2 2f (x)，所以f (x)2xsin2x为奇点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路(1(1)由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；(2 2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3 3 )由函数的奇偶性，判断图象的对称性;(4(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复.1111.若直线2ax by 20(a0,b0)始终平

12、分圆x2y22x 4y10的圆周,【详解】第 6 6 页共 1818 页小12则的最小值为()a bA A.3 2 2B B.3 2、3【答案】A A0,b0)始终平分圆x2y22x 4y 101- a b 3 &竺，然后利用基本不等式求解a ba b【解析】根据直线2ax by 20(a的圆周，则圆心在直线上，则有a b 1，再利用“1 1 的代换，转化为第9 9页共 1818 页2 2圆x y 2x 4y 10的圆心是：1,20,b0）始终平分圆x2y22x 4y 10的圆周,所以圆心在直线上，所以2a 2b 20，即a b 1,1212 cb2accb2a-所以a b 33 2.

13、一 3 2.2,a ba ba bya bb 2 a当且仅当，a b 1，即a ,2 1,b 22时，取等号 a b1 2所以的最小值为：3 2 2 a b故选：A A【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题21212 .对于实数X，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4 X 36 x 450成立的x的取值范围是（）【答案】C C【解析】【详解】分析：315先解 兀二次不等式得x，再根据x疋义求结果 22详解：2315因为4 x 36 x 45 0，所以x选 C.C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力、填空题2 21313

14、.若双曲线令仝1 a 0的离心率为 2 2，则aa23因为直线2ax by 20( a15B B.2,8C C.2,8D D.2,72因为4 x 36 x45 0，所以2 x 8, ,第1010页共 1818 页【答案】1 1【解析】双曲线2x2a1 a 0的离心率为 2 2,第1111页共 1818 页解得 a=1a=1.故答案为：1 1.1414 在VABC中，内角A, B,C的对边分别是a,b,c，若a2b2, 3bc,sinC 2、.3sin B，贝V A _. .【答案】6 6【解析】由sinC 2. 3 sinB，根据正弦定理“边化角”，可得定理a2b2c22bccosA，结合已知

15、联立方程组，即可求得角A. .【详解】QsinC 2.3sin B根据余弦定理：a2b2c22bccos A由已知可得：a2b2. 3bcc 2、3b故可联立方程：a2b2c22bccosAa2b2 3bc解得：cos A3. .2由0 AA -6故答案为：. .6 6【点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题bcsin Bsin C根据正弦定理:c 2、3b，根据余弦第1212页共 1818 页1515三棱锥P ABC中，PA底面ABC，PA 2.2，底面ABC中边BC 2，则三棱锥P ABC外接球的

16、体积等于_第1313页共 1818 页【解析】设G为ABC外接圆圆心，0为球心，由球的性质知OG平面ABC；利用 正弦定理可求得ABC外接圆半径；根据四边形OMAG为矩形，得到OG AM x, 利用勾股定理构造方程组即可求得外接球半径，代入球的体积公式求得结果【详解】设G为ABC外接圆圆心，0为三棱锥P ABC外接球球心，则0G平面ABC作OM PA，垂足为M设OG x，OP OA R【点睛】接圆圆心连线必垂直于底面，从而根据底面外接圆圆心的位置和外接圆半径确定球心的由正弦定理可知ABC外接圆直径：2r2 AG sinBCBAC丄2三sin4AGQ PA平面ABC，OG平面ABCAP/OG又O

17、MPA，AGPAOM / /AG四边形OMAG为矩形OG AM在Rt OMP和Rt OGA中,勾股定理可得:三棱锥PABC外接球体积：V彳R33本题正确结果:323x222.2R22x2，解得:R2x .232本题考查三棱关键是能够根据球的性质,得到球心与底面外第1414页共 1818 页位置，并利用勾股定理构造出方程求得外接球半径第1515页共 1818 页21f (x) axxl nx在-，)上单调递增，则实数a的取值范围是【答案】调递增，在1， 上单调递减，g(x)g(x)的最大值为g(1)= =1，2a 1, ,a点睛：本题考查函数导数与单调性. .方程的有解问题就是判断是否存在零点的

18、问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题,往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理.也可构造新函数然后利用导数来求解. .注意利用数形结合的数学思想方法 三、解答题1717 设等差数列an满足a39,a105. .(1)求数列an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最小的n的值 【答案】(1 1)an2n15(2 2)Sn(n 7)249；n 7时，Sn取得最小值【解析】(D设等差数列a的公差为d，由ana1(n 1)d，结合已知，联立方 程组，即可求得答案. .2 2(2 2)由(1 1)知Snn 14n，故可得氏(n 7)49,

19、即可求得答案. .【详解】(1 1)设等差数列an的公差为d，由ana1(n 1)d及a?9,a 5a12d 9得a19d 5a113d 2an的通项公式为an2n 151616.已知函数【解2axIn x 10, ,解得2aIn x 11在_x e上恒成立，构造函数In x1-，g x xIn x 1x2Inx解得 x=1,x=1,20 x解得数列(2 2)第1616页共 1818 页2由(1 1)知Snn 14n第1717页共 1818 页QSn(n 7)249n 7时，Sn取得最小值【点睛】本题解题关键是掌握等差数列通项公式和前n项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. .181

20、8 如图，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD,AB AD，点E在线段AD上，且CE/AB. .(I)求证：CE平面PAD;(n)若PA AB 1,AD 3,CD体积. .5【答案】(I)证明见解析 (n)56【解析】(I)由已知可得PA CE,CE(n)PA底面ABCD,VPABCD1SSABCD3积，即可求解. .【详解】(I)证明:因为PA底面ABCD,CE所以PACE 因为ABAD,CE/AB,所以CEAD 又PAADA,所以CE平面PAD. .(n)解：由(I)可知CEAD,平面ABCD,、2,CDA 45,求四棱锥P ABCD的AD，即可证明结论；gPA,根据已知条件求出梯形A

21、BCD面第1818页共 1818 页在Rt ECD中，CE CD gsin 451,DE CD g cos45 1,又因为AB 1，则AB CE. .又CE/AB,AB AD,所以四边形ABCE为矩形，四边形ABCD为梯形 第1919页共 1818 页因为AD3，所以BC AEADDE2,S1BC AD gAB123 15221155VP ABCD3SABCDgPA3216于是四棱锥PABCD的体积为56【点睛】本题考查线面垂直的证明，注意空间垂直之间的转化，考查椎体的体积，属于基础题1919 . .眼保健操是一种眼睛的保健体操， 主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液 循环，调节肌肉，改

22、善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的 某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800800 名学生中随机抽取了 100100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图(1)若直方图中后三组的频数成等差数列， 试估计全年级视力在5.05.0 以上的人数；(2) 为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.0050.005 的前提下认为视力与眼保健操有关系？是否做操是否近视不做操做操近视44443232不近视6 61818第2020页共 1818 页n(ad b

23、e)2(a b)(e d)(a e)(b d)P k2k0.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.005k2.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.8792附：K2第2121页共 1818 页【答案】（1 1）144人（2 2）能在犯错误的概率不超过0.0050.005 的前提下认为视力与眼保健操有关系【解析】（1 1）根据频率直方图可知第一组，第二组，第三组的人数，进而可知后三组的人数，再根据后三组的频数成等差数列，计算出后三组频数，得到5.05.0 以上的频率即可再与K2表对比即可 【详解】（1

24、 1）由图可知，第一组有 3 3 人，第二组 7 7 人，第三组 2727 人，因为后三组的频数成等差数列，共有100 （3 7 27） 63（人）所以后三组频数依次为 2424，2121 ,1818,所以视力在 5.05.0 以上的频率为 0.180.18，故全年级视力在 5.05.0 以上的人数约为800 0.18 144人2(2)K2100(44 18 32 6)50 50 76 24因此能在犯错误的概率不超过0.0050.005 的前提下认为视力与眼保健操有关系. .【点睛】本题主要考查样本估计总体频率直方图和独立性检验，还考查了运算求解的能力，属于中档题. .2 22020 .如图，

25、椭圆2 2 1 a b 0的长轴长为4，点A、B、C为椭圆上的三个a b点，A为椭圆的右端点，BC过中心O,且BC 2 AB,SABC3.（2 2） 根据列联表提供的数据,利用公式K2（a b）咒咒b d），计算出K2150197.895 7.8793第2222页共 1818 页（2 2）设p、Q是椭圆上位于直线AC同侧的两个动点（异于A、C）,且满足PBCQBA，试讨论直线BP与直线BQ斜率之间的关系，并求证直线PQ的斜率为定值 2 2【答案】（1 1） 乞1；（ 2 2）详见解析 43【解析】试题分析：（1）利用题中条件先得出a的值，然后利用条件|BC 2 AB，SABC3结合椭圆的对称性

26、得到点B的坐标，然后将点B的坐标代入椭圆方程求出b的值，从而确定椭圆的方程；（2 2）将条件PBCQBA得到直线BP与BQ的斜率直线的关系（互为相反数），然后设直线BP的方程3为y k x 1，将此直线的方程与椭圆方程联立，求出点P的坐标，注意到直线为定值 BP与BQ的斜率之间的关系得到点Q的坐标，最后再用斜率公式证明直线PQ的斜率(1)Q BC 2 AB，SOAB1S_SABC2又AOB是等腰三角形，所以31,2，把B点代入椭圆方程2y_b21，求得b23第2323页共 1818 页2所以椭圆方程为4又PBC QBA，所以kBPkBQ，（2 2）由题易得直线BP、BQ斜率均存在,第2424页

27、共 1818 页3设直线Bp：y-kx1代入椭圆方程2y- 1，3化简得3 4k2x28kx 4k212k其一解为1，另一解为xP4k212k 34k2可求yP212k 6k3 4k2用k代入得xQ4k23 4k212k12k26k 33 4k2kpQXpXQ【考点】1.1.椭圆的方程；2.2.直线与椭圆的位置关系;3 3 两点间连线的斜率2121 已知函数f(X)x33a 12xbx a(a，bR)，且其导函数f (x)的图像过(1)若存在x 0，使得f (x)9，求a的最大值;(2(2)当a 0时，求函数f(x)f(x)的零点个数. .【答案】(1(1)7 7( 2 2)函数 f f (x

28、)(x)共有三个零点【解析】(1)由f(x) x3-】X2bx32a，得到f2(x) x (a 1)x b，根据f (0)0得b 0，从而有f (x) x(x1). .将存在使得f (x)x(x a 1)9，转化为ax)9有解，再利用基本x不等式求解(x)9范围即可.x(2(2)当 a a0时，根据当x 0时，f (x)0，当0 x a 1时,f (x)0，当x a 1时，f (x)0，得到 f f (x)(x)的极大值是f (0)， f f (x)(x)的极小值是f(a 1)，然后再探究3f (0)，f (a 1)，f( 2)，f -(a 1)的正负号即可. .第2525页共 1818 页第

29、2626页共 1818 页由f (0)0得b0，所以f (x) x(x a因为存在x 0,使得f (x)x(x a 1)所以a1x9,x,0上有解，x9(x)9J、9而x 2 ( x)xxYx所以a7,当且仅当x3时，取等号所以a的最大值为7 7 . .(2 2) 当a0时,令f (x)x(x a 1) 0当x 0时，f (x)0，当0 x a 1时,1). .9,6，得x 0,x a 1,f (x)0，当x a 1时，f (x)0,所以 f f (x)(x)的极大值f (0) a 0, f f (x)(x)的极小值213131 1 f(a 1) a (a 1)a 3 a 066241413又f ( 2) a0,f (x)x2x (a 1) a,332f3(a 1) a 0. .2参数) (1 1)求曲线C的直角坐标方程与直线I的普通方程;【详解】(1)因为f(x)bx a，所以f (x)x2(a 1)x b所以函数 f(x)f(x)在区间(2,0),(0,a 1),3a 12(a 1)内各有一个零点，故函数 f f (x)(x)共有三个零点 【点睛】本题主要考查导数与函数的零点以及方程有解问题,解的能力，属于中档题 还考查了转化化归的思想和运算求2222 .已知曲线C的极坐标方程为4cos，直线|的参数方程为(t为第2727页共