2020届河北省唐山市高三上学期摸底考试数学(理)试题(解析版)

1、第1 1页共 2222 页2020 届河北省唐山市高三上学期摸底考试数学(理)试题一、单选题1 1 已知集合A=fx|x-1：0?，B B =x|x=x|x2_2x_2x ：00，则A|B=()A.A.：x|x：0fB.B.：x|x 1C.C.：x|0：x 1D.D.tx|1：X：2f【答案】C C【解析】求得集合A=x|x :：: 1,B =x|0 :：: X :：2，再根据集合的交集运算，即可求解 【详解】由题意，集合A=x|x1心=x|x,B二x|x2-2x：0 =x|0：x：2, 所以A -B x|0：x: 1：，故选 C.C.【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中正确求解集合代

2、B是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 2 2.已知P,q R,1 i是关于x的方程x2px0的一个根，则p()A A.-4B B. 0 0C C 2D D 4【答案】A A【解析】由1 i是关于x的方程x2px 0的一个根，代入方程化简得p q (p 2)i=0，根据复数相等的充要条件，列出方程组，即可求解【详解】依题意，复数1 i是关于x的方程x2px0的一个根，可得(1+i)2p(1 i) q=0，即：p q (p 2)i=0,_Lp q = 0-Cp二-2所以，解得，所以p q一-4，故选 A.A.8+2=0lq=2【点睛】本题主要考查了复数方程的应用，以及复数相等的充要

3、条件的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 第2 2页共 2222 页3 3已知a=ln3,b=log310,c=lg3，则a,b,c的大小关系为()第3 3页共 2222 页【答案】D D【解析】 根据对数的单调性，分别求得a,b,c的范围，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据对数的单调性，可得in e：In 3：In e2，即仁a：2，log39：Iog310 : Iog327，即2 b 3，c二Ig3 : Ig10 =1，即c 1，所以c a : b，故选 D.D.【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的单调性,解a,b,c得范围是解答的关键，着重考

4、查了推理与运算能力，属于基础题 【答案】D D【解析】 根据函数的解析式，得到f(-x)二f(x)，所以函数f X为偶函数,于y对称，排除 B B、C C；再由函数的单调性，排除A A，即可得到答案【详解】C C.b：c： ：a合理求4 4 .函数X2-1的图象大致为()图象关由题意，函数，可得心)=学二=兽第4 4页共 2222 页-x即f (-X)= f (X)，所以函数f X为偶函数，图象关于y对称，排除 B B、C；x _111当x 0时，f Xx，则f(x)=1字0 0,XXx所以函数在(0,+二)上递增，排除 A A,故选D. .【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数单调性的应用

5、，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，进行合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. .5 5 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M. .在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P A， 取自M区域的概率记为P(M)，则()A AP A P MB B.P A P MC C .P A =P MD D.P A与P M的大小关系与半径长度有关【答案】C C【解析】利用圆的面积公式和扇形的面积公式，分别求得阴影部分的面积，得到阴影部分A的面积=阴影部分M的面积，即可求解 【详解】由题意，设四分

6、之一圆的半径为R，则半圆的半径为 R R，2阴影部分A的面积为2R，空白部分的面积为，阴影部分 M M 的面积为：丄2R-丄二氏-丄只2R2，第5 5页共 2222 页2(2丿(42丿2阴影部分A的面积=阴影部分M的面积，所以P( A)= RM)，故选 C.C.【点睛】本题主要考查了几何概型的应用，其中解答中认真审题，正确求解阴影部分的面积是解 答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6 6.下图是判断输入的年份x是否是闰年的程序框图， 若先后输入x = 1900,x = 2400, 则输出的结果分别是（注：xMODy表示x除以y的余数）（）r输人 XI/( (1 =4i= vAR?DI

7、00c - xMOD 400A A.1900是闰年，2400是闰年B B.1900是闰年，2400是平年C C .1900是平年，2400是闰年D D.1900是平年，2400是平年【答案】C C【解析】由给定的条件分支结构的程序框图，根据判断条件，准确计算，即可求解，得 到答案 【详解】由题意，输入x =1900时，a =1900 MOD 4 = 0,b =1900 MOD100=0c=1900 MOD400 =3输出1900是平年，第6 6页共 2222 页输入x = 2400时，a = 2400 MOD 4=0b =2400 MOD 100=02400 MOD 400 = 0输出2400

8、是润年，第7 7页共 2222 页故选C【点睛】本题主要考查了条件分支结构的程序框图的计算结果的输出，其中解答中根据条件分支 结构的程序框图，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7 7.若sin 78 = m，贝U sin 6=()A A - -叮【答案】B B即可求解，得到答案 【详解】由三角函数的诱导公式，可得cos12；=sin（9O：_12】）=sin 78：二m,又由余弦的倍角公式，可得1 _2si n26” =m【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简求值，其中解答中熟练应用三角函数的基本公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能

9、力，属于基础题. .8 8 .已知等差数列 玄?的公差不为零，其前n项和为Sn，若S3,S）,S27成等比数列,S9则厂（）S3A A.3B B.6C C.9D D.12【答案】C C【解析】由题意，得S92=S3S27,利用等差数列的求和公式，列出方程求得d =2印,即可求解S的值，得到答案 &【详解】【解析】由三角函数的诱导公式，求得cos12二sin78 = m，再由余弦的倍角公式,所以sin 6TB.B.故选第8 8页共 2222 页_ 2由题意，知S3,S9,S27成等比数列，所以S9-S3S27,第9 9页共 2222 页代入渐近线1y x，可得y a所以点P的坐标为卜12

10、 2a丿1c2ca2c22a4a4aa13(aia3)27(aia27)-X-,222整理得81a5=3a227a14，所以(Q4d) (aid)(ai13d)，解得d = 2ai,S99(ai a?) 3(ai a3)9a53(ai 4d)27ai所以=S3223a2ai+ d3 a)故选 C.C.【点睛】本题主要考查了等比中项公式， 以及等差数列的通项公式和前 n n 项和公式的应用，其中 解答中熟练应用等差数列的通项公式和前 n n 项和公式，准确运算是解答的关键，着重考 查了推理与运算能力，属于基础题 2x9 9.双曲线C 2 -y2=i(a 0)的右焦点为F,点P为C的一条渐近线上的

11、点，0为a坐标原点，若P0 = PF，则S少F的最小值为()1B B.2【答案】B B2【解析】求得双曲线C :务-y2= i(a 0)的一条渐近线为afc c )得到点P的坐标为，利用三角形的面积公式和基本不等式，即可求解(2 2a丿【详解】2由题意，双曲线C:丐-y2=1(a0)的一条渐近线为ac因为PO = PF，可得点P的横坐标为x=-,2i2x，由P0二PFa1yx，设F( c,0),a所以SOPF第1010页共 2222 页本题主要考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，利用基本不等式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于 基础题

12、. .1010 .在(x，y)(x-y)5的展开式中，x3y3的系数是()A.A.10B.B. 0 0C.C.10D.D.20【答案】B B【解析】由二项的展开式的通项为Tk“ = (- 1)七5 5 5 5丄才,进而可求得展开式的xy3的 系数，得到答案 【详解】k k 5 k k由题意，二项式(x-y)5的展开式的通项为Tk(-1) C5X y,所以(x y)(x -y)5的展开式中，x3y3的系数为：(-1)七；-(-1)紀；=-10 10 = 0, ,故选 B.B.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属

13、于基础题1111直线x -、3y r 3 =0经过椭圆2 -1 a b 0的左焦点a b故选 B.B.第1111页共 2222 页4代B两点，交y轴于C点，若FC =2CA，则该椭圆的离心率是()【答案】A A【解析】由直线x3y 、.3 = 0过椭圆的左焦点F,得到左焦点为F(-、.3,0),且A.A.、3 -1D.D.、2-1第1212页共 2222 页3，代入椭圆的方程，求得a2= g*6，进而利用2椭圆的离心率的计算公式，即可求解【详解】由题意，直线x_、.3y,、3=0经过椭圆的左焦点F,令y=0，解得x=.3,39又由点A在椭圆上，得弓笃=4a b由，可得4a224a2亠9 = 0

14、，解得a2=2所以e2二与6a3丁3 +6所以椭圆的离心率为e=,；3-1 .故选 A.A.【点睛】离心率的求解，其中求椭圆的离心率( (或范围) )，常见有c两种方法：求出a,c,代入公式e；只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐a次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于 e e 的方程，即可得 e e 的值( (范围) ).二(exs -ax)(ln x -ax),若存在实数a使得f (x)：0恒成立，则m的取值范围是()【答案】D D【解析】由a2-b2=3,再由FC“CA，求得A-,-i2 2丿所以c =，即椭圆的左焦点为F(f 3,0),且a2- b2= 3直线交y轴于C(0,1

15、)，所以，OF=疔3, 0C=1, FC =2 ,因为FC=2CA，所以FA=3，所以A3本题考查了椭圆的几何性质1212 设函数f(x)B.B.0,2C.C. 2,2, * *D.D.i ,2x -me、/lnx、)(a)0, x0恒xxx-mx -m成立，得到mine一,丄: a max -x x第1313页共 2222 页存在实数a使得f(x)：0恒成立，转化为(aIn x，构造新函数，利用导数求得函数x x的最值，得出关于m的不等式，即可求解 【详解】由题意，函数f (x) =(exR ax)(l nx-ax)的定义域为(0, ：),要使得存在实数a使得f (x) : 0恒成立，即(e

16、x一ax)(ln x - ax)：0恒成立，exInxexln x只需(-a)(- a) : 0恒成立，即(a- )(a - -) :0恒成立，xxxxx _mx _m .即e In xe In x.x xx x5 In x 1 -I nx设g x，则g x，xx当X (0, e)时，g x 0,函数g x单调递增，当x (e, ：)时，g x：0,函数g x单调递减，1In x 1所以当X二e时，函数g x取得最大值，最大值为 ，即一ex ex _mx _mx _mx _m ,eex-e e (x -1)设h x, x 0，则h x22xxx当(0,1)时，h x: 0，函数h x单调递减，

17、当x (1, ：)时，h x 0,函数h x单调递增，x-m所以当x=1时，函数g x取得最小值，最小值为e，即 e1，x1所以只需e14m，解得 m m：2 2，即实数m的取值范围是-：,2，e故选 D.D.【点睛】本题主要考查了导数的综合应用，其中解答中把存在实数a使得f(x)：0恒成立，转第1414页共 2222 页exIn x化为(a)(a) 0恒成立，进而得得到xxx-mx -m .e In xe In xmin ,厂:a : max ,是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问x xx x题的能力，属于中档试题. .、填空题X - y 2 _ 01313.若x,y满足约束条件2xy

18、+ 1兰0，贝y z=3x y的最大值为 _. .x-2y+2兰0【答案】0 0【解析】作出约束条件表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入目标 函数，即可求解，得到答案 【详解】X - y 2 _ 0由题意，作出约束条件2x - y 1乞0所表示的平面区域，如图所示，x -2y 2 _0目标函数z=3x-y可化为直线y=3x-z，当直线y=3x-z过点 C C 时，此时目标函 数取得最大值，x y+2=0小又由，解得x =1,y =3，即C(1,3)，2x_y+1 =0本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用 一画、二移、三求”

19、，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考 查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题.I I H HT-I-HTTI第1515页共 2222 页1414.已知,e2是夹角为60。的两个单位向量，a =e e2 2,b = ei 2e2 2，则a b=_，3【答案】3 32【解析】 根据平面向量的数量积的运算公式，准确运算，即可求解，得到答案【详解】由向量的数量积的运算公式，可得第1616页共 2222 页一3?； =1 2一3|釦6 |cos60 =3运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题-的取值范围是1答案,騎) 【解析】 根据三角函数的图象与性质，求得函数的极值点为r

20、 r 1 1再由f x在0,2二.1.1 上恰有3个极值点，得到一2-: 2coco【详解】解得x二一k 1k Z,八4丿所以函数f x的极值点为x二一k -又f x在0,2二 1 1 上恰有3个极值点,所以这三个极值点只能是在k=0,k =1,k= 2，兀f 1.所以有一22二：一3 co V4 )蛍9 13所以实数的取值范围是齐. .【点睛】(?-2孑)=孑【点本题主要考查了向量的数量积的运算,其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确1515 .已知函数f (x)二sinxI 4丿0，若 f(x)f(x)在0,2二 I I 上恰有3个极值点，则n .x二一k 由题意，令fx=sin.-=

21、1，即x k k Z42JT第1717页共 2222 页解答熟练应用三角函数的图象与性质，得到关于实数的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. .1616 在三棱锥P-ABC中，.ABC =60,. PBA = /PCA=90，PB = PC =卫,点P到底面ABC的距离为,2，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 _，【答案】6二【解析】由.PBA=/PCA =90，可知PA为三棱锥P-ABC的外接球的一条直径， 过点P作PE_平面ABC,可知AE为ABC外接圆的一条直径，计算出AE的长度, 再利用勾股定理计算出PA的长度，即可得出该球的直径，再利用球体表面积

22、公式可得 出结果 【详解】1设PA的中点为点O,Q PBA二.PCA =90 ,- OA = OB=OC=OP PA,.PA为三棱锥P-ABC的外接球O的一条直径，过点P作PE_平面ABC，垂足为点E,7BE、CE、AE平面ABC,PE _ BE,PE _ CE,PE _ AE,QPB二PC、3,PE，由勾股定理可得BE=CE=1，同理可知AC=BC,Q / ABC =60 ,二ABC为等边三角形，设ABC的外接圆圆心为点F，连接 OFOF ,则OF/PE，且OF=丄PE =/,22由中位线的性质可知点F为AE的中点，.AE为圆F的一条直径，所以， ABE =/ACE =90，由圆的内接四边形

23、的性质可知， BEC =120,BE1-z BCE CBE =30，由正弦定理可得AE =2,si nN BCE sin 30PA = . PE2AE26， 因此，球O的表面积为兀 x xPA2=6=6 兀，故答案为：6兀.【点睛】本题主以及函数极值点的定义的应用，其中第1818页共 2222 页本题考查多面体的外接球表面积的计算，解题时要充分分析多边形的形状，找出球心的位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题 三、解答题1717.ABC的内角A, B,C所对的边分别为a,b,c，已知ABC的面积为12Sb tanA. .61证明：b = 3c cos A；2若tan A=2,a = 2、2,

24、求S. .【答案】（1 1）证明见解析（2 2）3b sin A【解析】（1 1）由三角形的面积公式化简得3csinA = btanA,进而得到3csinA即可作出证明；（2 2）因为tanA = 2，求得cosA5，由（1 1）得2bccosA = 2丄,c = -5b，利用余533弦定理求得b2=9，再由面积公式，即可求解 【详解】1 12（1 1）由三角形的面积公式，可得SbcsinAb tanA，即3csinA二btanA,6sin Absi nA又因为tanA，所以3csinAcosAcosA又因为0：A：:，所以si nA = 0，所以b =3ccosA. .（2）因为tanA =

25、2，由三角函数的基本关系式，可得cosA二由（1）得SA逬宁由余弦定理得8二b2 c2-2bccosA = b2)22，解得b2= 9，331 121所以S bcsin A b tanA 9 2=3. .66【点睛】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时,cos A第1919页共 2222 页要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题1818 某音乐院校举行 校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对A,B两位选手，随机调查了20个学生的评分，得到下面的茎叶图：1通过茎叶图比较A,

26、 B两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体 值，得出结论即可）；2校方将会根据评分记过对参赛选手进行三向分流：所得分数低于60分60分到79分不低于80分分流方向淘汰出局复赛待选直接晋级记事件C“A获得的分流等级高于B”，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事 件发生的概率，求事件C发生的概率. .137【答案】（1 1）详见解析（2 2）-400【解析】（1 1）通过茎叶图可以看出，A得分数的平均值高于B得分数的平均值，A得分数比较集中，B得分数比较分散；（2）记CA1表示事件：A选手直接晋级CA2表示事件：A选手复赛待选CB1表示事件：B选手复赛待选”CB2表示事件：B选手

27、淘汰出局利用独立事件的概率乘法公式，即可求解. .【详解】（1 1） 通过茎叶图可以看出，A选手所得分数的平均值高于B选手所得分数的平均值；A选手所得分数比较集中，B选手所得分数比较分散 （2 2）记CA1表示事件：A选手直接晋级”CA2表示事件：A选手复赛待选”CB1表示事件：B选手复赛待选”CB2表示事件：B选手淘汰出局第2020页共 2222 页则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CA1与CA2互斥， 则C = CAICBI CAICB2 CA2CB2,PC =C =PCA1CB1PCA1CB2PCA2CB2二P CAIP CB1P CAIP CB2P CA2P CB2由所给数据得

28、CAI,CA2,CB1,CB2发生的频率分别为8ii103故PCA1=20，PCA2=20，PCB1 20，PCB2 20，【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用， 以及相互独立事件的概率的计算， 其中解答中正确理解 题意，准确利用独立事件的概率乘法公式计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题 佃.如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD_底面ABCD,PD二DC，点E是PC的中点. .1求证：PA/平面BDE;2若直线BD与平面PBC所成角为 3030，求二面角C-PB -D的大小. .【答案】（1 1）证明见解析（2 2）60【解析】（1 1）连接

29、AC交BD于O，连接OE，利用线面平行的判定定理， 即可证得PA/平面BED;2以D为坐标原点，DA, DC, DP所在直线分别为x轴，y轴，z z 轴，建立空间直角坐8 11 10 320,20,20,20所以P C V-8x2010 8 3 113+x+x20 20 20 20 20137400第2121页共 2222 页标系，设PD =CD =1,AD=a，分别求得平面PBC和平面 PBDPBD 的一个法向量n和m，利用向量的夹角公式，即可求解. .【详解】(1 1)连接AC交BD于0，连接0E，由题意可知，PE = EC, AO = OC，. PA/ /EO，又PA在平面BED外，EO

30、平面BED，所以PA/平面BED. .2以D为坐标原点，DA, DC, DP所在直线分别为x轴，y轴，z z 轴，建立空间直角坐标系D-xyz，设PD =CD =1，AD=a，则A(a,0,0)，B(a,1,0),C(0,1,0)，P(0,0,1)，同理可得平面 PBDPBD 的法向量m=(-1,1,0),4.-J4.-J由向量的夹角公式，可得COS：n, m本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题， 意在考查学生的空间想象DB =(a,1,0)，PC二0,11，设平面PBC的法向量n =(x,y,z),PB =0工ax y -z = 0PC0，得y-z取nw),又由直线BD与平面

31、PBC所成的角为30,鳥2=1二冷，解得2，C - PB - D的大小为60. .得cos(贰第2222页共 2222 页能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理第2323页共 2222 页本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的综合应用，解答此类题目，通常联立直线程与抛物线方程,应用一元二次此类问题易错点是复杂是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解=4y的焦点，直线丨：y =也2与T相交于A B两点. .2点C( -3, -2)，若.CFA CFB，求直线I的方程. .【

32、答案】(1 1)10(2 2)3x 2y-4=0【解析】(1 1)联立方程组yk 2,利用根与系数的关系和抛物线的定义，即可求IX =4y3联立方程组，求得，即可求得直线的方程. .【详解】则X|X2= 4k，XrX2- -8，3整理得42 X-!x2x1x2二 所以直线I的方程为3x 2y -0. .【点睛】22020 .已知F为抛物线T : x(1)若k =1，求FA + FB的值;2由.CFA二.CFB，可得cos FA,=cos；FB, FC，利用向量的夹角公式,(1)由题意，可得F(0,1),设A|x1,B X2,2、X2联立方程组yfkX 2，整理得x =4y_4kx_8 =0,又

33、由FA十FB23 喪2=10. .(2)由题意，知FA7，1，吕由.CFA CFB，可得cos，：FA,FBS，比亠3，FA=FCLFAFC1FBFCFC第2424页共 2222 页式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等 2121.已知函数f(x)=xsinx,(0,二),f (x)为 f f (x)(x)的导数，且g(x) = f(x). .证(参考数据：sin 2肚0.9903,cos2拓0.4161,tan 2拓2.1850吒1.4142,7：3.14. .)【答案】(1 1)证明见解析(2 2)证明见解析【解析】(1 1)由

34、题意，得g x = f x二xcosx，sinx,分别求得在区间i0,和I 2n,n n 上的单调性，利用零点的存在定理，即可求解；2(2 2)由(1)1)得，求得函数的单调性，得到f x的最大值为f t=tsint，再由f U-0得t =-tant，得到f t - - tant_sint,禾 U U 用作差比较，即可求解 【详解】(1 1)由题意，函数f(x)=xsinx, 贝 y yf (x) =sin x + x cos x所以g x f x =xcosx sinx,因为cosx v0,xsin xA0，所以g(x)0，所以g(x在1 n,n n 上单调递减,12丿又g 2 i i2 t

35、an2 cos2 0，且g i23: 0,I 3丿320/时，可得g x0,即g x在x20,内没有零点,2当 x x；- -，二时,12丿g x =2cosx-xsinx,2f(x)f(x) 2.2.第2525页共 2222 页f 2兀)所以g x在2,内有唯一零点t. .I 3丿第2626页共 2222 页（2 2）由（1 1）得，当x（0,t）时，g x .0,所以f x .0,即f x单调递增; 当（t,二）时，g x： ： ：0,所以f x :：0,即f x单调递减，即f x的最大值为f t = tsint,由f t二t cost sint = 0得t二-tant，所以f t = -

36、tantLsint，22sint -2cos t cost -2cos t -1因此ft -2 =costcost2从而(cos2 -1)2-2 =1.41612(.2)20,即cst 3：o，cost所以ft -20，故 f f X X ：2.2.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明， 着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用 导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值 范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题.2222 .在极坐标系中，圆C:：=4cos. .以极点O为原点，极轴为X轴正半轴建立直角 坐标系xOy，直线l经过点M -1,-3、3且倾斜角为. .1求圆C的直角坐标方程和直线I的参数方程；2已知直线l与圆C交与A,B，满足A为MB的中点，求:. .22仪=1 +tcosa兀【答案】（1 1）x 2 j亠y= 4, ,（t为参数，0 _ a： ： ： 二） . . （2 2） :-=jy = -3（3+tsi3【解析】（1 1）利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，可求解圆C的直角坐标方程，根据直线参数方程的形式，即可求得直线的参数方程；2将直线l的方程代入圆C的方程，利用根与系数的关