新疆北京师范大学克拉玛依附属学校2025-2026学年高二上数学期末复习检测模拟试题含解析

新疆北京师范大学克拉玛依附属学校2025-2026学年高二上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则2．某老师希望调查全校学生平均每天的自习时间.该教师调查了60位学生，发现他们每天的平均自习时间是3.5小时.这里的总体是（）A.杨高的全校学生；B.杨高的全校学生的平均每天自习时间；C.所调查的60名学生；D.所调查的60名学生的平均每天自习时间.3．是椭圆的焦点，点在椭圆上，点到的距离为1，则到的距离为（）A.3 B.4C.5 D.64．已知点，Q是圆上的动点，则线段长的最小值为（）A.3 B.4C.5 D.65．设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是A. B.C. D.6．若函数的导函数在区间上是减函数，则函数在区间上的图象可能是（）A. B.C. D.7．在中，内角的对边分别为，若，则角为A. B.C. D.8．如图，已知二面角平面角的大小为，其棱上有、两点，、分别在这个二面角的两个半平面内，且都与垂直.已知，，则（）A. B.C. D.9．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A. B.C. D.10．已知函数满足，则曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.11．已知直线l：过椭圆的左焦点F，与椭圆在x轴上方的交点为P，Q为线段PF的中点，若，则椭圆的离心率为（）A. B.C. D.12．有下列三个命题:①“若，则互为相反数”的逆命题;②“若，则”的逆否命题;③“若，则”的否命题.其中真命题的个数是A.0 B.1C.2 D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线与，若，则实数a的值为______14．在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为___________.15．已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为_______.16．数列的前项和为，若，则=____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于，两点，求线段的中点的直角坐标及的值18．（12分）某企业计划新购买台设备，并将购买的设备分配给名年龄不同（视为技术水平不同）的技工加工一批模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量表示不同技工的年龄，变量为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且关于的线性回归方程为（1）试预测一名年龄为岁的技工使用该设备所产生的经济效益；（2）试根据的值判断使用该批设备的技工人员所产生的的效益与技工年龄的相关性强弱（，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性不强）；（3）若这批设备有两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是，.若两道工序都没有出现故障，则生产成本不增加；若工序出现故障，则生产成本增加万元；若工序出现故障，则生产成本增加万元；若两道工序都出现故障，则生产成本增加万元.求这批设备增加的生产成本的期望参考数据：，参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.19．（12分）已知向量，，且.（1）求满足上述条件的点M(x,y)的轨迹C的方程；（2）设曲线C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点P，Q，点A(0,1)，当|AP|=|AQ|时，求实数m的取值范围.20．（12分）（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）甲，乙，丙等7名同学站成一排，若甲和乙相邻，但甲乙二人都不和丙相邻，则共有多少种不同排法？21．（12分）.在直角坐标系中，点，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于A，B两点（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求值22．（10分）已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，点N（t，1）在抛物线C上，且|NF|＝.（1）求抛物线C的方程；（2）过点M（0，1）的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，设O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先举例说明ABD不成立，再根据不等式性质说明C成立.【详解】当时，满足，但不成立，所以A错；当时，满足，但不成立，所以B错；当时，满足，但不成立，所以D错；因为所以，又，因此同向不等式相加得，即C对；故选：C【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.2、B【解析】由总体的概念可得答案.【详解】某老师希望调查全校学生平均每天的自习时间，该教师调查了60位学生，发现他们每天的平均自习时间是3.5小时，这里的总体是全校学生平均每天的自习时间.故选：B.3、C【解析】利用椭圆的定义直接求解【详解】由题意得，得，因为，，所以，故选：C4、A【解析】根据圆的几何性质转化为圆心与点的距离加上半径即可得解.【详解】圆的圆心为，半径为，所以，圆上点在线段上时，，故选：A5、D【解析】由题，为可导函数，，即曲线在点处的切线的斜率是，选D【点睛】本题考查导数的定义，切线的斜率，以及极限的运算，本题解题的关键是对所给的极限式进行整理，得到符合导数定义的形式6、A【解析】根据导数概念和几何意义判断【详解】由题意得，图象上某点处的切线斜率随增大而减小，满足要求的只有A故选：A7、A【解析】因为，那么结合，所以cosA==，所以A=，故答案为A考点：正弦定理与余弦定理点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题.8、C【解析】以、为邻边作平行四边形，连接，计算出、的长，证明出，利用勾股定理可求得的长.【详解】如下图所示，以、为邻边作平行四边形，连接，因为，，则，又因为，，，故二面角的平面角为，因为四边形为平行四边形，则，，因为，故为等边三角形，则，，则，，，故平面，因为平面，则，故.故选：C.9、D【解析】，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴取值范围是．故选D考点：利用导数研究函数的单调性.10、A【解析】求出函数的导数，利用导数的定义求解，然后求解切线的斜率即可【详解】解：函数，可得，，可得，即，所以，可得，解得，所以，所以曲线在点处的切线方程为故选：A11、D【解析】由直线的倾斜角为，可得，结合，可推得是等边三角形，可得，计算可得离心率【详解】直线：过椭圆的左焦点，设椭圆的右焦点为，所以，又是的中点，是的中点，所以，又，所以，又，所以是等边三角形，所以，又在椭圆上，所以，所以，所以离心率为，故选：12、B【解析】①写出命题的逆命题，可以进行判断为真命题；②原命题和逆否命题真假性相同，而通过举例得到原命题为假，故逆否命题也为假；③写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假【详解】①“若,则互为相反数”的逆命题是，若互为相反数,则；是真命题；②“若,则”，当a=-1,b=-2,时不满足，故原命题为假命题，而原命题和逆否命题真假性相同，故得到命题为假；③“若,则”的否命题是若,则，举例当x=5时，不满足不等式，故得到否命题是假命题；故答案为B.【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，涉及命题的否定，命题的否命题，逆否命题，逆命题的相关概念，注意原命题和逆否命题的真假性相同，故需要判断逆否命题的真假时，只需要判断原命题的真假二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由可得，从而可求出实数a的值【详解】因为直线与，且，所以，解得，故答案：14、【解析】由空间直角坐标系中点到轴的距离为计算可得【详解】解：空间直角坐标系中，点到轴的距离为故答案为：15、【解析】由题意设焦距为，椭圆长轴长为，双曲线实轴为，令在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出，由此能求出的最小值【详解】由题意设焦距为，椭圆长轴长为，双曲线实轴为，令在双曲线的右支上，由双曲线的定义，由椭圆定义，可得，，又，，可得，得，即，可得，则，当且仅当，上式取得等号，可得的最小值为故答案为：【点睛】本题考查椭圆和双曲线的性质，主要是离心率，解题时要熟练掌握双曲线、椭圆的定义，注意均值定理的合理运用16、【解析】利用裂项相消法求和即可.【详解】解：因为，所以.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程.（2）【解析】（1）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用中点坐标公式和一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果【小问1详解】解：过点的直线的参数方程为为参数），转换为普通方程为，即直线的普通方程为；曲线的极坐标方程为，即，即，根据，转换为直角坐标方程为，即曲线的直角坐标方程【小问2详解】解：把代入，整理得，所以，设，，；故，代入，解得，故中点坐标为；把直线的参数方程为为参数）代入，设和对应的参数为和，得到，整理得，所以18、（1）元；（2）使用该批设备的技工人员所产生的的效益与技工年龄的相关性强；（3）0.13万元.【解析】（1）直接把代入线性回归方程即得解；（2）先求出，再代公式求出相关系数比较即得解；（3）设增加的生产成本为ξ（万元），则ξ的可能取值为0，2，3，5，求出对应的概率即得解.小问1详解】解：当时，.所以预测一名年龄为岁的技工使用该设备所产生的经济效益为元.【小问2详解】解：由题得，所以，所以.因为，所以与线性相关性很强.所以使用该批设备的技工人员所产生的的效益与技工年龄的相关性强.【小问3详解】解：设增加的生产成本为ξ（万元），则ξ的可能取值为0，2，3，5P（ξ＝0）＝（1﹣0.02）×（1﹣0.03）＝0.9506，P（ξ＝2）＝0.02×（1﹣0.03）＝0.0194，P（ξ＝3）＝（1﹣0.02）×0.03＝0.0294，P（ξ＝5）＝0.02×0.03＝0.0006所以Eξ＝0×0.9506+2×0.0194+3×0.0294+5×0.0006＝0.13（万元），所以这批设备增加的生产成本的期望为0.13万元.19、（1）+y2=1；（2）.【解析】（1）应用向量垂直的坐标表示得x2+3y2=3，即可写出M的轨迹C的方程；（2）由直线与曲线C交于不同的两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，设直线y=kx+m(k≠0)，联立方程整理所得方程有，且由根与系数关系用m，k表示x1+x2，x1x2，若N为PQ的中点结合|AP|=|AQ|知PQ⊥AN可得m、k的等量关系，结合即可求m的范围.【详解】(1)∵，即，∴，即有x2+3y2=3，即点M(x,y)的轨迹C的方程为+y2=1.(2)由得(1+3k2)x2+6kmx+3(m2-1)=0.∵曲线C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点，∴Δ=(6km)2-12(1+3k2)(m2-1)=12(3k2-m2+1)>0，即3k2-m2+1>0①，且x1+x2=，x1x2=.设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，线段PQ的中点N(x0,y0)，则.∵|AP|=|AQ|，即知PQ⊥AN，设kAN表示直线AN的斜率，又k≠0，∴kANk=-1.即·k=-1，得3k2=2m-1②，而3k2>0，有m>.将②代入①得2m1m2+1>0，即2m<0，解得0<m<2，∴m的取值范围为.【点睛】思路点睛：1、由向量垂直，结合其坐标表示得到关于x，y的方程，写出曲线C的标准方程即可.2、由直线与曲线C相交，联立方程有，由|AP|=|AQ|得直线的垂直关系，即斜率之积为-1，进而可求参数的范围.20、（1）；（2）960【解析】（1）根据题意，设要求直线为，将点的坐标代入，求出的值，即可得答案；（2）根据题意，分2步进行分析：先将除甲乙丙之外的4人全排列，再将甲乙看成一个整体，与丙一起安排在4人的空位中，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：（1）根据题意，设所求直线为，又由所求直线经过点，即，则，即所求直线；（2）根据题意，分2步进行分析：先将除甲乙丙之外的4人全排列，有种排法，再将甲乙看成一个整体，与丙一起安排在4人的空位中，有种排法，则有种排法21、（1）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为；（2）.【解析】（1）根据极坐标与直角坐标互化公式，结合加法消元法进行求解即可；（2）利用直线参数方程的意义，结合一元二次方程根与系数关系进行求解即可.小问1详解】由；；【小问2详解】把