2019届辽宁省葫芦岛市高三下学期第一次模拟考试数学(理)word版

1、-1 -2019 年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数学(供理科考生使用)注意事项：1. 本试卷分第 I 卷、第n卷两部分，共 6 页，满分 150 分；考试时 120 分钟。2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上。3. 用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第H卷的答案写在答题纸的相应位置上。4. 考试结束，将答题卡和答题纸一并交回。第 I 卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本题共 12 个小题.每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知i为虚数单位，则复数i二1 +i111

2、1A.iB.iC.1 iD.1 -i22222. 设集合 A=x R|x2, B= x R|x2-3x 5，则A B等于A.0,-s)B.(2,-s)C.(2,3) D.0,2)3. 实数 ab0 成立的充分不必要条件是A.1v1B.2a 2bC.IgalgbD. a-1 .b-1a b4. 一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差为2 的等差数列an,a1,a3,a7，成等比数列.则此样本的平均数和中位数分别是A.12,13 B.13,13 C.13,12 D. 12,145.2019 年两会已经胜利召开，由于互联网技术发展迅速给我们国家生产力水平及百姓日常生活都带来了巨大的变化，

3、两会代表中互联网大会(互联网公司的最高领导者)明显 增多。透过他们在两会中的议案、提案和建议发现，提及最多的是电商、互联网、人工智能、专利、漏洞、 精品、采购、科技、服务业等行业的创新与发展。为了深入研究这些提案的背景及可操作性，有关方面拟 组建 3 个不同研究方向的深度研究小组。在参加两会的互联网大咖中选定张近东、马化腾、李彦宏、雷军 4 位大咖作为深度研究小组特邀专家分配到各小组，要求每个小组至少有一名特邀专家，则不同的分配方案有A. 12 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种6.中国古代数学家朱世杰所著 算学启蒙一书中提到关于“松竹并生 ”的问题：松长五 尺，竹长两尺。松日

4、自半，竹日自倍。松竹何日而长等。意思是“现有松树高5 尺，竹-2 -子高 2 尺，松树每天长 自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？ ”，如图是源于其思想的一个程序框图若输入 x=5, y=2。问输出 n 的结果为A.3 B.4C.5 D.6821x7. 已知(,2 ax) (a 0)的展开式中含x的系数为 2016,则定积分o(ax - e )dx的值为A11A.eB. e -2 2C.2e - . 3D.2e*-*：38. 已知数列an是等差数列，数列bn是各项均为正数的等比数列，公比q1 ,且，a5二b5，贝 UC.a387ac B. abc C.

5、cab D.bca10.如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD-ABCiD 中，E,F,G 分别是棱中点，P 是底面 ABCD 内一动点，若直线DXP 与平面 EFG 不存在公共点，则三角形 PBB1 的面积的最小值为、2 A.B.1 C. . 2 D.222 2x V11.已知 F1,F2是双曲线 C:22=1 (ab0)的左、右焦点，B 是端虚轴的端点，a bP, Q,线段 PQ 的垂直平分线与x轴交于点 M(2c,0),则 C 的离心率是A.a3a7 b4b6B.a3a7_ b4b6A.2B.62C.3D.12.已知函数f(x)ln x3ax 3, g (x) = x572x2x -1,

6、 若m,n= ,2, f(m)-g( n)一0,则实243直线F1B与 C 的两条渐近线分别交于点-3 -数a的取值范围为351A.ln 2,：)27415 93C.-ln3,；)51B.ln 2,：)44r35丄93丄、 D.In ,；)94第 II3一、2，丿卷(非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 个小题，毎小题5 分，共 20 分。-4 -x + y兰113. 若实数x,y满足x y兰1，贝U z = 2x y的最大值为 .?x y +1 3 014. 函数f(x)=2cosxsi n(x )、3si n2x si n xcosx在x“，的值域为 .34 615. 定义在

7、R 上的偶函数f (x)对任意的实数x有f (x 1)=f (x),当x. _1,0)时，f(x) =-x2。若函数g(x)二f (x) logax在(0, ：)上有且仅有三个零点，则a的取值范围为一1 -16. 在厶 ABC 中，AD二AB，E 为 AC 中点，CD 与 BE 交点为 F,过点 F 的直线l分别交线段 AB,AC 于点 M,3No若AM = X AB, AN = 4AC贝y k + 4的最小值为.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分 12 分)已知在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c

8、,满足 3cosAb smBb sin B(1)求角 A 的大小；若a二.7,b=2,求厶 ABC 的面积。18. (本小题满分 12 分)如图，在矩形 ABCD 中, AB=2 BC=1,矩形 ABEF 是通过矩形 ABCD 以直线 AB 为轴 旋转得到，且 BC 丄 BE,动点 M 在 CD 上。(1)求证：平面 MBE 丄平面 ABCD当 M 为 CD 的中点时，求二面角 B-EM-C 的大小。19. (本小题满分 12 分)党的十八大以来，党中央从全面建成小康社会全局出发.把扶贫工作摆在治国理政的突出位置，全面打响脱贫攻坚战。2018 年 6 月中共中央、国务院关于打贏脱贫攻坚战三年行

9、动的指导意见发布，对精准脱贫这一攻坚战做出了新的部署。2019 年 3 月，十三届全国人大二次会议召开，3 月 7 日，国务院扶贫办刘永富回答记者提问时表示：“我国肤贫攻坚取得显著成就， 贫困人口从 2012 年的 9899 万人減少到 2018 年的1660 万人，连续 6 年平均每年减贫 1300 多万人。”并表示：“今年再努力一年，攻坚克难，再减少贫困人口 1000 万人以上，再摘帽 300 个县左右。”根据某市所在地区的收入水平、消费水平等情况，拟将家庭年收入低于1.2 万元的家庭确定为“贫困户”，该市扶贫办为了打好精准脱贫攻贫攻坚战，在所辖某县的100 万户家庭中随机抽取 200 户

10、家庭，对其 2018 年的全年收入进行调査，抽査结果如下频率分布直方图:-5 -(1)求这 200 户家底的全年收入的样本平均值:?和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)由直方图可以认为，这 200 户家庭收入 Z 近似服从正态分布N(72)其中近似为样本平均数 ？，二2近似为样本方差s2。(i) 利用该正态分布，求P(Zv1.2);(ii) 若从该县 100 万户中随机抽取 100 户，记 X 为这 100 户家庭中“贫困户”的数量，利用(i)的结果求 E(X);附：若2 =埶比/人则弘0+疗)0*68戈片站b0)过点 A(0,1)且椭圆的离心率为a2b2(1)求椭圆 C 的方

11、程；斜率为 1 的直线l交椭圆 C 于M (%,%), N(x2, y2)两点，且x1 x2 PMN 是以厶 PMN 为顶角的等腰直角三角形，求直线l的方程。1221. (本小题满分 12 分)已知函数f(x)二a| nx-?ax-x恰有两个极值点x1, x2(x1 2ae(其中 e 为自然对数的底数)。lg人lg X2请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小 18 满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线l的普通方程是xs in a - ycosa = 0(a兀),曲线 C 的参数方程2x = 2 +

12、2cos申是丿卅(为参数)，在以0为极点x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线a的极坐标y=2si n方程是Q = 2sin二。,63若直线 x = 3 上存在点 P,使得-6 -(1 )写出l及 G 的极坐标方程;-7 -18.解析：(1)证明：根据题意，在矩形 ABEF 中，BEX AB ;又 BCXBE 且 ABA BC=B . 2 分已知丨与 C 交于 0,M 两点，丨与 Ci交于 0, N 两点，求|0Nf+|0M|的最大值。23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数f (x)=|x 2| | x -2 | (x三R)。(1) 若关于x的不等式f(x)一a _0

13、的解集为 R,求实数 a 的取值范围；1(2) 若实数a,b -2,2，求|a b凶2 ab|.22019年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数学(理)参考答案及评分标准一选择ACDBC BACDC AB二填空13.414.-1,21 115.(5,3)16.3+2,25三、解答题17.解析:a(1)由正弦定理匚=bsinAsinB,3cosAsi nB整理得：sinA= 3 cosA,所以，tanA= 3 ,.又 A 为三角形内角,所以A=3(2)由余弦定理得： a2=b2+c2-2bccosA. 8 分代入并整理得：c2-2c-3=0解得：c=3,c=-1(舍). 10 分所以,ABC=2

14、bcsinA=2x3x,3 3,32=2 .12 分-8 -AB BC 平面 ABCD所以，BE!平面 ABCD . 4 分-9 -又 BE 平面 MBE所以，平面 MBB_平面 ABCD.（2）分别以 BE BC BA 为正方向建立坐标系，依题意各点坐标如下B (0, 0, 0)，E (1，0, 0)，C (0, 1, 0)，F (1, 0, 2) D (0, 1, 2)A（0，0，2），M（0,1,1）=(-1,1,1), =(1,0,0), =(0,0,1)设平面 BEM 的法向量为X1=0-X1+y1+Z1=0令 Z1=1,则 y1=-1所以，m=（0，-1，1）设平面 CEM勺法向量

15、为Z2=0-X2+y2+Z2=0令 X2=1 ,贝 Uy2=1 ,所以，n=(1,1,0)mnm=(xi,yi,zi),于是DMn=(X2,y2,z2) ),于是B-10 分-1cos=|m|n| = 2 2 =-2,= 3根据题意，二面角 B-EM-C 为 3. 12 分19.解：(1)依题意，这 500 户家庭的全年收入的样本平均值和方差s2分别为：=1X0.06+2X0.10+3X0.14+4X0.31+5X0.30+6X0.06+7X0.02+8X0.01 = 4. 3 分2 2 2 2 2 2 2 2 2s=(-3)X0.06+(-2)X0.10+(-1)X0.14+0X0.31+1

16、X0.30+2X0.06+3X0.02+4X0.01=1.96.2(2)(i) 由(1)知 ZN(4,1.4 ),则 P(卩-2(TZu+2 )= P(4-2.8Z4+2.8)= P(1.2Z6.8)=0.954 P(Z1.2)= 1(1- P(1.2Z6.8)= 1(1- P(1.2Ze 时,D设点Q的坐标为(XQ,yQ)，则X等10分-12 -+3人+ x2=m,232由方程组0),g(x)=入入故当 0 x0;当 xe,g (x)0(或 x+时，g(x) + )1所以实数 a 的取值范围是(0, -)；.elnx2(2)由(1)得：Inx2-ax2=0，且 X2e,故 a= 一11 lnx21要证明：2(1-拧)a只需证明：2(1- 2)，即证：2(X2-)Inx2.6 分设 h(x)=2(x- g)-lnx(xe);-13 -设 G(x)=x- -2Inx(0 x1)X故 G(x)0所以 h(x)在(e,+)上单调递增;斗1故 h(x)h(e)=2e- -10e即 2(1-右)由(1)得：Inxi-ax1=0, lnx口, Inx1-Inx22-ax2=0,且1x1e2ae Inx1Inx212 分(x)=1+42(X-1)X X2-0 G(x)在(0,1)上单调递增;10 分