2019届福建省厦门市高三上学期期末质检文科数学试题(word版)

1、-1 -福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检文科数学第I卷、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合m.m：,，则三（）A. B.C.、D.【答案】D2.已知命题：若 ，贝U;命题.兀 U 匸沁，则以下为真命题的是（）xA.|：心B. I:C.丨；厂D. I -:【答案】A3.已知函数贝U（）I 2 01A. 0 B.C. 1 D. 22【答案】Bx + y I 04.若满足约束条件x-y-1 0A.B. 1 C. 5 D. 11【答案】CJI3IE5.已知锐角 满足-，则 （nA. B.25【答案】C6.已知抛物线：_|二|、|的焦点为，点在上，的中点

2、坐标为，贝U的方程为（）A._= - B.=丁C.了*D. 心,【答案】B7.在长方体:庐二二中，.，,分别为棱 ， 的中点，则异面直线.与三三所成角的余弦值为（）忑$2 購A. 0 B.C.D.525【答案】A8.在么m中，*-竺：-2,为 的中点，则-仆U（）-2 -c55A. B.C.D. 52 2-3 -【答案】B9.函数i；v-的部分图象大致为（）【答案】D10.数列 满足A.1910B.19C.2010D.21-4 -11.双曲线.：的左、右焦点分别为；，I，过*作一条直线与两条渐近线分别相交于匸、.三两a2b2点，若，=7吾，1二了.1，则双曲线的离心率为()A. . B. .

3、C. 2 D. 3【答案】C兀5?r兀12.函数，当时，则的最小值是()A. 1 B. 2 C. D. : 1【答案】B二、填空题(将答案填在答题纸上)13.复数z= 的共轭复数是 _ .2 + 1【答案】14._直线x-y-l = 0与圆x2-y2=S交于AE两点，则|班| =_.【答案】.15九章算术将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”小正方形的边长为1,粗实线画出的是某一阳马的正视图和侧视图，则该阳马中，最长的棱的长度为16.函数f(x)=x+x,对于x E 0,2，都有|f(ax ex+ 1)|2,则实数已的取值范围是_【答案】三、解答题(解答应写出文字说明、证明过

4、程或演算步骤.)17.在中，角匚所对的边分别为C,且：. . -i：-1,：.?-ir.(1) 求角；石(2) 若二* 一，：-：:，求.的面积.【答案】(1)(2)34.如图所示，网格纸上的-5 -【解析】【分析】(1)在m二中，由正弦定理，求得c二，即可得到角 的大小；2(2)由二得，求得.，在利用正弦定理，求得，利用面积公式，即可求解.5510计【详解】(1)在打丄二中，由正弦定理得：= J兀又因为；，所以4亠$口2乔(2)由得、，:，553JT3兀如3屮0所以51/.44410a ba = = = 2由正弦定理：，解得sinA sinB10J2所以的面积【点睛】在解有关三角形的题目时，

5、要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能 够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式 子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可 能用到.18.已知是首项为1的等差数列，是公比为2的等比数列，且 二卜、.(1)求 ，的通项公式；(2)记的前.项和为 ，的前项和为，求满足的最大正整数 的值.【答案】(1),=宀二产一(2)5【解析】【分析】(1)设的公差为，的公比为.，依题意列出方程组，求得- - -：|- ，进而利用等差数列和等比数列的通项公式，即可求解.(2)由(1),求得乌

6、35,几2冲,在根据Tn4k：- 122-8k3*所以，4k2+ 34k2+ 3解得:1所以直线il的方程为 ，即- . -或 . ；:-；：；综上，直线啲方程为.!或- - . :=.【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中熟记轨迹方程 的求法，以及用直线的方程和曲线的方程，联立方程组，合理利用二次方程中根与系数的关系求解是解答 的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题21.已知函数(1)求：;I 的极值;(2)当.二i时，i： ，求 的取值范围.X2?【答案】(1) 时，小无极值；时， 的极大值为ii：lr.二，无极小值.aa(2)【

7、解析】【分析】(1)由题意，求得函数的导数二叽分类讨论求得函数的单调性， 即可求解函数的极值；x(2) 解法一：依题意，令/.； ) = -.?0，7才、-I11屮 J所以|PA| |PB|tj- 2炉23【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数 方程的应用，其中解中合理消参，以及合理利用直线参数方程几何意义是解答的关键，着重考查了推理与 运算能力，属于基础题23.函数沁:其中一，若心 丄的解集为。（1）求的值；（2） 求证：对任意 W 工，存在:“I，使得不等式:： 匸：；：n成立.tn - J【答案】（1）a=2 （2）见证明【解析】【分析】（1） 由题意知不满足题意，当 时，由I -:得: 1 - - I 得 八、.1一II【详解】将:（L为参数）Y= 0+?-17 -aa-18 -2-2；,则a=2一=0a(2)设I .： 2.x：.二-X二对于任意实数，存在：11 I，使得ii*,IT -1只需由，仅当：11二取