2020届福建省南平市高三毕业班第三次综合质量检测数学(文)试题参考答案

1、文科数学参考答案 第1页（共 7 页）南平市2019-2020学年高中毕业班第三次综合质量检查文科数学试题答案及评分参考说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分一、选择题:本题考查基础知识和基本运算，每小题5 分， 满分60 分.(1) D(2) B( 3) A

2、(4) D(5) A(6) B(7) C(8) C(9) C(10) A(11) C(12) A二、填空题:本题考查基础知识和基本运算，每小题5 分， 满分20 分.x22(15)2n 18( 16)- y 13三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）【解析】（1）当n 1时，a122a得a12, . 1 分Sn22an又当n2时，on(n 2),两式相减得a.2an2an 1(n2),Sn-122an 1an2an1(n 2),. 4 分所以数列an是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列， 所以an2n(nN )

3、.-.6 分(2)bnnann2n,.7 分Tn1 212 223 23.(n 1)2n 1n2n，2Tn1 222 233 24. .(n 1)2nn2n 1，9 分-得Tn212223.2nn2n12n 1(1n) 2,-11 分所以Tn2ntn 1) 2.12 分(13)8(14)匸3文科数学参考答案 第 2 页(共 7 页)A, B, E，基本事件共 3 种，.2分“3故P(Q). .3分10(2)根据散点图判断，Q y c dx,两边同时取常用对数得：1gy 1g c dx设1gy v, v 1gc 1gd x1Q x (1 2 3 4 5 6 7)47把样本中心点(4,1.54)代

4、入v 1gc 1gd x,得:1.54 lg$ 0.25 4lg$ 0.54$ 0.54 0.25x18.(本小题满分12 分)【解析】E中随机抽取 3 个人则所有的情况为A,C , D A,C , E A, D , EI55C, D, E共 10 种.1分Q包含基本事件A,B,C,A,B,Dy c dx适宜作为 5G 经济收入y关于月代码X的回归方程类型;1gc 1gd x；-17171 “c1.54vVilg y10.787i 17i1772Xii 1122232425262727XM 7xvi 150.12 7 41.54lg d722140 742x7x.6分140.分.7分70.25

5、.28.8分记“AB同时被抽到”为事件Q，则事件文科数学参考答案 第3页（共 7 页）Ig $ 0.540.25xy关于 x 的回归方程式：y 1 00.54 0.25X3.47 10.25x.1(分(3)当x 8时，y 10054 025x3.47 100.25 8347 .11 分预测 8 月份的 5G 经济收入为347百万元。. 12 分19.（本小题满分 12 分）又AD /BC，所以CB平面ABEAD / /BC,Q AD平面BEC, BC 平面BEC,20.（本小题满分 12 分）【解析】解法 1:【解析】(1) 取EC中点M，连结FM ,DM .1 QAD/BC/FM , AD

6、- BC MF,2ADMF是平行四边形，. 2 分AF / /DM .3 分Q AF平面DEC,DM平面DEC,(2)Q EA2AD2ED2AD AE，AF/平面DEC .5 分.6分又Q AD AB, AB AEA AD平面ABE,AD/平面BEC，即D 到平面BEC距离相等所以VF DECVDFECVAFECVCFEA1SVAEFBC3EF 211 分1EF解得EF2，所以EB122 1212 分文科数学参考答案第 4 页(共 7 页)k22从而kPAkPB0，故PA,PB的倾斜角互补，所以OAP OBP,因此PA_ PB.综上，PA_ PB. . 12 分 解法 2:(1)同解法 1(1

7、)由已知得b 51,c=1，因此a二J2 .2 分2于是椭圆E的方程为+x2= 1 . 3 分2(2)当丨与y轴重合时，由题意知PA=PO = PB,. 4 分当丨与y轴不重合时，设丨的方程为y kx+1，M (x, yj, N (x2, y2)，则治0，x20,直线PA，PB的斜率之和为kPAkPByi_2y2-2x1x2由y1kx1+1，y2kx2+1得k k2kx1x2(x1x2)kPAkPB_2kx1x2X1x1x22将y kx+1代入L x21得22 2(k 2)x +2kx 10 , .8 分2 2 2_4k +4( k 2) 8k 80,1_2?k22k 2k 0, .10 分所

8、以,则2k2kx-ix2k22,x1x22kx1x22kk22Nx2当丨与y轴重合时，由题意知PA=PO = PB,4 分文科数学参考答案 第5页(共 7 页)当丨与y轴不重合时，设丨的方程为y kx+1,M (x-i, yj, N(x2, y2)，则X!0, x202将y kx+1代入x21得2(k22)x2+2kx 10.= 4k2+4( k22) 8k280设PA:y2,PB: y2,A(x3,0), B(&,0)x-ix2易知y,2, y22八y,2在y-x 2中，令y 0得X3Xi亠y22在y-x 2中，令y0得x4x2由y,kx,+1,y2kx2+1得2X2 X2%2(X1

9、%2)二22収必2化X2)-(y12)( y22)二-(y12)( y?2)1 2k由于2kx1x2(x1x2)=2k2+2=0，因此x3+x4=0 , .11 分k 2 k 2所以点A与点B关于原点O对称，而点P在y轴上，因此PA= PB. 综上，PA= PB.12分所以，x-ix22kk22x,y?22x2vTl于是x3+x42yi22x2y22=-2x-y2X2%2(XiX2)(yi2)(y22)X3+X4文科数学参考答案 第6页（共 7 页）21.（本小题满分 12 分）【解析】（）由 f xa2x2x宁，（x 0）由已知 f可得:8,又此时 f4ln 2 3 4ln2 y (3 4l

10、n 2)2(x 2).即:2xy 1 4ln(2) f1x2xa2x当a4时， f x又f 10, 函数1当a4e2时,f x又f 10, 函数1当4a4e2时，(i ) 1xJ时，f2a又 f 1 0,-f(-)所以所求的切线方程为:1224x2x旦,其中x 1,e ,0在区间1,e恒成立，f x在区间1,e单调递增,x在区间0在区间(ii )当在区间要使f即 e2 2(e21)1,e上有唯一的零点，符合题意.1,e恒成立，f x在区间1,e单调递减,1,e上有唯一的零点，符合题意.0, f x单调递减,0, 函数f x在区间x 0, f x单调递增,1,色上有唯一的零点，10分2在区间1,

11、e上有唯一的零点,a0,即 a 2(e21)2a 4e2时,函数f x在区间只有当e 0时符合题意，11分1,e上有唯一的零点；文科数学参考答案 第7页(共 7 页)综上 a 的取值范围是a a 4或a 2(e1).请考生在第 22、23 二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所 做第一个题目计分，做答时请用(22)(本小题满分 10 分)【解析】直线丨1的普通方程为y xtan23.(本小题满分 10 分)【解析】(1)当x 1时，原不等式化简为2x 3 3,即0 x1；. 1 分当1 x 2时，原不等式化简为13,恒成立，即1 x 2;. 2 分当x 2时，原不等式化简为2x 3 3,即2 x 3. 3 分综上，原不等式的解集Ix|0 x 3.5 分1 1 11 1+1 1+1 1 a3bb3cc3aa(3 b) . b(3 c) . c(3 a)+ + 2 2 2(2)当a,b,c I时，a,b,c,3a,3b,3 c均为正数,12分2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑(1)曲线 C 的极坐标方程化为coscos x，曲线C的直角坐标方程为y24