2020届青海省西宁市六校(沈那、昆仑、总寨、海湖、21中、三中)高三上学期期末数学(理)试题(解析版)

1、63【答案】C第 1 页共 18 页2020 届青海省西宁市六校(沈那、昆仑、总寨、海湖、21 中、三中)高三上学期期末数学(理)试题一、单选题10i1 复数=()1 2iA . -4+ 2iB. 4- 2iC. 2- 4iD【答案】A【解析】试题分析： 由已知得，10i10i(1 2i)20 10i1 2i=(1 2i)(12i)5【考点】复数的运算2.已知集合A x| 52x 13,xR Bx | x(x8)0,x( )A .(0,2)B. 0,2C.0, 2D4 2i.Z，则AI B【答案】D2+4i0,1,263【答案】C第 1 页共 18 页【解析】对集合A和集合B进行整理化简，再根

2、据集合的交集运算得到【详解】由集合A x| 5 2x 13,x R,得A x 2 x 2B x|x(x 8)0,x Z x|0 x 8,x Z得B 0,1,234,5,6,7,8,AI B.所以AI B 0,1,2故选：D.【点本题考查解不等式，集合的交集运算，属于简单题3平面向量a与向量v满足v(v以)3,且a 2,b 1,则向量与b的夹角为B.第3页共 18 页3，解得a b 1解得cosQ 0,3，故选C【点睛】并且在已知它们的和向量与其中一个向量数量积的情况下,比数列的通项公式可求出a5的值.【详解】当n 1时，S12a11，即a12a12an 11，两式相减得an2an2a. 1，得

3、【解析】 根据向量数量积的性质，得到a24，代入已知等式得到a b设向量v与#的夹角为 ，结合向量数量积的定义和v最后根据两个向量夹角的范围，可得答案【详2，则v2V2a1，算出cosV2设向量v与b的夹角为vb cos1，即2 1 cos 1本题给出两个向量的模,两个向量的夹角,着重考查了平属于基础题.4 .已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2an1 n N，则等于（）A.16B. 16C. 31D .32【答案】B【解析】令n1，由a1S可求出a1的值，再令n 2，由Sn2a.1得出Sn 12 an 11,两式相减可得出数列an为等比数列，确定出该数列的公比，利用等1，解得311；当n

4、2时，由Sn2an1，得Sn 1第4页共 18 页an2an 1所以，数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，则a51 2416,故选：B.【点睛】S ,n 1本题考查利用Sn来求通项a., 般利用公式an，同时也要注意等SnSn1, n 2差数列和等比数列定义的应用，考查运算求解能力，属于中等题5.已知平面，直线a,b,l，且a ,b，则“a且I b”是“的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当 a/b 时，由“a且I b”不能得到“”，由“”可以得到“a且I b”从而得到答案1“ a且I b”【详解】直线a,b，且a ,

5、b,当 a/b 时由“a且I b”不能得到“”由“ ”结合a ,b，根据线面垂直的性质，可以得到“a且I b”所以“a且I b”是“”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质，必要不充分条件，属于简单题6 .曲线axyx 2在点（1, a）处的切线方程为2x y b 0，则（）A.a1,b1B.a 1,b 1C.a1, b3D.a1,b2【答案】B【解析】求导得到y，代入切点横坐标x1,利用切线斜率为2，得到a的值，再将切点代入切线方程，得到b的值【详解】第5页共 18 页代入x 1，得到k 2a,切线 2x y b 0 的斜率为2，所以可得2a 2，即 a 1 ,所以

6、切点1, 1,代入切线方程，得2 1 b 0,得b 1,故选：B.【点睛】本题考查导数的几何意义，根据切线的斜率求参数，属于简单题7. 己知命题P1: xR函数f (x)sin 2x的图像关于直线3x3对称,P2:R，函数f(x)sin x的图像关于原点对称，则在命题q1: P1P2,q2:P P2,q3:PlP2和q4: PlP2中，真命题是()A .q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4【答案】A【解析】代入X -代入f X，得到Pi为假，当0，得到f x关于原点对称,3得到P2为真，再对四个命题进行判断，从而得到答案【详解】将X代入到f(x) sin 2x33得到f sin

7、3，332所以f x不关于直线x孑对称，所以命题P1为假，当0，函数f (x) sin x，为 f x sinx，关于原点对称，所以命题p2为真，所以命题q1: p1p2为真，命题q2: pi P2为假，命题C3 : P1P2为真，命题q4: P1P2为假故选：A.ax，得到y第6页共 18 页【点睛】本题考查正弦型函数的对称性，判断逻辑联结词的命题的真假，属于简单题8 已知函数 f(x)=2sin(sxQ(其中30, |桝0, |Q|V)的相邻两条对称轴之间的距离2为一，2所以 T =n 3=2，因为 f (0)丽，所以 J32sinQ,v,所以Q 23故选 D 【点睛】本题考查三角函数的解

8、析式的求法，函数的周期的应用，考查计算能力.9 .设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d 2,Sk 2Sk36，则 k( )A 5B.6C 7D 8【答案】D【解析】根据Sk 2Sk36得到ak 2ak 136，再化成基本量进行表示，从而得到k的值【详解】因为Sk 2Sk36，所以ak 2ak 136,所以ak 1 d a1kd 36,即2 4k 2 36，所以k = 8.故选：D.【点睛】本题考查等差数列通项基本量计算，属于简单题第7页共 18 页10已知函数f(x) x2bx的图象在点A(1,f(1)处的切线I与直线3x y 20平第8页共 18 页2007A .2008【答案】

9、B2009B.20102008C.20092010D.2011行，若数列f(n)的前n项和为Sn，则S2009的值为(【解析】求出fx，将x 1代入，得到切线斜率，从而得到b的值，利用裂项相消求和，得到Sn，从而得到答案【详解】因为函数f (x) x2bx，所以f x 2x b，代入x 1，得切线斜率k 2 b，因为切线I与直线3x y 20平行,所以2 b 3，得b所以f x所以1所以Sn1111 -n 1所以S20091x x112n n n2231201020092010故选：B.【点睛】本题考查导数的几何意义，根据切线斜率求参数的值，裂项相消法求和，属于中档题11.已知双曲线占a2b2

10、2 21 a 0,b 0的两条渐近线均与圆C: x y 6x 5 0 相切, 则该双曲线的离心率是()A .3,5厂B.63C. 一D i52252【答案】A【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近第9页共 18 页第10页共 18 页线的距离等于半径得出a,b的关系，进而可求出离心率圆C:x2y26x 5 0配22b方得x 3 y24，所以圆心为C 3,0，半径为2，由已知圆心C到直线y xa的距离为2，可得9a25c2，可得e乞卫，故选 A 5【考点】1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离.内零点的个数为(【答案】B【解析】【详解】5,10内零

11、点的个数为 14,选 B.二、填空题13.已知向量绘(sin ,2)与向量b (cos ,1)互相平行，则tan2的值为_4【答案】-3【解析】 根据向量平行可得sin 2cos 0,可得tan2，利用正切的二倍角公式即可求解12 设函数yf xR满足f x 2 f x，且当1,1时,2x 1 x，函数lgx,x0则函数t x1,x 0.g x在区间5,10A 12B.14C 13因为f x 2f x，所以周期为 2,作yx与y g x图象，由图可知区间第11页共 18 页【详解】第12页共 18 页因为向量avvsin ,2与向量b cos ,1互相平行所以sin2cos0,解得tan2,2

12、ta n44所以 tan 22,1 tan1 434故填 .3【点睛】本题主要考查了向量平行的充要条件，向量的坐标运算，正切的二倍角公式，属于中档题.14已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_【解析】试题分析：由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何 体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案.解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥且棱锥的底面是一个以（2+1） =3 为底，以 1 为高的三角形故答案为卡【考点】由三视图求面积、体积.15 执行如图所示的程序框图，若输入k的值是4，则输出S的值【答案】2ll -AlM棱锥的高为故棱锥的体积(2+1) X1X

13、3第13页共 18 页3【答案】-4【解【解析】 试题分析：由图知运算规则是求和，共进行3 次循环，由此可得结论解：由1111111133图知运算规则是求和 5=丄 + +丄 + + 丄=1-丄丄+ +丄丄- -丄丄+ +丄丄- -丄丄= =3，故可知答案为 -1 23 23 422 3 3 444【考点】程序框图点评：本题主要考查的知识点是程序框图，解题的关键是读懂框图，明确规则，属于基础题.【答案】40【解【解析】先利用定积分求得 n 的值，在二项展开式的通项公式中,求出 r 的值，即可求得展开式中含 x2项的系数.【详解】由于22n3x 2 dx1(x3- 2x)if4( 1)= 5,2

14、nrrR3r幵始Z Z=1-1)结束16 .设n3x22 dx，则（x的展开式中含 x2项的系数是_令 x 的幕指数等于 2,否11第14页共 18 页则(x=）的展开式的通项公式为Tr+1xC；?x5 r?2r?x22rC；?X5G令 53r2，解得 r = 2,2展开式中含x2项的系数是222C540,故答案为 40第15页共 18 页【点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属 于中档题.三、解答题r_r r17 .已知向量msin2x,cosx,n/3,2cosxx R,f x m n1,(1) 求 f (x)的单调递增区间；(2)在厶 ABC

15、中，角 A , B, C 的对边为 a, b, c,f A 2,aB4b 的值.【解析】1)利用向量的数量积，二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，禾 U 用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间.(2)通过 f (A)= 2,求出 A 的值，利用正弦定理直接求出b 的值即可.【详解】(1) -fx m n 1、 、3sin2x2cos2x 1.3sin2xcos2x2sin 2x 6由2k2x 2kk Z，得k xkk Z,2 6236f( x)的单调递增区间为k-,k-kZ(2A- )=1 2A A【点睛】应用，考查计算能力，是中档题.18 在某次数学考试中，

16、抽查了1000 名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示,【答案】(1)k -, k 36k Z (2) b(2)在 ABC 中，/ f (A)=2sin (2A=2,由正弦定理得：basinBsi nA本题考查三角函数在三角形中的应用,向量的数量积、三角函数公式以及函数的性质的第16页共 18 页规定 85 分及其以上为优秀*4 4（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数-、一-的值;区间75, 80)80, 85)85, 90)90 , 95)95, 100人数50a350300b（2） 现在要用分层抽样的方法从这 1000 人中抽取 40 人的成绩进行分析，求抽取成绩 为优秀的学

17、生人数；（3）在根据（2）抽取的 40 名学生中，要随机选取 2 名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为 X，求 X 的分布列与数学期望（即均值） 3【答案】（1）；（2）:人；（3）数学期望为：- _ .【解析】试题分析：（1）从所给出的频率分布直方图中可知80 分至 85 分所占的频率为:：-.，那么,-.：； 一- ：二；95 分至 100 分所占的频率为：二-：.，所以- = -： : : = ：.（2）根据分层抽样可以得到抽取成绩为优秀的学生人数为30人；（3）优秀人数 X 的所有可能取值分别为 人，1 人，：人先计算出3529.-.-，那么可以列出其分布列，然后计算出35293

18、所对应的数学期望 -.不聲B522试题解析：（1） 80 分至 85 分的人数为：.-二：二（人）；95 分至 100 分的人数为：-二 i二-二（人）；（2）用分层抽样的方法从 1000 人中抽取 40 人，其中成绩为优秀的学生人数为：（人）第17页共 18 页71000（人）；（3）在抽取的 40 人中，85 分以下的共有 10 人，85 分及其以上的共有 30 人，从中抽第18页共 18 页取的 2 人中，成绩优秀的人数 X 的可能取值分别是：0 人、1 人、2 人，其分布列如下表:X012P(X)3sa/29r jita-13523529 3X 的数学期望为：- -. 一 -52135

19、2 2【考点】频率分布直方图；离散型随机变量的分布列；数学期望19 如图，四棱锥P ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45,F是PB的中点，E是BC上的动点(1)证明：PE AF;(2)若BC 2BE 2 . 3AB，求直线PA与平面PDE所成角的大小.【答案】(1)详见解析(2)60【解析】 试题分析：(1 )证明直线PE(2)首先求解平面PDE的法向量和直线面角十十uuuAF可证明PEAF，即证明uuu uuurPE AF 0；ruuun APPA的方向向量，通过sinruuu求解线n AP试题解析： (1)建立如图所示空间直角坐标系.第19页共 18 页则二则二.

20、 .，三丄，三丄m| |二二 m m 二二 亠亠. .，s于是， i.），则 f 匸I .，所以（也可不用坐标系，证明 AF 垂直平面 PBC 即可）.（2）若二_一：亠，则 1|匸小 ，J 斗.一 1厂：二，ruuu-n PD设平面丄匚二三的法向量为,由ruuu n PE-=:，则一i厂，于是,1. .J.丄，而：丄成角匸为60【考点】 直线垂直的判定；直线与平面所成角axex 7 ,a R.x21（I）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（0,f（0）处的切线方程;（H）求函数 f（x）单调区间.【答案】（I） x- y+1 = 0. （n）当 a= 0 时，单调递增区间是（-间是（0

21、,+s）.当 0vav1 时，单调递增区间是无减区间.当-1vav0 时，单调递减区间是04.3x 2z 0，得：-02、3x 2y 2z，令0设二 F 与平面一匚二三所成角为 L，所以sinruuun APrUJUfin AP32，所以 VF 与平面三二三所20 设函数0）,单调递减区单调递减区间是1 & a21 J1孑aa当 a1 时，单调递增区间是（-汽+R）,设= 5=】，三二-./第20页共 18 页单调递增区间1 Via21 J1 a2aa当 aw-1 时，单调递减区间是（-m, +m）,第21页共 18 页无增区间.【解析】(I)先求导数 f(X),利用导数求出在 x=

22、0 处的导函数值，即为切线的斜率,则可得出切线方程.(II)对字母 a 进行分类讨论，再令 f (X)大于 0，解不等式，可得函数的单调增区间,【详解】(1)当 a= 0 时，由 f (x) 0 得 xv0;由 f (x)v0 得 x0.所以函数 f (X)在区间(-汽0)单调递增，在区间(0, +8)单调递减.4a2= 4 (1 - a) (1+a),1当 0vav1 时，此时0.单调递减区间，Zaa2当 a 时，此时所以 f (x)所以函数 f (x)单调递增区间是(-3当-1vav0 时，此时 0.由 f (x) 0 得11a2vxv1由 f(x)V0 得xV1一a，或x1一a令导数小于

23、0，可得函数的单调减区间.因为f xax-f，所以x 1ax 2e ax 2x a21x2(I )当 a = 1 时,xex21x 2e x 2x 12,1所以 f (0)= 1 ,f(0)= 1.所以曲线 y= f (X)在点(0, f (0)处的切x- y+1 = 0.ax 2e ax 2x a2 .2x 1axe2.2x12小ax 2x a,(2)当 时，设 g (x)= ax2- 2x+a,方程 g (x)= ax2- 2x+a = 0 的判别式 = 4-所以函数 0 得xv1一，或v0 得1-1 a2vxv1af (x)单调递增区间是x11 a2；- ; ;、1 a21；1 a2a1.-1 a2a第22页共 18 页aa1/! a2所以当-1Vav0 时，函数 f (x)单调递减区间是，-和a1；1 a2a1 f1 a21a2单调递增区间-aa4当 a 匚 1 时，此时 f (x) b0)的两个焦点分别为 Fi(a b42,0)、F2(