2020届河南省九师联盟高三10月质量检测巩固卷数学(理)试题(解析版)

1、A A 必要不充分条件B B 充分不必要条件第 1 1 页共 1616 页2020 届河南省九师联盟高三 10 月质量检测巩固卷数学(理)试题一、单选题1 1 已知全集U x N一2：x：6?，若A2,4?,B=1,3,4?，则euA仃B二( )A Ad,3B B.C C25D D.5,3,5；【答案】A A【解析】化简U，根据 A A 求出CuA，再求出eUA B. .【详解】T全集U x N一2：x：6LO,1,2,3,4,5?,A2,4?,euA0,1,3,5又：B =1,3,4?,.$AABXi,3故选 A.A.【点睛】本题考查了集合的交集和补集运算，容易忽视全集 U U 中的x N.

2、 .属于基础题. .2 2. “一x 2, V,x2-2x 0”的否定是( ().).A Axo- -,2,X：-2XO乞0B B. 一x2,： ,X2-2XC C 冷2,：,x2-2x0D D.-x-:,2,x22x 0【答案】C C【解析】？x x M M , p p (x x)的否定为？x x M M p p ( x x) ”【详解】依题意，？x x (2 2, + +s), x x2-2x2x0 0”的否定是：女0(2,咼)，x：-2x0E0,故选：C C.【点睛】本题考查了命题的否定，要注意命题的否定和否命题的区别本题属于基础题.第2 2页共 1616 页13 30：x：1”是 JX

3、”的( ().).x第3 3页共 1616 页【答案】B B【解析】 根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】11X2-1 cx：= x 00：二x：-1或0 x1,xxx/ / 0 x10 x1 ? ? x xv- 1 1 或 0 x10 x1,x xv- 1 1 或 0 x10 x1 时，不一定推出 0 x10 x1,.ox1.ox0,0,0v ：V二)，f(x)f(x)的最大值为3, A 1 = 3,.A.A =2=2 ;根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2 2,可得函数的最小正周期为 4 4,即二f?，再根据f（x）的图象与y轴的交点纵坐标为1,可得2cos 1 =1,

4、cosf(x)2co( x)1一-2sinx 1,2一 一fp13丿1=-2si n( 3 2D.D.1010 .已知在等比数列玄冲，a? =1,2丁，若4aa2a3ananm对任意n：=N ”都成立，则m的最小值为（) )第9 9页共 1616 页列，求出前 n n 项和，得到其范围.第1010页共 1616 页【点睛】1111 .如图所示，已知函数f x；=2sin x0,）的图象与x轴的交点2中离y轴最近的是点M,N为图象的一个最高点，若点M,N均在抛物线B. 3【答案】【详解】21【详a2=1,*设数列q q,则a5a2anan 1小2qanan1.a1a221 21=、.,2,ana

5、n 1为以2为首项，以？为公比的等比数列,a2a3anan 12（1-右）22、2（1一”2辽.二m _2；2.则m的最小值为2、2，本题考查了等比数列的定义，通项公式和前n n 项和公式，属于中档题.y =-3x2x 2上，贝U的值为（）【解根据三角函数的图象和性质,结合点M,N均在抛物线y - -3x2x 2上,分别求出3 和$的值即可.由题意N为图象的一个最高点，则的纵坐标为 2 2,第1111页共 1616 页代入y3x “2得X】,第1212页共 1616 页2又点M在抛物线y - -3x x 2上，还在x轴上,2解得M(, 0 0),3T ,2二二1，即函数的周期 T T=4二4贝

6、V3=,2由N i ,2，再代入f x = 2sin x32得 0 2k2k nk Z),3故选：B B.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据条件分别求出键.1212 .设数列*an的首项al-1,且满足a2n1=2a2n1,a2n=a2n_!十1，则数列an1的前20项和为（）. .A A.2032B B.2033C C.4082D D.4086【答案】C C【解析】数列an的首项 a ai=1,且满足a2n 1= 2a2n1，可得数列、32n1为等比数列，分别求得数列n /的前20项中的奇数项和与偶数项和，即可得出结果.【详解】由a2n12a2n1得a2n1 =2心2.1），数列

7、”2n1为等比数列，首项为 2 2,又数列的前10项恰为数列a/1的前20项中的奇数项，3 和 0的值是解决本题的关2 -1= 2046，当 k k= 0 0 时,兀第1313页共 1616 页其和为2 210-110 =2036，2 -1又a2a2n4 1，由数列2n41为等比数列，数列的前20项中的偶数项和则 S S2o=2036 2046 =4082.故选：c c.【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.二、填空题1313 .已知平面向量a=（4,3）,b=（x,2 ），若弐丄b，则实数x=_.3【答案】-32【解析】

8、由两向量垂直则两向量的数量积为零， 根据向量的数量积的坐标运算得到方程，解出即可。【详解】据题意，；ab=0得4,-3X，20，解得x = -|.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、向量垂直的充要条件，属基础题.1414.已知等比数列fa,的各项均为正数，且a2a? =2，贝ylog2ailog2a?亠 亠log2口【答案】4【解析】依题意，禾U用等比数列的性质可得ai &二a2a?二a3二a4色=2，再利用对数的运算性质得到所求的值.【详解】T数列2n为各项均为正数的等比数列，且32a2,二印日8二a?a?= a384a2,-log2ailog2玄2log2- log2aia?曰3比

9、二log2佝比）=loglog21616= 4 4,故答案为：4 4.【点睛】本题考查数列的求和，突出考查等比数列的性质及对数的运算性质，求得log2ailog2alog2= log2（aia8）4是关键，属于中档题.第 8 8 页共 i6i6 页第1515页共 1616 页1515 .若函数fx = x，mexmR的图象在点1, f 1处的切线斜率为2e，则函数f (x )的极小值是_ .1【答案】-e【解析】因为f (x)二ex (x - m)e (x m 1)ex，所以由导数的几何意义可得切线的斜率k =(m 2)e =2e二m =0，故f(x) =xex，令f (x) =(x 1)ex

10、可得x=1，11则函数的极小值为f(_1)= _e，应填答案-。e1616 .已知奇函数f x在定义域；上单调递增，若f cosx cos2x - f cosx - m _0对任意的成立，则实数m的最小值为_ .3【答案】32【解析】由题意利用奇偶性及单调性将问题转化为2cos2cos2x+2cosxx+2cosx-1+m1+m0寸任意的 x x(汽+ +8)成立令 g g (x x)=2COS2X+2COSX-1 1,求得 g g (x x)的最小值即可.【详解】因为 f f(x x)在定义域(-8, + +8)上单调递增且为奇函数,对任意的 x x ( 8, + +8)成立.22cos2c

11、os x+2cosxx+2cosx 1 1 + + m m0 对任意的 x x ( 8, + +8)成立.21( (x x)= 2 2coscos x+2cosxx+2cosx 1 1 = 2 2 (cosxcosx213cosx时，g g (x x)min =2233m亠0即可，/m -223故答案为：32【点睛】 本题考查了函数的性质、恒成立问题的处理方法，属于中档题.三、解答题1717 .在 ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知5acosA =3(ccosB bcosC). .(1(1)求tan A；所以 f f( (cosx+cos2xcosx+cos2x)+f(cosx+

12、m+f(cosx+m)0寸任意的x x ( 8, + +8) 成立? ? cosx+cosx+ cos2x+cos2x+ cosx+cosx+ m m0故当只需第1616页共 1616 页(2 2)若C = 5，且ABC的面积为 4 4 求ABC的周长4【答案】(1 1)tanA=(2 2)7.173【解析】(1 1)根据正弦定理及题中条件，可得5sinAcosA = 3sin B C = 3sinA，化简整理，即可求解。(2 2)由L ABC的面积为 4 4,结合(1 1)中结论，可得b = 2，结合余弦定理，可得a=加7， 从而可求ABC的周长。【详解】解：(1 1 )由5acosA =3

13、 ccosB - bcosC及正弦定理得,5sinAcosA=3 sinCcosB sinBcosC =3sin B C = 3sinA，34cosA,二si nA,二tanA551b4(2) ABC的面积为一bcsi nA54,二b=2 225由余弦定理得a2二b2c2- 2bccosA = 4 25 - 203= 175，故L ABC的周长为2 5 17. .【点睛】本题考查正弦定理应用，余弦定理解三角形，三角形面积公式，考查计算化简的能力， 属基础题。T4r4 41818.已知向量m二cosx,2cosx,n =!.2cosx,、.3sin x(1)(1)求f x的最小正周期及f x取得

14、最小值时x的值;JI【答案】 最小正周期 T.T.xk二kZ；3町Fn n I单调递增区间为0,咅，单调递减区间为;最大值为2，最小值为-1. .【解析】(1)(1)利用向量的数量积的运算及二倍角公式化简f x为正弦型函数，利用其性质求解. .(2)(2)利用正弦函数的单调性求解单调区间，结合单调性求解最值. .又sinA 0，若x02求f x的单调区间和最值第1717页共 1616 页【详解】第1818页共 1616 页(1)(1)f x i=m n一1 =2COS2X2、3sin xcosx一1二cos2x . 3sin 2x兀= 2sin(2 x). .6-最小正周期T =二.A_ JI

15、 J _令2x6二 *k z，解得故f x取得最小值时xk二k三Z3JJEJI令2k二乞2x2k二k Z，262f x在0,上的最大值为2，最小值为-1. .2 2一【点睛】此题考查了向量数量积运算，正弦函数的单调性、恒等变换等基础知识与基本技能方法,考查了计算能力与推理能力，熟练掌握公式是解本题的关键.佃.已知函数f xi；= alnx-ax -2 a 0.求函数f x的极值点;【答案】(1)(1)f x的极大值点为X=1，无极小值点. .最大值为f 1 = -3，最小值为f 21=1 n2-4. .【解析】(1 1)求出函数的导数，利用函数的单调性求解函数的极值即可.(2 2)利用(1 1

16、)中的单调性、极值求解最值 . .【详解】JI31HH解得k-xk二kZ.36JTf X在06单调递增，在jiJI_6,2上单调故所求单调递增区间为兀，单调递减区间为齐.”n,f o=i,f(6)=2，f(2)一1当 a a =1=1 时，求函数f x在区间i,2上的最值. .第1919页共 1616 页(1)(1)f x=a-a,x令f x =0,得X =1;当f x0，得0：x：1；2第2020页共 1616 页(1)(1)据题意，得absinCa sinC2 2当f x：0，得x 1, 所以函数f x在区间0,1上单调递增，在区间 1,1,；上单调递减故函数f x的极大值点为X =1，无

17、极小值点 (2)(2)由(1)(1)可知，函数f x在区间0,1上单调递增，在区间 1,1,；上单调递减, 即函数f x在区间1,1上单调递増，在区间 11,211,2 上单调递减 1115又当a=1时，f x =ln X-X-2，f ( )=ln2 = -1 n2，fi1 =-3，2 2 22f 2 = l n 2 - 4，153 11且f 2 f()=l n24 l n22l n24l n23 In 16-3: 0，1所以f 2: f (-). .故函数f x在区间 丄，2上的最大值为f 1A-3，最小值为f 2Aln2-4. ._2【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的

18、极值、最值，考查分析问题解决问题的能力.12020.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a 4cosC = 0,b=1. .a若ABC的面积为上3，求a;2【答案】(1)a二 、下;一2【解析】(1 1)由题意利用三角形的面积公式建立关于a a 的方程，解方程求得 a a 的值.(2(2)由题意利用余弦定理解方程求得c c 的值，可得 ABCABC 的面积的值.【详解】.sin C = 3a1又a 4cos C = 0,a122248.(a)2=16cos2C =16 1sin2C ;=162,aa( (2 2) )若cosA专,求ABC的面积. .第2121页共 1616 页.a

19、4-14a249 =0,a二、7(舍)或a八7.1a2+b2_c2(2)(2)：a 4cosC =0,cosC,b=1,a2aba aLfcfc2 2,a2ab2即a2 1二- c2.3又c2b2-a2= 2bccosA,c2a21工6,3由解得c = 6.11lABC的面积Sbcsi nA1 .622【点睛】 本题主要考查余弦定理、三角形的面积公式的应用，考查了运算能力及推理能力，属于中档题.2121 已知数列咕鳥的前n项和Sn= 2an- 2，等差数列 曲满足b = B,d =印1(1)(1)求数列 订鳥,0 1的通项公式；lb1设cn 求证：数列、cn匚的前n项和Tn：. .bnbn +

20、an十4【答案】an =2n；bn=3n -1； 证明见解析;第2222页共 1616 页1 -若x纭，：)使得不等式_ 2f x x Inx-O成立，求实数m的取值范围.【答案】 f x在(-? ,0)上单调递增，在(0,+?)上单调递减;【解析】(1)先令n = 1求得引=2，再将 n n 换为 n-1n-1，得到S.=2a.- 2，与已知等式作差得到a2am，利用等比数列通项公式求解a.，进而得到b.利用裂项相消法求和，即可证明 【详解】(1)(1)当n = 1时，ai= S =2ai-2，ai=2，当n_2时，Sn=2an-2，Sn=2an-2，相减得an=2an-2an，an=2an

21、，数列Can ?是首项为2，公比为2等比数列. . an=2n，.=6=2，匕2-“=61=3.bn二bn- 1d=3n-1. ._3n +5_11Cn一3n -1 3n 2 2n 1一3n -1 2n3n 2 2n 1 .1111 r 11T ()()n1223n 1n2 215 225 228 23口3n-4 2 3n-1 2-11 I _ 11= 11|_(3n 1 )2n一(3n+2)2ndh2汉2 (3n +2)，2n*4 (3n + 2)2“.1 Tn. .4【点睛】本题考查了等差与等比数列的定义、通项公式与前 n n 项和公式的应用问题， 也考查了裂项相消法求和的问题，是综合性题目.2222 .设函数f x二mx -xe*. .当m=d时，讨论函数f x的单调性;显然13n 2 2n 10第2323页共 1616 页21e2In 2,：);2【解析】(1 1)求函数的导数，研究函数的单调性即可(2 2)利用参数分离法转化为最值问题，构造函数求函数的最值即可【详解】XX(1)(1)当m =1时，f x = x-xe，f x =1 -1 x e,当x=0时，f x =