2020届河北省邢台市高三上学期第一次摸底考试数学(理)试题

1、-1 -2020 届河北省邢台市高三上学期第一次摸底考试数学试卷（理科）（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若Z =2i，贝 yz z1 +iA. 1B.1C. 3D.32设集合

2、A=x x a2, B =x x 0 , yx2B.2x-2ylog1（1+x）-C. 2y 2xx2D.2y-2xlog1（1+x）2x 2yx2-i5.如图，AB 是圆 O 的一条直径，C、D 是半圆弧的两个三等分点，则AB二6.17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：几何学里有两件宝， 一个是勾股定理，另一个是黄金A.ACADB.2AC -2ADC.AD ACD.2AD -2AC-2 -分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话， 那么可以把黄金分割比作钻石矿。 ”黄金三角形有两种，其中底与-3 -腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 角为108的等腰三角形

3、）。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成, 金厶ABC 中，竺二空已。根据这些信息，可得 sin234 =AC 236勺等腰三角形（另一种是顶如图所示，在其中一个黄B.二3 .58C.AJD.87若函数f(x)二22,x，Iog2(x1),x1在（a,a上的最大值为4,则 a 的取值范围为A.0,17B.（ a,17 C. 1,17D. 1, + a）8如图， 图C个小正方A.7 三B.8C.82D.10点燃9.为了配平化学方程式aFeS2bO2= = cFe2O3dSQ,某人设计了一个如图所示的程序框图,处应分别填入则-4 -员中有 3 名党员当年在同一个班，他们站成一排拍然留念时

4、，要求同班的3 名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5 元(不含过塑费)，且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为 0.75 元。若将这些照片平均分给每名老党员(过塑的照片也要平均分)，则每名老党员需要支付的照片费为A. 20.5 元B.21 元C.21.5 元D.22 元11. 在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E、F、G 分别为 AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：厶 EFG为正三角形；异面直线A1G 与 C1F 所成角为 60 AC /平面 EFG。其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.112. 函数f(x) =(x3-3x)e

5、x在区间3, 2)U(2, 3上的零点个数为x -2A.2B.3C.4D.5、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。13.随着互联网的发展，网购早已融入人们的日常生活。网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7,每箱苹果在运输中互不影响，则网购 2 箱苹果恰有 1 箱在运输中出现碰伤的概率为Jp1zzz1_TA.a二c,b二3c 2d3B.a二c, b3c 2d3C2c,b=Z,c=c 22D.a = 2c,b二3c 2d210.2019 年 7 月 1 日迎来了我国建党98 周年，6 名老党员在这天相约来到革

6、命圣地之一的西柏坡。6 名老党tA*l-5 -14.设 a、b、c 分别为ABC 内角 A、B、C的对边。已知asinA = 2bcosAcosC + 2ccosAcosB,贝 UtanA =_ -6 -2 2x y15.已知直线 y= a 与双曲线 2=1（a . 0,b . 0）的一条渐近线交于点P,双曲线 C 在左、右顶点分别a b为 Ai、A2，右PA? =1A1A2，则双曲线 C 的离心率为 _216如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD 丄 AC , AB 丄平面 PAD，底面 ABCD 为正方形，且 CD + PD= 3,若四棱锥 P-ABCD 的每个顶点都在球 0 的球面上，则

7、球 0 的表面积的最小值为;当四棱锥 P-ABCD 的体积取得最大值时，二面角A PC- D 的正切值为（本题第一空 2 分，第二空 3 分）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）在公差为 d 的等差数列a.中，a1d = 6, a N ,dN，且 a“d。（1）求an的通项公式；r1i若 a4、a13成等比数列，求数列-卜的前 n 项和 Sn。、anan卅 /1721 题为必考题，每道试题考18.（12 分）如图，在三棱锥 ABC - A1B1C1中，侧面

8、 ABB1A1为菱形，D 为 AB 的中点， ABC 为等腰三角形，/ ACBHJI=，/ ABB1=，且 AB = B1Co23-7 -(2)求 CD 与平面 AiBC 所成角的正弦值。19.(12 分)某市为了解本市 1 万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体(这 1 万名小学生普通话测试成绩)服从正态分布 N(69，49)。(1)从这 1 万名小学生中任意抽取1 名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在(62，90)内的概率；现在从总体中随机抽取12 名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63

9、，68，65，64，72，80，67，90。从这 12 个数据中随机选取4 个，记 X 表示大于总体平均分的个数，求 X 的方差。参考数据：若 YN(；2)，则P(-；：Y：:；)=0.6827，PC二2二：:：Y：2；)=0.9545, P(二-3二Y b0)的长轴长为2、2，焦距为 2,抛物线 M : y2= 2px(p0)的准线经过 C 的a b左焦点 F。(1) 求 C 与 M 的方程；(2) 直线 I 经过 C 的上顶点且 I 与 M 交于 P、Q 两点，直线 FP、PQ 与 M 分别交于点 D(异于点 P)，E(异于 点 Q)，证明：直线 DE 的斜率为定值。21.(12 分)、，

10、1212已知函数f (x) x (2ln x T) -ax(ln x -2) x。42(1)讨论了f (x)的单调性；1ar:试问是否存在a，(：，e，使得f(x) 3 sin对x，恒成立？若存在，求 a 的取值范围;44若不存在，请说明理由。-8 -（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4 4:坐标系与参数方程（10 分）X = 2cos：在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（a为参数），以坐标原点为极点，X 轴的正半y = 2 + 2s in。oJT轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M 的极坐标方程为；-2

11、sin 2-32,（0）。2（1）求曲线 C 的极坐标方程；已知B为锐角，直线 1:0= B（PER）与曲线 C 的交点为 A（异于极点），I 与曲线 M 的交点为 B,若OA OB =16、2，求 I 的直角坐标方程。23.选修 4 5:不等式选讲（10 分）已知 a、b、c 为正数，且满足 a+ b + c= 3。（1）证明：ab、be一ac乞3；证明：9ab be 4ac_12abc。-9 -高三数学试卷参考答案(理科)2 1【解斬】本题痔董震合的交焦运求解能力与推理论证施力. 因为 AnB=0，所以亍 4 血一氛解得口1 就 a2.3. A【解靳】本题考查三瀚函数的图象療其性质，考查运

12、算求坍繼力.因为 1111 线$=鈕 4 卄剜 00,y2*tA2-0T7j0, AloeT( r+l )lot|CP+1),氐 D M 析】本题考查平面向量的圾性运算，考查运算亲解龍力与数雜蜡合的数学勿匪因为匚“是半圆盅的两个三等分点斯门C且 A/J=2t f,所评=和丁=覧耳 11 才)=2 邛一厂远厲【解杭】本棚考貶三角恒坯变棋，澤査解读 1B 息与应用信的能力.)( _ _由題可知 ZACB=7Z 且cos72=-* cos 144c=2co72*-l =./-LlM sin 234 也=如 111144+90 行=cos 144*= .7J-【解析】本融考査分段审散的单调性，考查秦算

13、求解能力与数影箱舍的數学方法，易如3 在(一叫比单灣谨增*在(1.+讯)上单调递增.因为/(1)=4,/(17=4,所以口的取值范国为I 卫 1 8. A tSffi本题考查直銭与圆考查数融结合的数学方法.由图可知*岡 C 鏡 it 点24).KklC 经过点【解析】本題考查点、线、面的位置关垂*考查直现想象与数学运算的核心東养.易证卜:FT；的二迪相等*所以它是正三甬形”华面EF(；正方体所得餓面为正六边 形+且该截面与 QG 的交点为 Qc 的中点齐+易证 ACz/RwU 而 Af平面 EFG 取A Ji.的中点汕连接 CHFH*则.4 Gz/GHt易知 CH=GFMHF*所以与 所成角不

14、可能是脳+从而异面瓦线乩酣与CF 所成甬不是冏：故正确.12.C【解析】本题考查函数与导数的综合应用*考查化归与转化的数学思想.令 f(x) = j?3x)eJ得(# 3才=尹土” 设 g(J) = (J2Zxiefh(x)=3=用一刃 e 当一3J：-/T 时，/0j 当-4Zx炬时，丘 S0JV3JC氏所以 g)的极小值g.-/2 ) = .2-2-/2 )h.-/2 ),扱大/?)= 2+2/2)e眨、又 弹一即=于=班 T)诣旅 3,且 嵐在一乳-唐，唐,力上单關递增,在阿用上单關递競，结合这两牛禹数的图象+可知这两个两数的图象共有 4 个交点*从而/(,r)-3t2)U d上共有 4

15、 个零点”:I:【解桁】本鏈考甦臭數的四则医尊，考査运算求解能力-10 -訂 e.駛(解析】本龜考查独立垂袞试验 t 考查应用童识与数学抽象的核心素养，题目可转化为独立重.复试验即蒐复做 2 次试验+每次慕件靈生的概率拘 0,匚则恰有 1 次烷生的槪率为CX0,7X(l-0.7) = a414,2【解析】本題考查正弦定理的应用+希查运算求解能力.因为凸 5ii 口 A=2eosC/+2Jsin ()=2cos 占訂 irU+C)=2cos Ain A+所以 tart A=2r1&挖或乎【解析 X 題考查双曲贱的离心率考查运算求解能力与分类讨论的数学思想.若渐近线的方程为$=笋则点尸的坐标为译皿

16、).因为PAi=AiA2,所玖煖一 Q+=5 注，则 y-l)2= 4*所以亍=氣从而=今”若谶近线的方程为 y=寻工则点 P 的塑标为 .论;存【解析】本題考查四按锥的怵积与球协的衰面积*考查函数与方程的数学思想以及直观想象的数学 核心素养.设 H=x0 x3)PD=3-J,VAH 丄平面 PA/XZ.ABXPDtPD 丄 AC、 FD 丄平面川釣人则四棱卅fJAiiCI)可补怅虜一个长方体+球 0 的球心为珂的中点，从而球O的表面积为 4 欣童立尹三巫尸=3 虬(L1 护+刀 46 疋 四陵鮮 P-AfiCD的休积 V= y X (3-xJJ20T3),则计=一疋+如当(XiS 时 +1/

17、Xh 当 ZJ3 时+V；0T故 Vr=V72)+此时Ai)=Cl)=2JJD=K过门作 UH L 尸广于 H * 连接 AH*则厶 4HD 为二面角 A-PC-D 的平面角”，:门冋=护=警: 滋它人丹。=船=履17,解t(l)Vi2.=6ta. WNMWNt 且燙Xl.当 絢 =3 时佔 =2；卄 1 y .当的 =6 时+ = +5, 7mm(2)Vai儈成等比 IfcJU +a1a=4 *一一卜vi+卜十VLH.Vvi+卜* O = 2+1 WV 十十十十十十十十十卜叱 7 一亍岛-詔亍.ijr S /I ? I -i -：j .就2k35 丁 57 十加+： 2?i+3J2 32+3

18、加+亍评分细则：IIZABBj =专，所山 B)D=屁., I 1 I 1 卜 11 I ! I ! I 1 II I 1 I ! I ! I 1 II I 1 I ! I ! I 1 卜 11 I ! I ! I ! II I 1 I ! I ! I 1 卜 1 1 I ! I !I 1 卜 11 I 1 I ! I ! I ! I 1 I ! I !?分又*/、为等.腰苴甬三甬形+ZACA 二今*所门 QD=s . 孑分所心&拧+(JF = RC则 QD 丄HIX. 4 分因 AfiCl B.1)=1)所凰 C7)丄平面 AfiR_A 一，. 5 分燈)解:囚 D 为坐标原点+建立如图所示

19、的空间直甬坐标系 D工 3，设 AA=?a*则 D【0mW*2d. &分-2 分 4 分-6 分-丁分-8 分10 分让井-11 -所以肩：=(CL3 鮎辰人茯=也皿山.设平A IH的扶向賦为曲=5*川几JU * fiA：n 了沪0 即 3aiix +*j,0f令$=】，得/i=(i*i*VTh .*.设(Q 与平面&BC 所成角为氣献爲讹|如尬|卒即 5 与平面冲” M：泊正弦值为咯 QM.12 分评分細则】【1 矗 S4)问中*若设 AB=2则凡 2 価人放 6】人】*(后面作相应调帕0 臨问中层向就不建一貝荽与向 l.b 庸哄线即町+1 队解：M)闪为学住的普诲劇试成绩 J 槪从正态井布

20、川丸们晰且戸=関灯一二所P(S2f=P(-tfj + r)= / -0.S4,.*x|+(l 】)*x|+d 尸 x|+怡 WX 吉需 .评分闿则：第 W：可中.井别求岀-X 的可能般直冷对应的概书毎个 1 井+若未化为最简分数不扣井.20. (1 欄*由題就得 3 = 2 找=所以a=j2.c=+所以b=/fl1-=lT所氐 C 的方程为冷+yf=4.*.*.2分所 UF(-l*0)all 于 M 的准线鏡过点 F*所以一= I所以 p=2.故 M 的方程为 y=V, . 4 分(力证明：由题盍和的斜率存在.故设克线的寿程为:y=M+l.5 分山(二得令於-，十 16. 吐分设 F(J-.

21、*加)+Q(,rTfy2)+则占=1上 X.即氏 VI 且上严 0 比 1+为+，戸沧=+. . . 7 分艾血线IP的齐務为， Yrrr+1),I 1由丿严&5+1 人得卄 4=。，. 9 分瞬 H 単旳 4*所 Hyp-*从而的坐标为($丄 h. .沖分屮yi yi同理町得 E 的坐标沏丄+丄菠yij_ j_所且&脏 -7- 值、.煜分M yi7T1国阿 N皿所叭喩祁皿=#开赢】 1 分7 分11 分8 井9 分-12 -评分细则 tCiPiU）问中*得出皴物线的方楔与睦岡的方稈齐碍 2 分*口押他何中床号=1 一*0 科 II*21.Hid）fJ）=,rln xoln jr+itifj：a）（Inx1） 分 当盘=e 时，fCH = Cre】吐时 JG）裡（认亦上单潮通祓在 4*时*（, 一：6 上单 MM. 5 分（2）假设存在 蚯（一* e,梗得 /（r3+-sin 竽对 xtl立 H /I）如 A3 - nin 竽.即 ftrsiu 罟一 150, .*. 6分设g(X)=8Jsin 字一 15,”3 =8-yma y0,则 0 门甲闊递増因为址 2）=0*所 Cl aAS. 十. . . 7 分晋廿=e 时 JU 在：1 +讯）上单测递増+所以/（.r）_ =/（!）.所订 mA2,从而住=亡满足题就 . 8 分气2”“卍时J）症3*止单测递曲.左】*小仪+ -）I