2020届河北省高考考前大冲刺模拟卷(七)理科数学(解析版)

1、页1第2020届河北省高考考前大冲刺模拟卷理科数学（七）注意事项:i i 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。2 2 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。只有一项是符合题目要求的.1 1.已知集合A xx24x,B x2x 3 0,则AI B()c333c3A A.X0 x -B B.xx 4C. xx 4D Dx0 x -22222 2 .已知A A.ab cB B.a c bC. c abD D.b a c4 4 .已知Sn为等差数列On的前n项和，S515,兎12, 则（)A A.an3n 3B B.an3n 6C.

2、 53n212n2D D.Sn2n 7n6 6 .如图所示的程序框图输出的S是30， 则图中空白框中应填入（5 5.已知非零向量b满足|a| 2 3 |b|且(a3b） b，则a与b的夹角为（nA.3nB.6C.D D.5n6、选择题：本大题共1212 小题,每小题5 5 分，共 6060 分.在每小题给出的四个选项中,A A.4B B.C.D D.3 3 .已知In2.2（护，则ac的大小关系是（3,A A.S S 2nB B.S S 2n2C.C.S S 2nD D.S S n7 7.中国诗词大会第三季亮点颇多，在人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配

3、合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，若沁园春长沙、蜀道难、敕勒歌、游子吟、关山月、清平乐六盘山排在后六场，则蜀道难排在游子吟的前面，沁园春长沙与清平乐六盘山不相邻且均不排在最后的概率是（）121A A.B B.C.C.553&长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，人们都不约而同的使用黄金分割，如果一个矩形的宽与长的比例是黄金比例一匸（卫0.618称为黄金分割比例），这样的矩形称为黄金矩形，黄金22矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形，已知下图中最小正方形的边长为1，则矩形ABCD的长为（）（结果保留两位小数）0）的焦点为h（ 1,0）,卩2

4、（1,0），过椭圆上顶点A与左焦点F1的直线交于椭圆A,B两点.若IAFJ 2|RB|，则椭圆C的方程为（）页2 第2D.-3A A.10.09B B.11.85D D.11.099 9 .函数f(x)cos2x ln(|x| 1)(x2 21010 .已知椭圆C: 2每1(a ba b2页3第f （x）是偶函数;2f（x）在区间（0,n）单调递减;43f （x）在n n有4个零点；f （x）的值域为0,2,其中所有正确结论的编号是（）1313 .曲线y（X 1）1 nx在（1,0）处的切线方程为 _1414 .设Sn为等比数列aj的前n项和，若a11且4a423a6，则S5 _41515 .

5、甲、乙两人棋艺对弈决赛，采用五局三胜制（当一人取得三局胜利时则获胜，决赛结束）且各局比赛结果相互独立，则甲以3:1获胜的概率是 _ .2 21616 .已知双曲线C:笃 占1（a 0,b 0）的左右焦点分别为F1,F2，过F1的直线l与圆x2y2a b2mira相切于点T,且直线l与双曲线C的右支交于点P，若RP三、解答题：本大题共6 6 个大题，共 7070 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1717. （1212 分）在厶ABC中，内角A,B,C所对的边为a，b,c，且满足A C2xA A.32y22x xc.c.42xD D.81111 .关于函数f （x） cos|2x| |

6、cos2x|有下述四个结论:A A.B B.C.C.D D.P ABC的四个顶点在球O的球面上，底面边长为6.E,F分别为PA,AB的中1占cos CFE则球O的体积为（)4，51225664A A.冗B B.nC.C.n333128D D.n3、填空题：本大题共4 4 小题，每小题5 5 分，共 2020 分.对弈成绩，甲执黑白棋安排依次为黑白黑白白”，设甲执黑棋取胜概率为0.6，执白棋取胜的概率为0.5,，根据以往uuuFT,则双曲线C的离心率为_sin B sin A21212 .已2页4第b(1(1)求 C C ;页5第1818.(1212 分)如图，在正三棱柱AiBiCiABC中，A

7、B 6,AAA 3,E,F分别为AC, 上的点,I AE AF 1EC FB12(1)证明：EF/平面BCC1B1；(2)点M在CG上，若AE BM，求二面角F BE M的余弦值.1919 . (1212 分)已知抛物线y 4x焦点为F，不过原点的直线I与抛物线交于A,B两点，OA OB.(1) 若直线斜率为2，求直线I的方程；(2) 若|OA| 8|OB |,求| AB|.e(1)若a时，函数g(x) f(x) xeX有两个极值点;2(2)函数f (x)有两个零点.(2)若cos B4，求cos B52020 . ( 1212 分)已知函数f(X)xeXexax2(a 0)，证明:页6第21

8、21. ( 1212 分)江西是一片神奇的红色土地，在这片土地上孕育了中国革命的摇篮井冈山，共和国的摇篮一一瑞金，军旗升起的地方一一南昌，等等.这一个个红色经典的称号与地名，在中华人民共和国波澜 壮阔的历史长河中，已化作一颗颗与日月同辉的星辰.在红色中国气势磅礴的交响乐中，奏响雄浑激越的 华彩乐章因此随着红色旅游的发展，每年来江西参观旅游的人数数不胜数为了合理配置旅游资源，现 对已游览南昌和井冈山的游客进行随机问卷调查，若不去瑞金记1 1 分，继续去瑞金记 2 2 分.每位游客去瑞3金的概率为三，且游客之间的选择意愿相互独立.5(1) 从游客中抽取 4 4 人，记总分为随机变量X，求X的分布列

9、与数学期望；(2) 若从游客中随机抽取m人，记总分为m分的概率为A，求数列Am的前 5 5 项和；(3)在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为n分的概率是Bn.探讨Bn与Bn 1之间的关系，并求数列Bn的通项公式.请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 2222 . ( 1010 分)【选修 4-44-4 :坐标系与参数方程】X t(t为参数)，以原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极y 3 t坐标系，曲线C的极坐标方程为2(1 2cos2) 3.(1)写出曲线C的参数方程和直线I的普通方程；(2)已知点P是曲线C上一点，求点P到

10、直线I的最小距离.2323( 1010 分)【选修 4-54-5：不等式选讲】已知a,b,c为正数，且满足abc 8，证明:在直角坐标系中，直线I的参数方程为页7第( 1 1)(4 a)(4 b)(4 c) 216；( 2 2)(a b)2(b c)2(c a)248-8 -、选择题：本大题共 1212只有一项是符合题目要求的.1 1.【答案】D D【解析】由题意得A x 02 2.【答案】D D【解析】设z x yi ,z参考答案与解析第I卷小题，每小题6060 分.在每小题给出的四个选项中,，则AI3，故选 D D.3，即(y1)2yi,2x2(y 1)29, z i3 3.【答案】A A

11、【解析】由对数函数图象可知6ln7由指数函数图象可知62 20(7).(7)021，二a4 4 【答案】B B【解析】由题意可知5a110d5 5.【答案】B B【解析】 (a3b)a115，解得5d 12a1d3，故3an3n23n 6则(a 3b) b0,即b 3|b|20,a b 3|b|2,设a与b夹角为，则cos3|bi|a| |b|_3| b L2、3|b|26 6.【答案】C C【解析】C C 中，第一次循环,S 0 21进入下一次循环,第二次循环,2 223，进入下一次循环,第三次循环,6 2314,n4，进入下一次循环,第四次循环,14+2430,n5，循环结束，则输出的S为

12、30.7 7.【答案】A A-9 -【解析】依题意，总的排法有A6720种,沁园春长沙与清平乐六盘山不相邻且均不排在最后共有&【答案】D D【解析】如下图所示,45 1-BC 8 5x 8 58 5 0.618 11.09.29 9.【答案】B B【解析】由题意f( x) cos( 2x) ln(| x | 1) cos2x ln(| x | 1)(xn n)，f （x）为偶函数，排除 C C,1ZA5八2八4、C4(A5A2A4)A2144种，故P1447201，故选 A A.5则FCMNOCMN HC MN GF 1x 2 x 3 2x, BFEFEGGF FCGF 3 2x 2x

13、 5 3x, BC BFFC5 3x 32x 8 5x,/ GM1,KNx,根据黄金矩形特点可知矩形GMNQ为黄金矩形,1则有15 1，解得x5 11 x22由题意可知MK 1,设KNx,贝U MF MN 1 x,GF由题意可得当x0,n时,1f (x)2sin2xx 1n匕)f (-)12sinn0，即f（-）f (n0,2n-1242所以函数在（卡之间有-个极小值点，排除A A.又f (ncos2nln(n1)0,排除 D D,4 2n2sin 214蜀道难排在游子吟的前面,GM MF 1 1 x 2 x,-10 -11 -则b21111 .【答案】C C【解析】分段函数讨论:|cos(2

14、x)| cos|2x| | cos2x| f (x)，故正确;n2x (0,)时，f(x) cos2x cos2x 2cos2x，函数递减，故正确；4n3n3当x(一，)时，f (x) cos2x cos2x 0,此时有无数个零点，故错误;4 4nn2cos2x,x - kn kn, k443kn nkn,4Z，故f (x)的值域为0,2，正确.Z1212 .【答案】B B【解析】如图,三棱锥P ABC为正三棱锥,设|PA|PB|PC| 2a，由题意可知|EF| a,|CF | 3.3,1010 .【答案】A A【解析】连接BF2，由题意可知| AF,|则| BF,| -a,2则|AF2|a,

15、|BF2| 3a，1证|2cosAF,F2cos BF|F2a242 2a-2,92a 4 a4412丄a 22o0，解得a 3,由f( x) cos| 2x|f (x)在PAC中，cos PAC4a236 4a22 6 2a32a0,x冗Ji-12 -【解析】欲使甲以3:1获胜，则第四局甲获胜，前三局甲胜两局负一局, 可能情况为：第 1 1 局负或第 2 2 局负或第 3 3 局负,1 2C120.4 0.6 0.5 0.5 0.5 0.620.50.21.1616.【答案】5在EAC中,| EC |2a236 2 a 6三a218.2a1 cos CFE -,EF a.4在厶EFC中，co

16、s CFE2 2a 27 a 182 a 3,3，解得a 2 3,4 | PA| | PB| | PC| 4、.3,过P作PMCF于M，则PM平面ABC,CM 2 3，贝U PM设球O半径为R，则有(6 R)2(2、3)22R,解得R 4,4256球O的体积为V4n64256n.33第u卷、填空题：本大题共4 4 小题，每小题5 5 分，共 2020 分.1313.【答案】2x y 20 x 11【解析】y In xln x 1xx根据导数的几何意义可知曲线在(1,0)处的切线斜率为k 2,切线方程y 2x 2，即2x y 20.1414.【答案】1214【解析】 由 an为等比数列,22 6

17、53 4a43a6，设公比为q，则有4印q 3aQ，得qq -41-印 ,q 3,415-(1 35)41 31214故概率为P-13 -【解析】如图，连接PF2,uurujur FiP 2FT，二T为FiP的中点, I与圆x2寸a2相切，OTFiP,由题易知OT/PF2,PF2F1P,jjjOTluira,OFiluirurc,FT b，故TPuurb,F1P 2b，PF22a, I PF?I | PFi| 2a,2b 2a2a,b5.三、解答题：本大题共6 6 个大题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1717 【答案】（1 1）C2n(2)7 24、350【解析】

18、（1 1）sin A sin Cbsin B sin Aa c在厶ABC中，由正弦定理得 -cb a，即a2cba ca2b22c1由余弦定理得cosC -2ab2，又CABC内角，. C2n3(2 2)由cos B4得sinB3,55c 3424sin 2B 2sin B cos B25 525，22cos 2 B cos B sin Bb2ab,1692525725cos(B A)cosB(nB)cos(2B才nncos2B cos sin2B sin33247 24,325 225250-14 -【解析】（1 1 ）证明：如图所示，在BQ上取一点Q,使ClQ 1，连接FQ与CQ,QBi2

19、由题意可知FA QC 1，：FQ/AC1”AC,FQ3 AC13 AC EC, 四边形FQCE为平行四边形，EF/QC,又EF面BCC13,QC面BCC1B, EF/平面BCC1B1.（2 2）如下图所示，以AC中点为坐标原点O，以OB方向为x轴正方向，OC方向为y轴正方向，以垂 直X轴，y轴方向为Z轴建立空间直角坐标，由题意可知E(0, 1,0),B(3、3,0,0),A(0, 3,3),F(、一3, 2,3),uuu-uuu-BE ( 3 .3, 1,0),BF ( 2、.3, 2,3),uuuu设M (0,3, m)，则BM(3、.3,3,m),uuurAE(0,2,3), A1Eumr

20、BM,A1EuumBM0, 63m0,m 2, M (0,3,2),uuuu则BM(3.3,3, 2).设平面1BEF的法向量为(X1,y1, zj,uuuBE则uuuBFn103、3x1n102 . 3x1y 02y13Z1，取0-3,则n1C 3, 9, 4)1818 .【答案】（1 1）证明见解析;匹170B-15 -设平面BME的法向量为n2(x2, y2, z2),uuuntBE n20则uuuuBM n203、 、3x23、 、3x2y203y22z2，取x2.3，则n20X2(，3, 9,18),n1n23 8172102,381一16、3 81 324170二面角F BE M的

21、余弦值为需1919.【答案】(1 1)2xy 8 0；( 2 2)5,13.【解析】设A( x1, y1),B(X2, y2),(1(1 )设直线I的方程为 y y2x m4x，消去2x2,得4x (4m 4) x m16m232m 1616m2X2m，x1x2yy4x1x22m(x-|x2) m2m22m 2m2m22m/ OAOB, %x2y”20,2m 0，/0时直线I过原点，不合题意,2x(2 2) 设直线l的方程为x kyn，由y24n,x,X22k y2kn(y1mx2y220，即n4n 0,得nl的方程为y 2x 8，即故直线0(舍)根据抛物线的对称性，不妨设点A在第一象限,y2

22、)n2y24xx ky n消去4k2n4ky4n 0,y1y24k过点A,B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为A1,B1,/ OAOB,AOB 90,AOBOBB1BOB190,4k2nn2n2OA OBAOA1BOB1180AOA1BOB190AOAOBB1,RtAAO : RtOB1B,-16 -|0A|0B|A0|用|8,8x2y1,2即2y2y1,丁y24n16,2y316,y28y22，则y18,3yiy24k6,k2，【解析】(1 1)g(x) ax2ex，则g (x) 2ax a0，当x ( ,ln(2 a)时，m(x) 0,g (x)单增；当x(ln(2 a),)时，m(x) 0

23、,g (x)单减，二g(x)maxg (l n(2a) 2a l n(2a) eln(2a)2al n(2 a) 2a 2a(l n 2a 1)0,vg(In(2a)2aln(2a) 0，则存在x,( In(2 a),ln(2 a)，使得2ag (xj又 一当x时，g (x)，则X2(ln(2 a),)，使得g (x?)0.故当x (,xj时，g (x)0,g(x)单减；当x(X1，X2)时，g (x)0,g(x)单增；当x(X2,)时，g (x)0,g(x)单减，故ae时,2函数g(x) f (x) xe有两个极值点.(2)f (x)xxxxe xe e 2ax x(e 2a), a0，当x

24、 (,0)时，f (x)0,f (x)单减；当x(0,)时，f (x)0,f(x)单增， f(x)minf (0)e01 0,令m(x) 2ax ex，则m(x) 2a ex,xh (x)0,h(x)单减,0,令h(x) (x 1)ex，则h (x) xex，当x(,0)时,3故l的方程为x -y 4,|AB|2o12020 .【答案】(1 1)证明见解析；(2 2)证明见解析.h(2h(0)1 1 0,f (1) a9 44-17 -根据f(x)的单调性及零点存在定理可知,206232121 【答案】(1(1)分布列见解析，E(X) 6.4；(2 2)S5；(3 3)Bn 1Bn1,Bn31255【解析】(1 1)X的可能取值为4,5,6,7,8.P(X 4) (2)4竺,P(X 5) C：3(2)3562555P(X 6) C(孑(|)2216,P(X 7) C55625P(X8)C4(5)4磊随机变量X的分布列为X436i8P169621621681625625625625625随机变量X的数学期望为33535故1