2020届天津市南开区高三下学期模拟考试(二)数学试题

1、-1 -2019-2020 学年度第二学期南开区高三年级模拟考试（二）数学试卷 2020. 06第 I 卷、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。4 3i（1）复数z（i是虚数单位）在复平面内对应点的坐标为（）.3 4i(A) .(1,0)n 等于().(A)35(B)45(C)54(D)63方程X22ykx 2y k220表示圆的一个充分不必要条件是().(A) .k,2 U(2,)B .k2,(C).k2.2D .k0,1设a22,blog14,c2log32,则 a, b, c 的大小关系是（).(A).b ac(B).a b c(C).bc a(D).a c b如

2、图，长方体ABCD gCP的底面是面积为2的正方形，该长方体的外接球体积为 yn，点 E 为).(B) .(0,1)（2） 某中学高一、 高二、 高三年级的学生人数之比依次为 用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为6: 5: 7,防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，n 的样本，样本中高三年级的学生有 21 人，则2、2(A)T(B)2 .2棱 AB 的中点，则三棱锥D1ACE的体积是（-2 -圆 F，圆 F 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M , N 两点，贝 UMFN（）.(A)45(B)60(C)90(D)120某学校食堂为了进一步加强学校疫情防控工作，降低学生因用餐而交叉感

3、染的概率，规定：就餐时，每 张餐桌（如图）至多坐两个人，一张餐桌坐两个人时，两人既不能相邻，也不能相对（即二人只能坐在对角线(C)(D)1已知双曲线 C:2x2ab21（a 0,b0）的离心率为以双曲线 C 的右焦点 F 为圆心,a 为半径作3 人在 1 号和 2 号两张餐桌上就餐（同一张餐桌的 4 个座位是(A) 6(B)12(C)24(D)48(8)已知函数f X sin X (0,| -）, y f X的图象关于直线X2对称，且与 x 轴交点的位置上）.现有 3 位同学到食堂就餐，如果没有区别的），则不同的坐法种数为（） .-3 -的横坐标构成一个公差为的等差数列，则函数2f x的导函数

4、f x的一个单调减区间为（).(D)5_12,12（9） 如图，在ABC 中，D, E 分别是边 AB , AC 的中点,O 为ABC的中心，过点O 的直线与直线uuurBC 交于点 P,与直线 DE 交于点 Q,则APUULTAQ的取值范围是（-4 -(B) ,3(D) 第n卷、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分请将答案填在题中横线上。2(10) 已知集合A x|(x 1)(x 2)0,CRB X|X0或x 3,或x23,则AI B21635(11) 若(x2)6的二项展开式中x3的系数为一，则aax2(12) 过点 、,3,1的直线与圆x2y24相切，则直线在 y

5、轴上的截距为 4(13) 一袋中装有 6 个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 ，5则袋中白球的个数为；从袋中任意摸出 2 个球，则摸到白球的个数X 的数学期望为.(a24b2)22 a24b25(14) 已知 ab0,则的最小值为(A) .3,(15)已知定义在 R 上的偶函数x在(-,0上单调递增，且f( 1)1.若f x 110,则 x 的取值范围是;设函数g(x)(xx 1) a 1,x 0,若方程f g x2xx a 1,x, 0,10有且只数解，则实数 a 的取值范围为三、解答题：(本大题共 5 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证

6、明过程或演算步骤(16) (本小题满分 14 分)(C) (-5 -4ab 1-6 -(I)求 cosB 及 tan2B 的值;(n)若b 3, A 4求c的值.(17) (本小题满分 15 分)梯形，EF/ DC, ED CD, AB 3EF 3,ED a, AD . 2.(1)求证：AD BF;(n)若线段 CF 上存在一点 M，满足 AE /平面 BDM，求空的值；CF(18)(本小题满分 15 分)(I)求椭圆 C 的方程;(i)求实数 m 的取值范围:在ABC中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.已知a2c2b2如图所示，平面CDEF 丄平面 ABCD，且四边形ABC

7、D 为平行四边形DAB 45 ,四边形 CDEF 为直角2x已知FF2为椭圆 C: 一2ab21 a b 0的左、右焦点，椭圆C 过点 MF1F2,.(n)经过点 P(2, 0)的直线交椭圆C 于 A , B 两点，若存在点Q m,0 ,使得 |QA|=|QB|.(i)若线段F1A的垂直平分线过点Q,求实数 m 的值.(川)若a 1，求二面角D BC F的余弦值.-7 -(19) (本小题满分 15 分设an是各项都为整数的等差数列，其前 n 项和为 Sn,bn是等比数列，且玄丄d 1, a3b27, Ssb?50, n N-8 -(I)求数列an, bn的通项公式(n)设Cnlog 20lo

8、g2b?log?b3Llog2bn，Tnacn1acn 2acn3L(i)求Tn；(20)(本小题满分 16 分)设函数，f xkx3x2x, k R.32(I)若x 1是函数f x的一个极值点，求 k 的值及f x单调区间；(n)设g x x 1 l nx1f x ,若g(x)在0,上是单调增函数，求实数(川)证明：当 p0, q0 及m n(m, n N*)时，rp q2m八i 1 2m 1 i i 1】2n 1P q加1,八i1 2n 1 i i2m1帛(1) p q Rn ( 1) p q .Pi 1pi 1acck 的取值范围-9 -2019-2020学年度第二学期南开区高三年级模拟

9、考试(二)參考答案数学学科、握捌軸(本题其9小題毎題5倉共45分)fl 号Cl)(4)(5)(6)BCDAcCBAD二、填空題.(术题其百小題毎聽5爪共30分)(10) 2L IH) 2;(12) 4：)31：併一卜空工分F策二个空3分U4) 4,(15) 0, 2 I (r Iu(3 -+x).曲 f 空 2 分，篇二牛空3分)三、祥答 JH* (其他正确解法请比照静分JiTfV霹I)Vo2+=+ ac.5:.由余弦定理匚十匚伫=Vw.2分2ac10/-Stft5=1 COS*B =-r.3分10r4CD325=2CCS:B-1- . .7分.8分(II) vsiftC=siftln C4+

10、) =sut(A+B) =sin5+ !).”9分4=sinBcos马 址皿釦n .山 分化勺：12=2引皿5曲=”a sin 23.Jan2E=-=.-10 -WT开;区霭mQMHMJliM CfesUD44=亜鱼、匹至=迈.10 2 10 2 5-11 -:.AD 丄F.5!1/M-DC+CA/=(0, 3, 0) + (0(-23-2A.加.设平面 BDM 的法向冒:为册=5+|门）+wL-DB (xryeSjJ tL匕0) - + 2 0,E*CP = (x(F) (0, 3 27Aa)= (3 2A)jt+- 0,取巧2得x】z3-即“L(2 -l,)-.AaAa宿开区掘三昨IM粉

11、01*2 ?U共！(14分（17）:-ED丄平如【轨 以D为廉点* 所在宜线为F轴*过点D底直尸口的岂线为;v轴*建碰空间直用砸栋系D-.rvr.V ZDJ=45tAB=3EF=3.ED=a AD=返iTEF D-12- t. C(O. 30).DA=(一I. 0).a) (1，-I” 0)=0.Eh巧.Fg1Q.4分55(1)设 Cf=ACFJl(0.2, ct) (0T-2X Aa) +S?10smCsinK-12 -若丿E平面RDM/rL= MtLa) (2.-L二)=6la1 Ty彳I!U2-t+-=0*解得 A=-.A5化绒段(7F上存仕一点九T涵绘卫E/7F面DM 此时=- CF5

12、订甘(111设平面月UF的法向昼为2=0r;,ylrn).n. - CB -Cx,*、*二 h 0) = x, - y, -0*则亠 迪-CF U2*yit巧卜-2i 1) =-2y2血=0iAf,=lt得”=1*二计2. tip w2 (1. 1 * 2),乂平面故Q的泄向昼为场=(04 M.N分dl图形可知，-SiD-BC-F 为绘角.人二面角 D-HC-F 的余兢值为半,(1R)( I ) VV(lr芈八XfFi丄Ff护c= 3 -h =hu |解得*.7+i?=bAlfiC的方+ / = H.4井2 ”(11)设育蚂的右桿为y=JU2)世入椭風的方程，ifiZ-y,得(H2je)j2-

13、8T+82=O.宿开腿三年 0 塞 娣3頁（共费、+.|cosrt:，I-VT+l + 43-13 -两点.二列_8約BL-flii T设 A(x.加)BGT3F2)，朗有Xl+X1=T72V1砂尸十於 .7分(i ) S中点为MOr(jyt).当丈工0时.VQA = QB.：,QML当Jt=0时*町得拠丸綜上.刖巨th丄*“分2(19) fft U )阴時的公基为出沁订的公比为小则有Jo=4fc2F+w2 k1773T1 + 2A2. .io分13鱼14分Mm =& (0,-14 -依超意.5sih=5 (l+2d)g50t aj+ft5(1 +2d) +g=7.上分宿奔氐存三林模挪

14、輯0“案眞(共*70+=【+邑言十SEE十十n+o+u占|3瓷記門十一1TW+寸+-XT+7-iJf *|匸z*-n-nIlT:+ - +ontv*:m一|瓷40&- r - cl *二丄F盘:-(一一】金袒.-17一右T歯它空条爷 石0”早？*乐心制杆畐翅海只輪肾此咚2亠启-16 -UO) ff: ( Ifx)=fcr-x-LVJT=I足甫数/CO的一个极值点、5訂=0 解得*=2.2分当fCOACL卸 HV-或PH时，/U)单调诡如岂丁 35 即-7 I时./(x)若 Xd 则存在 g4o)犖调罐甌AAU)CA(0=0.平停题意+(u )若*0, ih/rW =0Ik当 0Lk0,-17 -0.0对任意 4 旳恒成立.竦上.时.g(x)崔0如)上是单谓增函救-.il QCUDv 4 S卜旷 pj I +浮)3 3ppo z )4 =i n+已严打R -L-toll + ()11 Llnl + (2尸 I *.B分2m 1p2rt 1p不舫i殳pAqAtl.则OV殳 U.P构造函数輕C0 =1口(1十0).共屮=e(0T1).薦P. axIna InU+m)vt)- -r1.A(1+)J2雄守叹 T沁理调递减Aft(x)*(00(不合题,y(