2020届全国Ⅰ卷高三高频错题模拟卷数学(理)

1、页1第2020 届全国I卷高三高频错题模拟卷数学（理）满分：150 分时间：120 分钟姓名：_ 班级：_考号：_注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）是定义在 R 上的偶函数，且在（-R,0上是增函数.设.： 一已知等差数列an的前 n 项和为Sn,S422,Sn330,Sn 4176,则n()A . 14B 15C 16D 175 .【2019 年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2501】已知函数f （x） exex（e 为自然对数的底数）,右a0.70.5,blog0.50.7,clOg0.75,A.f(b)f (a)

2、f (c)B f (c)f (b)f(a)C f(c)f(a) f(b)D f (a)f(b)f (c)6 【2019 年广东省名校试题】【年级得分率：0.6667】已知函数f x = 2cos x-3( 0)在-3,2上单调递增，则的取值范围是 ()A2,2B （。,2:C 2, 1:D (0, 24 【2019 年安徽省名校试题】【年级得分率:0.2778】【年级得分率:0.6296】7 .【2019 年湖南省名校试题】则（）一、单选题（本题共 12 题，每小题 5 分，共1.【2019 年河南省名校试题】【年级得分率:已知集合 A = x | x2+ 2x - 15W0, B = x |

3、 A .C.2. - 1, 1, 3 5,- 3,-1,1, 32019 年安徽省名校试题】 【年级得分60 分)0.5556】x=2n-1,nN，贝UAPB =()B-1,1D-3,-1,10.5556】已知复数z满足（3 z）i 13i，则z(3 i【年级得分率:A.3 iB .3.【2019 年山东省名校试题】已知向量b （ .3,1），问量a为单位向量，且C 6 i0.3889】a b 1,则2a b与2a的夹角余弦值为（）已知页2第b =c 书J)，则 a , b, c 的大小关系是()A.cb aB. a bcC a c.bD.c a b0)的离心率为a b(1) 求椭圆 C 的方

4、程.(2) 过点 Q(2, 0)的直线 I 与椭圆 C 交于 A , B 两点，试问在直线 y= 2 上是否存在点 P,使直线 PA 与直 线 PB 的斜率之和是直线 PQ 的斜率的 2 倍？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.22.【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.4037】已知函数 f(x) =x25x 2ln x.(1) 求 f (x)的极值；(2) 若f(X1)=f(X2)=f(X3), 且 X1x2X3，证明： X3X13已知椭圆，且椭圆 C 上的点到直线 y = 2 的最长距离为参考答案1.【答案】 A2. 【答案】 D3. 【答案】 A4. 【答案】

5、B5. 【答案】 D6. 【答案】 B.7. 【答案】 A8. 【答案】 C9. 【答案】 D10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】y 1【答案】6314215.【答案】72516.【答案】-1.0)u2.3)仃.【答案】(1)-(2)2/33;32Z-H18【答（1）存在，入=-；(2) n-1 -【解析】（）由妳+=入十 i+尹”得尙+ ? +叫 1 +产（入+1）（门口+1 +知）-（& +卫, 因为悅二爲“I+尙，所以亦 1=（丸+1）加-（A+|）叭要使数列 是等比数列，需使-（ =0 对任意 nN 恒成立，所以-（；十；=o.解得目）=-此时 虬十二

6、尹且首项 01 収 1 + d=0+1=1所以存在二，使得数列是首项为 1公比为的等比数列、1 Ji I I 1（2）由（J 知，九=尙_ 4野=饭（刃二（-），所以忙 3；二:打=2令S=2%w,得上”门十 G=2,即 G*i=-G 十斗，所以，匚 I * 1 -卜2（心一亍）II4；A因为，所以，=2.=-，44所以数列- J 是以-（为首项，-2 为公比的等比数列;44,所以心-訂-2）rj.44t即2an= 3-3*（- 2）n-页8第【解析】（1）证明：因为点 E 为 AD 的中点 AD=2BC，所以 AE=BC，因为 AD/BC，所 AEIIBC,所 以四边形ABCE 是平行四边形

7、因为 AB=BC , 所以平行四边形 ABCE 是菱形，所以 AC BE.因为平面 BEFG 平面 ABCD，且平面 BEFG 平面 ABCD=BE.所以 AC 平面 BEFG，因为 AC 平面 ACF， 所以平面 ACF 平面 BEFG.（2 ） 记AC， BE的交点为0,再取FG的中点P由题意可知AC,BE,0P两两垂直， 故以 0为坐标原点， 以射线0B,0C,0P分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系0 xyz.因为底面 ABCD 是等腰梯形，ADIIBC,AD = 2AB =2BC = 4，所以四边形 ABCE 是菱形，且 BAD =60 ,所以A(0,3,0),

8、 B(1,0,0), E( 1,0,0), D( 2,.、3,0),F( 1,0,2)uuur uuuuuu-则AB=(1,.,3,0 ),BF =(2,0,2),BD =( 3, . 3,0).设平面ABF的法向量为 m=(X1,y1,zd ,设平面DBF的法向量为 n =(X2,y2Z),UULT厂则mBD=3X2 3y2=,不妨取 x2=1，则n =( 1, ,3,1) m BF= 2x22z2= 0,1【解析】（1 ）由题意可得被调查者不满意的频率是（0.05 0.15） 10=-，则满意的频率为5频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1 人，该人满意该方案的概率为 4人至少有 3

9、人满意该方案”， 则 P（A）= C：（4）4C3（-）31=空.555625分角度 1:根据题意，60 分或以上被认定为满意，在频率分布直方图中4评分在60, 100的频率为（0.024 0.032 0.020.004） 10=0.7,5故根据相关规则该市应启用该方案 角度 2：由平均分为 45 0.05 55 0.15 65 0.24 75 0.32 85 0.2 95 0.04=70.9 70，故根据相关规则 该市应启用该方案 .（2）因为评分在50, 60）与评分在80, 90）的频率之比为 3: 4.所以从评分在50 , 60）内的市民中抽 取 3人.评分在80, 90）内的市民中抽

10、取 4 人，则随机变量 X 的所有可能取值为P(X= 0)=与=,P(X=1) =C735J小2小3P(X= 2)= ,P(X = 3)=卑=C335C；35则X的分布列为：X的数学期望UULTm AB= X1LLLT161= 0,m BF = 2x2z= 0,不妨取 y1=1，则 m=( . 3, 1, 3) 亠4m n寸3故cos m,nm|n7.5故 sin = 134j70353520 【答案】 ( 1）启用该方案,詈记二面角A BF D的大小为，用样本的4-，记事件A为“抽取的5cj c；C71235见解析；（2）分布列见解析,页9第X0123P丄1228_4353535351212

11、EX=0 1353523 35357页10第222i.【答案】(i) I =i. ； ( 2)存在，点p(4,2)8 2【解析】(i)由题意可设椭圆的半焦距为b 2=22C=仝解得22c由题意可得c.aa2= b2故椭园c的方程为2y_=i2(2)( i)当直线2 yi则 kpA=一X0Xii6k28I 的斜率存在时，设直线2 y2 .22.联立,kpB=X0XikpAkpA,kpQ=X2X0X2=心.故4 k2i2 y2= 2 2k kxiX0X2xXi2) k 4(x04)k 4x0因为I 的方程为 y= k(x 2), A=(Xi，yi), B=(X2，y2),P(X0,2),整理得(4

12、k2i)x2i6k2x i6k28=0,则X2=2Xi4k2ikpB= X0Xi，-=i6(X0kpB= 2| 22 c4( X02) kX08i6(X02)k24(X04) k 4x022 2k kX2 _ (4 4k)xo(kxo2 2k)(xiX2) 2kxiX2X0X24X02X2(XiX2)X0XiX2，整理得kpQ=厂2，所以整理得(X。4)(X02)k(ii)当直线 I I 的斜率不存在时,使得kpAkpB= 2kpQ。2(442 2 2.4(x02) kXo8X02x0)=0,1卩(x04) (x02)k 2=0,解得X0=4.经检验P(4,2)也满足条件，故存在点P(4,2)

13、,i922.【答案】(i) f (x)的极大值为f(2)= 4 2ln2;f (X)的极小值为 f (2)=I【解析】(i)因为 f (x)= x25x Inx,所以f(x) = 2x6 2In2.；(2)见解析2_(2x i)(x5 =xx(x 0),i所以当xr 2ii(%)(2,)时，f(x)0；当xJ)时,f(x)0,1则 f(x)的单调递增区间为(0,丄)和(2,)，单调递减区间为294i故f(x)的极大值为f(尹2ln 2; f(x)的极小值为(2)证明：由(1)知 0Xi1-X22X3.设函数2(2,2).f (2)= 6 2ln2.iF(x) = f(x) f(x i),x(0,3),F (x)= f (x) f (xi)=(2x i)(x 2)(2x i)(xi xi) = 2(2x i)2x(xi)则F(x)故 F(x)因为X10 在(0,-)上恒成立，即 F(x)在上单调递增,2iF(2)=0,1(0,丄),所以2i即f(x) f(i x)在(%)上恒成立,f (X2)= f (Xi)f(1 Xi).因为 X2,iXii(护i，且 f(x)在(-,2)上单调递减，所以 X2iXi，即 XiX21.设函数G(x) = f (x)if(4 x),x (-,2),G&尸f(x)f(42i