2020届四川省乐山市高中高三第三次调查研究考试数学(文)试题

1、乐山市高中 2020 届第三次调查研究考试文科数学、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合M 1,0,1,2,N 1,2,3，则M N().A.1,2B.1,0,1,2,3C.2,0,1,2,3机密启用前、支付方式性别支付宝支付微信支付男4010女2525附表及公式：K22n ad cb,n a b ca b c d a c b dP K2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828支付宝和微信已经成为如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如下的2 2列联表:则下列结论正确的是（).D.1,0,1,22

2、, 1,0, 1,则弓(Z2A.1 2iB.1 2i3.已知函数f x是奇函数，且x 0时，A. 2B.22.94.已知a46,blog43 1c4213A.a bcB.a cb5.已知向量a与向量m4,6平行，bC .2 iD .2 inf x sin x12-x2，则f 2()2C . 3D .3，贝U a、b、c的大小关系是（）.C .beaD .cab5,1,且arrb 14，则a().A.4,6B.4, 6C.2届3用13,132用3妬13,136.100 名居民（男女居民各 50 名）2 .已知复数Z1,Z2在复平面内对应的点分别为)22A 在犯错的概率不超过 1 %的前提下，认为

3、“支付方式与性别有关”B 在犯错的概率超过 1 %的前提下，认为“支付方式与性别有关”C.有99.9%以上的把握认为“支付方式与性别有关”D 有99.9%以上的把握认为“支付方式与性别无关”7秦九韶算法的主要功能就是计算函数多项式的值，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若依次输入a为 1, 2, 4,则输出的S的值为（）n丄91B.2B 10C.&函数fx32sin xex的图象大致为（9.如图，在三棱锥A BCD中,ABCABDCBD90,ABBCBD 1，则其外接球的2B.n2nD.-210.数列an中，已知对任意na2an3n1，则a；a；L2an输入x 2,C.9nMI

4、BmJ211 .已知点P是双曲线C :冷y21 a 0上的动点，点M为圆0 : x2y21上的动点，且aujun umu_OM PM 0，若PM |的最小值为3，则双曲线C的离心率为（）.6A.B.3CD.53212.已知点A ,0在函数f xcos 2 x(0且N,0nn）的图象上，直线x 246是函数fx的图象的一条对称轴.若f x在区间n,-内单调，则().63nnn5 nA.-B .C.D.6336、填空题:313.已知函数f x x 2x 1，则函数f x在1, f 1处的切线方程为 _14.小王老师 2018 年的家庭总收入为 8 万元，各种用途占比统计如图所示，2019 年收入的

5、各种用途占比统计如图所示.已知 2019 年的就医费用比 2018 年增加0.7万元，则小王 2019 年的家庭总收入为 _其中所有正确命题的序号是 _ .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.第 答.第 22、23 题为选考题，考生根据需求作答.2 2x y15.已知椭圆C :221 aa b0的左焦点为F,A、B分别为C的右顶点和上顶点，直线FB与直线x a的交点为M，若BMuuu2FB，且AFM的面积为匹3，则椭圆的标准方程为216.已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2Snan1.有以下结论:数列S；是等差数列；an2、n:a“an 11.1721 题为必考题，每个试

6、题考生都必须作(一)必考题2 2 217.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos C cos B sin A si nAsinC.(1)求角B的值；(2 )若a c 7，b 13，求ABC的面积.18为了治理空气污染，某市设 9 个监测站用于监测空气质量指数( AQI ),其中在轻度污染区、中度污染 区、重度污染区分别设有 2、4、3 个监测站，并以 9 个监测站测得的 AQI 的平均值为依据播报该市的空气 质量.(1)若某日播报的 AQI 为 119,已知轻度污染区 AQI 平均值为 70,中度污染区 AQI 平均值为 115，求重 试污染区 AQI平均值；(2)如图是

7、2018 年 11 月份 30 天的 AQI 的频率分布直方图，11 月份仅有 1 天 AQI 在140,150内.AQI 小于 150 就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概环卫部门从 11 月份 AQI 不小于 170 的数据中抽取两天的数据进行研究，求抽取的这两天中AQI 值在170,200的天数的概率.19如图，在直三棱柱ABCAEG中，AB BC,AA2AB 2BCBB1、CC1的中点，E为线段MN上的动点.(1) 证明：CE平面ADB1；(2) 若将直三棱柱ABC A1B1C1沿平面ADB1截开，求四棱锥A BCDB1的表面积.20.已知曲线C上的点到点F 1,0的距离比到

8、直线l:x 2 0的距离小 1,O为坐标原点.2,M、N、D分别为AB、率，求该校学生周日能参加户外活动的概率;(1)过点F且倾斜角为45的直线与曲线C交于M,N两点，求MON的面积;(2)设P为曲线C上任意一点，点N 2,0，是否存在垂直于x轴的直线I，使得I被以PN为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出I的方程和定值；若不存在，说明理由.(二)选考题22.选修 4-4:坐标系与参数方程轴为极轴，建立极坐标系Ox.(1)求曲线 C 的极坐标方程;n，求AOAB面积的最大值.423.选修 4-5:不等式选讲已知a,b,c为正数，且满足a b c 3.(1) 证明：.ab、.be . ac

9、3；(2) 证明：9ab bc 4ac 12abc.参考答案1.B2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.A21.已知函数f XIn x 2xx2.(1 )讨论函数f x的单调性;(2 )判断并说明函数x cosx的零点个数.若函数g X所有零点均在区间m,n m Z,n Z内，求nm的最小值.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2 2cos2sin( 为参数)，以0为极点,x轴的正半(2)已知A、B是曲线C上任意两点，且AOB9.C10. A11. C12. B13.5x y 3014. 10 万元2 2x y15.14316.2 2 2sin B sin C sin A sinAs

10、inC,由正弦定理得b22c2a2 2 2ac，即a c bac,22.21所以cosBacb2ac2,因为OBn, 所以Bn3(2 )由(1)得b22a2c2 ac cos B a22c ac,即a2c2ac13, 所以a2c 3ac 13,即ac 12,所以SABC2acsinB * 12子3乜.18.解：（1）设重度污染区 AQI 平均值为x,则119 9 70 2 1154 3x，解得x 157.(2) AQI 在140,170上的有30 308天，900AQI 在170,200上的有530 309005天，AQI 在200,230上的有230 302天，900所以 11 月份 AQI

11、 不小于150 天的共85 2 114天即能参加户外活动的概率为p 114旦.3015由AQI 在170,200上的有 5 天，编号设为a,b,c,d,e,2 217.【解析】(1 )由cos C cos B2sin A sinAsinC得种，所以NB1BB1,C1D1CC1,2 2又因为BB1/CC1,BB1CC1, 所以易证NCDB1为平行四边形，所以NC/DB1,又因为M为AB的中点，贝U MN /AB1, 而CM CN C,AB1DB1B1，所以平面MNC平面ADB1, 又CE平面MNC，故CE/平面ADB1.a,b,a,c,a,d,a,e,a, m,a,nb,c,b,d,b,e,b,

12、 m,b,n,c,d,c,e,c, m,c,n,d,e,d,m,d,ne,m,e, n,m,n :,共 21 种.AQI 在200,230上的有 2 天，编号设为m,n，从 7 天中抽取两天有:满足条件的有a,b,a, c,a,d(2)连接BD,a,e,b,c,b,d,b,e,c,d,c,e,d,e，共 10所以满足条件的概率为P1.2119【解析】(1)证明：连接CM、CN,因为N、D分别为BB1、CC1的中点,因为AB BC,BB1AB,BC BB1B,1，SAACD所以曲线C的方程为：y24X.过点F且倾斜角为45的直线方程为y x 1，y1y22、2.(2)假设满足条件的直线I存在，其

13、方程为x a,P冷，则以PN为直径的圆的方程为x2xxi y y y10,将直线xa代入，得y2y1y a2 a x10,则2y14 a 2 a x14 a1 x-ia 2a0,设直线l与以PN为直径的圆的交点为A a,y3,B a,y4,弘形BCDB122在厶ADB1中，AD .3所以AD22 2DB1AB1,所以ADDB1,SAADB112 1 3,AB、5,DB1所以AB平面BCCiBi，所以ABBD,SAABC所以四棱锥A BCDB1的表面积为S20.解析】依题意得，曲线C上的点到点1,0的距离与到直线l：x 1的距离相等,联立X1,y1,4xN X2,y2,，得y24y 40,y2则

14、SAMAN则y3y4y1,小屮a 2 a为于是有ABy3y4a 1 x-ia 2 a1时，AB 2为定值.故满足条件的直线I存在，其方程为x21.【解析】（1）fx In x 2x x2的定义域为0,1-2 2xx2x22x 1x 0，得时，f x 0,1 .32时,所以x在0,13上单调递增，在21.3上单调递减.因此,函数f x的单调递增区间为0,1(2)In2x2x cosx,，单调递减区间为1一乜20,1时,sin x,因为2x单调递减,所以- gsin11,0,上单调递增,cos11In41丄2161cos 0,4所以存在唯一的x20,1，使得x 1，n时，g2x sin x,4x

15、$ 2 cosx 0,gxx单调递减,，二g所以n231,n上单调递增,2时，g xx单调递减,所以存在x0当x 3,综上，g xx 0,故不存在零点.2 2x sin x,g2 cosx 0,使得gxosin 20,时，gx0,gx单调递递减，n2nInn 0,24! cos20,g 3In3 69 cos3 0,.的x22,3，使得g x30,时，g xx 122x x1x23x 0,存在两个:零点x1,x2，且x20,1,X22,3x单调递增,时,0,xo,3Inn2故不存在零点.因此，n m的最小值为 3.22.【解析】(1 )消去参数，得到曲线C的标准方程为故曲线C的极坐标方程为4cos(2)在极坐标系OX中，设1,2,_n0 _n24cos04则厶OAB的面积S 1 2sin2442即S 4cos04sin0cos02cos202sin022：；：2 cos 2062,4当0上时，Smax2.22,8所以OAB面积的最大值为2 2223.【解析】（1）证明：因为a，b为正数，所以a b 2. ab，同理可得b c 2. be,a c 2、ac,则2 a b c2 ab 2 . bc 2、a