2020年1月广东省普通高中学业水平考试模拟卷(三)数学试题(解析版)

1、第1页共 11 页2020年1月广东省普通高中学业水平考试模拟卷(三)数学试题一、单选题1 已知集合A 1,3, , m,B 1,m，若A B A，则m()A 0 或、3B. 0 或3C 1或.3D 1或3【答案】B【解析】【详解】因为ABA,所以B A,所以m 3或m.m .右m3，则A 1,3, 3, B1,3,满足ABA.右m.m ,解得m 0或m1若m 0，则A1,3,0, B 1,3,0，满足ABA若m1,A1,3,1, B1,1显然不成立，综上m 0或m3，选 B2 复数 z 满足：(Zi)(2i) 5,则z()A 22iB2 2iC 2 2iD 22i【答案】D【解析】试题分析：

2、因为(z i)(2 i)匚.5. 5(2- fl *5，所以 _ _ .-上一fJ+2i【考点】复数的运算rx 1 X 1小3 若函数f X，则 f(f(10)=lgx X 1A . lg101B. 2C. 1D . 0【答案】B【解析】【详解】因为10 1，所以f 10 lg10 1.所以f (f(10) f (1) 1212,故选 B.【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函第2页共 11 页数值就是外层函数的自变量的值 另外，要注意自变量x的取值对应着哪一段区间， 就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函

3、数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式4.公比为32 等比数列an的各项都是正数，且asaii16，则 logza ()A . 4B. 5C. 6D . 7【答案】A【解析】由等比数列an,asia；,可求解a?，由a16a7q9，即得解.【详解】由等比数列an,a3a11a；16,又a70 a74% a?q94 (32)64 4 16log；16log；16 4故选：A【点睛】B.7【答案】A【详解】本题考查了等考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础5 在VABC中，AB 2, AC3,AJBBJV 1,则BC等于(D.23【解析】 利用向量数量积公式表示JJJ JJJ亠

4、rJJJAB BC 1,可求出|BC|cosABC1，再用2余弦定理表示AC2，即可求出BC的长度AB 2, ACJJJJJJ3,AB BC 1，uuuUJUJJJ JJJ则AB BC |AB|BC| cos ABCJJJ2|BC| cos ABC 1,JJJ|BC|cos ABC由余弦定理可第3页共 11 页tan故选AA .充分而不必要条件B .必要而不充分条件7 .已知a0，且a1，则函数ya在R上是减函数是函数y(2a)x3在R上是增函数 ”的C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数f xxa在R上是减函数，则0 a 1,这样函数g x2 a x3在R上单调

5、递增；若函数3g x 2 a x在R上是增函数，则2 a 0,a2.故选 A.【考点定位】本题结合函数的单调性考查充分必要条件的判定，从基础知识出发，通过最简单的指数函数x a入手，结合熟知的三次函数t x x设计问题,考查了综合解决问题的能力【详解】请在此输入详解！8 .已知矩形ABCD , AB 1,BC . 2.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进AC2AB2BC22AB BCcos ABC 4BC22 2故选：A.【点本题考查向量属于基础题6 .已知sin cos 2，(0,n则tan【答【解【详B.Q sincos 2，0,1 2sincos 2，即sin21，故【考点】 直线与圆

6、的位置关系 .方法点睛】直线与圆的位置关系第 4 页 共 11 页第5页共 11 页行翻折，在翻折过程中( )AC与BD”， “AB与CD”， “AD与BC”均不垂直答案】 B解析】 最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程， 知选项 B 是正确的9在某次测量中得到的 A 样本数据如下： 82， 84， 84， 86， 86， 86， 88 ， 88， 88， 88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据，则 A ， B 两样本的下列数字特征 对应相同的是A .众数B.平均数C .中位数D .标准差【答案】 D【解析】【详解】试题分析： A 样本数据：

7、82， 84， 84， 86， 86， 86， 88， 88， 88，88. B 样本数据 84， 86， 86， 88， 88 ， 88， 90， 90， 90， 90众数分别为 88， 90，不相等， A 错.平均数 86， 88 不相等， B 错.中位数分别为 86， 88 ，不相等， C 错A 样本方差S2=4 ，标准差 S=2，B 样本方差S2=4 ，标准差 S=2， D 正确【考点】 极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数10.对任意的实数k，直线y kx 1与圆x2y22的位置关系一定是A .相离B .相切C.相交但直线不过圆心D 相交且直线过圆心【答案】 C【解析】 试题分析

8、：y kx 1过定点(0,1)，点在圆内，所以直线与圆相交但不过圆心.A 存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B 存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C 存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D 对任意位置，三对直线即可【考点】 直线与圆的位置关系 .方法点睛】直线与圆的位置关系第 6 页 共 11 页(1)直线与圆的位置关系有三种:相切、相交、相离(2) 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法1代数法:把直线方程与圆的方程联立方程组，消去x 或 y 整理成一元二次方程后，计0相交算判别式b24ac=0相切0相离d r相交2几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 的大小关系

9、:d r相切.d r相离11 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为1124A B.C D 6335【答案】C【解析】 试题分析：设 AC=x，贝UBC=12-x (0vxv12)矩形的面积 S=x (12-x ) 20X2-12X+20v0 2vxv10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于【考点】几何概型12已知正三角形ABC 的顶点 A(1,1),B(1,3),顶点 C 在第一象限，若点(x, y)在 ABC 内部，则 z=- x+y 的取值范围是A (1- . 3 ,2)B (0, 2)C. (.

10、3 1, 2)D (0, 1+ .3)【答案】A【解析】 试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由题知 C (1 V3, 2),作出直 线I。:xy 0，平移直线I。，由图知，直线l : z x y过 C 时，Zmin=1 -3, 过B(0,2)时，Zmax=3-1=2，故20cm2的概率p10 2 212 03第7页共 11 页Z 的取值范围为(1-J3, 2),故选 C.第8页共 11 页123【考点】简单线性规划解法，数形结合思想2 2X y13 .设Fi、F2是椭圆E: 21(a b 0)的左、右焦点，a b一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）1A.22B.-

11、33C.4D4.5【答案】 C【解析】 试题分析: 如下图所示，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则有F1F2PF2,PF1F2F2PF130P为直线x3a上2第9页共 11 页3所以PF2A 60, F2PA 30，所以PF2| 2 AF22 ?a c 3a 2cc 3又因为F1F22c,所以，2c 3a 2c，所以e -a 4所以答案选 C.【考点】椭圆的简单几何性质第10页共 11 页114已知X In,y log52,z e2，则【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想1 sin cos sin2cos2tan cos sin sin cossin【点评】本题需求解正弦

12、值，显然必须切化弦，因此需利用公式tan转化;cos另外，sin2cos2在转化过程中常与 “1 互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等二、填空题16 .函数 f(x) (1 2log6x 的定义域为 _【答案】0八6x 0一【解析】 要使函数 f(x)有意义，则必须，解得：0 x,1 2log6x 0故函数 f (x)的定义域为：0,、6.点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求A.x y zB .z x y【答案】 D【解析】 【详解

13、】x In1,ylog5211log25,2选 D.15 若1tan +=4,则sin2 =tan11A -B54C .z yxD.y z x11111，所以y z x,z e2e，2e11C .D -32因为tan414，所以.sin2sin2【答案】D第11页共 11 页(1)分式函数中分母不等于零.(2) 偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3) 次函数、二次函数的定义域均为R.(4) y = x0 的定义域是x|x 工 0(5) y = ax(a0 且 a丰1, y = sin x, y= cos x 的定义域均为 R.(6) y = logax(a0 且 a* 1 的定义域为(0,

14、 + ),、n(7) y = tan x 的疋义域为x | x k n , k Z.217 已知 ABC 得三边长成公比为 边的等比数列，则其最大角的余弦值为 _.【答案】【解析】试题分析：根据题意设三角形的三边长分别设为为札為,曽岛所对的角为最大角，设为 C,则根据余弦定理得$翡J匕近症匚竺二述，故答案为返.2府叫4【考点】 余弦定理及等比数列的定义18 过点(3, 1)作圆(x 2)2(y 2)24的弦，其中最短的弦长为 _.【答案】2.2【解析】 最短弦为过点3,1与圆心连线的垂线与圆相交而成，d 3 221 222，所以最短弦长为2 . r2d22222 ? 2、2【考点定位】本题考查

15、直线和圆的位置关系， 考查数形结合思想和运算能力 .圆的半径、 弦心距、半弦构成的直角三角形在解决直线和圆问题常常用到，本题只需要简单判断最短弦的位置就能轻松解答，有时候可能会出现点到直线的距离公式来求弦心距的长度19 若一个圆锥的侧面展开图是面积为-的半圆面，则该圆锥的体积为_【答案】【解析】【详解】由面积为：7 的半圆面，可得圆的半径为 2,即圆锥的母线长为 2圆锥的底面周长为：7 .J3所以底面半径为 1即可得到圆锥的高为、3.所以该圆锥的体积为 .3三、解答题20 .已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,第12页共 11 页acosC3a sinC b c 0第13页共

16、11 页(1)求A(2)若a 2,ABC的面积为,3，求b,c 【答案】(1)A 60; (2)b c 2.【解析】试题分析：(1)由题意利用正弦定理边化角可得sinAcosC .3sinAsinC sinB sinC sin A C试题解析:(1)T在VABC中，acosC . 3asinC b c 0,化简可得3sinA cosA 1,1即sin A 302 A 3030, A 60.(2)若a 2,VABC的面积为,3,则S1bc sinAbc3 ,24bc 4,又由余弦定理可得a2b22c 2bccosA2b c 3bc 4,b c 4,故b c 2.21 .已知等差数列an前三项的和

17、为3,前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若82,33,3!成等比数列，求数列an的前n项和【答案】(1)3n3n 5，或3n3n 7.sinC,化简可得1 sin A 30，则A 60.2(2)由题意结合三角形面积公式可得S理计算可得b c 4，则b c 2.1 _-bc sinA 3，故bc 4，结合余弦定2利用正弦定理可得sin AcosC3sin Asi nCsinB sinC sin A CsinC,第14页共 11 页4, n 1,(2)Sn3211仆彳n n 10, n 1.2 2想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式耳a1有时需要利用等差数列的

18、定义：aanan 1c（c为常数）或等比数列的疋义：Can 1（c为常数，c 0）来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数列或等比数列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨论.来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等 比中项的性【解析】考察等差等比数列的通项公式，和前n 项和公式及基本运算.（i）设等差数列an的公差为d，则a2a1d,a3a12d,由题意得3a1 3d 3,解得a1冃d)(a12d)8.d2,或a13, d4,3.所以由等差数列通项公式可得an2 3（n1)3nan4 3(n 1) 3n 7.3n5，或a