2020届青海省西宁市六校(沈那、昆仑、总寨、海湖、21中、三中)高三上学期期末数学(文)试题(解析版)

1、7第1 1页共 1616 页2020 届青海省西宁市六校（沈那、昆仑、总寨、海湖、21 中、三中）高三上学期期末数学（文）试题、单选题【答案】A A1i，则 | |z()1 iC C 仝2【答案】【详解】匕一i1- i1i，则(1 i)(1 i) 222【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及模长公式，属于基础题1B.-1 1 设集合Mx|x2x,N x|lgx0，则MA A 0,1B B.(0,1C C 0,1)(,1【解析】 【详解】试题分析：Mx | x20,1, ,N x|lgx 0所以.上.：，故选A.A.【考集合的运算 2 2 设Z【解由复数的四则运算以及模长公式求解即可2 2，故

2、选 B.B.23 3 .已知a4,cos,cos a=-则 tantan5等于-7-722【答案】C C第 2 2 页共 1616 页【详【答案】【解先根据同角三角函数关系求tantan a,a,再根据两角差正切公式求结果33【答案】C C第 2 2 页共 1616 页【解试题分析：由题意可知，命题P P 是假命题;命题q q 是真命题，故q为真命【考命题的真假 v6 6.已知向量a(1,2),b(2,3),V(4,5), ,若(avb)c, ,则实数（B B.【点睛】 本题考查同角三角函数关系、两角差正切公式，考查基本求解能力4 4.若a,b,c为实数，则下列命题中正确的是（）A A .若

3、a ab，则ac2bc2B B.若a1b，则一a1 bC C .若ab， 贝U ac bcD D.若ab，则ac b c【答案】D D【解析】举反例说明ABCABC 不成立，根据不等式性质说明D D 成立 【详解】当c = 0时，由 a a b b 得ac2bc2，所以 A A 错误；11当a 1,b1时，有a b,，所以 B B 错误;a b当c = 0时，由a b得ac bc，所以 C C 错误；由不等式两边同时加上一个数，不等式号不变，得D D 正确, , 故选：D D【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题若a/b,b/c，则a/c，则下列命题中真命题是（）【答案】由

4、已知得 tantan a3n4 则tan41 tan11 tan7r5 5.设a,b,c是非零向量，已知命题or br a若巳rcra贝o rc rbB.PqC C.( P)(q)D.(q)第4 4页共 1616 页【解析】由(ab） c，可得（ab） c 0,再根据根据数量积的坐标运算即可求得结果. .【详解】因为a(1,2),b(2,3), ,所以ab (1 2 ,2 3 ), ,v又(av vb) c, ,所以（av vb) c0, ,即4(12 ) 5(23 )0, ,解得2. .故选：C.C.【点睛】本题主要考查向量垂直的应用，属于基础题7 7.VABC的内角A,B,C的对边分别为a

5、,b ,c，若C则vABC的面积为2+34【答案】1absin C解得三角行面积.2【详解】2 , 2 2a b c2ab，【点睛】11 18 8.已知a 0,b 0，并且一,一，1成等差数列，则a 4b的最小值为（）【解本题可以先通过解三角形的余弦公式解出a、b的值，再通过S/ABCcosC即cos3a2b2.72aba2b2F ,2abab a2b27,an 3a23a 7, ,解得a 1，即b3, SVABC1 abs in C23-i bi，故选24解三角形余弦公式为cosCa2b22ab2，面积公式为SABC1absin C.2第5 5页共 1616 页a 2 b第6 6页共 161

6、6 页【答案】1 1 1诙】V-,-,-成等差数列,3当且仅当 a=2b 即a 3,b-时“=成立,2本题选择 D 选项点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是一 正一一各项均为正；二定一一积或和为定值；三相等一一等号能否取得”若 忽略了某个条件，就会出现错误.9 9 .甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测: 甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；乙预测说：我不会获奖，丙获奖丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丁预测说：乙的猜测是对的成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符 另外两人的预测与结果不相 符，已知有两人获奖，则获奖的是（）A A .

7、甲和丁B B .乙和丁C C .乙和丙D D .甲和丙【答案】B B【解析】从四人的描述语句中可以看出，乙、丁的表述要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再进行判断【详解】若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，推出矛盾.故乙、丙预测不成立时，推出获奖的是乙和丁答案选 B B【点睛】真假语句的判断需要结合实际情况，作出合理假设，才可进行有效论证B B. 4 41, a 4ba 4b5b4b2a 4bab a第7 7页共 1616 页1010 .三棱锥 P-ABCP-ABC 中，PAPA 丄面 ABCABC，PA=2PA=2，AB=AC=AB=AC= . . 3 3，/ BAC=60BAC=

8、60，则该棱锥第8 8页共 1616 页的外接球的表面积是A A . 1212B B.8C C.8.3D D 4.3【答案】B B【解析】由题意可得，n ABC为等边三角形，边长为、.3PA面ABC，则该三棱锥的外接球是以n ABC为底面，PA为高的三棱柱的外接球n ABC的外接圆半径为-11，PA 232则球心到面ABC外接圆圆心的距离为1，故外接球r,2该棱锥的外接球的表面积S 4 r28故选BPF2F,60，则C的离心率为【解析】分析：设PF2m，则根据平面几何知识可求F1F2, PF1，再结合椭圆定义可求离心率详解：在FfF2中，F1PF290, PF2F160又由椭圆定义可知2aPF

9、1PF2(73 1)m故选 D.D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦 定理以及椭圆的定义 设PF2m，则2c2m, PF1c 2c则离心率e；-2m(；3 1)m1111已知Fi，F2是椭圆C的两个焦点,B B.23P是C上的一点，若PF1【答案】D D第9 9页共 1616 页二、填空题【答案】6 631何意义，可以发现直线y -x -z过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B B 的坐标代入目标函

10、数解析式，求得最大值【详解】 根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示:A A .2,B B.1,C C., 2D D,1【答案】C C【解析】试题分析：当 兰a 0时，f(x)3x21,函数 f(x)f(x)有两个零点 上 3 3 和33不满足题意，舍去；当a 0时，f (x)23ax 6x，令f (x)0,得x 0或2Xx (,0)时，f (x)0；x2(0,)时，f(x)0；x(-,)时，aaaf (x)0，且f(0)0,此时在x(,0)必有零点，故不满足题意,舍去；当a1时，x(,2)时,f (x) 0；x2(,0)时，f (x)0；x (0,)时，f (x)0aax0，且

11、X。0，只需f (-)且f (0)0，要使得 f f (x)(x)存在唯一的零点0,即a24值范围是0则a 2，选 C C.31212 .已知函数f(x) ax3x21，若f(x)f(x)存在唯一的零点Xo，且Xo0， 贝y a的取【考点】1 1、函数的零点;2 2、利用导数求函数的极值;3 3、利用导数判断函数的单调性.1313 .若x，y满足约束条件2y 2 0 y 100，则z 3x2y的最大值为【解析】首先根据题中所给的约束条件,画出相应的可行域， 再将目标函数化成斜截式y |x 1z，之后在图中画出直线y |x，在上下移动的过程中，结合z的几第1010页共 1616 页31由z 3x

12、2y，可得y x z,223画出直线yx，将其上下移动，2z31结合一的几何意义，可知当直线y -x -z在 y y 轴截距最大时，z z 取得最大值,222此时Zmax3 206，故答案为 6.6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条 件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z z 的几何意义，之后画出一条直线,上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要 明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用 相应的方法求解 1414已知直线y kx 2与曲线y xlnx相切，则实数 k k

13、的值为_【答案】1 In2【解析】【详解】设切点为m, mlnmy1 Inx, ,yxm1 In m- y mlnm 1Inm x mx 2y 20y 0解得B(2,0)，第1111页共 1616 页即y1 Inm xm，又y kx 21 Inm k，即k 1 ln2m 2故答案为1 ln2点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P(xo,y。)及斜率，其求法为：设P(xo,y。)是曲线y f(x)上的一点，则以P的切点 的切线方程为：y yof (xo)(x Xo)若曲线y f (x)在点P(x, f(x。)的切线平 行于y轴(即导数不存在)时，由切线定

14、义知，切线方程为x xo1515VABC的内角 A A, B B, C C 的对边分别为 a a, b b, c.c.已知 bsinAbsinA + + acosB=0acosB=0,则B=B=_. .3【答案】二. .4【解析】 先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得【详解】由正弦定理，得sinBsinA sin AcosB 0Q A (0, ), B (0, ),si nA 0,得3sinB cosB 0,即tanB 1,B .故选 D D4【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式， 渗透了逻辑推理和数学运算素养. 采取定理法， 利用转化与化归思想解题.忽视三角形内角的范围致误，三角

15、形内角均在(0,)范围内， 化边为角，结合三角函数的恒等变化求角.1616 已知圆锥的顶点为S，母线SA, SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为 3030 ,若VSAB的面积为8，则该圆锥的体积为_【答案】8 8n【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线SA,高SO,底面圆半径AO的长，代入公式计算即可. .详解：如下图所示，SAO30o, ASB90o112又SSABSA SB SA 8,22第1212页共 1616 页解得SA 4，所以SO SA 2,AOSA2SO22、3,212所以该圆锥的体积为V OA SO 8. .3第1313页共 1616 页点睛：此题为填空题的压轴题

16、，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，禾U用 平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可三、解答题1717 已知等差数列an的前n项和Sn满足S30,S55. .(1)求an的通项公式;(2)求数列1的前n项和. .a2n 1a2n 1【答案】(1 1)nan2n( 2 2)12 n【解析】(1 1)根据等差数列求和公式列关于首项与公差的方程组，解 得 首 项 与 公 差 代 入等差数列通项公式即可;(2(2)直接根据裂项相消法求和【详解】从而数列1a2n 1a2n 1的前n项和为111 1 11 1n211132n 3 2n 11 2n【点睛】本题考查等差数列通项公式、求和公式

17、以及裂项相消法求和，考查基本分析判断能力, 属中档题 (0设an的公差为d，则Snna1n(n1)d,2,“ 口3a-i 3d 0,由己知可得解得a11,d1. .5ai 10d5,故an的通项公式为an2n. ., “ 111 112 2)由(1 1)知a2nia2n1(3 2n)(1 2n) 2 2n 3 2n 1B3第1414页共 1616 页1818.已知 a,b,ca,b,c 分别为 ABCABC 三个内角 A,B,CA,B,C 的对边，且acosC (c 3b)cos A 0.(1 1)求cosA的值；(2)若 ABCABC 的面积为2，且b c 2，求a的值. .1 _【答案】(

18、1)(1)cos A- - ;(2);(2)2 2. .3【解析】1用正弦定理化简已知等式即可求得结果2由三角形面积公式列出关系式，求出bc的值，利用余弦定理列出关系式，将b c 2和bc的值代入即可求得结果【详解】(1(1)TdgsC + (t -二0, sinAwK十(5inC-二0,11即$inAco$C f sinCcosA = SsinBcasA =co$A二一，cosA . .33(2)“二皿豪鬥珂氏心223【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变形，余弦定理和正弦定理的应用，三角形面积的求解方法，熟练掌握公式的应用是解题的关键。1919 如图，在三棱锥V ABC中，平面VAB平面A

19、BC,VVAB为等边三角形，AC BC且AC BC 2,O? ?M分别为AB? ?VA的中点. .(2)求三棱锥V ABC的体积【答案】(1 1)证明见解析(2 2)a =b +c -2bcco$A = (b-c) + 2b厶，-铁戸，唧.33第1515页共 1616 页【解析】（1 1）先根据三角形中位线性质得MO/VB，再根据线面平行判定定理得结果；（2 2）先根据等腰三角形性质得OC AB，再根据面面垂直性质定理得OC平面VAB，最后根据锥体体积公式求结果 【详解】（1 1）因为M? ?0分别是AV? ?AB的中点，所以MO/VB，因为MO面MOC，VB平面MOC,所以VB/平面MOC.

20、 .（2 2）Q AC BC 2，O为AB的中点,OC AB, ,因为平面VAB平面ABC，平面VABI平面ABC AB，OC平面ABC, ,所以OC平面VAB，在等腰直角三角形ABC中，AC BC. 2，所以AB 2,OC 1, ,所以等边三角形VAB的面积SAB3，所以三棱锥C VAB的体积等于丄OCSWAB三.33又因为三棱锥V ABC的体积与三棱锥C VAB的体积相等，所以三棱锥V ABC的体积为仝.3【点睛】本题考查线面平行判定定理、面面垂直性质定理以及锥体体积公式，考查综合分析论证与求解能力，属中档题 2020 . .某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行

21、了一次全县成年人安全知识抽样调查 已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾 驶证，用分层抽样的方法抽取了 100100 名成年人，然后对这 100100 人进行问卷调查，所得分 数的频率分布直方图如下图所示 规定分数在 8080 以上（含 8080）的为 安全意识优秀”.拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀2525第1616页共 1616 页合计100100（1 1）补全上面2 2的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为 安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2 2）若规定参加调查的 100100 人中分数在 7070 以上（含 7070）的为 安全意识优良”，从参加调查的

22、 100100 人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出 5 5 人，再从 5 5 人中随机抽取 3 3 人，试求抽取的 3 3 人中恰有一人为安全意识优良”的概率. .2P K k0.150.150.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001k2.0722.0722.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828【答案】（1 1）列联表见解析；有超过99%的把握认为 安全意识优秀与是否拥有驾驶证 有关；（2 2） P P - -5 5【解析】（1

23、1）根据频率分布直方图计算可补全列联表中的数据，根据公式计算可求得K26.635，从而可得结论；（2 2）根据频率分布直方图计算出安全意识优良”的人数,根据分层抽样原则可知安全意识优良”的人中抽取2人；采用列举法列出所有基本事件，找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果【详解】（1 1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：100 40% 40人则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：40 25 15人由频率分布直方图知得分优秀的人数为：100 10 0.015 0.005 20人没有驾驶证且得分优秀的人数为：20 15 5人附表及公式：K22n ad beabed a e b d，其中nabed.

24、 .第1717页共 1616 页则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：100 40 5 55人可得列联表如下：拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀15520得分不优秀255580合计4060100有超过99%的把握认为安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关(2 2)由频率分布直方图可求得70以上(含70)的人数为：1000.020 0.015 0.005 10 40按分层抽样的方法抽出5人时，安全意识优良”的有2人，记为1,2；其余的3人记为a,b,c1,b,c，2,a,b，2,a,c，2,b,c，恰有一人为 安全意识优良”的事件有6个恰有一人为安全意识优良”的概率为：P【点睛】本题考查利用频率分布直方图

25、计算频率和频数、理、古典概型的概率求解，属于中档题 a,b,ca,b,c 共10个63105独立性检验的应用、分层抽样的基本原2 2XyI2121 .已知椭圆21(a b 0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离ab二为 2 2,(1) 试求椭圆M的方程；13(2) 若斜率为一的直线I与椭圆M交于C、D两点，点P(1,)为椭圆M上一点,22从中随机抽取3人，基本事件有:1,2,a，1,2,b，1,2,c，1,a,b，1,a,c，K210015 55 25 540 60 20 8012259612 6.635第1818页共 1616 页记直线PC的斜率为K，直线PD的斜率为k2，试问：k1k

26、2是否为定值？请证明你的结论第1919页共 1616 页2 2【答案】(1 1)竺1(2 2)见解析43【解析】 分析：(1 1)由条件得 a,ca,c,解得 b,b,即得椭圆标准方程，(2)设 C,DC,D 坐标，根据斜率公式得&k2，设直线方程并与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理代入化简可得kik2为定值. .11详解：(1 1) 一 _ ；：一 一 . ,椭圆_ 的方程为 一 -.43(2 2)设直线-的方程为_X-联立直线I的方程与椭圆方程得：y二gx十方.(1)+三1(2)143(1 1)代入(2 2)得：-.-化简得:/叶沁-护育-叮.(3 3)当一时，即,-!；-；、：.：即时，直线I与椭圆有两交点，x1H-x2 -b_ r,xL- x2- $_3丄-13则-?-盂1 -1点睛：直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组, 利用韦达定理或求根公式进行转化