2020届辽宁省葫芦岛协作校高三4月质量检测(一模)数学(文)

1、-1 -2020 届辽宁省葫芦岛协作校高三4 月质量检测(一模)数学(文)本试卷共 23 题，共 6 页。全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。注意事项：1答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂：非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准

2、使用涂改液、修正带、刮纸刀。第 I 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 A = x|y = x ，集合 B = x| 3 x4b，则双曲线 C 的离心率的取值范围为2a硬A.(,5)313_B.(1,)U(、5 ,)3C.(.5 ,13)D.(1,.5)U C 13 ,+s)第 II 卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上。13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300 的样本进

3、行调查。已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4: 5: 5: 6,则应从一年级本科生中抽取 _名学生。14. 已知曲线 f(x) = (ax 1)ex在点(0, 1)处的切线方程为 y = x 1,则实数 a 的值为 。A.cabB.abcC.bacD.ac0)。2 2已知椭圆 C: 占l(aa2b20)的焦距为 2，过点(1,)。(ii)对任意 a (s.3a0), f(x) 1 的解集；(II) 若 x R， tR，使得 f(x) + |t 1|t + 1|，求实数 m 的取值范围。-8 -2020 年高三质量检测数学（文科）试题参考答案答案及评分标准一、选择题：本大

4、题共 12 小题，每小题 5 分.1.12.CBADC ADABC CB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 6014.2疔289-9 -15. 16.-了16三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2 分.12 分-10 -17.(本题满分 12 分)(I)由sinCsinA_bsin B sin Aa而C (0,(I)设这 50 名学生数学成绩的中位数和平均数分别为m, n(n)因为样本中90 分及以上的频率为(0.04+0.02) 5=0.3 ,所以该校高一年级 1000 名学生中，根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到 a2b2c2ab所以cosC

5、2 . 2 2a b c2abab丄2ab 218.()由-(a-(a当且仅当所以aa2b2c2ab且c 3(a b)22ab 9 ab,、2a b、2b) 9 3ab 3()b)236所以a b 6a=b时等号成立，此时 A=B 则si nA si nB，不符合题意a b11 分10 分b的取值范围是(3,6)12 分(本题满分 12 分)解:因为前 2 组的频率之和为 0.4 0.5，因为前 3 组的频率之和为0.7 0.5，所以 85 m90 ,.2 分由 0.4 0.06 (m 85)0.5，得 m 86.67 .3 分n 77.5 5 0.01 82.5 5 0.07 87.5 5

6、0.06 92.55 0.04 97.5 5 0.0287.25,.5 分所以，这 50 名学生数学成绩的中位数和平均数分别为86.67, 87.25.6 分.8 分“优秀”等次的人数为 0.3 1000=300 人.2 分-11 -19. （本题满分 12 分） ABBC ,BBiI BC B,BBi,BC平面BiBCCi, .2分 AB平面BlBCCl. 3分 AB平面ABE，平面ABE平面BiBCCi. . 4分（U）取AB的中点 G，连接 EG , FG .1 F是 BC 的中点， FG/ AC ,FG -AC.2T E是AG的中点，FG/ECi,FG ECi, . 5分四边形FGEC

7、i是平行四边形，GF/EG.T CiF平面ABE， EG 平面ABE，CiF/ 平面ABE. . 8 分20.（本题满分 12 分）c 1(I)由题知丄丄解：（I）v三棱柱ABCABQ,中，侧棱垂直于底面,BB,ABAC 2， BC 1，AB BC，10 分1S1 1 -VE ABCSABCAA（，3 1) 233 2.12分解:(m)vAA- AB .3，2 分-12 -2 “2a 2b4 分13 分-13 -解得a22,b21,所以椭圆2C的方程为y212(n)设A（X1，yJ,B（X2,y2）因为直线I的斜率不为零，令I的方程为：x myx由x22my2y12 21得(m 2)y2my

8、10则y1y22mm，y1 y21m22因为以AP为直径的圆与直线x2的另一个交点为Q,所以AQ pQ，则Q(2, y1)7 分则kBQy2力x22，故BQ的方程为:y2y1(y1L(x2)yi(x22)yi(my21)Y1所以x故直线y2y2yiy2y1m% y2 %y2y2mm22* y2mym% y2210 分y1y2hy1y2y11 分BQ恒过定点，且定点为（|,o）12 分21.（本题满分12 分)解：（I）若4(2x34)2(2x 1)(2x 3)(x3x12，则f （x）的单调递增区间为13（0,2），（?1 3f （x）的单调递减区间为（孑，3）(n) (i)设g(x) In

9、x(x6 分-14 -x故g(x)maxg(1)0,从而g(x) ln x (x 1) 0,即ln x x 1 . .7 分(ii)若a (,0)，则3-2323, .8 分aa3a 2所以，当 x (,)时，由(i)知，I nx x 1,则f(x) 2(x 1) a(x24x 3),a9 分3a 2又 2(x 1) a(x24x 3) (x 1)(ax 2 3a) a(x 1)(x)，. 10 分a3a 23a2所以，当a (,0)x (-,)时，a(x 1)(x -)0，.11 分，aa3a2故对任意a (,0)，f(x) 0对 x (,)恒成立一 12 分a请考生在 22、23 两题中任

10、选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本题满分 10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】解：(I)曲线G的普通方程为(x . 3)2(y 2)24，即 x2y22.3X4y30又x= cos ,ysin，代入上式设P(1, )，Q(2,)，n代入22 . 3 cos 4 sin6所以1 x则 g (x)(x 0)，令g(x) 0,得0 x 1;令g (x)0,得x 1,得G的极坐标方程为221.3 cos4 sin 3 0.6 分-15 -23.(本题满分 10 分)【选修 4-5:不等式选讲】所以|OP|OQ| 3.10 分-16 -解：(I)当 m 1 时，|x 1| |2x 2| 1卡 1 X 1 卡 X 1c 八或或,.3分3x 1 1 x 3 122解得2 x一，所以原不等式的解集为2,-.33(n) f(x) |t 1| |t 1| f(x) |t 1| |t 1|对任意 x R 恒成立,x 3m, x m/ f (x) 3x