2020届陕西省宝鸡市金台区高三教学质量检测数学(文)试题(解析版)

1、【详解】第 1 页共 18 页2020 届陕西省宝鸡市金台区高三教学质量检测数学(文)试一、单选题111 1 .已知集合A = |x占,B =x | x，则A|B =(I2J(1 )A A.-：,B B.(-2,：)C C.I 2丿【答案】D【解析】根据交集定义求解【详解】f1( i A P1B =x| x a-2门 /x|x ,= 1-2,I2J I 2丿故选：D【点睛】本题考查交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题2 2.设 i i 是虚数单位，复数z=i(2-i)，则Z二()A A.1 2iB B.1 -2iC C.-1 2i【答案】B【解析】先化简复数，再根据共轭复数概念得结果 【详

2、解】Qz =i(2 -i) =1 2L Z =1 -2i故选：B【点睛】本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题i43 3已知向量a =(-1,2), b =(2,-2)，则|a-b|=()A A . 1 1B B. 2 2C C. 3 3【答案】DD D.-1-2i第2页共 18 页【解析】先求a -b，再根据模的坐标表示得结果|a -bhl（-3,4）卜.3242=5故选：D【点睛】本题考查向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题4 4 某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”、e”、k”三个字母组成并且k”只可能在最后两个位置，如果

3、他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为（）. .1111A A B B.C C -D D - -6432【答案】B【解析】 根据题意列举出满足题意的字母组合，即可求出结果【详解】满足题意的字母组合有四种，分别是eka,ake,eak,aek，拼写正确的组合只有一种eak，所以概率为p二丄.4故选 B.【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型5 5 .从 A A 地到 B B 地有三条路线：1 1 号路线，2 2 号路线，3 3 号路线. .小王想自驾从 A A 地到 B B 地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说：“2 2 号路线不堵车，3 3 号

4、路线不堵车，” 司机乙说：“号路线不堵车，2 2 号路线不堵车，”司机丙说：“号路线堵车，2 2 号路线不 堵车. .”如果三位司机只有一位说法是完全正确的，那么小王最应该选择的路线是（）A A . 1 1 号路线B B. 2 2 号路线C C . 3 3 号路线D D . 2 2 号路线或 3 3号路线【答案】B【解析】 分别假设甲、乙、丙说得对，分析出有矛盾的说法，由此得出正确结论【详解】1若甲说得对，则 2 号路线，3 号路线都不堵，由于乙是错误的，所以1 号路线堵车，这样丙也说得对，这与只有一人说法正确矛盾；2若乙说得对，则 1 号路线，2 号路线都不堵，由于甲是错误的，所以3 号路线

5、堵车，此时丙也是错误的，符合条件；第3页共 18 页3若丙说得对，则 1 号路线堵车，2 号路线不堵，由于甲是错误的， 所以 3 号路线堵车， 此时乙也是错误的，符合条件综上所述，由于 中都有 2 号路线不堵，所以小王最应该选择 2 号路线.故选 B.【点睛】本题考查逻辑与推理，考查推理论证能力和创新意识，属于基础题6 6设a =0.6.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a, b, c的大小关系是（）A A.avbvcB B.avcvbC C.bvavcD D.b 0）的一个零点是一，且在0,内有且只有两J 4丿4 I 4丿个极值点，则（）(31 )(31 )第4页共 18 页A A.

6、f(x) =sin xI 4丿B.f(SinfX 2第5页共 18 页(JIC C .f (x) =sin 1 7xD D.f (x) = sin 11xI4丿I4丿【答案】C【解析】根据正弦函数的单调性，逐项判断函数的单调性，求出极值点，即可得出结果【详解】JIJEB 选项，由一2火皿才辽2LkZ得二二3二二2k二5二2k二由2k二_3x2k二，k Z得x,k Z；242123123所以函数f (x) =sin I 3x在I 0,上单调递增，在，一上单调递减;I 4丿I 12丿匕2 4丿(H JI 128,7上单调递增;It7T31D 选项，由2k二乞11x2k二，kZ得C选项，由-2k：_

7、7x 2k;kZ得2423二2k :：jt2k二+二 x 二,kZ287287由JtJt3二2k5花2k兀-2k二空7x2k二，k-Z得+ x,k Z-242得287287；在0,内有一个极值点3x412 ；不满足题意;二二5二元上单调递增，在28-58上单调递减，在A 选项，因为: 2k ：x43兀2kn+-123故f x二sinx)I所以函数f (x)( 兀)了兀)Hf x=sin 7x7在呛内有极大值点28，极小值点为5：28，满足题意;x = sin无极值点；不满足题意;第6页共 18 页2423二2k二4411x兀2k兀- I -4411,k Z3二二2k二由2k二乞11x2k；k

8、Z得24244115二2k二50. 55 = 0.86,3900则(0.012+ 0.032+ 0.052) + 0.076 x 205) = 0.5，解得 x=19平均数估计为：0.012 5X192.5+ 0.032 5X197.5 + 0.052 5X202.5+0.076 5X207.5+0.028 212.5=204.5(2)由甲、乙两条流水线各抽取的50 件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15 件,153则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为P甲=,50101乙流水线生产的产品为不合格品的概率为P乙=(0. 012+ 0. 028) 5 =5于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产

9、了5000 件产品，则甲、乙两条流水线生产31的不合格品件数分别约为：5000 = 1500, 5000X = 1000 .105【点睛】本题考查根据频率分布直方图求中位数、平均数及概率，考查基本分析求解能力，属基础题.22X y2020 已知点A(1,O为坐标原点，直线第16页共 18 页22=1(a b 0)上,a b第17页共 18 页务謬/的斜率与直线0A的斜率乘积为J(1)求椭圆C的方程;(2)不经过点A的直线|:y3x t(t=0且t R)与椭圆C交于P,Q两点,2P关于原点的对称点为R(与点A不重合)，直线AQ，AR与y轴分别交于两点M,N，求证：AM = AN. .【答案】2(

10、I )y2=1( n )见解析4【解析】b21(I)根据椭圆的中点弦所在直线的斜率的性质，得到kOAb2-,a4得到a2=4b2，再结合椭圆所过的点的坐标满足椭圆方程，联立方程组，求得a =2,b =1，进而求得椭圆的方程；(n)将直线方程与椭圆方程联立，消元，利用韦达定理得到两根和与两根积，将证明结果转化为证明直线AQ,AR的斜率互为相反数，列式，可证 .【详解】,432b2koAk122. 3a2联立解得*一2lb=1所以，椭圆C的方程为:73卄X t 22，x2彳.7y*得X23tx t2-1 =0,所以=4?0，即_2:：t:：2,又因为t = 0，所以，t-2,0 - 0,2,(I)

11、由题意,b22 _a即a2=4b2詁1(n)设P为， ,Q X2,y2,R -x1y1第18页共 18 页Xix2- - 3t,为X2=t2-1,解法一：要证明AM = AN，可转化为证明直线AQ,AR的斜率互为相反数，只需证ys二厶YN3，即AS垂直平分MN2 2所以，AM -AN.【点睛】明kAM kAN=0，即证明kAQkAR.33y1y2乙2X11y2(QF432(X2 -1)+y2+21J7垃X1+tQ2 2丿Jt+男为1X2-1.3X1X2t X|x2H；H3.3 t2-1 t-、3t、3X11X2-1X11X2-1=0解法二：要证明AM =AN，可转化为证明直线AQ,AR与Y轴交

12、点M、N连线中点S的纵坐标为3，即AS垂直平分MN即可2y2y1IAQ: yAR- X-1分别令X =0，得_y2yMYN二yM一y2-y1X11X2-1X11-.3，同解法，可得YMYN-3=0Xi1X2-1(X1+1kAMkAN-0，二AM = AN.直线AQ与AR的方程分别为:第19页共 18 页确解题的关键，注意正确的等价转化该题考查的是有关解析几何的问题,涉及到的知识点有椭圆方程的求解,用到的结论有椭圆中点弦所在直线的斜率的特征,再者就是直线与椭圆相交的综合题，认真审题是正第20页共 18 页22121 .已知函数 f(x) =x In |x| .(1) 判断函数 f(x)的奇偶性并

13、求当x 0时函数 f(x)的单调区间；(2)若关于x的方程f(x)二kx_1在x 0范围内有实数解，求实数k的取值范围.ii-【答案】(1)偶函数.递增区间是 心二兄)，递减区间是(0e3. (2) V,母)【解析】(1)先求定义域，再根据偶函数定义进行判断；求导数，再求导函数零点，根据零点确定导函数符合即得函数单调区间；(2)先分离变量，转化为求对应函数值域，利用导数研究新函数单调性，确定函数值域，即得结果.【详解】解：(1 )T函数 f (x)的定义域为x|xR且 XO，且2 2f (-x) = (-X)In -x = x In x = f (x),f (x)为偶函数.1当x 0时，f(x

14、)=2xl nx x x (2 In x 1).x1若0：x：e2，则 f(x)“， f (x)递减；1若X，则f (x)0，f (x)递增.1 1得 f (x)的递增区间是(e2*c)，递减区间是(o e2).1(2)由f (x) =kx -1,得：xln x k(x 0).x1令 g(x) =xln x(x 0).x1X2_1当x 0,g (x) =lnx 12=Inx2，显然 g (J = 0.xx当0 ：x : 1时，g (x) : 0,g(x)为减函数；当x 0时，g (x)0,g(x)为增函数. x - 0 时，g(X)min=g( 1)= 1.g(x)的值域为|(1：.若方程f(

15、x)二kx-1在x 0范围内有实数解，则实数k的取值范围是|_1,=：.第21页共 18 页【点睛】本题考查函数奇偶性、禾 U 用导数求函数单调性以及利用导数研究函数有解问题，考第22页共 18 页查综合分析求解能力，属较难题2222.在平面直角坐标系xOy中，以0为极点，x轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为卜=2sin - 2aCOSTa 0；直线|的参数方程为(t为参数)，直线|与曲线C分别交于M , N两点.(1) 写出曲线C的直角坐标方程和直线|的普通方程；(2)若点P的极坐标为(2,二),| PM | |PN 5. 2，求a的值.【答案】(1)曲线C的直角坐标方程

16、为即 x - a2 y -12二 a2 1，直线I的普通 方程为y=x，2 ; (2)a=2.【解析】(1)利用代入法消去参数方程中的参数，可得直线I的普通方程，极坐标方程两边同乘以”利用r2= x2 y2, rCOST- x,sin v - y即可得曲线C的直角坐标方 程；(2)直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，根据直线参数方程的几何意义， 利用韦达定理可得结果【详解】2(1)由- 2sin 2acosr a 0，得2sin 2a?co a 0，所以曲线C的直角坐标方程为x y2=2y2ax，2 2 2即xa亠y1a 1，直线I的普通方程为y = x 2.(2)将直线l的参数方程x22

17、,22 2代入x y = 2y 2ax并化简、整理,第23页共 18 页得t2- 3、2 r 2a t 4a 4 = 0.因为直线l与曲线C交于M，N两点. 所以二2 -.2 -4 4a4 0，解得a= 1.由根与系数的关系，得 * t2=32 * 2a，t1t 4a 4.因为点P的直角坐标为-2,0，在直线l上.所以PM|+|PN 7 +t2=3血 + 息=5血，第24页共 18 页解得a=2，此时满足a 0.且a ，故a =2.【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式(如cos% sin2-等三角恒等式)消去 参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式x

18、2y22y等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一=ta n日L.X般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题.2323.已知函数f （x） =| x-12x+m （m运R）. .(1(1)若m = 2时，解不等式f (x)岂3；(2 2)若关于x的不等式f(x)兰2x 3在x0,1上有解，求实数m的取值范围. .4【答案】(1)x| x_0； (2)-3m2.3【解析】试题分析：(1)当m=2时，不等式为x-1屮2x+2兰3，根据分类讨论解不等式即可.(2)由 题意可得当x10,1时，2x + m兰2x有解， 即x 2兰m兰2 3x在0,1 上有 解， 故只需(-X-2)min乞m乞2-3Xmax，由此可得结论.试题解析：(1) 当m=2时，不等式为x1 +|2x+2兰3,44若x _ -1，则原不等式可化为-x 1 - 2x