数学必修四知识点总结平面向量

1、数学必修四知识点总结平面向量数学必修四知识点总结平面向量 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(_+_，y+y)。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减 a=(_,y) b=(_,y) 则 a-b=(_-_,y-y). 3、数乘向量 实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=a。 当0时，a与a同方向; 当0时，a与a反方向; 当

2、=0时，a=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数，都有a=0。 注：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。 实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的倍; 当1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩短为原来的倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(a)b=(ab)=(ab)。 向量对于数的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a. 数对于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b. 数乘向量的消去律： 如果实数0且a=b，那么a=b。 如果a0且a=a

3、，那么=。 4、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作a,b并规定0a,b 定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作ab.若a、b不共线,则ab=|a|b|cosa,b;若a、b共线,则ab=+-ab. 向量的数量积的坐标表示：ab=_+yy. 向量的数量积的运算律 ab=ba(交换律); (a)b=(ab)(关于数乘法的结合律); (a+b)c=ac+bc(分配律); 向量的数量积的性质 aa=|a|的平方. ab =ab=0. |ab|a|b|. 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合

4、律,即：(ab)ca(bc);例如：(ab)2a2b2. 2、向量的数量积不满足消去律,即：由 ab=ac (a0),推不出 b=c. 3、|ab|a|b| 4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b. 5、向量的向量积 定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：a×b=|a|b|sina,b;a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0. 向量的向量积性质： a×b是以a和b为边的平行四边形面积. a×

5、;a=0. ab=a×b=0. 向量的向量积运算律 a×b=-b×a; (a)×b=(a×b)=a×(b); (a+b)×c=a×c+b×c. 注：向量没有除法,“向量AB/向量CD是没有意义的. 6、向量的三角形不等式 1、a-ba+ba+b; 当且仅当a、b反向时,左边取等号; 当且仅当a、b同向时,右边取等号. 2、a-ba-ba+b. 当且仅当a、b同向时,左边取等号; 当且仅当a、b反向时,右边取等号. 7、定比分点 定比分点公式(向量P1P=向量PP2) 设P1、P2是直线上的两点,P是l上不

6、同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数 ,使 向量P1P=向量PP2,叫做点P分有向线段P1P2所成的比. 若P1(_1,y1),P2(_2,y2),P(_,y),则有 OP=(OP1+OP2)(1+);(定比分点向量公式) _=(_1+_2)/(1+), y=(y1+y2)/(1+).(定比分点坐标公式) 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 8、三点共线定理 若OC=OA+OB,且+=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在ABC中，若GA+GB+GC=O,则G为ABC的重心 编辑本段向量共线的重要条件 若b0，则a/b的重要条件是存在唯一实数，使a=b。 a/b的

7、重要条件是 _y-_y=0。 零向量0平行于任何向量。 编辑本段向量垂直的充要条件 ab的充要条件是ab=0。 ab的充要条件是_+yy=0。 零向量0垂直于任何向量. 数学二元一次方程组知识点 (一)定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 (二)二元一次方程组的解法 (1)代入法 由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。 (2)因式分解法 在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。 (3)配方法 将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

8、 (4)韦达定理法 通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。 (5)消常数项法 当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。 如何快速学好数学 适当多做题，养成良好的解题习惯。 要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。 对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。 在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，

9、能够进入最正确状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。 调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基