2019-2020学年重庆市南开中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)

1、A A.y x3B B .y 2x第 1 1 页共 1717 页令x 2 t, ,则t 2，所以ft即f x x21 x 2. .【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力3 3.下列函数中，既是偶函数，又在区间2 2t 24 t 25 t 1, t 20,上是单调递减的函数是( () )C C .y exexD D .1yx2019-2020 学年重庆市南开中学高一上学期12 月月考数学试一、单选题1 1.已知集合A x|2x4, ,Bx log2x 0, ,则AI B( () )A A.1,2B B.1,21,2C C.0,1D D.0,1【答案】A A【解析】 分别求出A与B中不等式的

2、解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【详解】解：由A中不等式变形得：2x4 22，得到x 2，即A (,2,由B中不等式变形得：log2x 0 log21，得到x 1，即B (1,),则A B (1,2,故选：A.A.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2 2.已知函数f -X 2 x 4.x 5，则f x的解析式为()2 2A A .f x x 1B B.f x x 1x22 2C C .f x xD D.f x x x 2【答案】B B【解析】 利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. .【详解】 注意第2 2页共 1717 页【答案】D D【解析

3、】利用单调性和奇偶性的概念逐一判断即可【详解】函数y x3是奇函数，故排除 A A；故选：D.D.【点睛】函数yxxe e,当x 1时，ye此时2e 1 2ee1，函数yxeee排除C C；1Inx,x 0函数yInIn0既xx , x故排除 B B ；1tc21，当x 2时，y e2，eee在区间0,上不是单调递减函数，故鸟函数，又在区间0,上单调递减，故满足函数y 2鬥在区间0,上单调递增,条件 第3 3页共 1717 页故选：C.C.【点睛】本题考查指数式，对数式的大小比较，考查函数单调性的应用，是基础题4 4 .已知a12b-53log1213,c，则()()A A.bacB B.b

4、caC C.c【答案】 C C【解析】 容易得出01121，1 1 iogiog1：231，log3132【详解】110解：a211，且a0，则0 a 1；33b log123log17221-c log13 _2lOg310,0,从而得出a,b,c的大小关系. .本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题1第4 4页共 1717 页故选：C.C.【点睛】6 6.已知f x是定义域为R的奇函数，当x0时, ,fxx22x 3, ,则不等式f x 20的解集是( () )A A .5, 22,1B B.,52,1C C .5, 2(1,)D D (,1)2,55 5 函数x2x 12x亦

5、0 x 8的值域为(B B.6,8110D D 6,10【答【解令g(x)丄，把已知函数解析式变形,f(x)x 1变形，再由对勾函数”的单调性求解【详解：令g(x)而,g(x)x22x 10 (x1)2x 1(x 1)则t 1,9,9原函数化为y t9(1 tt9),该函数在1,33,9上为增函又当t 1时,y 10,当t 3时,y 6，当t9时，y10. .二函数g(x)x22x 10(0(0 x 18)的值域为6,10，则函数f x0 x22x 108的值域为丄10第5 5页共 1717 页【答案】B B【解析】 根据函数奇偶性的性质，求出函数当x 0时，函数的表达式，利用函数的单调性和奇

6、偶性的关系即可解不等式【详解】解：若x 0，贝y x 0,当x 0时，f xx22x 3,2二f x x 2x 3,/ f x是定义域为R的奇函数，2f xx 2x 3 f (x),即f (x)x 2x 3,x 0. .1若x 20,即x 2，由f x 20得，2x 22 x 23 0，解得x 5或 x x 1 1，此时x 5；2若x 20,即x 2，由f x 20得，2x 22 x 23 0，解得3 x 1，此时2 x 1，综上不等式的解为x 5或2 x 1. .即不等式的解集为，52,1. .故选：B.B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的

7、关键 , 、，_ 占At口x1a1有解, ,则实数a的取值范围是( () )7 7 .若存在负实数使得关于x的方程2x 1A A a2B B.a 0C C 0 a 1D D 0 a2【答案】D D【解析】由已知，将a分离得出a2x1x令f(x) 2x-1,(x0),a的取值x 1x 1”的单调性求函数值域,是中档题本题考查利用换元法及对勾函数第6 6页共 1717 页范围为 f f (x)(x)在(，0)的值域. .【详解】1解：由已知，将a分离得出a 2xx 11令f(x) 2x,(x 0). .x 1第7 7页共 1717 页1因为函数y 2x和y在，0上均为增函数，所以f(x)f(x)在

8、(，0)上为增函x 1数. .所以0 f (x) f (0)2,a的取值范围是(0, 2). .故选：D.D.【点睛】本题考查参数的取值范围，利用了函数与方程的思想，转化为f(x)f(x)在(，0)的值域是本题的关键 8 8.已知定义在R上的奇函数f x满足f x 4 f x，且f 11, ,则f 2020 f 2019的值为( () )A A .1B B. 0 0C C.1D D.2【答案】C C【解析】根据f x是R上的奇函数，以及f x 4 f x即可得f x的周期，利用f 11，从而得出f 2020 f 2019的值 【详解】解：Tf x是定义在R上的奇函数，且f x 4 f x；f

9、x的周期为 4 4,且f 11;f (2019) f( 1 505 4) f( 1)f (2020) f (505 4) f (0)0,所以f 2020 f 20191,故选：C.C.【点睛】考查奇函数、周期函数的定义及应用，是基础题f(1)19 9 .函数y2x32x2x5,5的图象大致为( () )第8 8页共 1717 页【解析】禾 U U 用函数的奇偶性，以及特殊点代入排除可得答案故选：A.A.【点睛】 本题考查函数图象的识别，充分利用函数性质，以及特殊点排除是解决这类题的方法,是中等题 2 21010 .设集合A x x 2x 3 0，集合B x x 2ax 10,a0 ,若A B中

10、恰含有一个整数 ，则实数 a a 的取值范围是（）【答案】A A范围即可.【详解】设函数1:x2x3x2x2xf( x)23x2x32x2x?x2x5,5，定义域关于原点对称，f（X），故函数为奇函数，排除 C C；2 432424的值接近43248，选项 A A 符合,3 44,3B B.0亡D D.1,【解析】求出 A A 中不等式的解集确定出A A，由 A A 与 B B 交集中恰有一个整数，求出【详第9 9页共 1717 页函数 y=fy=f (x x) =x=x2- 2ax2ax- 1 1 的对称轴为 x=ax=a0 0, f f (- 3 3) =6a+80=6a+80, f f

11、(- 1 1) =2a0,=2a0, f f (0 0)0,0,故其中较小的根为(-1-1 , 0 0)之间，另一个根大于 1 1 , f f (1 1) 0,0,要使 A AQB恰有一个整数，即这个整数解为 2 2, f f (2 2) 0 0,44a1 0即96a1 03a解得：4，即3a4443a33 4则 a a 的取值范围为，才.4 3故答案为：A.A.【点睛】这个题目考查的是已知函数的零点，求参的问题，在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极

12、值，从而得出函数的变化趋势，得出结论.1111.已知定义在R上函数f x为单调函数 且对任意的实数x，都有第1010页共 1717 页21f fxx，则f也3()()213第1111页共 1717 页【答案】【解析】根据题意，分析可得f Xf(x)22X-t，分析可得f(t)12为常数,2X12?1解析式,log 3代入可得答案 【详解】根据题意,又由f2设f(x) 2 t，变形可得2X11-,可解得t的值，即可得f x的3X是定义域为R的单调函数，且对任意实数2 12X13，为常数，设f (x)22X1t，则f(X)x都有2X2X113，即f(t)Ft解可得t 1,则f (X)1，则f lo

13、g232 12923故选：B.B.【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及应用，关键是求出函数的解析式，属于中等题1212 .已知函数f X2x 1, x 0, ,若方程flog2x , x 0 x m有四个不同的解a,b,c,d, ,且1b c 取值范围为( (c dA A.1,1B B.1,1(1,)D D.(,1)【答案】A A【解析】作出函数f(x)f(x)的图象，利用二次函数的对称性得出a b 2，利用对数的运算性质得出cd1；化简条件，利用函数单调性进行求解即可【详解】作函数 f f (X)(X)的图象如图,第1212页共 1717 页方程f x m有四个不同的解a, b, c, d

14、，且 a a b b c c d d ,2由于二次函数y x 1的图象关于直线X1对称，所以，a b 2，d，贝U log2c = log2d，即log2clog2d,则log2clog2d 0即log2cd 0，则cd当log2x11得x 2或x-，则1c 112c,cc2c2d则函数2c因此,1-在时为减函数，当c1 的取值范围是c d故选:A.A.【点睛】1,1时,1,1. .本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性、函数零点等基础知识， 突出对分析、推理与计算能力的考查与应用, 考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题，利用数形结合是解决本题的关键1313 函数ylog14x2

15、x22 ,x1,的值域是【答案】,2【解析】令t2x2,，则y2log1t t 22,t 2,围，进而可得函数y log14x2x2 ,x 1,的值域 、填空题2【详解】，求出t2t 2的范解：令t 2x2,2则y log1t t 2 ,t 2,2第1313页共 1717 页2因为t2t 2 4，则y logit t22,2故函数y logi4x2x2,x1,的值域是,2. .2故答案为：，2. .【点睛】本题考查对数型复合函数的值域问题，利用换元法求出内层函数的值域是关键，是中等题 21414.函数ylogix 2mx 3在(上为增函数，则实数m的取值范围2是_ . .【答案】1,2)【解析

16、】根据复合函数的单调性，得到g(x) x22mx 3在(，1上单调递减，结合二次函数的的性质，即可得出.【详解】因为y logix是减函数，令g(x) x22mx 3，根据复合函数的单调性，函数g(x)在(，1上单调递减，因此函数g(x)在(，1上恒大于 0 0 且单调递减.函数g(x)是 二次函数，因此只需对称轴xm-1且g(1) 0，解得：1, m 2.故本题正确答案为1,2).【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，属于基础题.1515 已知a,分别是方程10 xx 10和lgx x 10的解，则a_. .【答案】10【解析】由题意得x lg(10 x),lg x 10 x易知函数f(x)

17、 lgx与函数g(x) 10 x的图象有且只有一个交点，从而可得10，从而解得. .【详解】解： 10 xx 10,x lg(10 x)，即lg(10 x) 10(10 x)又/lg x x 10,第1414页共 1717 页Ig x 10 x；且函数f(x) Igx与函数g(x) 10 x的图象有且只有一个交点, 10 ,10,故答案为：10.10.【点睛】 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于中档题1x 31616 已知函数f xe x 1( (x R且x 1) )的最大值为e 1M m的值为【答案】M m 2 g(x)maxg(x)min2,故答案为：2.2.【点睛】本题主要考

18、查了利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值，属于中档题 三、解答题1717 计算：(1)(1)Iog62 2log 3 10lg2; ;log23 log20.6 log258. .M，最小值为m，则【解设g(x)1x3，得到g(x)为奇函数，得到g (x)maxg(X)min0，相加可得答案 【详解:exex1x311e|x|1X3_，函数的定义域为1设g(x)1x3函数的定义域为R, g(x)1x3可g(x)，e 1g(x)为奇函数,g(x)maxg(x)min0,Q M f ( x)max1 g(x)min,m f (x)min1g (x)max,第1515页共 1717 页【详解】1解

19、：(1)由exxa 0恒成立，ex1可得a e恒成立，e1令t ex,t 0，则a t恒成立，t1设g t t -,t 0,由对勾函数的性质知，g t在0,1上单调递减，在 1,1, 上单调递增，11g tming112，即e2，1ea 2；(2 2)函数f x值域为R,3【答案】(1)(1)3； (2)(2)3. .2【解析】(1 1)利用对数的运算性质计算即可；(2(2)利用对数的运算性质和换底公式计算即可【详解】解: (1)(1)log62 2log6,3 10lg2log62 log63 2 log62 32 123；log23 log20.6 log2582lOg25lOg52【点本

20、题考查对数的运算性质和换底公式，是基础题x1 11818 .已知函数fx x|g gea. . e e(1)(1)若函数f x的定义域为R, ,求实数a的取值范围若函数f x的值域为R, ,求实数a的取值范围. .【答案】(1)(1)a 2;(2);(2)a 2. .1【解析】(1 1)由ex a e即可求实数a的取值范围；0恒成立，可得a ex2恒成立，求出右边的最小值,e(2(2)函数f x值域为R，则 e ex丄a能取遍一切正实数，可求实数ea的取值范围第1616页共 1717 页x1则e a能取遍一切正实数，e1由(1 1)可得ex a 2 a,e2 a 0,a 2. .【点睛】本题主要考查了对数函数的图象和性质，函数的值域的意义和应用，对勾函数的性质在求函数最值中的应用，属中档题. .219.19. 已知a,b为常数且a 0, ,函数f x ax bx(x R)满足f 20, ,且关于x的方程f xx有两个相等的实根. .(1)(1)求函数f x的值域；设集合A x f x k 0 , B x 2 x 3，若B