2019-2020学年江西省上饶市高一上学期期末数学试题(解析版)

1、42【答案】A A第 1 1 页共 1616 页2019-2020 学年江西省上饶市高一上学期期末数学试题、单选题1 1 .已知集合A xx 5,B x x 2A A.2,5B B.2,5【答案】B B【解析】由补集定义可直接求解得到结果 【详解】由补集定义可得：2,5故选：B【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题【解析】由偶次根式、分式和对数有意义的要求得到不等式组，解不等式组求得结果【详解】x 0由x 20得：x 2且x 3 f x定义域为2,3 U3,x 21故选：D【点睛】2 2.函数1x的疋义域为（log2x2A A.2,B B .1,2D D .2,3 U 3,)C C.

2、1,21,2【答案】D D，则eAB()C C.1,2D D.1,242【答案】A A第 1 1 页共 1616 页础题 本题考查具体函数定义域的求解, 涉及到偶次根式、分式和对数有意义的要求，属于基2x3 3 已知函数3,xlg,x，则f f 100B B.第3 3页共 1616 页【解析】将x10代入解析式可求得f 10 1，代入x 1求得结果. .【详解】21Q f 10 lg10 1 f f 10 f 122-4故选：A【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解问题，属于基础题. .4 4 已知a 30.2,b 0.23,c砸。,，则 a a, b b, c c 的大小关系是（）B B.b

3、 a c【答案】A A【详解】Q 30.23010.200.230log0.21log0.23故选：A【点睛】本题考查根据指数函数和对数函数的单调性比较大小的问题,调性确定临界值,从而得到大小关系【解析】采用换元法，令t ,X，可换元求得结果 【详解】Xx42X2X故选：A【点睛】 本题考查函数解析式的求解问题，关键是能够用换元法求得 后参数的取值范围，造成定义域求解错误5 5.已知f2x，则函数fX的解析式为（2X22X22、X【答案】A A【解析】根据指数函数和对数函数单调性可求得aC，进而得到关键是能够通过函数的单令t X，则t 0Xt2t t42t2f t；易错点是忽略换元第4 4页共

4、 1616 页6 6 过点A(1,)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A A xy10B B x y 30【答案】D D2【解析】设直线方程为y k(x 1) 2，计算截距得到2k -10，计算得到答k案 【详解】易知斜率不存在时不满足；2设直线方程为y k(x 1)2，则截距和为：2 k -10解得k 1或k 2k故直线方程为：y y x x 1 1 和y 2x故选：D【点睛】 本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力J x2x 17 7 .函数fx1的单调递增区间为()2【答案】C C【解析】根据偶次根式有意义的要求求得函数的定义域；依次判断y x2x 1、丄的单调性，

5、根据复合函数单调性的判断原则可求得结果2【详解】C C 2x y 0或x+y 30D D 2x y 0或x y 10B B.1 52第5 5页共 1616 页由x20得:f x定义域为11一52，2Q yx2x 1在，丄上单调递增，在2上单调递减x2x 1在15,丄上单调递增，在2 21 1.52,2上单调递减第6 6页共 1616 页1 1 .52，2故选：C【点睛】本题考查指数型复合函数单调区间的求解问题，关键是明确复合函数单调性遵循同增异减”原则；易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误8 8 .已知 m m , , n n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则以下结论正确的是（）

6、A A .若m,n/,，则m nB B.若m，n/,/，则m/nC C .若m，n,/，则m nD D .若m,n【答案】C C【解析】根据空间中平行与垂直关系的判定与性质定理和推论依次判断各个选项即可得 到结果. .【详解】故选：C【点睛】 本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面相关命题的辨析，考查学生对于空间中的平行与垂直位置关系的相关定理的掌握情况9 9 .已知函数f x log31 ax，若f x在，2上为减函数，则a的取值范围为（ ）1A A .0,B B.0,C C.1,2D D.,02【答案】B B【解析】 利用复合函数法可得知内层函数u 1 ax在，2上为减函数，且在

7、R上单调递减X -1的单调递增区间为,则m/nQ mm/当m,n,/时,Q n/n若mn或m，又n/m,n可能互相平行，A错误;B错误;C正确;,m, n可能相交或异面，D错误. .m, n可能平行、相交或异面，又m第7 7页共 1616 页u 1 ax 0在,2上恒成立，由此列出关于实数a的不等式组，解出即可 【详解】函数f xlog31 ax的内层函数为u 1 ax，外层函数为y logsu，由于函数f x log31 ax在，2上为减函数，且外层函数y log3U为增函 数，则内层函数u 1 ax在，2上为减函数，a 0,得a 0，1且u 1 ax 0在，2上恒成立，则umin1 2a

8、0，解得a. .21因此，实数a的取值范围是0-. .2故选 B.B.【点睛】本题考查复合型对数函数的单调性问题，在利用复合函数法判断内层函数和外层函数的 单调性时，还应注意真数在定义域上要恒为正数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. .范围 【详解】偶函数f x在区间0,上单调递增1010 .已知偶函数f x在区间0,上单调递增，则满足f 2x取值范围（【答【解根据偶函数的性质及在区间0,上单调递增，结合不等式即可求得x的取值则f x在区间,0上单调递减第8 8页共 1616 页1若满足f 2x 1 f03则2x 1-3化简可得12x 1133解不等式可得13x -. .即x1,33

9、 3故选: :A A【点睛】本题考查了偶函数的性质及简单应用，根据函数单调性解不等式，属于基础题1111.已知正方体ABCD ABQDi的体积为 1 1，点 M M 在线段 BCBC 上（点 M M 异于 B B、C C两点），点 N N 为线段 CCCCi的中点，若平面 AMNAMN 截正方体ABCD ABiCiDi所得的截面为五边形，则线段 BMBM 的取值范围是（）1.21 1.2A A .0,B B.0,C C.- -1D D.,1222 22【答案】C C【解析】 根据正方体体积得到棱长；取特殊位置M为BC中点，可根据平行关系得到11截面为四边形，进而分析BM-和BM-时的截面图形，

10、从而求得结果 22【详解】QVABCD A|B1C1D11正方体棱长为11 1当 BMBM ，即M为BC中点时，MN /AU截面为如下图所示的四边形AMND1H1当BM-时，截面为如下图所示的四边形AMNE第9 9页共 1616 页a第1010页共 1616 页1 1BM的取值范围为 -,1故选：C【点睛】本题考查根据正方体截面的形状求解参数范围的问题，关键是能够根据平行关系确定平面截正方体所得截面的形状，对学生的空间想象能力有一定的要求ax lg二 在0,内存在两个互异的 x x，使得x 1f x 1 f x f 1成立，则 a a 的取值范围是（）【答案】B B【解析】根据函数解析式和对数

11、运算法则将已知等式化为2转化为方程a 2 x 2ax 2a 2 0在0,上有两个不等实根的问题；通过对二次函数的图象的讨论可最终求得结果 【详解】由J 0知：a 0 x21aa a由f x 1 f x f 1得：g2|gx 11 x 122A,a,x 1ig二ig x 1 x 111当BM2时，截面为如下图所示的五边形AMNGF1212 .若函数A A.35,3.5B B.3.5,1C C.1,3. 5D D.2,352x 1 a2,从而将问题x 112.alg2即方程a 2x22ax 2a 20在0,上有两个不等实根第1111页共 1616 页1 1当a 2 0,即a 2时，方程为4x 2

12、0，解得：x x，不合题意第1212页共 1616 页4a24 a22a20a a 2 2 0 0 ,即a 2时，2a0，解集为2 a 22a 204a24a22a2 0a 2 0，即0 a 2时，2a0,解得：3. 5 a 12 a22a20综上所述：a的取值范围为3.5,1故选：B【点睛】本题考查根据方程根的个数求解参数范围问题,式、对称轴位置、区间端点值符号几个方面来构造不等式二、填空题21313. .已知全集U 1,2,3,4,5,集合A xx 3x 20,B x x 2a, a A,则集合euAUB的子集个数为 _. .【答案】4 4【解析】解一元二次方程求得集合A，从而得到集合B;

13、由并集和补集定义可求得$ AU B，根据元素个数可确定子集个数. .【详解】Q A x x 2 x 101,2B 2,4AUB 1,2,4殆AU B 3,5，共包含2个元素电AUB的子集个数为224个故答案为：4【点睛】本题考查集合子集个数的求解问题，涉及到一元二次方程的求解、集合运算中的并集和补集运算问题；关键是能够明确对于含有n个元素的集合，其子集个数为2n个. .1414 已知幕函数f x m23m 3 xm 1是偶函数，则 m m 的值为_. .【答案】1涉及到对数运算法则的应用、根据一元次方程在区间内根的个数求解参数范围的问题;解题关键是能够将一元二次方程在区间内根的个数问题转化为二

14、次函数图象的讨论问题,讨论二次函数图象通常要根据判别第1313页共 1616 页【解析】 根据幕函数定义可构造方程求得m，将m的值代回解析式验证函数奇偶性可 确定结果 【详解】Q f x为幕函数m23m 3 1解得：m 4或m 132当m 4时，f x x为奇函数，不合题意；当m 1时，f x x为偶函数 综上所述：m 1故答案为：1【点睛】本题考查根据幕函数的定义和性质求解参数值的问题；关键是明确幕函数的定义为形式定义，从而根据定义构造方程1515 .在直三棱柱ABC AiBG中，AB AC,AB 1,AC . 3,BB12，则该 三棱柱的外接球表面积为 _ . .【答案】8【解析】连接B1

15、C, BC1交于点0,根据垂直关系和棱柱特点可知0为三棱柱外接球的球心，进而可知0B即为半径，由勾股定理求得半径后，代入球的表面积公式即可得到 结果 【详解】连接BQ, BC1交于点0,取BC中点D，连接OD,OA, AD同理可知：0A10B10C1又棱柱为直三棱柱， 四边形BCC1B1为矩形OB OC1O为三棱柱外接球球心外接球半径R2OD2BD21 12外接球表面积S4 R28故答案为：8【点睛】Q AB AC,D为BC中点AD BD CD OA OB OC第1414页共 1616 页本题考查棱柱外接球表面积的求解问题，关键是能够根据棱柱的结构特征确定外接球球心的位置，进而确定球的半径 1

16、616.已知二次函数f X,对任意的x R,恒有f x 2 f x 4x 4成立，且f 00. .设函数g x f x m m R若函数g x的零点都是函数h x f f x m的零点，贝U h x的最大零点为 _. .【答案】4 4【解析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得a,b，代入f 00求得c,从而得到f x解析式，进而得到gx,hx；设沟为g x的零点，得到gX00h x00零点，从而得到结果 【详解】设f x ax2bx c当当由此构造关于m的方程，求得m；分别在m3两种情况下求得h x所有4a4a2b，解得:4x2设X0为g即 m m2x24x m,x的零点，则4m4m m

17、 m 0 0 ,解得:xX。x200，即2c ax4x24x 4x：4X0bx c 4ax 4a 2b4x 4x24x4X0 xo4X0X24xx24xx24xx24x的所有零点为0,2,4x24xx24xx24xx24x 1第1515页共 1616 页h x的所有零点为 1,3,21,3,23 3第1616页共 1616 页综上所述：h x的最大零点为4故答案为：4【点睛】本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量 三、解

18、答题1717 求下列函数的值域C1)y2x 1x1,(2(2)y yx2-X 12. .【答案】(1 1),2 U 2,；(2 2)3,【解析】(1 1) 采用分离常数法可求得函数值域;(2(2)利用换元法将函数变为二次函数，根据二次函数值域求解方法即可求得结果【详解】2x 11(1 1)y2x 1x 1Q10y2值域为,2 U 2,x 1(2 2) 设、x 1 tt0，则y x 2 x 1 2 t22t 3 t 0当t0时，ymin3值域为3,【点睛】本题考查分式型、根式型函数值域的求解问题；求解分式型函数值域常采用分离常数法；求解根式型函数值域常采用换元法的方式，将问题转化为二次函数值域的

19、求解；易错点是采用换元法时，忽略新参数的取值范围 2 2 21818 .已知集合A xx 2x30,B x x x a a 0(1)当a2时，求AI B；(2(2)若AB B，求实数 a a 的取值范围. .【答案】(1 1)x1 x 3； (2 2), 3 U 2,【解析】(1 1)根据一元二次不等式的解法分别求得集合ABAB，由交集定义得到结果;第1717页共 1616 页组求得结果 【详解】2x 3【点睛】通过并集运算结果确定两个集合之间的包含关系，进而根据包含关系构造不等式11919 如图，在四棱锥P ABCD中，AB BC,AD/BC,AD AB BC 1,PA 5,VPBC是正三角

20、形. .【答案】(1 1)证明见解析；(2 2).3.3【解析】(1 1)根据长度关系可验证得到AB PB，由线面垂直判定定理可证得结论；(2)将集合B整理为B x，根据并集结果可知A B;分1三种情况下求得集合2根据包含关系可构造不等式(1)(2)2时，Bxx1 2Q AUB1时2时，不合题意a,aa 1,综上所述：a的取值范围为U 2,本题考查集合运算中的交集运算、根据并集运算结果求解参数范围的问题；关键是能够第1818页共 1616 页(2)设点P到平面ABC的距离为h，采用体积桥的方式，由VABCVAPBC可构造方程求得结果【详解】1(1 1)Q AB -BC 1且PBC是正三角形PB

21、 22Q PA.5AB2PB2PA2AB PBQ AB BC，PB BC B，PB, BC平面PBC(2)设点P到平面ABC的距离为h由(1 1)知：AB平面PBC即点P到平面ABC的距离为,3【点睛】本题考查立体几何中线面垂直关系的证明、点到面的距离的求解问题；求解点到面的距离的常用方法是采用体积桥的方式，将问题转化为三棱锥的高的求解问题，结合棱锥体积公式构造方程求得结果 2020 在VABC中，B 9,0,C 6,0, ADAD 为角 A A 的角平分线，直线 A AD D的方程为3xy 3 0. .记ABD的面积为SVABD，VADC的面积为SAADC. .(1)求SVABD: SVAD

22、C；(2(2)求 A A 点坐标. .【答案】(1 1)2:1； (2 2)3,6【解析】(1 1)利用AD方程可求得D点坐标，从而得到BD,DC的长度，进而得到所 求面积比；(2 2)利用点关于直线对称点的求解方法可求得C关于直线AD的对称点C 3,3,联立直线BC与AD方程即可求得A点坐标 【详解】(1) 将y o代入AD方程，得：D 1,0BD 10,DC 5SABD: SADC2：1(2) 设点C关于直线AD对称的点为C x0, y0AB平面PBCABC/曰1VA PBC得：3SABCh1SPBCAB即1212 h3 72 2子1,解得:第1919页共 1616 页1直线CC与直线AD

23、的交点为M，则CC的方程为：yx 63x 3y 6 033 3联立直线AD与CC方程得：y，解得：x y3，即M，上3x y 3 022 2根据中点坐标公式得：C 3,3，则直线BC的方程为x 2y 9 0 x 2y 9 0 x 3联立直线BC与AD方程得：，解得：，即A 3,63x y 3 0y 6【点睛】本题考查直线部分知识的综合应用，涉及到直线交点坐标的求解、点关于直线对称点的求解等知识；关键是能够明确两点关于直线对称的性质：两点连线与对称轴垂直； 两点连线中点必在对称轴上 22121.已知二次函数f x ax bx 1满足以下条件：f 14；对任意的x R，都有f 1 x f 1 x.

24、 .(1 1)求f x的解析式；(2 2)若对任意的x1,，不等式f x2x23恒成立，求实数的取值范围 【答案】(1 1)f x2x2x 1； (2 2)5,4 4.2【解析】(1 1)根据f1x f 1 x确定函数的对称轴， 由二次函数对称轴和f 14可构造方程求得a, b，进而得到函数解析式；(2)2)将问题转化为x2x24 0在 1,1,上恒成立问题的求解；分别在1和2-1两种情况下，根据二次函数的单调性确定最小值点，利用g xmin0可构造不等式求得结果 【详解】(1 1)Q f 1 x f 1 xf x关于x 1对称，又f 14第2020页共 1616 页f 1 a b 14b，解得:12a2令g x x x 24当1即2时，g x在1-上单调递减，在,上单调递增2229 Xming124224024 4、2综上所述：的取值范围为5,4 4、2【点睛】本题考查二次函数解析式的求解、恒成立问题的求解；处理恒成立问题的关键是能