2019-2020学年必修第一册3.1函数的概念学案

1、3.1.1 函数的概念学习目标1. 通过丰富的买例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型2. 用集合与对应的思想理解函数的概念；3. 理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；4. 会求函数的定义域。1.教学重点：函数的概念，函数的三要素；2.教学难点：函数的概念及符号y = f (x)的理解。知帜梳理一、 函数的概念：设 A、B 是的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合 A 中的，在集合 B 中都有的数 y 和它对应，那么就称 f :ATB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数(function ), 记作：y=f(x) x A.x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函

2、数的；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 f(x)| xA叫做函数的.二、区间定义名称符号数轴表示x| a兰x兰b闭区间a,bx| a x b开区间(a,b)x| a兰x b半开半 闭区间a,b)x| a 0a0对应关系ZIyX|X|K定义域科 ZRR&X &X&K值域例 1.函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可 以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律。例如，正比例函数y二kx(k = 0)可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的 质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。试构建一个问题情境，使其中的变量关系

3、可以用解析式y=x(10-x)来描述。探究二区间的概念设 a, b 是两个实数，而且 ab,我们规定：1满足不等式 awxwb 的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为 a , b2满足不等式 axb 的实数 x 的集合叫做开区间，表示为 (a , b)3.满足不等式 awxb 或 aa;(2).区间只能表示数集；(3).区间不能表示单元素集；(4).区间不能表示不连续的数集；(5).区间的左端点必须小于右端点；(6).区间都可以用数轴表示；(7) .以“一R”或“ + ”为区间的一端时，这一端必须是小括号 牛刀小试试用区间表示下列实数集合(1)x|5wx9(3)x|xw-1nx| -5wx0 时

4、，求 f(a),f(a-1) 的值.注意:定义名称符号数轴表示x| a Ex Eb闭区间a,bx| a vx b开区间(a,b)x| a Ex cb半开半闭区间a,b)x| a x Eb半开半闭区间(a,bx| x Aax|x Aax| x vbx| x Eb探究三函数相等1.思考：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系,两个函数相等的条件是什么？例 3.下列函数哪个与函数 y=x 相等,_i2(2)u =%v3= v; (3)y = Jx2(4)m =丄.n达标检测1 .下列图象中表示函数图象的是（）那么函数的值域确定吗?(1)y = (、.x)22.下列函数中，与函数 y

5、=x 相等的是()A.y = (. x)2B.y二.x2- x, x a 03C.y =D.y ：x3-x,xv03 函数 y= x2 2x 的定义域为0,1,2,3，那么其值域为()A 1,0,3B 0,1,2,3Cy|1yw3Dy|0y -3，1有意义的实数 x 的集合是x|x丰问题 2 是函数，对应关系为w=350d,其中d A2二123,4,5,6,3-2，所以，这个函数的定义域就是x|x _ -3,且x = -2f (-3) = -3 3-1_3+2(3)因为 a0,所以f(a), f (a -1)有意义。2 3亢38381f (a) = a 3探究三 1.定义域、对应关系、值域；函

6、数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；定义域相同, 对应关系完全一致例 3.解：(1) y =(. x)2=x(x _0),这个函数与y=x(xR)对应关系一样，定义域不同，所以和函数 y=x 不相等。3i 3(2)u=3v3二v(vR)，这个函数与y =x(xR)对应关系一样，定义域相同，所以和函数y=x 相(3 y =授二以卜丿乂公占0，这个函数和y=x(XR)定义域相同，但是当 x0 时，它的对应关X, x 0系为y二-x，所以和y =x(xR)不相等。2(4)m=二n 的定义域是n|n - 0，这个函数与y=x(xR)对应关系一样，但的定义不同,n所以和y =x(x R)不相等。达标检测1. 【解析】 根据函数的定义，对任意的一个 x 都存在唯一的 y 与之对应，而 A、B、D 都是一对多，只有 C 是多对一.故选 C.【答案】C2. 【解析】 函数 y = x 的定义域为 R; y= C x)2的定义域为0，+m);丫= 7?=凶，对应关系不同；ry= 0)对应关系不同；y=般=X,且定义域为 R.故选 D.厂 x,(X 4，且 x丰5,f (a _1) =、a _131a -121x 5 工 0,函数 f(x)的定义域是4,5)U(5,+s).【答案】 4,5)U(5,+ )5【解】(1)要使函数 f(x)有意