2020届黑龙江省佳木斯市第一中学高三上学期第四次调考(11月)数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1818 页2020 届黑龙江省佳木斯市第一中学高三上学期第四次调考(11 月) 数学(文)试题一、单选题1 1.已知集合A x|x 10,B0,1,2,则AI BA A .0B B.1C C. 1,21,2D D . 0,1,20,1,2【答案】C C【解析】由题意先解出集合A,A,进而得到结果.【详解】解：由集合 A A 得x 1, ,所以A B 1,2故答案选 C.C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.2 2 .已知m R，复数z113i,z2m2i，且Z1Z2为实数，则m( )22A A .B B . C C. 3 3D D . -3-333【答案】B B【解析

2、】 把z2m 2i和Z11 3i代入Z1Z2再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为 0 0 求得 m m 值.【详解】因为 Z-Z-1z21 3i m2im 63m 2 i为实数，所以3m 20，解得2m. .3【点睛】本题考查复数的概念，考查运算求解能力2 2 2 23 3 .圆G：xy 4x 3 0与圆C2：(x 1) (y 4)a恰有三条公切线，贝 U U 实数a a 的值是()A A . 4 4B B. 6 6C C. 1616D D . 3636 【答案】C C第2 2页共 1818 页【解析】 两圆外切时，有三条公切线.【详解】2 2圆Ci标准方程为(x 2) y 1,两圆有三

3、条公切线， 二两圆外切,二,(2 1)2(0 4)21.a，a 16-故选 C C.【点睛】 本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系两圆的公切线条数：两圆外离时，有 4 4 条公切线，两圆外切时，有3 3 条公切线，两圆相交时，有【答案】C C【解析】由两直线平行的条件求解.【详解】故选：C.C.【点睛】本题考查两直线平行的充要条件，但在由平行求参数量，一般用必要条件AB2A2B10求解，然后代入检验.5 5.如图，在正方体ABCD ABQ1D1中，AB1与平面AAG所成角的余弦值是(). .2 2 条公切线，两圆内切时，有 1 1 条公切线，两圆内含时,无无公切线.4 4 .已知直

4、线h：(3 a)x 4y 53a0与l2：2x(5a)y80平行，则 a a 等于A A . -7-7 或-1-1B B. 7 7 或 1 1C C. -7-7D D . -1-1由题意(3 a )(5 a) 4解得a 1时，两直线方程为2x 4y 82x 4y0，重合，舍去,a 7时，两直线方程为4x 4y 260,2x 2y80，平行.第 3 3 页共 i8i8 页【答案】A A【解析】连接BiDi可得平面的垂直，从而得直线与平面所成角，计算可得.【详解】如图，连接BiDi交AG于0,则ACiB1D1，又正方体中AAi平面B1C1D1,BiDi平面AiBiCiDi,. AAiBiDi，而A

5、AA-CiA|,BiDi平面AA|Ci,故选：A.A.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，解题关键是作出直线与平面所成的角然后计算.6 6 .新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科BiAO是直线AB与平面AAG所成角，此角大小为4545 余弦值为22第 4 4 页 共 1818 页中选课，每名同学都要选择其中的两门课程 已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的第 5 5 页 共 1818 页A A 丙没有选化学B B 丁没有选化学C C乙丁可以两门课都相同D D 这四个人里恰有 2 2 个人选化学【答案】 D D【解析】 根据题意合理推理，并作出合理的假设，最终得

6、出正确结论.【详解】根据题意可得，：甲选择了化学，乙与甲没有相同课程，二乙必定没选化学；又丙与甲有一门课相同，假设丙选择了化学，而丁与丙无相同课程，则丁一定没 选化学；若丙没选化学，又 丁与丙无相同课程，则丁必定选择了化学.综上，必定有甲，丙或甲，丁这两种情况下选择化学，故可判断 A A ， B B 不正确， D D 正 确.假设乙丁可以两门课都相同，由上面分析可知，乙丁都没有选择化学，只能从其它三科中选两科不妨假设选的是生物、政治，则甲选的是化学和地理，而丙和甲共 同选择了化学，另一门课丙只能从生物、政治中选一科，这样与 “丁与丙也没有相同 课程”矛盾，故假设不成立，因此 C C 不正确.【

7、点睛】本题主要考查学生的逻辑推理能力.7 7 设 ，为两个平面， 则/的充要条件是（）A A 内有无数条直线与平行B B ,平行于同一条直线C C 内有两条相交直线与平行D D ,垂直于同一平面【答案】 C C【解析】 根据面面平行的判定逐个选项分析即可 . .【详解】解：对于选项 A A :当 与 相交时，内也有无数条直线与平行, ,所以选项 A A 不正确:对于选项 B B :当 、平行于同一条直线时，与 可能相交, ,所以选项 B B 不正确；对于选项 C C :根据面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 ，那么这两个平面平行 . .可知 C C 正确；对于选

8、项 D D：当、垂直于同一平面，则与 可能垂直，例如墙角的三个面，所以选 项 D D 不正确；课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程. .则以下说法正确的是（）第6 6页共 1818 页故选：C.【点睛】本题主要考查了面面平行的判定，属于基础题x2y28.已知Fi,F2分别是椭圆一42直角三角形，则这样的点P P 有（ ）B B. 4 4 个C C . 6 6 个D D . 8 8 个【答案】C C直角顶点的P有 4 4 个.【详解】由题意a 2,b罷，则c血，当P为椭圆短轴顶点时，PF1PF22,FiF222,PF|PF2F1F2,即PFiPF2,短轴顶点有 2 2 个，过Fi或F

9、2作x轴垂直与椭圆相交的点P在 4 4 个，PFiF2都是直角三角形，因此共有6 6 个.故选：C.C.【点睛】本题考查焦点三角形的形状问题，解题关键是掌握性质：椭圆上的点P对两焦点张角中，当P为短轴端点时角最大.9 9定义在R上的偶函数f x满足f x 2 f x，且在 i i, 00上单调递减，设a f 2.8,b f i.6,c f 0.5，则a、b,c大小关系是（）A A. a a b b c cB B.cabC C.b c aD D.a c b【答案】D D【解析】由f x 2 f x可求函数周期 2 2，利用周期及偶函数可转化为在 1 1, 00上的函数值，禾U用单调性比较大小 .

10、 .【详解】偶函数f X满足f X 2 f x,函数的周期为 2.2.1的左、右焦点，P P 是此椭圆上一点，若为F1PF2【解析】主要判断当P为椭圆短轴顶点时,F FiP P 与F2P是不是垂直.另外使Fi或F2为第7 7页共 1818 页由于a f 2.8 f 0.8,b f 1.6 f 0.4 f 0.4c f 0.5 f 0.5,0.80.50.4. .且函数f x在1 1, 0 0上单调递减，/.a c b. .【点睛】本题主要考查了函数的周期性，单调性及偶函数的性质，属于中档题2 21010.已知Fi, F2, ,为椭圆C:笃 占1(a b 0)的左右焦点，过原点 O O 且倾斜角

11、为a b3030。的直线l l 与椭圆 C C 的一个交点为A A,若AF1AF2, ,SF1AF22,则椭圆 C C 的方程为()22222222Xy XyXy Xy A A .1B B.1C C.1D D .12016848262【答案】D D【解析】 根据面积公式及勾股定理得到点A A 坐标，再由椭圆的定义即可求得长轴长,进而求得椭圆方程.【详解】 设椭圆半焦距为 c c, A A (X X0, y yo) ( y yo 0 0),由SFIAF2212 2LLQ Q /o/o得一 x 2c?y=22c?y=2, / y y0= =,二 x x= =、3y y=-,2cc1又RAF?为直角

12、三角形，则|0A|=|0A|= |F1F2|=C,2在直角OAF?中，由勾股定理得(-)2+ + (乙乜)2=c=c2，解得 c=2c=2 ,cc所以 A A ( ,3,3 , 1 1) , F F1(-2-2 , 0 0) , F F2(2 2 , 0 0),所以 2a=|AF2a=|AF1|+|AF|+|AF2|=|=221=2=2.6,-a=a= .、6,a,a2=6=6 , / b b2=2=2 ,2 2椭圆 C C 的方程为 1.6 2故选：D D.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，注意平面几何知识的简单应用第8 8页共 1818 页1111.在数列an中,若aiN，设数列bn满足

13、log2bn则bn的前 7 7 项和S7为（A A . 127127B B. 126126【答案】D D【解析】由递推式得是等差数列，1an bn性质求其和S7.【详解】.211n N*, -an 1anan 2an111(n 1)n，由log2bnanan:.S7222L27282254故选：D.D.由等差数列通项公式求出是等差数列，011，【点睛】C C. 255255D D . 25425410；后可得bn，再由得bn2n,a212，得公差为1,本题考查等差数列的判定,考查等差数列的通项公式， 考查等比数列的前n项和公式.解题关键是由等差数列的判定.x21212 .若点 A A , F

14、F 分别是椭圆一421的左顶点和左焦点，3过点 F F 的直线交椭圆于 M M,N N 两点，记直线AM ,AN1的斜率为k1,k2，其满足-k11k21，则直线MN的斜率为B B.【答案】B B【解析】根据直线 MNMN 斜率一定存在，设出直线方程,联立抛物线得到关于 x x 的一元次方程；由韦达定理表示出x1x28k24k2324k2124k23根据两个斜率满足丄丄1,代入即可求得 k k 的值.k1k2【详解】第9 9页共 1818 页第1010页共 1818 页2y i的左顶点和左焦点3由题意可知，直线 MNMN 的斜率一定存在，因为直线 MNMN 过椭圆左焦点，所以 MNMN 的直4

15、k23 x28k2x+4k212=0所以捲X28k2,X1X234k2124k24k23因为y1,k2y2X12x22代入-丄1，可得k1k24k2128k22K3产44通过解方程可得k -3所以选 B B【点睛】本题考查了直线与椭圆位置关系的综合应用，将直线方程与圆锥曲线方程联立，结合韦达定理解决相关问题是常见的方法，也是高考的重点难点，属于难题.二、填空题1313.已知向量a ( 1,2),b (3,1),c (x,4)，若($点 A A , F F 分别是椭圆所以椭圆的左焦点坐标为F 1,0，左顶点坐标为A 2,0线方程可设为yk(x1)，M X1,y1,N X2,y2联立直线方程与椭圆

16、方程yk(x2x2y43x-i2yx22y2x12k x-i1x22k x22xjX23 xjx2k x1x2x1x21将x!x28k24k23X2代入24k 1224k238k24k23第1111页共 1818 页【答案】1 1【解析】由向量垂直得数量积为 0 0,从而可求得x.本题考查向量垂直的坐标表示，掌握数量积的坐标运算是解题关键.x y 21414 .若变量 x x, y y 满足2x 3y 9，则 z z= 2x+y2x+y 的最大值是 _.x 0【答案】5 5【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优 解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐

17、标代入目标函数得结论 【详解】543 3i2A11II11-S -4-1-2-L *1-1尊#A-3/ 4-5x y 2作出变量x,y满足2x 3y 9的可行域如图，x 0由z 2x y知, ,y 2x z,所以动直线y 2x z的纵截距 z z 取得最大值时，目标函数取得最大值，x y 2由得 A A 3,3, 1 1 ,2x 3y 9结合可行域可知当动直线经过点A A 3,3, 1 1 时，目标函数取得最大值z 2 3 15，故答案为 5.5.【详解】由题意a b ( 4,1),故答案为：1.1.【点睛】r brarcr (a b) c 4x 40,解得x 1.第1212页共 1818 页

18、【点睛】第1313页共 1818 页本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题 求目标函数最值的一般步骤是 一画、二移、三求”：（1 1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）（2 2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3 3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. .|PA|1515 . .在平面上给定相异两点A,BA,B，设 P P 点在冋一平面上且满足，当 心 0 0 且 总 11 PB 1时，P P 点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这2 2个圆为阿波罗斯圆，现有椭圆

19、笃爲1 a b 0,A,B,A,B 为椭圆的长轴端点，C,DC,D 为a bPA16椭圆的短轴端点，动点 P P 满足 一2， PABPAB 面积最大值为一 , , PCDPCD 面积最小值PB|32为一，则椭圆离心率为_ 。3【答案】二!2程，由此求得a,b的值及离心率的值【详解】依题意A a,0 ,B a,0，设P x, y，依题意的PA 2 PB, ,/21 y2，两边平方化简得5x -2a2y24a,5a故圆心为,0,半径r4a 所以PAB的最大面积为3333141612b5a4a , a 2-2aa解得a2,PCD的最小面积为一b23323333【点睛】率以及圆的标准方程，考查了化归

20、与转化的数学思想方法 要求一个动点的轨迹方程,【解析】利用两点间的距离公式求得P点的轨迹方程，根据两个三角形面积的最值列方本小题主要考考查三角形的面积公式， 考查椭圆的离心解得b 1. .故椭圆离心率为e第1414页共 1818 页可以先设出动点的坐标，然后代入题目所给的方程，如本题中比值为2这个方程，化简后可求得动点的轨迹方程第1515页共 1818 页1616 已知三棱锥P ABC的四个顶点在球0的球面上，PA PB PC,ABC是【答案】.6PA PB PC 2x，EC y，分别在VPAC中 和在VEAC中运用余弦定理表示cos，得到关于 x x 与 y y 的关系式，再在Rt CEF中

21、 运用勾股定理得到关于 x x 与 y y 的又一关系式，联立可解得 x x, y y，从而分析出正三棱锥是PA，PB，PC两两垂直的正三棱锥，所以三棱锥P ABC的外接球就是以PA为棱的正方体的外接球，再通过正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长求出球的 半径，再求出球的体积 【详解】在VPAC中，设PAC，PA PB PC 2x，EC1因为点E，点F分别是PA，AB的中点，所以EF PB2整理得x2y22，所以PA，PB，PC两两垂直,则球O为以PA为棱的正方体的外接球,所以球O的体积为边长为2正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,CEF 90，则球0的体积为【解析】由已知设出PA

22、Cy，x 0, ,y 0，X，AE x，在VPAC中，cos空，在VEAC中，cos2 2x 2x242 x因为2的正三角形，所以CF,3，又因为CEF 90，所以x2y22x2x2y2y解得X所以PA PB PC2x .2。又因为ABC是边长为2的正三角形，所以PA2PB24 AB2，所以PA PB，则外接球直径为d 3|PA|2第1616页共 1818 页故答案为：.6. .【点睛】本题主要考查空间几何体的外接球的体积，破解关键在于熟悉正三棱锥的结构特征，运用解三角形的正弦定理和余弦定理得出三棱锥的棱的关系，继而分析出正三棱锥的外接球是以正三棱锥中互相垂直的三条棱为棱的正方体的外接球，利用

23、正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长求解更方便快捷，属于中档题。三、解答题1717已知圆C经过A 1,3 ,B 1,1两点，且圆心在直线y X上. .(I)求圆C的标准方程；(n)设直线l经过点2, 2，且|与圆C相交所得弦长为2 . 3，求直线I的方程 2 2【答案】(I)X 1 y 14( n )X 20或4x 3y 20. .【解析】 试题分析：(I )求圆的方程，需要三个独立条件，一般设标准式，代入三个条件 解方程组即可；本题也可设成圆的一般式x y Dx Dy F 0, ,再将两个点坐标代 入, ,解方程组可得. .(n)涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理，即将弦长条件转化为

24、圆心到直线距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率，注意验证直线斜率不存在的情形 试题解析：解：(I)设圆C的圆心坐标为a,a,依题意，有，a 12a 32, a 12a 12,解得a 1，所以r 2,2 2所以圆C的标准方程为X 1 y 14. .(n)依题意，圆C的圆心1,1到直线I的距离为d 1,(1)若直线I的斜率不存在，则d 1，符合题意，此时直线的方程为x 2 0. .(2) 若直线|的斜率存在，设直线I的方程为y 2 k x 2，即kx y 2k 2 0,k 34则 -1，解得k . .、.k213第1717页共 1818 页此时直线I的方程为4x 3y 20综上，直线I的方程为x

25、 20或4x 3y 20. .1818如图，在三棱柱ABCABQ中，已知AB侧面BBQC,AB BC 1,BBi2，BCCi -.（2 2）求三棱锥BiACCi的体积. .【答案】（1 1）证明见解析 （2 2） _3_36【解析】（1 1）只要在侧面上证明GB BC，由已知垂直再证 ABAB BCBCi后就可证得线 面垂直；（2）由BB / /平面ACC1A1，得VB, ACC1VC|ABC，以ABC为底面，体积易求.【详解】（1 1）因为侧面AB BB1C1C,BC1侧面BB1C1C,故 ABAB BGBG ,在VBCC1中，BCBC 1 1 ,CC1BB12,BCC13由余弦定理得：BC

26、：12222 1 2 cos3,3所以BG 3故BCBC1CC1，所以BC BC1,而BCI AB B，所以BC1平面 ABC.ABC.第1818页共 1818 页(2)点Bi转化为点 B B，因为BCi平面 ABCABC,所以VCiABC3SABCBC13因为BB1/平面ACC1A1,【点睛】本题考查证明线面垂直， 考查求棱锥的体积， 线面垂直的证明必须掌握线面垂直的判定定理和性质定理，进行线面垂直与线线垂直的转化三棱锥的体积可以用换底法计算.1919.已知函数f(x)= x- 1 + x+ 2. .(1) 求不等式f x x 3 0的解集；(2) 设函数g x f x 2x2，若存在x使g

27、 X22成立，求实数 的取值范围 【答案】(1 1)0,2； (2 2)1,3. .【解析】(1)(1)分类讨论x的值，去掉绝对值，即可求解该不等式；(2)(2)根据绝对值三角不等式求出g x的最大值，解出不等式223的解集即可得出的取值范围 【详解】(1 1)当x2时，原不等式可化为3x 4 0，无解；当2 x 1时，原不等式可化为x 0，从而0 x1；当x 1时，原不等式可化为x 2W0,从而1 x 2. .综上，原不等式的解集为0,2. .2 2(2 2)由g x2得g xmax2，又g x f x 2x2 x 1 x 23,所以223，即2230,解得13，所以的取值范围为1,3【点睛

28、】SABC-1 1-,BCi2 2又VC1ABCVB1ACC112 1 2第1919页共 1818 页本题主要考查了不等式选讲的内容，解决含绝对值的不等式是一般采用零点分段法，第2020页共 1818 页Tn2 2223L2nn 2n2* 12n 12 n 2n 1，掉绝对值来求解，属于中档题 2020 数列an的前 n n 项和Sn满足Sn2(1)求证：数列an1是等比数列;(2(2)若数列bn为等差数列，且b3a2,b7a3，求数列an1bn的前 n n 项Tn. .【答案】(1)(1)见证明；(2)(2)Tn(n 1)2n 1【解析】(1 1)利用an与Sn的关系，即an3,n 1,Sn

29、Sn1,n要注意对n进行讨论，再2根据等比数列的定义，证明anan(2(2)利用错位相减法对数列an1 bn进行求和. .【详解(1 1)当n 1时，Si2ai1，所以ai1因为Sn2ann，所以当n 2时,& 12 an 1(n1),-得an2an2an 11,所以an2an 11所以an1 2an 1112an 12an 11 an 11an 11所以an1是首项为 2 2,公比为 2 2 的等比数列. .(2)(2)n 1由(1 1)知，an1 2 2，所以an2n1因为a23,a37，所以b3a?3,b7a37,设bn的公差为d，则 6b3(7 3) d，所以所以 db3(n

30、3) d n，nCnan1 bnn 2,所以Tn1 212 223 23n 2n23则2Tn1 222 233 24n2n1,以上两式相减得:12 1 2第2121页共 1818 页所以Tn2n 12 n 2n 1(n 1)2n 12. .【点睛】数列an为等差数列，数列bn为等比数列，则数列anbn的求和可采用错位相减法求和，注意求和后要保证常数的准确性 P32121 已知f(x) (sin x 3 cos x)cos x，其中0,若f (x)的最小正周2期为. .(1) 求函数 f f (x)(x)的单调递增区间；(2) 锐角三角形 ABCABC 中，(2 a c)cos B bcosC，

31、求f (A)的取值范围. .【解析】(1 1)由二倍角公式和两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由周期求出，再由正弦函数的单调性求得增区间；(2 2)由正弦定理化边为角后结合两角和的正弦公式和诱导公式求得B，利用锐角三角形求得A的取值范围,由(1 1)中函数式，结合正弦函数性质可得f (A)的范围.【详解】(1)最小正周期为，二2,即kx k12f(x)f(x)的单调递增区间为kbcosC,(2sin A sin C)cos B sin BcosC,【答案】(1 1)k ,k1212，k Z(2)0 f (A)f(x)sinxcos x、3 cos2sin 2 x23cos2 x2sin 2 x 3f (x) sin 2x，令2k3一2x 2k23(2) /(2 a c)cos B第2222页共 1818 页整理得：12s in AcosB si n BcosC cos B si nC sin( B C ) si nA,cosB 2第2323页共 1818 页锐角三角形 ABCABC, - 0 A且02A 232-A -, 02A2, 0f(A) 16 233【点睛】 本题考查二倍角公式和两角差的正弦公式，诱导