2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高二下学期4月月考数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1414 页2019-20202019-2020 学年安徽省滁州市定远县育才学校高二下学期4 4 月月考数学(文)试题一、单选题i i 对于非零向量是a ab b ”的()A A .充分不必要条件B B .必要不充分条件C C .充要条件D D .既不充分也不必要条件【答案】A A【解析】【详解】:-J不一定有；- -，若；-/-/ = = j j，则一定有 a/ba/b . .【考点】判断必要性和充分性 2.2.已知命题 P P :所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是正数，则下列命题中 为真命题的是( )A.( p) qB.p qC.( p) ( q)D.(P)(q)【答

2、案】D D【解析】 首先判断命题p,q的真假性，由此判断出正确选项 . .【详解】对应命题 p p，所有有理数都是实数为真命题；11对于命题q，正数的对数不一定是正数，如log2 log2211，故q为假命题 2所以(p) q、p p q q、( p) ( q)为假命题；(p) ( q)为真命题. .故选：D D【点睛】本小题主要考查含有逻辑联结词命题的真假性判断，属于基础题2 23.3.已知F1, F2是椭圆工1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于点 A A、B,B,若AB 5, ,169则AF1BF1()()A A. 1111B B. 1010C C. 9 9D D . 1616【答案】A A

3、【解析】由椭圆的方程求出椭圆的长轴长，再由椭圆的定义结合AB 5求得结果第2 2页共 1414 页2 2由椭圆Lyi可得：a216，则a 4169又|AFj|BFj IAB 4a 16且AB 5则|AF；|BFj11故选A【点睛】距离之和为2a，属于基础题。4 4 .命题：若a0 a,bR，则ab 0 ”的逆否命题是n nA A .若ab0 a, bR, 则a2b20B B .若ab0 a, bR, 则a2b20C C .若a0且b0a, bR，则a2b20D D .若a0或b0a, bR，则a2b20【答案】D D【解析】根据逆否命题的写法得到，逆否命题是将原命题的条件和结论互换位置，并且都

4、进行否定，故得到逆否命题是若a 0,或b 0 a,b R，则a2b20. .5 5.在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为 8 8,离心率为，则它的渐近线的方程为（）495本题主要考查了椭圆的简单性质,解题的关键是根据椭圆的定义即椭圆上的点到焦点的【详第3 3页共 1414 页A A 丫B.C.Hl?D D .心詞【答案】D D【解析】试题分析：渐近线的方程为，而，因此渐近线的方程为，选 D.D.【考点】双曲线渐近线6 6 已知抛物线 y y2= 4x4x 上的点 P P 到抛物线的准线的距离为 d di，到直线 3x3x 4y4y + 9 9= 0 0 的 距离为d

5、 d2，则 d di+ d d2的最小值是()126.5A A B B C C 2 2D D 555【答案】A A【解析】试题分析：根据抛物线的定义可知抛物线y24x上的点P到抛物线的焦点距离|PF| d1, ,所以d1d2MF| d2, ,其最小值为F 1,0至煩线3x 4y 9 0的距3 912d1d2 minlMF|d2min誘十 壬，故选A.A.【考点】抛物线定义的应用2 27 7已知点 P P 是椭圆 务 %1(a b 0,xy 0)上的动点，F c,0)、F2(c,0)为椭a b圆的左、右焦点，O O 为坐标原点，若 M M 是F1PF2的角平分线上的一点，且 F F1M M 丄

6、MPMP ,则|OM|OM|的取值范围是()()A A (0,c)(0,c)B.(0,a)C C (b, a)D D.(c,a)【答案】A A【解析】【详解】解：如图，延长 PFPF2, F F1M M，交与 N N 点，/ PMPM 是/F F1PFPF2平分线，且 F F1M M 丄 MPMP , |PN|=|PF|PN|=|PF1| |, M M 为 F F1F F2中点,连接 OMOM, / O O 为 F F1F F2中点，M M 为 F F1F F2中点1 1 - - |OM|OM|F|F2N|=N|= |PN|PN|-|PF|PF2|=|= |PF|PF1| |- |PF|PF2

7、|T在椭圆. . I I 中，设 P P 点坐标为(X0X0, y0y0)离，由点到直线的距离公式可知第4 4页共 1414 页则 |PF|PFi|=a+ex|=a+exo, |PF|PF2|=a|=a exexo,l|PFl|PFi| |- |PF|PF2|=|a+ex|=|a+exo+a+a exexo|=|2ex|=|2exo|=|ex|=|exo| |2Z令 + 芝尹(“bA0, nyAO)上,a b网 (0 0, aa,又T当 |x|xo|=a|=a 时，F FiM M 丄 MPMP 不成立，|x|xo| | ( 0 0, a a) |OM|OM| (0 0, c c).故选 A A

8、.8.已知椭圆25七1上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另个焦点的距离等于（)A A . 1 1B B. 3 3C C. 6 6D D . 1010【答案】C C【解析】由椭圆方程可得a225 2a 10,由椭圆定义可得点 M M 到另一焦点的距离等于 6 6 故选 C C.29 9 .若椭圆寸m2x1(m1)与双曲线ny21(n0）有相同的焦点R、F2,P是两曲线的一个交点，则F1PF2的面积是（)A A . 4 4B B. 2 2C C. 1 11D D.2【答案】C C【解析】试题分析:因为两曲线的焦点相同，所以c2m 1 n 1，即m n 2.设PF1PF22馮P是两曲线

9、在第一象限内的交点，则由椭圆与双曲线的定义，有厂PF1PF22/n P P 点在椭第5 5页共 1414 页1010 .已知抛物线的准线经过点】.：，则抛物线焦点坐标为（）【答案】B B【解析】由抛物线得准线，因为准线经过点 卜.|,所以卜 i ,所以抛物线焦点坐标为 仪总久故答案选【考点】抛物线方程和性质 7 7B B. 5 5【答案】A A的最小距离 解得PFiPF2m n品亦，所以円凸2.在F1PF2中，由余弦定理，得cos F|PF2|PFi|2|PF2(21证|2(扁后2(后耐4(m 1)=2 PFi?PF22(n m) 40,所以F1PF2，所以S2【考点】1 1、椭圆与双曲线的定

10、义及性质；1一PF1-PF2，故选 C C.22 2、余弦定理.F1PF21111.抛物线yX2上的点到直线4x 3y80距离的最小值是【解析】P（ X）, y）为抛物线yx2上任意一点. .则y2X0. .点 P P 到直线的距离为4x0d -3 y0853(X02)2203dmin2034. .53数形结合法：设把已知直线平移到与抛物线相切，然后求出两条平行线间的距离即为所第6 6页共 1414 页1212 .如图，F1,F2是双曲线G:x2二1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第F1AF1F2，则C2的离心率是（）第7 7页共 1414 页【解析】 根据准线的距离、焦距列方程组，解

11、方程组求得【详解】2 2设椭圆方程为笃每1 a b 0，依题意a b解得a 3,b2,c22所以椭圆方程为x-19422故答案为：y_ 194【点睛】本小题主要考查椭圆的准线、焦距等概念，考查椭圆方程的求法1122A A - -B B - -C C - -D D - -.3.535【答案】C C/F1A F2A 2二F2A 2由椭圆得定义知2aF1AF2A6 a 3,e -a故选 C C二、填空题1313 .焦点在x轴，两准线间的距离为155，焦距为2 5的椭圆方程为a,b，由此求得椭圆方程c a218.5c 52c 2乜2 , 2 2a b c3第8 8页共 1414 页2 214已知点P为

12、双曲线21（a 0， 0）右支上一点，肓2分别为双曲线的左、值为【答案】2 1【考点】双曲线的定义及其简单的几何性质的应用.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用，同出IF1F2, IPF1, IPF2的面积，利用关系式，求出的表达式是解答的关键，着重考 查了学生分析问题、解答问题的能力，属于中档试题.1515.等轴双曲线 C C 的中心在原点，焦点在 x x 轴上，C C 与抛物线y216x的准线交于 A A,B B 两点，AB| 4J3；则 C C 的实轴长为 _ .【答案】-【解析】【详解】2 2设等轴双曲线方程为x y m m 0，由题意可得抛物线的准

13、线为 亍三-，由|.匀=沖它，得=:./：?,所以不妨设点A 4,2. 3，因为点A在等轴双曲线上，所以-=丄，所以等轴双曲线的方程为 L 一才=3.，即,右焦点，且|FIF22一,I为PF1F2的内心，若SIPF1aSIPF2SIF1F2成立，则的【解析】试题分PF1F2的内切圆的半径为r,由双曲线的定义得PFPF?2a, F1F22C,S呼112PF1rPFIr,S1PF2rPF2r,Scr，所以1F1F222crPFiPF22C2a10,所以cr,由题意得b?，所以a.21，即 21时考查了三角形的面积的计算与内切圆的性质,其中利用三角形的内切圆的性质，表示2C，所以（旦）22C2C第9

14、 9页共 1414 页-I厂41从而实轴长2a 4, ,故答案为 4.4.【考点】双曲线、抛物线的有关概念和基本性质 1616 过抛物线C : y28x的焦点F作直线I交抛物线C于代B两点，若A到抛物线的准线的距离为 6 6,则AB -【答案】9【解析】试题分析：焦点坐标为2,0,A到准线距离为6则A的横坐标为4，代入抛物线方程，求得纵坐标为4,2,不妨设A 4,4,2,所以直线AB的斜率为 上22迈，方程为y2 2x 2，代入抛物线方程化简得x25x 4 0,4 2x-ix25，所以AB x1x249. .【考点】抛物线的定义 【思路点晴】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义

15、和弦长公式. .先根据题意求出焦点的坐标，然后根据抛物线的定义， 得到A点的横坐标，代入抛物线的方程，求出A点的纵坐标，利用AF的斜率，求出直线AB的方程，联立直线的方程 和抛物线的方程，利用韦达定理，代入抛物线的弦长公式，可求得弦长 三、解答题2 21717.已知命题P：关于x的不等式x a 1 x a0有实数解，命题q:指数函数Xy 2a2a为增函数 若Pq”为假命题，求实数a的取值范围 1【答案】a1 或 a-.2【解析】试题分析：首先分别求得P,q为真时a的取值范围，由此求得分别求得P,q为 假时a的取值范围，然后由“p q”为假命题，得出“P为假”或q为假”从而求得a的 取值范围.试

16、题解析：P为真(a2 21) 4a 01 a 1q为真2 a2a1a-或a1.2p为假a诚a13；第1010页共 1414 页q为假1 a21.第1111页共 1414 页当a 1时，a 2 a，此时集合Nx|a x 2 a,由“pq为假命题, ,可知P为假”或q为假”a11 或 a -或1a 1,32即a1 或 a1.2【考点】1 1、命题真假的判定;2 2、不等式的解法【方法点睛】充分条件、必要条件或充要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上,求解一般步骤为：首先要将P,q等价化简；将充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系；列出关于参数的等式或不等式组，求出参数的值或取值范围

17、.1818 .已知命题：2“x x| 1 x 1，使等式x x m 0成立”是真命题.（1 1）求实数m的取值集合M；x a数a的取值范围.再利用子集关系可求得a的范围.试题解析：2（1 1）由题意知，方程x x m 0在1,1上有解，即m的取值范围就是21函数y x x在1,1上的值域，易得M m| m24（2 2）因为x N是x M的必要不充分条件，所以M N且M N若M N，分以下几种情形研究；1当a 1时，解集N为空集，不满足题意，2当a 1时，a 2 a，此时集合N x|2 a x a,（2 2）设不等式0的解集为N，若xN是x M的必要不充分条件,求实【答案】 （1 1）19m|4

18、m 2；（2）a4或a【解析】 试题分析：（1 1）题中命题为真，说明方程2x x m 0在（1,1）上有解，即2 2m xx在（1,1）上有解，因此只要求m xx在（1,1）上的值域即可；（2 2）由充分必要条件与集合的关系得M N且MN，因此可通12 a则4解得aa 2N，故a4满足题意，第1212页共 1414 页1a 则4，解得a2 a 2此时综上，a或a-时x N是x M的必要不充分条件.4【考点】命题的真假，充分必要条件.2已知椭圆G :Xy21. .过点（m,0m,0）作圆X22y 1的切线 I I 交椭圆 G G 于 A A, B B 两点. .（I I）求椭圆 G G 的焦点

19、坐标和离心率；（IIII）将AB表示为 m m 的函数，并求|AB的最大值. .【答案】（I）焦点坐标为（.3,0）,（ . 3,0）.,离心率为eE3a 2. . I I . . . . . . . |AB|AB|的最大值为【解析】试题分析：（1 1）先由椭圆的标准方程求出- 值，再利用-nV-nV：求出-值,进而写出焦点坐标和离心率；（2 2）先讨论两种特殊情况（点在圆上，即斜率不存在的情况），再设出切线的点斜式方程，利用直线与圆相切得到与的关系，再联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系和弦长公式得到关于的关系式，再利用基本不等式进行求解.试题解析:（1）由已知得：a 2,b 1，所以c

20、a2b2所以椭圆 G G 的焦点坐标为（,3, 0）, （. . 3,03,0）.离心率为(2)由题意1时，切线I的方程为x1，点 A A, B B 的坐标分别为 （谆，（1,于），第1313页共 1414 页1时，同理可得AB第1414页共 1414 页y k(x当|m 1时，设切线I的方程为y k(x m).由x242 2 2(1 4k )x 8k mx 4k所以AB的最大值为/亠护 W 位置关糸.【易错点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、几何性质以及直线与椭圆的位置关系，属 于难题；在处理直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系时，往往第一步设直线方程时容 易忽视 直线的斜率不存在”这一特殊情况

21、，导致结果错误不得分或步骤不全而失分，如 本题(2 2)中，当斜率不存在时的直线，即切线I的方程为X 1的情况.2 - 12020 设命题 P P：对任意实数兀，不等式兀一 2 2 玄+ m m Z Z 恒成立；命题 0 0：方程K：3 3 m m 表示焦 点在轴上的双曲线.(1) 若命题 为真命题，求实数 LTLT 的取值范围；(2)若命题：”为真命题，且“ ”为假命题，求实数卜的取值范围.【答案】(1 1); (2 2). .m)，得1设 A A , B B 两点的坐标分别为(Xi, yi),(X2, y2)，则8k2mX1X22，X1X221 4k21 24k2m21 4k2又由I与圆x

22、2j 相切，得 J 11，即后k2所以|AB由于当m1时，所以AB4.3 mm23因为AB4：3 mm232(y1y2)2(1 k2)(xi4.3mm23AB 34*3,11,且mV3时，AB【考点】1 1椭圆的标准方程和几何性质;2 2.直线与椭圆的位置关系;3 3.直线与圆的第1515页共 1414 页等式:/ I.;I.;： - - L!L! 2 2 恒成立，等价于判别式为非正数，解得 I-I-丨若耳或寸真、T 且 假，则 这两个命题一真一假 分别求出 假真和真:假时 的取值范围，取并集得到加的取值范试题解析:（2 2）v v 不等式上二一-工二.：恒成立，兰 4 4 対门；，.卜, 当

23、 时，为真命题 W 4为假命题,I为真命题，曲；一真一假;【解析】 试题分析：（1 1）由于双曲线焦点在 轴上，所以，解得 InIn”；不（1 1）因?-?-=1表示焦点在轴上的双曲线 m-3 0m 0，得兀亡；当;时，卜为真命题,0*0第1616页共 1414 页， 当 b b假口真综上，m I无解1010 分【考点】 一元二次不等式、 含有逻辑连接词命题真假性2 22121.双曲线与椭圆 1有相同焦点，且经过点2736（用,4）. .（1 1） 求双曲线的标准方程;（2 2）求双曲线2 2【答案】（1 1） X X1； （2 2）y452X. .5【解析】试题分析：（1 1）由题意知双曲线

24、焦点为F1（0, 3）, F2（0,3）,设出双曲线的方代入点（-.15,4）的坐标，即可求解双曲线的标准方程;（2 2）由（1 1）得 a a 2 2, c c 3 3,根据离心率的公式和渐近线方程形式，即可求解双曲线的离心率及渐近线方程试题解析：（1 1）由题意知双曲线焦点为F1（0, 3） , F2（0,3）. .2可设双曲线方程为2a2x2a1，点C-15,4）在曲线上，代入得a24或a236（舍） ,2双曲线的方程为当真2,2第1717页共 1414 页(2 2)由(1 1)得a 2,c 3,双曲线的离心率eca32. .渐近线方程：yx. .5【考点】双曲线的标准方程及其简单的几何性质. .2222 .已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A 1,2为抛物线C上