2019-2020学年吉林省长春市实验中学高一上学期期中数学试题(解析版)

1、属于基础题.第 1 1 页共 1616 页2019-2020 学年吉林省长春市实验中学高一上学期期中数学试题一、单选题1 1 .将弧度化成角度为（）3A A.30B B.60C C.120：【答案】C C【解析】 利用弧度化角度公式可得出结果【详解】2下2由题意可得，180；=120；. .33故选：C.C.【点睛】 本题考查弧度化角度，考查计算能力，属于基础题【答案】A【解析】利用对数函数和指数函数的单调性求出集合出集合ADB.【详解】由于函数y = In x为增函数， 当x 1时， 贝U In x ln1= 0,- A = y y 0.f11因此，Ac B = 2x 0 x I2J故选：A

2、.【点睛】2 2 .已知集合A=y|y=l nx,xA1,B = $y y,x 1，则Ap| B二(B B. x 0 X c1 Jx丄CXC1 I 2 J函数为减函数，当x 1时，则012丿1-2r11二 B=dy0cyvB=dy0cyv.I2JD D.150A、B，然后利用交集的定义求第2 2页共 1616 页本题考查集合交集的运算，同时也考查了指数函数和对数函数的值域，考查计算能力,第3 3页共 1616 页I2-1X3 3.设函数f(x)h?i，右f(Xo).1，则Xo的取值范围是()X2XMA A . ( -1-1 , 1 1)B B. ( -1-1 , )C C .(：,-2)(0

3、0, - )D D.(：,一1)(I I,：)【答案】D D【解析】当X。乞0时，f(Xo)=21 1,2-02Xo1,Xo：:1，则X。： 一1,1当Xo0时，Xo21,Xo.1，则Xo1，综上：Xo：-1或Xo1. .选 D.D.【点睛】有关分段函数问题是函数部分的一个重要考点，经常考查分段函数求值、定义 域、值域、奇偶性、单调性、解方程、解不等式、函数图像等，是高考的热点之一24 4 .函数的值域是（）2+x第4 4页共 1616 页A A. (-1(-1 , 11B B.(-1,1)C C. -1-1 , 11D D. (一 2,2)2,2)【答【解1 1把已知函数解析式变形， 由 X

4、 X22-22-2 可得 丁 的范围,X X +2+2进一步【详2 -X2X2-2X22-42解:y2- -2-2 +xX +24 42 21 1. .X X 2 22 2 ,o o, ,X X +2+2 2X1 12 2，则 / /，2，4 4 一 1 1 ： 1 1二 ,1,1 .X X +2+22 _x2即函数y的值域是(-1(-1 , 11故选：A.【点本题考查函数的值域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题.5.已知幕函数f（X ）的图象过点2,，则此幕函数f XA A .过点o,oB B.是奇函数第5 5页共 1616 页【答案】C C值，可得出函数y二f x的解析式，然后根据该

5、函数的解析式对各选项的正误进行判断 【详解】所以，函数y = f x的图象不过点0,0. ._J.17 f x =X2： r，该函数的定义域为0,；，不关于原点对称，不是奇函数VxJ1（1 f （4） = 42R， 该函数的图象过点【4,2 J，且在（。严）上单调递减. .因此，C C 选项正确. .故选：C.C.【点睛】本题考查幕函数的基本性质，求出幕函数的解析式是解题的关键，考查分析问题和解决 问题的能力，属于基础题. .116 6.设a = log23，b=log3,_ _ 4 4，则此二个数大小关系是（）2c _ eA A.b a : cB B.b c aC C.a b：cD D. a

6、 ： c ： b【答案】B B3【解析】 比较a、b、c三个数与 0 0 和-的大小关系，可得出三个数的大小关系. .2【详解】函数y =log2X在0,； 上为增函数，则a =log23 log22-2二；21函数y =log3X在0,； 上为增函数，则b=log3log31=0；21函数y y_ _x x4 4 在0,； 上为增函数，则二”8!4-3，又c 0，即 0 0”：c c：2 2C C .过点4,1I 2丿D D .在0,；上单调递增【解设幕函数f x二xa，将点絆代入函数y二f X的解析式，求出设f x=xa，由题意可得2 =2a=2 _ 1亠a_2,fx=x2，第6 6页共

7、1616 页yx.16_22因此，b : c：a 第7 7页共 1616 页1因为小2。而谆亠啟1 1：0，所以必在(8,2)内有一零点，故选：B.B.【点睛】本题考查指数幕与对数式的大小比较，通常利用基本初等函数的单调性并结合中间值法 来得出各数的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题x x7 7函数fxb2()【答案】A A【详解】【答案】B B【解析】根据零点存在性定理逐一判断选项即可【详解】A A 是偶函数但不是奇函数B B.是奇函数但不是偶函数C C 既是偶函数又是奇函数D D既不是偶函数也不是奇函数【解析】将函数y二f x的解析式变形为x(1 +2x)f x=TF,然后

8、利用定义验证函数?f x7 -1-2x2x 1 2x2 1 -2x2 1 -2x,定义域为x x式0,关于原点对x(1 +2)f -x(1 )-x1牙-x 2x1 x 1 2xx2 2x_1 2 1 _2x一f%，xv故选：A.A.【点本题考查利用定义判断函数的奇偶性，同时也考查了指数运算,考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题x8 8 函数f(x)二e In x的零点所在的大致区间是A A (T,0)1B B(0,2)(1)D D (谆第8 8页共 1616 页所以选 B.B.【点睛】本题主要考查了函数的零点的存在性定理，属于中档题g(x)12-f (x疔=1;f (2x) = 2f (x

9、) g(x)；g 2x = _g x:;(f x 1A A . 0 0 个B B.1个C C .2个D D .3个【答案】D D【解析】根据指数的运算对中的等式逐一进行验证，可得出正确选项【详解】2x-2x2 x2 xe e 2.1 i. e e 2 -=1,中的等式成立;因此，真命题的个数为3. .故选：D.D.【点睛】本题考查指数运算律的应用，解题的关键就是利用指数的运算律对各等式逐一验证，考查计算能力，属于中等题 1010 .函数y二f a x与函数y二f a - x的图象关于（）A A.直线x=a对称 B B.点a,0对称C C原点对称D D.y轴对称【答案】D D9 9 .设f x严

10、x_xe e则下列命题是真命题的个数是（2x_x、2e -e2f x g x =2x_xx_x2x_2xe -e二f 2x,中的等式成立;fex+e八2+rx1 2丿2丿2 x 2x2 x 2 xe e 2 .1亠i. e e22x_2xe e=g 2x,中的等式成立 2第9 9页共 1616 页【解析】 构造函数g xiuf a x，可得出g -xjuf a-x，从而可得出两个函数图象之间的对称性第1010页共 1616 页【详解】构造函数g x = f a x，则g -x =f a-x. .由于函数y二g x与函数y二g -x的图象关于y轴对称，因此，函数y二f a x与函数y=f a-x

11、的图象关于y轴对称. .故选：D.D.【点睛】本题考查两个函数图象之间的对称性，解题时要熟悉两个函数关于x轴、y轴以及原点对称时函数解析式之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题1111 若函数f x在0,2上是增函数，函数f x 2是偶函数，则f 1，【解析】由函数y二f x在0,2上单调递增，且函数f x 2是偶函数，可得函数y =f x在2,4上单调递减， 且在0,4上函数y二f x满足f 2-x二f 2 x, , 由此要比较f 7, ,f 1, ,f 5的大小，可以比较f 7, ,f 3, ,f 5 .12丿2）（2丿 丿2）【详解】解：因为函数y = f x在0,2上单调

12、递增，且函数f x 2是偶函数，所以函数的大小顺序是（）（）A Af f f 112丿2）35 （7 C C.f f 1 -f12丿12丿B B.f 1 : f:f 1 : fD D.第1111页共 1616 页y =f x在2,4上单调递减，且在0,4上函数y二f x满足f 2-x二f 2 x, ,即f 1二f 3, ,因为f故选 D D.【点睛】所以f第1212页共 1616 页本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题则使得 M M = = N N 成立的实数对(a,b)有( )A A 0 0 个B B. 1 1 个C C 2 2 个D D .无数多个【答案】B B【解析】先得到函数 f(x)

13、f(x)为R上为奇函数，在R上为递减函数，再根据定义域和值域都是a,b(a :：: b),列方程组无解可得【详解】-f (x)是R上的奇函数 当x亠0时, ,f (x)_ 2(1 x) - -2是单调递减函数1+x1+x1+x所以 f(x)f(x)是R上的单调递减函数，Tx a,b, ,值域是f (a), f (b), ,即a二f (b), b二f (a),2b , a二a = - b = -1 + |b| 1+|a| 整理得：a | b| -b |a | = a _b. .当ab 0时，得a= =b b，这与已知a b相矛盾；当ab 3，因此，不等式f (x)30的解集为xx3；(2 2)当

14、1-1,11-1,1 时，r右2，设g t二t2-2at-a. .解;函数y = g t图象的对称轴t=2a与区间 一，2的位置关系，求出函数y = g t的最小值，结合题中条件，求出a的值. .由x：= I1111 ,可得出t，分析二次【详解】-,2，设g t =t2-2at-a(2)换元t =2X，若丹冷，即当ay =g t在1,2上单调递增则函数y = g t的最小值为1 _2aJ4a = -2，化简得a -1a =9ca当am时，函数h a =2 a单调递增，则1qha h 0，方程2a* a无24第2121页共 1616 页1 1若2a4_2，即当a - 2时，函数y =g t在一，

15、2上单调递减，_2则函数y = g t的最小值为g t皿山=g 2 i = 4 -2a 1- a一-2，化简得2a 16. .当a -2时，函数,a =2a1 a单调递增，则a -2 =10，方程2a 16无第2222页共 1616 页上单调递增，则函数y=g t的最小值为g t斷=g 2ai i； = =22a，-a =-2,2 a 2化简得2a=2，由于关于a a的函数ma = a 2单调递增，故方程22aa=2最多有一个实根，又ml=2，a= 1. .综上所述，a a =1.=1.【点睛】本题考查指数不等式的求解，同时也考查了指数型函数的最值问题，将问题转化为二次函数的最值问题是解题的关

16、键，同时要对二次函数的对称轴与定义域的位置关系进行分类讨论，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于中等题(1)(1) 求 a a 的值；(2)(2) 若对任意t 1,3 1恒有f t2- at亠f t a乞0成立，求实数a的取值范围. .【答案】(1 1) a a =1=1 ； (2 2)：,3 2 .2. .【解析】(1 1)由f 0=0求出实数a的值，求出函数y = f x的解析式，然后利用奇偶性的定义验证函数y = f x为奇函数；(2 2)分析出函数y二f x为增函数，结合奇函数的性质，由f t2-at f t a 00，可得出0：m .1，利用复合函数可分析出函数y二f x在

17、区间f：= 1 logm JX3匕，：1 1 上为减函数，由题意得 -一，于是得出关于x的方程mxjf (B ) = 1+logmBx + 32在区间3,亠i上有两解，即关于x的方程mx 3m1 x，3=0在 3,3,：；：；心 1 1；上有两个不等的实根，然后结合二次函数的图象列出关于m的不等式组，解出即可. .【详解】(1) 函数y = f x是奇函数；证明如下：x3由0解得x：-3或x 3，所以，函数y = f x的定义域为x 31 1-皿，-3 U 3, :，关于原点对称.x-3x 3x-3*f-X ogmlogmlogmf x，-x 3x-3x 3因此，函数y = f x为奇函数；33(2)由题意知，f二=logmlogm1=0，且0 1,0 1. . 3:-3令u二二二？6在3,上为增函数，x+3x+3x+3而函数y = logm u为减函数，所以，函数y = f x在3-上为减函数，【答案】(1 1)奇函数；证明见解析；(2 2)存在,第2626页共 1616 页假设存在卩 z3,使得题意成立，则函数y = f x在卜1 1 上为减函数，第2727页共 1616 页所以：、 一：是方程匕?=mx的两正根,x +3整理得mx? 3m -1 x 0在3,亠有2个不