2019-2020学年北京市房山区高一第一学期期末检测数学试题(解析版)

1、故选：B B第 1 1 页共 1616 页2019-2020 学年北京市房山区高一第一学期期末检测数学试、单选题1 1 已知点A（1,2），5（ 3,0），则线段AB的中点坐标为（）【答案】A A【解析】 直接利用中点坐标公式求解即可【详解】即（1,1）. .故选：A A【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，属于简单题2 2 在平行四边形ABCD中，AC,BD交于点 0 0,则（）uuuruuuuuurunr1 uuuUJUTA A AOABADB B AO(AB2AD)uuuruuuuuuruur1 muuuurC C AOABADD D AO-(ABAD)【答案】B B【解析】 根据向量

2、加法的平行四边形法则和数乘求解即可【详解】如图，在YABCD中，AC,BD交于点O,一uuu mur muunr由平行四边形法则，AB AD AC 2AO，A A ( 1,1)B B.( 2,2)C C ( 2, 1)D D ( 4, 2)由中点坐标公式，线段AB的中点坐标为13 2 02,2第2 2页共 1616 页【点睛】 本题主要考查向量加法的平行四边形法则和数乘的几何意义，属于简单题3 3 .与向量a (3,4)平行的单位向量是()3 4A A .(0,1)B B.(1,0)C C.,D D.( 3, 4)5 5【答案】C Cruua【解析】由a。 十计算即可得出答案a【详解】ruua

3、与向量a平行的一个单位向量ao十,a425,uu所以ara-r-a3 45,5故选：C C【点睛】本题主要考查向量的模和向量的坐标运算，属于基础题4 4.幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间0,10内的一个数来表示， 该数越接近10表示满意度越高 现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3 3, 4 4, 5 5, 5 5, 6 6, 7 7 7 7, 8 8, 9 9, 10.10.则这组数据的75%分位数是()A A . 7 7B B.7.5C C. 8 8D D .8.5【答案】C C【解析】 先计算75%分位数的位置，再求出这个数即可 .

4、.【详解】由题意，这 1010 个人的幸福指数已经从小到大排列，因为75% 10 7.5,所以这 1010 个人的75%分位数是从小到大排列后第8 8 个人的幸福指数，即 8.8.iuiriuu uuu第3 3页共 1616 页故选：C C【点睛】本题主要考查分位数的概念和计算，属于基础题. .第4 4页共 1616 页5 5 甲、乙两人某次飞镖游戏中的成绩如下表所示甲的虞绩匕的贱缜b7S910679ID極数i242I143甲、乙两人成绩的平均数分别记作x甲，x x乙，标准差分别记作s甲，s乙. .则（）A A .x甲X乙，s甲s乙B B .x甲X乙，sps乙C C .X甲X乙，s甲s乙D D

5、 .x甲X乙，s甲s乙故选：B B【点睛】 本题主要考查平均数和方差的计算，考查学生计算能力，属于基础题6 6 .下列函数中是奇函数且在（0,）上单调递增的是（）1丄23A A.yxB B.y xC C.y=xD D.yx【答案】D D【解析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可【详解】1对 A A，函数y x是奇函数，在（,）上单调递减，故错误；1【解析】分别求出甲、乙的平均数和方差即可判断【详解】10所以s甲s乙29 810281.2,22【答案】B B第5 5页共 1616 页对 B B,函数y x2是非奇非偶函数，故错误；y x对 C C,函数y 二 x2是偶函数，故错误；对

6、 D D，函数y x3是奇函数，在（,）上单调递增，故正确 故选：D D【点睛】本题主要考查幂函数的奇偶性和单调性，考查学生对基础知识的理解掌握，属于基础题. .7 7 已知a 2.2,b .22,c log2.2，则（）A.a b cB B.b c aC C.c b aD D.cab【答案】C C【解析】分别判断出a、b、c的范围，然后比较大小即可 . .【详解】a 2.221, .220.21,c log2.2 log21, 所以c b a. .故选：C C【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的图像和性质，注意比较大小时与 和 1 1 比较，属于基础题. .8 8.已知向量a，b，c在正方

7、形网格中的位置如图所示，用基底ar,b表示c，则（）A A.c 3a 2bB.c 3a 2b第6 6页共 1616 页rr1c c.c2a 3bD D.c 2a 3b【答案】A A【解析】建立直角坐标系，用坐标表示出求出m和n即可. .【详解】如图建立直角坐标系，设正方形网格的边长为1 1，故选：A A【点睛】本题主要考查向量线性运算的坐标形式，属于基础题. .x9 9当强度为 x x 的声音对应的等级为 f(x)f(x)分贝时，有f (x) 10lg(其中A为常数)A0装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝. .则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为()5

8、544A A .B B.1。3C C.10D D .e3【答案】C C【解析】由解析式分别求出装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度，再求比值联立方程组r c量向设mm2n3nr3a第7 7页共 1616 页即可. .【详解】第8 8页共 1616 页设装修电钻的声音强度为Xi，普通室内谈话的声音强度为X2,所以装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度比值为 勺廻104X2A)106故选：C【点睛】 本题主要考查对数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题1010 .已知函数fX XaXb（其中 a a b b ）的图象如图所示，则函数【解析】根据f x的图像，判断a,b的初步范围，再结合

9、指数函数的图像，即可进行选择 【详解】因为函数f x x a x b对应方程的两根为a,b,故函数g x是单调增函数，且在y轴的截距范围是0,1, 故选：D.D.【点睛】本题考查指数型函数的单调性，以及图像的辨识，属基础题由题f (x1)100 10lg 冬Aof(x2)60 lOlg2AoXiX210Ao10Ao1O6数形结合可知a 1, 1b 0. .【答案】D D第9 9页共 1616 页、填空题31111 计算：42 _;lg2 lg5 _. .【答案】8 81 13【解析】利用指数的运算法则计算42，利用对数的运算法则计算lg 2 lg5即可. .【详解】313由题意，4242238

10、，故答案为：8 8 ； 1 1【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，属于简单题1212 按先后顺序抛两枚均匀的硬币，则出现一正一反的概率为 _ . .1【答案】丄2【解析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可【详解】1由题意，每次抛硬币得到正面或反面的概率均为211111则出现一正一反的概率p 2 2 2 2 21故答案为：丄2【点睛】本题主要考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查学生理解分析能力，属于基础题. .1313 为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共 5 5 条. .利用

11、统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼_ 条. .【答案】350【详解】由题意，设池塘中原来有鱼n条,lg2 lg5 lg 2 5lg10 1. .【解析】 设池塘中原来有鱼n条，由带标记的鱼和总的鱼比例相同列等式求解即可第1010页共 1616 页解得，n 350则由比值相同得50n 50540第1111页共 1616 页故答案为：350350【点睛】本题主要考查古典概型的应用，属于简单题 1414 .已知点A(0,1),B(2,5),C(x, 3)，则向量 UUBUUB 的坐标是_ ;若A, B B, C C 三点共线，则实数x【答案】(2, 4)2【解析】利用点A和点B的坐标直接求出向量A

12、B的坐标；再由共线定理求出求出x即可 【详解】uuu因为A(0,1),B(2,5)，所以AB 2 0,512,4;uuur向量AC x 0, 3 1 x, 4,所以24 4x 0，解得x 2故答案为：2,4；2【点睛】 本题主要考查向量的坐标表示和共线定理的坐标表示，属于基础题x 2, x 1,1x当a时，f f (x)(x)的值域为3a ,x 1.2【详解】1由题意，当a时，f (x)2所以当x 1时，f(x)f(x)的值域为(1, +?),1 13 3当x 1时，f f (x)(x)单调递减，f f (1)(1) 3 3 - -，又f(x) 0,因为 A A,B B, C C 三uuuUL

13、LTAB/A1515 .已知函数f(X)_;若 f f (x)(x)在R R 上单调递减,a a 的取值范围是1【答案】(0,)0,丄31【解析】当a-时，分别求出x 1和x 1时的值域，再求并集即可;2f f (x)(x)在 R R 上单调递减，则需要x 1时单调递减和12 3a，即可解出答案x 2, x 1x13, x 12第1212页共 1616 页3所以x 1时 f f (x)(x)的值域为0,-2所以 f(x)f(x)的值域为(0,);若 f(x)f(x)在 R R 上单调递减,则需x 1时单调递减,以及x1时，123a,0 a 1斗0a 11故10 a -,1 2 3aa33故a0

14、,1. .3故答案为：(0,:);0,13【点睛】本题主要考查求函数值域、指数函数和分段函数的图像性质，属于中档题1616 .为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量(单位：本)等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 人散人;( (040) )(10?20) )20,30)30,40)40?+)MSil男73125304女82926328初中25364411离中学生类刖阅逑址人均蘭谏型本2S.52?.0:124-521黑O男生女生罚中高中学生类药第1313页共 1616 页F F 面有四个推断:第1414页共 1616 页这200名学生阅读量

15、的平均数可能是26本;2这200名学生阅读量的75%分位数在区间30,40）内；3这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30）内;这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间20,30）内. .所有合理推断的序号是 _ . .【答案】【解析】 由学生类别阅读量图表可知；2计算 75%75%分位数的位置，在区间内查人数即可；3设在区间0,10内的初中生人数为X，则x 0,15 ,x N，分别计算X为最大值和最小值时的中位数位置即可；和最小值时的 25%25%分位数位置即可. .【详解】在中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这 200200 名学生的平均阅读量在

16、区间24.5,25.5内，故错误；在中，200 75% 150，阅读量在0,30的人数有7 8 31 29 25 26 126人,在30,40）的人数有 6262 人，所以这 200200 名学生阅读量的 75%75%分位数在区间30,40）内,故正确；在中，设在区间0,10内的初中生人数为x，则x 0,15 ,x N，116当x 0时，初中生总人数为 116116 人，58，2此时区间0,20有 2525 人，区间20,30）有 3636 人，所以中位数在20,30）内，131当 x x 1515 时，初中生总人数为 131131 人，65.5，2，区间0,20有15 25 40人，区间20

17、,30）有 3636 人，所以中位数在20,30）内,当区间0,10人数去最小和最大，中位数都在20,30）内，所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30）内，故正确;设在区间0,10内的初中生人数为x，则x0,15 ,x N，分别计算x为最大值第1515页共 1616 页在中，设在区间0,10内的初中生人数为x，则x 0,15 ,x N，第 1616 页 共 1616 页当x 0时，初中生总人数为 116116 人，116 25% 29，此时区间0,20有 2525 人，区间20,30)有 3636 人，所以 25%25%分位数在20,30)内， 当 x x 1515 时

18、，初中生总人数为 131131 人，131 25% 32.75，区间0,20有15 25 40人，所以 25%25%分位数在0,20内，所以这200名学生中的初中生阅读量的 25%25%分位数可能在区间20,30)内，故正确；故答案为： 【点睛】本题主要考查频数分布表、 平均数和分位数的计算， 考查学生对参数的讨论以及计算能 力，属于中档题 . .三、解答题1717.已知函数f(x) loga(3 x)，其中a 0且a 1. .(1)求函数 f f (x)(x)的定义域；( 2 2)求函数 f f (x)(x) 的零点；(3 3)比较f ( 1)与f (1)的大小. .【答案】 ( 1 1)(

19、 ,3)； (2 2)零点为 2 2； (3 3)答案不唯一，具体见解析【解析】( 1 1)由真数大于 0 0 求解即可；(2)由loga10，可得函数 f(x)f(x)的零点；( 3 3)对a分类讨论，结合对数函数的单调性求解即可. .【详解】( 1 1)由3 x 0，得x 3，所以函数 f(x)f(x)的定义域为(，3)；(2)令f(x) 0，即loga(3 x) 0，则3 x 1，所以x 2，所以函数 f(x)f(x)的零点为 2 2；(3)f( 1) loga(3 ( 1) loga4，f(1) loga(31) loga2，当a 1时，函数y logax是增函数，所以loga4 lo

20、ga2，即f( 1) f(1)当0 a 1时，函数y IOQX是减函数，所以loga4 loga2，即f( 1) f(1)第1717页共 1616 页【点睛】本题主要考查对数的性质和函数的零点，属于基础题. .rrr rrr 1 rr1818.已知向量a (1,3),b ( 2,1). .向量m 5 2b，n a b. .2(1) 求a；(2) 求向量m,n的坐标；(3) 判断向量m与n是否平行，并说明理由. .rcrr 5 1u r【答案】(1 1)a /0； (2 2)m (5,1),n, ； (3 3)向量m与n平行；详见2 2解析【解析】(1 1)利用向量的模的计算公式求解即可；(2)

21、 利用向量坐标的数乘和坐标的加减法运算求解即可；(3)由向量共线的坐标运算判断. .【详解】(1) 由a(1,3)，得a J1232師；ir r r(2)m a 2b (1,3) 2( 2,1) (5,1),所以向量m与n平行 【点睛】本题主要考查向量模的求法和平面向量线性运算的坐标形式，属于基础题1919. .中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径 每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动 为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从

22、中统计得到中学生暑期研学旅行支出(单位：百元)频率分布直方图如图所示5 5第1818页共 1616 页(1) 利用分层抽样在40,45),45,50),50,55三组中抽取 5 5 人，应从这三组中各 抽取几人？(2)从(1 1)抽取的 5 5 人中随机选出 2 2 人，对其消费情况进行进一步分析，求这2 2 人不在同一组的概率；(3) 假设同组中的每个数据都用该区间的左端点.值代替，估计该地区中学生暑期研学 旅行支出的平均值 【答案】(1 1)从这三组中抽取的人数分别为3 3, 1 1, 1 1( 2 2) (3 3)38百元10【解析】(1 1)禾U用分层抽样和频率分布直方图先求出再各区间

23、的比例，再求出人数；(2)先求出基本事件的总数，再求出这2 2 人不在同一组的基本事件数，再求概率即可；(3) 由频率分布直方图的性质和平均数的计算公式即可求解【详解】40,45),45,50),50,55)三组的频数的比为0.06:0.02: 0.02 3:1:1,从45,50)中抽取:从50,55)中抽取:所以从这三组中抽取的人数分别为3 3, 1 1, 1 1;a2,a3,45,50)中的 1 1 人为 b b,50,55)中的 1 1 人为c c,(1(1)由频率分布直方图可知所以从1人,1(2(2)记40,45)中的 3 3 人为a1,第1919页共 1616 页从这 5 5 人中随

24、机选出 2 2 人，则样本空间=a1a2,a3, a2as,a1b, a1c,a2b,a2c,asb, aac, be含10个样本点,设事件 A A:选出的 2 2 人不在同一组，则A=aQ ac a2b, a2e, asb, asc, be含 7 7 个样本点，所以P(A)；10，(3 3)(30 0.04 35 0.06 40 0.06 45 0.02 50 0.02) 5 38,估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值为38百元 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质、分层抽样、平均数的求法和古典概型，考查学生 的计算能力，属于基础题. .2020甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码

25、的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7. . 记事件A A :甲破译密码，事件 B B:乙破译密码. .(1) 求甲、乙二人都破译密码的概率；(2) 求恰有一人破译密码的概率；(3) 小明同学解答 求密码被破译的概率”的过程如下：解：密码被破译”也就是 甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件 密码被破译”可以表示为A B所以P(A B) P(A) P(B) 0.8 0.71.5请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程【答案】(1 1)0.56; (2 2)0.38; (3 3)详见解析【解析】(1 1)由相互独立事件概率乘法公式求解即可；(2) 恰有一人破译密码表示为AB+AB,再

26、利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件 概率乘法公式求解；(3)小明求解错误的原因是事件A和事件B不互斥，然后将甲、乙二人中至少有一人 破译密码表示为AB+ABAB,再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法 公式求解. .【详解】(1) 由题意可知P(A) 0.8,P(B) 0.7，且事件 A A, B B 相互独立，事件甲、乙二人都破译密码”可表示为AB,所以P(AB) P(A)P(B) 0.8 0.70.56；(2) 事件恰有一人破译密码可表示为AB+AB，且AB，AB互斥第2020页共 1616 页所以P(AB+AB)P(AB)+P(AB)P(A)P(B)+P(A)P(B)0.2 0.7 0.8 0.3 0.38(3) 小明同学错误在于事件 A A, B B 不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式 正确解答过程如下密码被破译”也就是 甲、乙二人中至少有一人破译密码 可以表示为AB+ABAB，且AB，AB，AB两两互斥所以P(AB+ABAB)P(AB)+P(AB)P(AB) P(A)P(B)+P(A)P(B) P(A)P(B)0.2 0.7 0.8 0.3 0.8 0.7 0.94【点睛】本题主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式，考查学生运算求解能力，属于基础题 52121 已知函数f(x) ax3x2(a 0且a