2020届吉林省长春市高三质量监测(四)(四模)数学(理)试题

1、1长春市 2020 届高三质量监测（四）理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。21 设集合 A x|x21, B x|x0,则 CuAUBA.x|x|, 1 B.x|x 1C.x|x 1或0 x 1 D.x | x诚0 x 12.在等比数列an中,a33,a66,则 a9=11A - B.C. 9 D. 129123. 设复数 z x yi, x, y R ,下列说法正确的是A . z 的虚部是 yi;2 2B.z |z|C. 若 x=0,则复数 z 为纯虚数；D .若 z 满足| z i | 1，则 z 在复

2、平面内对应点x, y 的轨迹是圆4树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有A . 8 种 B . 9 种 C . 12 种 D . 14 种4 名男生，2 名女生，现从中选出 4 人参加校5.右sin1 ,则sin 28346.田径比赛跳高项目中，在横杆高度设定后，运动员有三次试跳机会，只要有一次试跳成功即完成本轮比 赛。在某学校运动会跳高决赛中，某跳高运动员成功越过现有高度即可成为本次比赛的冠军，结合平时训 练数据，每次试跳他能成功越过这个高度的概率为0.8（每次试跳之间互不影响），则本次比赛他获得冠军的概率是A.0.832B.0.920C.

3、0.960D.0.9927.已知 alog52,blog.50.2,cInIn 2 ,则 a, b, c 的大小关系是A .a bcB . ac bC.b a cD . cab&已知直线a 和平面a 3有如下关系：,a/ 3,a丄3,a/a,则下列命题为真的是A. B. C.D. 9.如图，为测量某公园内湖岸边A , B 两处的距离，一无人机在空中 P 点处测得 A , B 的俯角分别为a, 3,此时无人机的高度为 h，则 AB 的距离为23311 2cos.2 . 2sinsin11 2cosCh：cos1 2cos2cos cos1 1函数 f(x)在 丄 丄上单调递增:2 6B.

4、hsin sinD.hJ亠,cos cos2coscos cos10.过抛物线 C:2py p 0 的焦点 F 作直线与该抛物线交于A, B 两点,若 3|AF|=|BF| , O 为坐标4原点，则 LAL1OF |4 函数 fX的图象关于点(一,0)成中心对称:331圆 C 的面积为36A . B .71C. D .mx12.函数 f x emxx2mx(m R)的图象在点 A(X1, fXi,B Xi, fX|处两条切线的交点11 .函数 f XsinX的部分图象如图中实线所示，图中的圆5D .-4的图象交于 M , N 两点,且 M 在 y 轴上，则下列说法中正确的是35P（xo, yo

5、）一定满足围是 （本小题第一空 2 分，第二空 3 分）.三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答.17.（12 分）（一）必考题：共 60 分已知数列an是等比数列，且公比 q 不等于 1，数列bn满足 an2bl（I）求证：数列bn是等差数列；1（n）若 a12,3a32a2a4,求数列的前 n 项和 Sn.S gan 118.（12 分）如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为梯形，AB / DC, BAD 90 ,点 E 为 PB 的中点，且A.x00 B.x

6、0mC.yo0D.y0m二、填空题：本题共4 小题, 每小题 5 分，共 20 分2x13.已知双曲线aa 0,b0 1 1 的离心率为一 2，则双曲线的渐近线方程为1,3 ,则输出 s 的取值范围是uuuUULT-15已知向量 AB 0,1AC| .7：ujur,ABuuuBC 1,则厶 ABC 面积为 16.已知正方体 ABCD ABiGDi的棱长为 2,点 M , N 分别是棱BC, CCi的中点，则二面角 C AM N的余弦值为若动点 P 在正方形 BCC1B1（包括边界）内运动,且 PA1/平面 AMN ,则线段 PA1的长度范若输入6CD=2AD=2AB=4，点 F 在 CD 上，

7、且 DF1FC .(n)若平面 PAD 丄平面 ABCD,PA PD且PA PD/PD，求直线 PA 与平面 PBF 所成角的正弦值.19.(12 分)2已知椭圆 C:y21 与 X 轴正半轴交于点 A，与 y 轴交于 B、C 两点.2(I)求过 A , B , C 三点的圆 E 的方程(n)若 O 为坐标原点，直线 I 与椭圆 C 和(I)中的圆 E 分别相切于点 P 和点 Q(P, Q 不重合)，求直线 OP 与 直线 EQ 的斜率之积。20.(12 分)武汉市掀起了轰轰烈烈的十日大会战”，要在 10 天之内，对武汉市民做一次全员检测，彻底摸清武汉市的详细情况。某医院为筛查冠状病毒， 需要

8、检验血液是否为阳性，现有 1000( n N*)份血液样本，有以下两种检验方式：方案：将每个人的血分别化验，这时需要验1000 次。方案：按 k 个人一组进行随机分组，把从每组k 个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均1为阴性，则验出的结果呈阴性，这k 个人的血就只需检验一次(这时认为每个人的血化验 一次);否则，若呈k阳性。则需对这 k 个人的血样再分别进行一次化验。这样，该组k 个人的血总共需要化验 k 1 次。假设此次检验中每个人的血样化验呈阳性的概率为p,且这些人之间的试验反应相互独立。(I)设方案中，某组 k 个人中每个人的血化验次数为 X，求 X 的分布列；(n)设 p=

9、0.l 试比较方案中，k 分别取 2, 3, 4 时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下， 相比方案，化验次数最多可以减少多少次？(最后结果四舍五入保留整数)21.(12 分)2x已知函数，f x aln2x ee,a R.e(I)若函数 f x 在 x处有最大值，求 a 的值；2(n)当 a e 时，判断 f x 的零点个数，并说明理由。(二)选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。3722.选修 4-4 坐标系与参数方程(10 分)8|OA| | OB | 8,点 B 的轨迹为 C2。(I)求曲线 Ci, C2的极坐标方程；3

10、(n)设点 M 的极坐标为 2,，求 ABM 面积的最小值。223.选修 4-5 不等式选讲(10 分)已知函数 f x |2x 3|2x 3|(I)解不等式 f x 8 :(n)设 x R 时，f x 的最小值为 M .若实数 a, b, c 满足 a b 2c M ,求在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 Ci的参数方程为x 1 cos（a 为参数）,y sin非负半轴为极轴建立极坐标系，点A 为曲线 Ci上的动点，点 B 在线段以坐标原点 O 为极点，x 轴OA 的延长线上，且满足a2b2c2的最小值.9长春市2020届髙三质量监测(四) 理科数学蓼考答案与评分细则r 透择題(本大融共小题

11、,.毎小题 5分，共 60 分I. B2D3D4.D5 C工 D8.C9. AIO. AM B二*填空题(本大題共 4 小题毎小题 5 分，巾题第一空 2 分，第二空 3 分，共劄分)5.也 16 223三、解答题【趙号】17【鑫考答案与评分细则】(【 已知独列曲満足务则 fr.=log3a.即散列恂計为等理数辄(6 5CH )由 = 2Sf?5= 2:+di4HT3 2g- =2- 2 + 2 解骨坏=2或幼=1(舍)丫即耳=2I111设 =-=- -审n n + 1即数列-J 的前M顼和対7 = 1 一 =空一.12 分耳 1 咆如 讥 I 小1 题号】18【黯垮菩案与评分细则】 nJ f

12、t 中点肘.连结 Df. A/.EF/ DMDM 匚平而 PJD fejD 中点, nc 中点/连结 W . NH .平面 R4D 丄甲面BQDPN LAD规 JV 为原点 AU 方向为工轴.NH 办向为 y 轴肿方向为二轴.建立空同坐抹轧P(ftM 処 0),巩讥 0), F 卜 1 丄 0)在平面PRF 中.丽= (-L-2J), Bf = (-2-1,0)呦袪向 gn = (l.-2-J)：-,PA n 427cos二P丄ABCD 艮弭。丄NH.10【题号】19【参考答案与泮分细槪】（丨点曲 0）. c（in）T设点日阻吋.因此引 ni + m-=V2- w） 吩务 即圈 E 的方程为（

13、工一刍卄尸諾（4 分）（11山題盘土町迎 f 的方程为$ =血+擢（左存在且克工 0 人 与楠圈 C 联竟消去卩可得（1 卡 2，）.以卡 4 知?議十 2 机上一 2=0.由直贱 f 与橢圆 C 相切可设切点为（刑訂，由判别乳比=0 町得朋=l + 2i解得如=,”二一*nim由圏E与直线/相切.即13心到直鏡的距寓等于半施吋得川丑皿二鼎丽1。9.trr= I +2A;,刚 th 广可冰丑矿-1 = 一.4V2Am = 8A:-8r+924直线OP的斜率为koP=直线昭的斜率怙/龍n=24- (2 分题号】20【参暫答案与计分细則】t I ）人的血呈阴性反应的概率为则肋1一所成人个人的仙混舍

14、薦呈阴性反阪的槪率为护俚阳杵反应的概率为 I-/.依舷可蛇4*州踽分布桶XIAkF1q1-心分（U、方案中.结含）知毎个人的平均化蛍次数为：用以当 A=2Hj,E（Aj = l-0.9- + 1=0.6911-1 1000 人需要化验的总次数知690 丸 A = 3 时| E（X ） = * - 0 少+ I 岂 0.6043,此时抽 00 人需嘤化验的总次数为 6（X1 次 k= 4时王X）=；-0.94+ *0593 史此时 1000 人需整览验的出数总为例况 即 k = 2 时化軽按数恳笺 A = 3W次数居中.* = 4 时化骏次数最整厨采用方案则需化豔 looo 次.故在这三种分组惜

15、况相比庁秦+A=4 时化验抉敌很多町以平沟减少 1000-594M06 12 井）理耳数学褂案第丄更 0*c? 2f*(x)=-e* f 由条件可知.=时丫x e2即卫2 *0,解得曰之.e 芒生., e 2 则/(X)lrX2rT)ec./ (JC)=哎 *、X ej 竺令讽 x厂(*则F(j)= -v er0 .则厂|H为减隋辄J fX/r(y)=O.則/(x)tf(o,j) h 单调谨增*在(乡世)上单谓谨减， 即曲 S 皿 2 尹収那垠大值一综上2 之_ (4 )0e则舍与川刘的零点牛数相尊*11当日=0 时.g(J)=-cO E|I/CT) =-ef 0 *所以鴉数八力的零点个敌沟 0:2当 a0 时.航门 J所以请数前柱他 4上为减歯數i即頃致削 f)至塞有一伞零点.即“划至赛肓一个零点一0f (?tf】时* &*liw、Fnm + n!iu、bng(”yO.i-i所以斗 0 严 时.的心 0_又宮订)*1-庄0所以晦麒官有且”有一个零鼠即函数川划肓且头有一个零点；3当 o0 )爲知力 1。= fr1在(0*+x)为壇萌数，冃历 1)=芒* 故存在0 飢 oh 使得孑由且上吋划.D/0 .更卄为増開散； 当 f 时gXtxd. g为减施所 gJ)皿三烈阳)11盘*川口心一严 aantu- , foe(OTl.令 F(i)- u + am i (