2019-2020学年选修2-34计数应用题作业

1、1 4 计数应用题A 基础达标 1有三对师徒共 6 个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有 ( )A . 72 种B. 54 种C 48 种解析：选 C.用分步计数原理：第一步：先排每对师徒有A$A2A2.第二步：将每对师徒当作一个整体进行排列有A3种，由分步计数原理共有 A3(A2)3= 48种.2.从 0， 2， 4 中取一个数字，从 1， 3， 5 中取两个数字，组成无重复数字的三位数，3,5 中取两个数字放在其他两位，有 A3种放法，共组成C2A3=12 个三位数；若从 0, 2, 4 中取的一个数字不是 0”，则有 C2种取法，再从 1 , 3, 5 中取两个数字有 &种取法，共

2、组成C2C2A3=36 个三位数.所以所有不同的三位数有12+ 36= 48(个).3.安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、 乙、丙每人安排一天，丁安排三天， 并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数 为( )A. 72 种B. 96 种C. 120 种D. 156 种解析：选 B.甲、乙、丙三位教师安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，故有 A36=120 种，其中丁没有连续的安排，安排甲、乙、丙三位教师后形成了4 个间隔，任选 3 个安排丁，故有 A3C4= 24 种，故丁至少要有两天连续安排120-24= 96 种，故选 B.4.用数

3、字 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 ()A. 324 个B. 216 个C. 180 个D . 384 个解析：选 A.个位、十位和百位上的数字为3 个偶数的有 C3A3C1+ A3C3= 90(个)；个位、十位和百位上的数字为1 个偶数、2 个奇数的有 C2A3C4+ CsC2A3C3= 234(个).根据分类 计数原理得到共有 90+ 234 = 324（个）.故选 A.D8 种则所有不同的三位数的个数是 ()A. 36C. 48解析： 选 C. 若从 0， 2， 4 中取一个数字是B . 42D . 5

4、4第二类，甲、乙都参加时，则有C2（A4-A2A3）= 10X（24 12）= 120 种选法.5在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列 （数字允许重复 ）表示一条信息，不 同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数 字相同的信息条数为 （）A. 10B. 11C. 12D . 15解析： 选 B. 由题意可分为 3 类.第一类，任两个对应位置上的数字都不相同，有C4种方法.第二类，有 1 个对应位置上的数字相同，有 C1种方法.第三类，有 2 个对应位置上的数字相同，有 C2种方法.故共有 C0+ C1+ C4= 11（条），故选 B

5、.6.将 3 个不同的小球放入编号分别为1， 2， 3， 4，5， 6 的盒子内， 6 号盒子中至少有1 个球的放法种数是 _.解析：本题应分为 6 号盒子中有 1 个球， 2 个球， 3 个球三类来解答， 可列式为 C31（A52+A1）+C3A5+C3=91（种）.答案： 917. 从 3 名骨科、 4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是 _ （用数字作答 ）.解析：按每科选派人数分 3、1、1 和 2、2、1 两类.当选派人数为 3、1、1 时，有 3 类，共有C3C!C1+C3C4C5+CC!C3=

6、200 种.当选派人数为 2、2、1 时，有 3 类，共有 C2c4c?+ c2c2c2+ c3c2c2= 390 种. 故共有 590 种.答案： 5908.某班班会准备从甲、乙等7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两名同学至少 有一人参加，且若甲、乙同时参加， 则他们发言时不能相邻， 那么不同的发言顺序的种数为解析：分两类：第一类，甲、乙中只有一人参加，则有C2&A4= 2X10X24 = 480 种选法.若任意两位同学之间都进行交换共进行C2= 15(次)交换，现共进行了13 次交换，说明所以共有 480 + 120 = 600 种选法.答案：6009有 12 名划船运动员，其中

7、 3 人只会划左舷，4 人只会划右舷，其他 5 人既会划左舷又会划右舷，现要从这12 名运动员中选出 6 人平均分在左、右舷参加划船比赛，有多少种不同的选法？解：设集合 A=只会划左舷的 3 人 , B = 只会划右舷的 4 人, C=既会划左舷又会 划右舷的 5 人 先分类，以集合 A 为基准，划左舷的 3 个人中，有以下几类情况：A 中有 3 人；A 中有 2 人，C 中有 1 人；A 中有 1 人，C 中有 2 人；C 中有 3 人.第类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在集合B, C 中选 3 人，有 C9种选法，同理可得的选法种数.故共C3C3+ c3c5c3+ C3C5C3+C3C

8、SC6=2 174 种不同的选法.10.已知直线x+ y = 1(a, b 是非零常数)与圆 X2+ y2= 100 有公共点，且公共点的横坐标 a b和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有多少条？解：如图所示，在圆 x2+ y2= 100 上，整点坐标有(0, 0), (6, 8), (-6, 8), (- 6,8), (6, - 8), (8, 6), (- 8,- 6), (- 8, 6) , (8 , - 6) , (0 , 10)共 12 个点.这 12 个点 确定的直线为 C12条，过这 12 个点的切线有 12 条，由于 a , b 不为零，应去掉过原点的直 线 6 条，又其中平行

9、于坐标轴的直线有12 条，故符合题意的直线共有C12+ 12-(6 + 12)=60(条).1. 6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6 位同学之间共进行了 13 次交换，则收到 4 份纪念品的同学人数为_.解析：设 6 位同学分别用 a, b, c, d, e, f 表示.有两次交换没有发生，此时可能有两种情况:(1) 由 3 人构成的 2 次交换，如 a b 和 a c 之间的交换没有发生，则收到的有 b, c 两人.(2) 由 4 人构成的 2 次交换，如 a b 和 c e 之间的交换没有发生，则收到4 份纪念品

10、的有 a, b, c, e 四人.答案：2 或 42.将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种(用数字作答).C4A3=36(种).答案：363.有 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内.(1) 恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？(2) 恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？(3) 恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？解：(1)为保证“恰有 1 个盒不放球”，先从 4 个盒子中任意取出一个，问题转化为“4个球，3 个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”，即把 4 个球分成 2, 1, 1 的三组，然后再从 3 个盒子中选

11、1 个放 2 个球，其余 2 个球放在另外 2 个盒子内，由分步计数原理，共有 C2c4c3XA2= 144 种.(2) “恰有 1 个盒内有 2 个球”，即另外 3 个盒子每个盒子至多放 1 个球，也即另外 3 个盒子中恰有一个空盒，因此， “恰有 1 个盒内有 2 个球”与“恰有 1 个盒不放球”是同一 件事，所以共有144 种放法.确定 2 个空盒有 C2种方法，4 个球放进 2 个盒子可分成(3, 1), (2, 2)两类，第一类4 份纪念品解析：法一：分两步完成：第一步将 4 名大学生按 2, 1 , 1 分成三组，其分法有C4C1C1A2种；第3 个乡镇，其分法有 A3种.所以满足

12、条件的分配方案有C4C2Ci卫A3= 36（种）.法二：先从 4 名大学生中选出2 名作为一个小组,再连同其他 2 名进行全排列即可,有序不均匀分组有C4CA2种方法；第二类有序均匀分组有种方法.故共有C4(C4C1A22 2+ CC2A2) = 84 种.A24.(选做题)把 4 个男同志和 4 个女同志平均分成 4 组，到 4 辆公共汽车里参加售票劳 动，如果同样两人在不同汽车上服务算作不同情况.(1) 有几种不同的分配方法？(2) 每个小组必须是一个男同志和一个女同志，有几种不同的分配方法？(3) 男同志与女同志分别分组，有几种不同的分配方法？解：(1)男女合在一起共有 8 人，每个车上 2 人，可以分四个步骤完成，先安排 2 人上 第一个车，共有 c2种，再上第二车共有 c6种，再上第三车共有c4种，最后上第四车共有c2种，按分步计数原理有C8C2C4C2= 2 520 种.(2) 要求男女各 1