2020届内蒙古包钢一中高三上学期10月月考数学(文)试题(解析版)

1、A 充分不必要条件第 1 页共 15 页2020 届内蒙古包钢一中高三上学期10 月月考数学（文）试题一、单选题1 若集合 M w *春训 m 步 j则而于（）A B. 1C D 【答案】C【解析】 解出集合 M，然后和集合 N 取交集即可【详解】由题意得 X 丨、J则衣广二2-.故选 C.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题2 已知命题，则冋为（）AE R,xJ 4-4x016 0B 勻玄。ERx；+4x0+6 0CR貝;+ 4 乂口 十 60D 【答案】A【解析】依据存在性命题的否定形式必是全称性命题，由此可知答案A 是正确的，应选答案 A 3已知色 0 心 2 叫V,则A .瓷；、

2、：*卞B.和魚C.: I、D化减空代 d【答案】B【解析】 运用中间量日比较，运用中间量I 比较【详解】白烛卫los2I- b = 2fll2= 1J *0 2 砧,屮 7 则山泊扁 7 歸.故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题4 “ a=1 是 函数幻 在区间1, + 上为增函数的（）B 必要不充分条件第2页共 15 页D .既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】 函数 f(x)的单调增区间为a,+g)减区间为(一g,a，所以当 a = 1 时，增区间为1,+m),所以在2 , +g上也递增.当 f(x)在区间

3、2, +g上为增函数，则有 a0 时的函 数 f (x)的解析式等于 0 转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据 奇函数的对称性确定A 直角三角形B.等腰三角形C 等边三角形D .等腰直角三角+ MC-2NLX -屈卜AC即第5页共 15 页答案.【详解】第6页共 15 页函数 f(X)是定义域为 R 的奇函数， f (0) =0,所以 0 是函数 f (x)的一个零点当 x 0 时，令 f (x) =eX+x-3=0，贝VeX=-x+3，分别画出函数 y=ex,和 y=-x+3 的图象,有一个交点，所以函数 f (x)有一个零点，又根据对称性知，当xv0 时函数 f (x)也

4、有一个零点综上所述，f (x)的零点个数为 3 个，故选 C.【点睛】本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点10 已知函数“ -X 冰:“小以：朋 ：.1 以- T 是奇函数，且松胡的最小正周期为 ,将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，所得图象对应的)C -2D 2【答案】A5【解析】 根据所给的条件求出参数AM的值，然后令代入到 Rx)即可.【详解】由为奇函数，可知 虽工 輕曲平:】.由 5-可得爭 J 由沁的最小正周期为卜可得丁石-兀所以鮒二2贝川篦)Asin 帝将“

5、=心)的图象上所有点的横坐标伸长到原来函数为 如若妙月，则的 2 倍(纵坐标不变)，得甕昭成的图象，结合已知条件可得gf) = Asm=也第7页共 15 页得 A=2,则 夙加 L所以第8页共 15 页【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及图象的变换.ii在沁二中，kb 分别为肚匸的对边，如果 k:；T 成等差数列，三-城勺，乂:的面3积为 3,那么 b 二（）A B.C D 【答案】B【解析】 试题分析：由余弦定理得 b = + c-2ccosB =+寸-2 加-加cosB，又面积=c =Fac= *,因为 b b . c 成等差数列，所以H + C = 2b，代入上式可得X 二二 J

6、-m 扫，整理得二,忌，解得.，故选B.【考点】 余弦定理；三角形的面积公式.上一定（）A 有最小值C 是减函数【答案】D【解析】由二次函数在区间|二沁：【上有最小值得知其对称轴 x = a C-3U, , 再由Lf）_ 基本初等函数的单调性或单调性的性质可得出函数在区间.十上的单调性【详解】由于二次函数二二屈在区间 b-范上有最小值，可知其对称轴 :-. I 当,1 -（时，由于函数门说理和函数丫广、在亠*/上都为增函数,此时，函数在小上为增函数;当 2-：二时，一汀二?-在“:，上为增函数;当时，由双勾函数的单调性知，函数W P 十尹別在;爲- I 芮）上单调递增,丁（鼻匚（6,所以，函数

7、二-扣在（n上为增函数.综上所述：函数在区间丨； e 上为增函数，故选 D.12 .已知函数在区间卜也上有最小值,则函数B .有最大值D 是增函数第9页共 15 页【点睛】本题考查二次函数的最值，同时也考查了型函数单调性的分析，解题时要注意 对 的符号进行分类讨论，考查分类讨论数学思想，属于中等题二、填空题13 .已知向量 b （二-2 |,舄（.若G心十 b）, 则 k _1【答案】2【解析】由两向量共线的坐标关系计算即可.【详解】由题可得- b =47）7-2 -0,即 X = $1故答案为 2【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题.14 .已知各项均为正

8、数的等比数列 丿中，则数列畔於丿的前 10 项和为【答案】10【解析】由等比数列的性质可得：卜弘 的勺 I,再利用指数与对数的运算 性质即可得出.【详解】由等比数列的性质可得：i 毗叱-数列：%：、：的前 10 项和为：logjSj + log丹 + .十log珂0= log雋屯 幻/ =log昇=10故答案为 10.【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属 于中档题.第10页共 15 页315 .已知角 的终边经过点 P 5, 12，则sin 的值等于_,25【答案】13【解析】 根据诱导公式化简三角函数式，结合三角函数定义，即可求解【详解】3由诱

9、导公式化简可得sincos，2而角的终边经过点 P 5, 12，55所以由三角函数定义cos12 213，nt.3则sin -25故答案为：-13【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式化简三角函数式，属于基础题.16.已知函数对任意都有:Jd： -,飞険-|的图象关于点对称且= 则*0_ .【答案】【解析】因为戸昭7训的图象关于点卜 L 训对称，所以的图象关于点 对称，即函数宀为奇函数，由灵 1 & ： 3 -V V得，所以12）= itxT= 12.因此比勺 代 3 - f（2）=- 4点睛：（1）运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.在研究

10、函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好 其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系，对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系 三、解答题17 .已知在公差不为零的等差数列an中，a53a21，且a1,a?,成等比数列（1）求数列 an的通项公式;5cos13第11页共 15 页(2)设bn3a2n，求数列bn的前n项和Sn.【答案】9n 19(1)ann； ( 2)Sn8【解析】(1)根据等比中项性质，结合等差数列通项公式，代入即可求得首项与公差,进而确

11、定数列an的通项公式;(2)先求得数列 bn的通项公式，结合等比数列通项公式，即可求得数列项和Sn.【详解】(1)设等差数列an的公差为d da1,a2,a4成等比数列,2da-i a13d,(2)- an【点睛】用，属于基础题.18 .已知(1)求的最小正周期及单调递减区间；I 耳上的最大值和最小值【解析】(1)利用二倍角的正弦公式，余弦公式和两角和的正弦公式的逆用将函数解析bn的前n解得dai,又a53a21,：6d1，即d 1,数an的通项公式an- bn3a2n9n,由等比数列通项公式可得9n9n 198本题考查了等等比数列通项公式求法及等比数列前n 项和公式应L = Gsinx,co

12、szx)tb = (75oosx,2)t2 时，二叽、广曲】小呻J-门,整理得,n=1 时，有坷 土数列何 J 是以 q -4 为公比，以*1 二 4 为首项的等比数列即可求数列的通项公式.K&=丄（_L（II ）由（I）有，则呱 72 也-1 药 7,用裂项相消法可求其前 n 项和.式化为(1) it - -:、.二宀H亍II，得肘怎也兮际邑, 的单调递减区间为+ kdjc E当声十厂即* J 时，函数 迭）取得最小值，为2sin- +1=0低十广亍，即甬寸，函数腿 t）取得最大值，为幻2sin;-=3故函数缺在区上的最大值为 3，最小值为 0.令 b 厂13 刘 ，=v3sin2x

13、 + cos2x + 1 = 2sm第13页共 15 页试题解析：(I)当时，有釦七-曲-打，解得卜4当.V 时，有|i ,则$4% = 3十九.1=申十1护1-】)数列是以厂7为公比，以为首项的等比数列.Aak= 4 X41* =4n(neN*)即数列：的通项公式为：故得证3x220.已知函数f x2x Inx,其中a为常数.a(1)若 a 1，求函数f x的单调区间；(2)若函数f x在区间 1,2 上为单调递减函数，求a的取值范围【答案】(1)单调递增区间为0,1,单调递减区间为 1,; (2),0 U 1,【解析】(1)将 a 1 代入函数f x解析式，再求得导函数f x，并令f x

14、0求得极值点，即可确定f x的符号，确定单调区间(2)先求得导函数，由函数f x在区间 1,2 上为单调递减函数，可得f X 0在、311区间1,2上恒成立，即4x.构造函数h x 4x 1 x 2，即可由axminxI第14页共 15 页函数单调性求得h xmin，解不等式即可求得a的取值范围.【详解】第15页共 15 页所以f x的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,31(2)由题意得f x 4x - x 0，ax所以在区间 1,2 上f x0恒成立，31即4x 0在x 1,2时恒成立，ax31即 一4x 1 x 2，ax31即4x，其中1 x 2，axmin1令h x 4x 1 x

15、2，x易知函数h x在 1,2 上单调递增，故h 1 h x h 23所以h 1，a31即4 13，a1解得 a 0 或a 1；故a的取值范围为，0 U 1,【点睛】(1)当 a1 时，f23x 2x In x,其定义域为0,，则f x1 4xx24x 3x 14x1.0,1时，f 0，故函数f x在区间0,1上单调递增;1,时,x 0,故函数f x在区间1,上单调递减.因为函数f x在区间1,2上为单调递减函数,第16页共 15 页本题考查利用导数求函数的单调区间，根据函数单调性求参数的取值范围，属于中档题. AC21.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asinbsi nA.

16、2(1)求B;第17页共 15 页(2)若ABC为锐角三角形，且a 2，求ABC面积的取值范围【答案】(1)B- ； (2) 仝32【解析】(1)利用正弦定理，将边化为角结合三角函数恒等变换及角的取值范围，即可求得B.(2)由正弦定理可得c羽山C，结合三角恒等变化可化为sin Ac2sin 120A 31，由锐角三角形中角的取值范围即可确定tan A的范sin Atan A围，进而确定ABC面积的取值范围【详解】/ 八-A C(1)a sin2A，B，C是ABC的内角，si nA 0，bsi nA，由正弦定理si n Asinsi nBsinA.2因为第18页共 15 页得亠3，即1亠14,t

17、an Atan A所以SABC仝J 1-,2.3 .2 ta nA2【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，三角恒等变形的综合应用，三角形面积取值范围的应用，属于中档题 22 .已知函数(a 为常数)有两个极值点.(1) 求实数 a 的取值范围；设 f(X)的两个极值点分别为 X1, X2,若不等式 f(X1)+ f(X2)V入(X+ X2)恒成立，求 入的 最小值.【答案】(1); (2)【解析】 试题分析：(1 )先求导数，转化为对应一元二次方程有两个正根，再根据实根 分布列所以所以.A Csin2 A C sin2sin B sinB sin A因为0 A CA C所以s

18、in所以cos22AC所以022，AC1A Ccos22，2233.(2)由正弦定理得sin Asin Bsi nCsin A2sin Ccsin A由三角形内角和知所以120，所以C120所以c2sin 120一Asin Atan A又ABC为锐角三角形,所以12090且A 90，即30A 90，又SABC1acsin B21ac21，30 A 90，tan A因为30A 90，所以tan A03bac2sinA-A C第19页共 15 页不等式组，解得实数a 的取值范围；(2)分离参数转化为对应函数最值问题：人2 氐最大值，再化简论卜忧 为 a 的函数，禾 U 用导数可得其值域，即得入的最小值.试题解析：(1)f 俟)+X a=匚 4 (X 0),xx于是 f(x)有两个极值点等价于二次方程X2 ax+ a= 0 有两正根，A=