2020年高考新课标(全国卷3)数学(文科)模拟试题(一)

1、-1 -、选择题:要求的1、已知集合P= Q2、2020 年高考新课标（全国卷 3）数学（文科）模拟试题（一）考试时间：120 分钟本题共 12 小题，每小题kP= x| x=2B.PUQ满分 150 分5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目4,kkZ，Q=x|x=22，k z，则（C.P QpnQ=“a2”是“函数f (x)Ig( . 1 2x2ax）为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、下图是某地某月 1 日至 15 日的日平均温度变化的拆线图，根据该拆线图，下列结论正确的是I |咗幻5E7a9S10B313

2、B“日A 由拆线图能预测本月温度小于25C 的天数少于温度大于25 C 的天数B .连续三天日平均温度的方差最大的是7 日,8 日，9 日三天D 这 15 天日平均温度的极差为 15 C4、已知ABC的边BC上有uuur点D满足BDumr4DC， 贝uuurU ADuuur1 uuu3 uuurumr3 uuu1uuurA.AD-AB ACB .AD-ABAC4444uuu4uuu1 uuurumr1 uuu4uuurC.AD-AB-ACD .AD ABAC5555C.由拆线图能预测 16 日温度要低于5、 数书九章是我国宋代数学家秦九韶的著作, 其中给出了求可表示为19 C多项式的值的秦九韶

3、算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求多项式值的实例，若输入的x1二，输出的y则判断框“”中应填入的是（A.k 2?B.k 3?C.k 4?4027D.k 5?-2 -6、古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的Q 为线段 BC 的两个黄金分割点，在 ABC 内任取一点 M，则点分别为(已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是1B.y xlnx x 1C.y ln x 1D.y x10、某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是线段 AC, CB,使得其中较长的一段AC 是全长 AB 与另一段ACCB 的比例中项，即满足

4、ABBCAC0.618 后人把这个数称为黄金分割数，把点C 称为线段AB 的黄金分割点在厶 ABC 中,若点 P,7、已知数列nan的前n项和为Sn,ai1,且a92SnSn 1On 2,n N ,则Sn的最小值和最大值A.1 14,4C.D.1,1已知函数f (x) Asin( x)(A0,0,0)的图象如图所示，则下列说法正确的是A. 函数f (x)的周期为B.函数f(x )为偶函数C.函数f (x)在,一上单调递增4D.函数3f (x)的图象关于点(,0)对称4C.D.中末比”问M 落在y xln xln xx 1x-3 -4 -211、如图，椭圆xa2，则S/ABF:S/BFO2L 1

5、的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线I6点，则| AF2| BF2|的最小值等于 _16、点 M , N 分别为三棱柱 ABC - A1B1C1的棱 BC, BB1的中点，设 A1MN 的面积为 S1,平面 A1MN 截 三棱柱ABC - A1B1C1所得截面面积为 S,五棱锥 A1- CC1B1NM 的体积为 V1,三棱柱 ABC - A1B1C1的体积 为 V，则也=,S1=.VS三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。（2）若a 2，当

6、角A最大时，求ABC的面积A.1:1B.1:2C.(2.3):2D.,3:212、在关于x的不等式aex4e2xaex4e20的解集中, 有且仅有两个大于 2 的整数，则实数a的取值范围为（)(其中e 2.71828L为自然对数的底数）16 1A.5?运91B.47,2；C.1645e4，3e294D.3，24e33e2二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共20 分。13、已知实数x, y满足x2y 1 y5,z牛的最大值为2y14、已知数列an满足an2anan 1(n N )，且ai1,a22，则a2018B、A、F，中心为 O,其离心率为b 0）的上顶点、左顶点、左焦点分别为15

7、、设双曲线交双曲线左支于A、B两17、（ 12 分）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且2csi nB3atanA. (1)求2 2b c2a的值;-5 -18、( 12 分)如图，| ABD是边长为 2 的正三角形，BC平面ABD,BC 4, E, F分别为AC,DC的中点，G为线段AD上的一个动点. 三棱锥E BGF的体积是否为定值？-6 -(I)当G为线段AD中点时，证明：|EF平面BCG|; (n)判断2 2x y19、( 12 分)已知椭圆 C：-y 勺a b与椭圆C交于M、N两点,(1)求椭圆C的方程;b 0的离心率为，F-i、F2分别为左右焦点，直线丨:x my

8、12 MF1F2和厶 NF1F2的重心分别为G、H，当m 0时，AOMH的面积为(2)当1-m 0时，证明：原点O在以GH为直径的圆的外部.220、 (12 分)为了研究昼夜温差与引发感冒的情况，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表 1 所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2 所示.-7 -表 2温差x678910患感冒人数 y810142023(1)写出 m, n, p 的值；(2)判断是否有 95%的把握认为在相同的温差下认为性别”与患感冒的情况”具有相关性；(3)根据表 2 数据，计算 y 与x的相关系数r，并说明 y 与x的线性相关性

9、强弱(若 0.75 |r | 1， 则认为 y 与x线性相关性很强；0.3 |r | 0.75，则认为 y 与x线性相关性一般；|r | 0.25，则认为 y 与x线 性相关性较弱).22n ad bcK2abed aebd1,2上的最小值是 4,求a的值.附：参考公式:n abed2P(Kk0)0.250.150.100.0500.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.63510，yiyi 1164,21、(12 分)设函数f(x) exax 3(aR).(1 )讨论函数f (x)的单调性；(2)若函数f (x)在区间5_ 2x5_ 2rnx x yiyi

10、 1-8 -(二)选考题：共 10 分。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，若多做，则按所做的第1 题记分x 1 2cos22、选修 44 坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程(y 2si n-0(0, ) , li交曲线E于点A , B , I2交曲线E于点C, D .(I)求曲线E的普通方程22 2(D)求|BC | AD |的值.23、选修 4-5 :不等式选讲(10 分)已知函数 f (x) |x 2数 g(x) f (x 1) f( x 5)，且 g(x)的最大值为M，若a 0,求证：Ma A 3 . a2020 年高考新课

11、标(全国卷 3)数学(文科)模拟试题(一)答案解析、选择题 1-6 题 D A B D B B 7-12 题 D C D D A D为参数)，以0为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线li，I2的极坐标方程分别为及极坐标方程;(1 )求不等式 f(x) 2x 5 的解集；(2)记函-9 -二、填空题 13、1,3, 16;14、2;15、16;部分（选填题）压轴题解析e2 3x 2xax1e2x 2设f xx2g xa x 1,则原不等式等价与f X g x解集中有两个大于 2 的整数则ex 2x 4f xx 2即f x在,22,44,e计算f 31Jf 42 f5 4,有图像分析可知：

12、eee94要使原不等式的解集中有且仅有两个大于2 的整数，则-9- a 一亍.故选 D.4e33e216 解析：如图所示，延长 NM 交直线 C1C 于点 P,连接 PA1交 AC 于点 Q,连接 QM .平面 A1MN 截三棱柱 ABC - A1B1C1所得截面为四边形 A1NMQ .2c 2bc，即8 be,当且仅当b c时，“=”成立，16、7 312512 解析：易得e2x2aex4e2x aex4e20-10 -TBB1/ CC1, M 为 BC 的中点，则厶 PCMNBM .点 M 为 PN 的中点.PC 1 QC/ A1C1,PC13 PA1PQ2，A1QM的面积，S1S1BMN

13、 的面积SYBCBC,81 1五棱锥 A1- CC1B1NM 的体积为7V1-8BCBC7 2V而三棱锥 A1-ABC 的体积自，则焉穿2，故答案为:712三解答题Jf的面积 S1-SAPN,217.解：(I )2csin B3a ta nA, 2csin BcosA 3asinA,由正弦定理得2cb cos A3a2，由余弦定理得2cb.2 2 23a22bc化简得b2.2 2b c2a4.(II )因为2，由（2I)知b4a216,且由余弦定理得cos Ab2c2a22bcbc，即bc6嬴，且A %）.根据重要不对等式有b26 cos A809-11 -422311_2I当角A取最大值时，

14、cos A,be & ABC的面积S besi nA 8,1 cos A、l .10 分SVABD3.又BC平面ABD 且4,VC ABD11 分三棱锥BGF的体积为12 分19. (1)22亠X4b,所以C:22y_b2所以(2)1代入C得：yb21，所以|MNSgMNRMN2于b2 1所以椭圆C方程为:y21X1,y1，NX2,y2，则G爲X23直线I:my1与椭圆C所以椭圆联立得:m22my 30,所以0，y12my2m，_3_m241OG OH 2my2m %y?1 m2m1m 41 4m29 m24-12 -18、解：(I) 在CAD中，E,F分别为AC, DC的中点EF/A

15、D.1 分 BC平面ABD, AD平面ABD,.BC AD BC EF,3 分 在正ABD中，G为线段AD中点，BG AD, BG EF,4 分又BG CG G, EF平面BCG.5 分(II)三棱锥E BGF的体积是定值理由如下：6 分/ EF /AD , AD平面BEF, AD/平面BEF, 所以直线 AD 上的点到平面 BEF 的距离都相等1 1 1VEBGFVGBEFVDBEFBCDBCDABD-4所以GOH，所以原点。的圆外。20. ( 1)根据表中数据可得：m 72, n 128, p 100.3 分-13 -200 30 58 42 7072 128 100 100所以没有 95

16、%的把握认为在相同的温差下认为性别”与患感冒的情况”具有相关性.分(3)依题意,8 10 14 20 231555所以 x x yiyi 140，则 r402020 歸0.9877 075故说明 y 与x的线性相关性很强.1 分x21. (I)f (x) e a.当a 0时，f(x)0,f (x)在R上单调递增;当a 0时，f (x)0解得x Ina,由f (x)0解得x Ina.综上所述：当a 0时，函数f(x)在R上单调递增;当a 0时，函数f (x)在(ln a,)上单调递增，函数f (x)在(，ln a)上单调递减(II )由(I )知，当a 0时，函数f(x)在R上单调递增，函数f

17、(x)在1,2上的最小值为f(1) e a 34，即a e 10，矛盾.当a 0时，由(I )得x In a是函数f (x)在R上的极小值点当lna 1即o a e时，函数f (x)在1,2上单调递增，则函数f(x)的最小值为f(1) e a 34，即a e 1，符合条件当lna 2即a e2时，函数f (x)在1,2上单调递减，则函数f (x)的最小值为f2 .2e 12e 2a 3 4即ae,2当1ln a 2即e a e2时,函数f (x)在1,ln a上单调递减, 函数f(x)在ln a,2上单调递增,则函数f (x)的最小值为f (in a)ln ae a ln a 34即a alna1 0.令h(a) a al na 1(e a2e),则h(a)2ln a 0 ,. h(a)在(e,e )上单调递减,而h(e) 1,h(a)在(e,e2)上没有零点，即当2e时，方程a alna 10无解.综上，实数a的值为e 1.(2)依题意，K23.1253.841为参数)，知曲线E是以(1,0)为圆心，半径为 2 的圆,-14 -x 1 2cos22.解：由E的参数方程y 2sin(-15 -曲线E的普通方程为2 2(x 1) y令x cos,ysin得(cos1)22cos即曲线