2020届全国高考总复习复习模拟卷(二)数学(理)(解析版)

1、1页2020 届全国高考总复习复习模拟卷（二）数学（理）（解析版）1、设集合 U1,2,3,4,5,6 Z M：1,2,3 N -3,4,5 ?，则(痧 M ) 一(uN )=()A. ,2,3,4,5 ?B.臼,2,4,5,6 ?C.：1,2,6?32i2、设 i 是虚数单位，复数i3旦=()1 +iA.-iB.iC.-1D.13、设等差数列 為？的前n项和为 S，若 a3=7， S3=12，则 aw 二（1,x06、设 xR,定义符号函数 sgn x 二 0,x=0，则函数 f x 二 x sg nx 的图像大致是（）、1,x V0A. 10B. 28C. 30D. 1454、如图所示的茎

2、叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数据 单位：件，若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等 则 x 和 y 的值分别为（）甲组乙组65 92 56 17 yx 41S.3,5B.C. 3,7D. 5,7y2=8x 只有 1 个公共点,则这样的直线有（A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条A5,55、过点（2,4）的直线与抛物线2页7、点 GABC 所在平面内一点且满足GA GB GC =0 ,则点 G 为 ABCA.重心B.内心C.外心D.垂心3页8、如图，网格纸上小正方形的边长为2,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）9、在等差数列 丘？中，a13 a =105,

3、32 a4 *6=99,以 Sn表示曲的前n项和则使 Sn达到最大值的n是（）A.21B.20C.19D.1810、如图，在 ABC 中，.C =90：BC =2, AC=3，三角形内的空白部分由三个半径均为1 的扇形构成，向 ABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（）12、已知函数 fxi=x3-2ex2, g xi=l nx-x（aR），若 f x 一 g x 对任意 xG0,恒成立，则实数 a的取值范围是（）x -1 _0,13、若x,y满足约束条件 x-厂乞 0,贝 V z =5x y 的最大值为 _x y -4 _0,14、已知 sin t hf3cos：-2，贝 Uta

4、n：二_15、（抄2y）5的展开式中丹的系数为A. 16 .2(32 16 2 16.5) nC. 16 .2(32 32.2 32.5) nB. 16.2(16 16 2 16 5) nD. 16.2(16 32. 2 32.5)nB.1 -C.-D.111、已知双曲线2-為=1b N*的两个焦点 R，F2点P是双曲线上一点OP : 5, PF1，F1F2，PF2b成等比数列，则双曲线的离心率为（）A.2B.3A. 0,elC. 2e-1,：A.nD.1e4页16、如图，已知正方体 ABCD ABiCiDi的棱长为 1cm，其内壁是十分光滑的镜面，一束光线从点A 射出,在正方体内壁经平面 B

5、CGB 反射，又经平面 ADDiA 反射后(反射过程服从镜面反射原理 )，点 M，则该光线所经过的路径长为 _ cm.17、如图，在平面四边形 ABCD 中，AC 与BD为其对角线，已知 BC =1，且 cos BCD 二(1)证明：平面PAB_丄平面PAD;(2)求二面角 A - PB -C 的正弦值.2 219、已知椭圆C:X2 -y2=1 a b 0的焦距为 2 . 3，且 C 与 y 轴交于 A 0, -1 ,B 0,1 两点a b(1)求椭圆 C 的标准方程到达 C1D1的中(1)若 AC 平分.BCD，且AB =2，求 AC 的长；若.CBD =45，求 CD 的长。18、如图，在

6、底面是正方形的四棱锥 P -ABCD 中，AB =2,PA 二 2,点 P 在底面 ABCD 的射影O 恰是AD的中占I八、 、5页设 P 点是椭圆 C 上的一个动点且在 y 轴的右侧，直线 PA,PB 与直线 X = 3 交于 M, N 两点若以 MN 为直径 的圆与 X轴交于 E,F 两点，求 P 点横坐标的取值范围20、 某市为了解本市 1 万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生 的普通话测试成绩进行统计，发现总体(这 1 万名小学生普通话测试成绩)服从正态分布 N(69,49).从这 1 万名小学生中任意抽取1 名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在

7、(62,90)内的概率；现在从总体中随机抽取 12 名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90。从这 12 个数据中随机选取 4 个，记 X 表示大于总 体平均分的个数，求 X 的方差。参考数据：若丫N(7；2)，则 P(：Y ：；)=0.6827，P(-2；：:Y ：: 2 匚)=0.9545, P(-3 二：:Y ：:3 匚)=0.997321、 若直角坐标平面内两点 P, Q 满足条件：PQ 的中点 M 在 y =fX的图像上；直线 PQ 垂直于曲线y = f x 在点 M 处的切线，则称 P, Q 关于曲线 y =f

8、 X对称.f1)f1)(1)证明：点 e,0 与 e-,2 关于曲线fx；=lnx 对称；Ie丿 Ie 丿1若函数 g X 二 ax - X 0 图像上存在两点 A, B 关于曲线 f X =1 nx 对称，求实数 a 的取值范围Xx = . 3 cos v22、已知曲线 C 的参数方程为.(B 为参数)，直线 l 的极坐标方程为M IIJ 苛 J I 4 丿(1)写出曲线 C 的普通方程和直线 I 的直角坐标方程；(2) 设点 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 I 距离的最大值.23、已知函数 f (x) = 3x 3|：|x -a .1. 当 a =2 时，求不等式 f(x) 4

9、 的解集；2.若 f(x)3x 4 对任意的(-1,；)恒成立，求 a 的取值范围.6页答案以及解析1 答案及解析：答案：D解析：由题意 痧 M -4,5,61 uN -1,2,6 则（痧 M 厂（uN ） -6 ?.故选 D.2 答案及解析:答案：D3 答案及解析：答案：B解析：由题意，设等差数列的首项为a1，公差为 d,a a2 d 7贝V，解得 a1=1,d =3,所以 a10=a19d =1 9 3 =28，故选 B.S3=3 印 3d =12解析:2i 2i(1 -i)1 i (1 i)(1 -i)= i(1 -i)二i 1, i3互1 i二i i 1 =1.37页4 答案及解析：答

10、案:A解析：由题意，甲组数据为56,62,65,70 - x,74,乙组数据为 59,61,67,60 y,78 .要使两组数据中位数相等，有56 +62 +65 +f70 +x Y+7459 +61 +67+65 + 7865 =60 *,所以 y=5,又平均数相同，则-=59 61676578,解得 3.故55选A.5 答案及解析：答案：B解析：点（2,4）在抛物线 y2=8x 上,故过点（2,4）且与抛物线只有 1 个公共点的直线有 2 条，一条平行于对称轴,另一条与抛物线相切6 答案及解析：答案：Cx,x 0解析：函数 f x =xsgnx = 0,x=0,故函数 f x = xsgn

11、x 的图像为y=x所在的直线，故选 Cx,x：07 答案及解析：答案：A解析：作BD/GC,CD/GB,连结 GD 与 BC 交于点 H，则 GH =HD.因为 GAGBGC =0，所以 GB，GC - 怎。,所以 A G、D 在一条直线上，且AH是 BC 边上的中线，同理，BG、CG 的延长线也为 ABC 的中线，所以 G 为三角形 ABC 的重心.D8 答案及解析：答案：A解析：由三视图可知几何体是由两个圆锥组合而成，其中上方的圆锥中挖去了一个长方体上、下两个圆锥的底面半径均为 4，高分别为 8 和 4,长方体的长、宽、高分别为 2 2，2 2，2，则该几何体的表面积8页111_1_J_1

12、_1_S 2n4 4 .22n4 4 5n4222 2 2 4 =16.2- (32 16 .216 5) n,故选 A.229 答案及解析：答案：B解析：【命题立意】本题考查等差数列的通项公式【解题思路】利用等差数列的通项公式确定数列中哪些项是正数项在等差数列 n /中，印a3as=105 =3a3, a2a4a6=99 =3a4,所以a3=35 ,a4=33，公差 d =a4_a3=_2，所以an二 a3 n -3 d =35-2 n -3 j=41 -2n，所以数列 CaJ 的前 20 项是正数项，从第21项开始是负数项 所以 使 Sn达到最大值的 n 是 20,故选 B.10 答案及解

13、析:答案：B 解析：直角三角形 ABC 的面积是 3，空白部分的面积是半径为 1 的半圆的面积，即为n，则所求概率2nP =1 -2=1 -n.3611 答案及解析：答案：D2解析：由题可得 IF1F2I= PFj|PF，即|PFj|PF4c2，又由双曲线的定义可得|PF1 PF2=2a=4，两边平方可得 PF +PF2|2 2 PFjPFzl=16，即 |PF +|PF22 8c2=16，设 NPOR =日，则 NPOF2 = nB ,2222由余弦定理可得 PRC2：-|OP 2c OP cosh , PF2C2“|OP 2c OP cos n-，两式相加并整理有2 2 2 2 2 2PF

14、j +1PF2=2C2+2OP，代入 |PFj+|PF2|8C2=16 可得 |OP =8+3c2= 20+ 3b2，而 OP 5 ,b N *，所以 20 3b225，可得 b =1，故a2b 5，则双曲线的离心率为 e =c5.a 212 答案及解析：答案：B解析： f x _g x a _ -x22ex ,x人 2 丄 In x川丄 丄 1 -ln x令 h (x )=-x2+2ex +- ，贝 q h(x )= -2x +2e +-2x x当 0 : x : e 时，h x 0，当 x e 时， h x 0,9页.h x 在(0, e)上单调递增，在(e, ：)上单调递减,h e =e

15、1 21则 a _e2.故选 B.ee13 答案及解析：答案：12解析：由题意作出可行域，如图中阴影部分所示(包括 边界)，平行移动直线0，.3tan2: -2 3tan 二二3tan : -1=0 ， 解得 tan -315 答案及解析:答案：-20解析：由二项式定理可知，展开式的通项为TrC5(1x)J2y)r，2.h x 的最大值为A 2,2 时，z 取得最大值，最大值为12.当直线 y 二_5x,过图中点110页14 答案及解析:答案:Qsi n 很 亠 i3cos : =2，sin 很亠.3 cos:=4 .sin3 4:： 亠 2 3sin、:cost 亠 3cos2、4cos2:

16、： 亠 4sin2二.3sin2:： 亠 cos2: -2 3sin 用 cos: = 0，3sin2* 亠 cos2: -2 .3sin、fcos、:要求解(1x -2y)5的展开式中含 x2y3的项，则 r =3，2解析:11页16 答案及解析:解析：如图，光线从点 A 射出通过两次镜面反射到达点 M，其路径应该在平面 ABGDi内设光线在平面BCGBi和平面 ADDS 内的反射点分别是点 P,Q，BC./2cm .如图，在矩形 ABG U 中，过点 P 作DiM DiQ 1oo石厂刁/QQpE _ AD 于点 E，则隹二隹=2，QE =AE，则BP罕cm，心，AP 二 QP =2QM 二

17、皀 cm，所以 AP PQ -QM 二虫333二卫 (cm)，即该光线所经过的路径长555102为卫 cm.217 答案及解析：答案：(1)Q对角线 AC 平分.BCD， 即三 BCD =2 ACB =2 ACD，23.cos BCD =2cos2 ACB -1 =5J5Q cos /ACB 0，cos._ACB =5在厶 ABC 中，BC =1， AB =2，2J5由余弦定理 AB2=BC2AC2-2BC AC cos/ACB 得 AC2AC-3=0,5解得 AC = 5 或 AC = - _(舍去)，5 AC 的长为 5.Q CBD =45，.sinZCDB 二 sin(180 BCD 4

18、5)二 sin(BCD 45 )2(sinBCD cosBCD)-2101 工在 BCD 中，由正弦定理 BCCD 得 CD 二 BC 竺 CBD =2=5答案:332-图Q cosBCD 二3. .si nBCD=4.5 512页sin ZCDB sin/CBDsinNCDB貶70.CD 的长为 5.解析：18 答案及解析：答案：证明：依题意，得 P0 _平面ABCD,又因为AB平面ABCD,所以 P0 _ AB.又因为底面 ABCD 是正方形，所以 AB_AD.因为P0P1AD =0,P0, AD平面PAD,所以AB_ 平面PAD.又因为AB平面PAB,所以平面PAB_平面PAD.解：取

19、BC 的中点 E，连接 0E.依题意得0A,0E,0P两两垂直，所以以0A,0E,0P所在直线分别为 x 轴、y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,由已知得0A=1,0E =2,0P=1,所以 A(1,0,0)B(1,2,0) P(0,0,1)C(-1,2,0).TTI则 AB =(0,2,0), BP =(-1, -2,1),BC =(-2,0,0),设 mx-yz,)是平面PAB的法向量，AB m =0,2y,=0,y,=0,则 1：BP m =0,-x,-2y,z,=0 x,7,令 z =1,则 m =(1,0,1).设 n =(X2,y2,Z2)是平面 PBC 的法向量，则 雪n

20、=0，：x2-2y2Z2=0,= Z2=2y2,BC n =0,-2x0 x2=0,13页令 Z2=2,则 n =(0,1,2).由题意知二面角 A _ PB _ C 为钝二面角，故其正弦值为解析：佃答案及解析:答案：(1)解:由题意可得 b =1,c =、3,a =22所以椭圆 C 的标准方程为 冬.y24设 P x),y0 ：% 乞 2 ,A 0,-1 ,B 0,1 所以 kpA=_1 直线PA的方程为 y = 如_1 x -1Xx同理得直线PB的方程为 y=：gx1X0直线PA与直线x=3 的交点为 M (3,-)-1)XD直线pB与直线x=3 的交点为 M (3,3(y0 _1)1)x

21、)线段 MN 的中点(3,色也)XD所以圆的方程为(x -3)2(y -型)2二(1 -3)2XDX。2令 y =0，则(x -3)2理=(1 -)2x。X。2136因为辽yo2=1所以(x-3)2二1344x)因为这个圆与 x 轴相交，所以该方程有两个不同的实数解则130,又 0 :;x0_2 解得x (-24,24X。13解析：20 答案及解析：答案：(1)因为学生的普通话测试成绩t 服从正态分布 N(69,49)，所以0.6827 0.9973所以 P(62 : t 90)二 p(-；：t：3 二)0.84 .所以 cosm,n |m“ =卫m| n 5J=69,；=7，3 个,14页(

22、2)因为总体平均分为亠-69，所以这 12 个数据中大于总体平均分的有15页所以 X 的可能取值为0,1,2,3,DX =(0 -1)214(1 -1)228(2 -1)212(3 1)2-65555555511解析:21 答案及解析：f1)f1)答案：(1)点 e,0 与 e_,2 的中点为 e,1，在 f x：=l nx 的图像上，满足条件 i e丿 ie 丿- - =Y又点 le -,0 与 le-,2 连线的斜率为 11.Ie丿 IeleeHev 丿1 1 f x =-，则曲线 f x =lnx 在点 e,1 处切线的斜率为-，则已知两点的连线垂直于 f X 在点 e,1 处的 Xe切

23、线，故满足条件f1)f1).点 e -,0 与 e- ,2 关于曲线 f x =l nx 对称.Ie丿 Ie 丿设 A(x1,y1), B(xz,y2)(x10, x20)，AB的中点为 N,则AB的中点 N 的坐标为根据条件得也=ln，2 2 1由 f x0，可知直线AB的斜率存在X根据条件，得kABC414C3Cg284,P(X-1)二4一C1255C1255c12Cc；14,P(X=3)4C1255C12551428121亠 1 一 . 2 3 -二55555555P(X =2)=则 P(X =0)所以 EXt, 一 1,1x1+x2a xix22ln-，即x1x?2a 丄X1X2(x +X2)=2lnxX2.2216页0，则方程等价于 ln t 2at =0，即 ln t -2at -t2= 0 在 t 0, 二上有解% -y2 _X1X2x1-x22将式代入式得2a捲-X2X1X22X1X2X1X2化简得2ix1+X2x2=21 n-，丄二 a.X1X2217页Qlnt _2at _t5=0= a