2019-2020学年河北省邯郸市曲周县第一中学高二上学期开学考试数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1616 页1,d3时满足 a a b,b,c d, ,但此时不满足ac bd, ,所以D D 错误 综上可知,A,A 为正确选项 故选: :A A【点睛】本题考查了不等式的基本性质，通过特殊值可快速检验不等式是否成立，属于基础题2 2 .在等差数列an中，若a28,公差d 2，则牝 ()A A .10B B.12C C.14D D. 1616【答案】B B【解析】 根据等差数列的通项公式求解即可得到结果.【详解】等差数列an中，a28，公差d 2,2019-2020 学年河北省邯郸市曲周县第一中学高二上学期开学考试数学试题、单选题1 1 .下列命题中，正确的是(),ab小A A

2、 .右一22，则a bc cC C.若 a a b b ,c d,则a c【答案】A AB B .若ac bc,则 a a b bD D .若a b,c d，则ac bd【解析】根据不等式性质，结合特殊值，即可判断选项是否正确【详解】a对于 A,A,因为c在分母上，所以c 0, ,因而c20. .不等式二c两边同时乘以c2可得ca b, ,所以 A A 正确；对于 B,B,若ac bc. .当c 0时，a a b b 不正确，所以 B B 错误; ;对于 C,C,当a 2,b 1,c 4,d3时满足 a a b,b,c d，但此时不满足ac，所以 C C 错误; ;对于 D,D,a 1,b3,

3、c第2 2页共 1616 页Q2a210d8 20 12.故选 B B.【点睛】第3 3页共 1616 页等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系.本题也可求出等差数列的通项公式后再求出a12的值，属于简单题.3 3. ABCABC 的内角 A A、B B、C C 的对边分别为 a a、b b、c.c.已知a则 b=b=【解析】【详解】解得 1 1 （二- 舍去），故选 D.D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题，考查内容单一，根据余弦定理整理出关于 b b 的一元二次方程，再通过解方 程求b.b.运算失误是基础题失分的主要原因，请考生

4、切记！4 4 .已知圆的方程为k十y-6x = C,过点 1 1（1.21.2 的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）1A A .B B. 1 1C C. 2 2D D . 4 4【答案】C C【解析】试题分析：代=*3=*3），），+ + /,最短的弦长为 2 2选 C.C.【考点】直线与圆位置关系5 5 .在0,2上满足sin xA A .0,B B.6【答案】B B【解析】 试题分析：在0 0, 2 2n上满足 sinxsinx，由三角函数线可知，满足 sinxsinx J J 的解,A A . , , 2 2【答B B.,3,3C C. 2 2D D . 3 3由余弦定理得、25 = +4

5、_2x/x2x_,1- 的x的取值范围是（）2525,C C .,D D .第4 4页共 1616 页22在图中阴影部分，故选 B B .第5 5页共 1616 页三点共线，则的值为（）B B.3C C. 2 21m 2定理得到方程组：5 m 8，通过解方程组求得【详解】r umr8 b,CDr r入a b,unr uuuBD BCujuCDrr入 2 a 8 入 buju QBCr2a又Q A、 B、D三点共线，uun可设ABumrmBD, ,rrrrr r则有a5b入 2 a8 入 b,Qa,b不共线，2，解得:故选：A A【点睛】 本题主要考查了平面向量的基本定理，共线向量定理，平面向量

6、的线性运算，属于基础7 7 .设各项均为正的等比数列3n满足玄4玄83a7，则log3&2.39等于A A .38B B.39C C. 9 9D D . 7 7【答案】C C【解析】分析：利用等比数列的性质，求得a53，由此利用等比数列的性质和对数函数的运算，即可求解结果.【考点】本题主要考查三角函数的图象和性质.点评：禾U用单位圆三角函数线，或三角函数曲线, 三角函数值，也可以直接求解.1都可以解答本题，由于-是特殊角的2r ruuu6 6 .已知向量a,b不共线，ABrr uuua 5b,BCrr uujr2a 8b,CD(a &)，且A B、D【答案】A Auuu【解析】

7、由A、B、D三点共线可设ABuuumBD，通过向量运算，结合平面向量基本第6 6页共 1616 页详解：由等比数列的性质可得,a4a8a5a7，则a5a73a7,所以a53，所以log3(6a2L a?)log3ajglog339，故选 c c.点睛：本题考查了等比数列的性质及对数的运算，解题时要认真审题，注意等比数列性质和对数函数运算法则的合理运用.8 8 .实数集R，设集合P2 2x|x 4x 30,Q x|x 40，则P CRQ= =()A A.2,3B B.1,3c c.2,3D D.,2 1,【答案】D D【解析】因为Px|1 x3, Q x| 2 x 2，所以CRQ x | x 2

8、或x 2，则P (CRQ) x|x 2或x 1，应选答案 D D.229 9 若直线2mx ny 2( m 0,n0)被圆x y 2x 4y 10截得弦长为 4 4,41则的最小值是()m nB B. 4 411C. -D .-24【答案】A A【解析】 圆方程配方后求出圆心坐标和半径，知圆心在已知直线上，代入圆心坐标得41m, n满足的关系，用 “1 1 的代换结合基本不等式求得的最小值.m n【详解】圆标准方程为(x 1)2(y 2)24，圆心为C( 1,2)，半径为r= 2, 直线被圆截得弦长为 4 4，则圆心在直线上，2m 2n2,m n 1,又m 0,n0,4_m14 1(m n)(

9、)nm n4n m5 -m n4n m5 2上74n m9，当且仅当m n即m2 1-,n时等号成立.33.41的最小值是 9 9.mn故选：A A.【详解】第 5 5 页共 1616 页第8 8页共 1616 页【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题时需根据直线与圆的位置关系求得m,n的关系41m n 1,然后用“1 1 的代换法把凑配出可用基本不等式的形式，从而可求得最m n值.1010要得到函数y , 2sin x的图象，只需将函数y .2cos（2x -）的图象上所有的4点（）2 2 倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度41、C C .横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右

10、平行移动个单位长度241、 一、 一一 、 D D .横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动一个单位长度2 8【答案】B B【解析】【详解】y 2cos（2x -）. 2sin（2x），即y2sin（2x-），所以要得到函数4244y . 2sinx的图像，先将横坐标伸长到原来的2，变为y - 2sin（x）；再向右平41111.如图，在VABC中，ABuuu HITBC 4, ABC 30 , AD是边BC上的高，则AD AC的值等于（）A A . 2 2B B. 4 4C C6 6D D . 8 8【答案】 B BuuurUJUTuuuuuruurULTuur2【解析】 先求出

11、AD2，贝V ADACAD ADDCAD4;或建立平面A A 横坐标伸长到原来的2 2 倍（纵坐标不变），再向左平行移动8个单位长度B B 横坐标伸长到原来的移个单位即可得到y42 sin x，应选答案 B B .【详解】第 5 5 页共 1616 页直角坐标系，通过向量的坐标运算得出uur uuuAD AC. .第1010页共 1616 页luir方法一：Q AB 4, ABC 30, AD DC,AD 2uur unr urnuur2AD AD DCAD方法二：以D为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系,uuiruuir由题意得：A 0,2，C 4 2.3,0，AD0,-2 ,ACuu u

12、uAD AC 4【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，平面向量的坐标运算，属于基础题2根据三角函数的图象与性质|，可得| | 2，因为0,所以2所以f(x) sin(2x )uuuir uuuAD AC4 2刁,-21212. .函数f x sinx0,个单位后得到的函数为奇函数，则函数A A 关于点7n,0对称12nC C .关于直线x对称12【答案】C C【解析】 根据函数 f(x)f(x)的最小正周期为 为奇函数，求出，可得出称轴，由此判断即可求得答案nn?的最小正周期为n若其图象向左平移-f x的图象()冗B.关于点云0对称D D .关于直线x75对称12nn求出，向左平移一个单位

13、后得到的函数6f f (x)(x)的解析式，结合三角函数的性质可得出对称中心和对【详解】第 5 5 页共 1616 页设 f(x)f(x)的图象向左平移 个单位后得到的函数为g(x)6 6第1212页共 1616 页D D 项，不存在整数k，使得5 k，故 D D 项错误. .12 2 12故选: :C.C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象变换以及对称中心，对称轴的求法，涉及的知识点较多,综合性较强，属于中等题 二、填空题rrrr r1313 .已知向量a 1,2,b m,1若向量a b与a垂直，则 m m _【答案】7 7【解析】由a b与a垂直，则数量积为 0 0,求出对应的坐标，计算

14、即可. .【详解】rra 1,2,b m,1,则g(x) sin 2 xsin 2x若g(x)为奇函数，则g(0)o, ,故( (kZ) )，即3k，k Z因为112，所以所以f(x)sin2x由2x亍k,(kZ) )解得，所以 f f (x)(x)关于点,0,(,(k Z) )对称2A A 项,不存在整数k，使得寻，故 A A 项错误;B B 项, 不存在整数k，使得袒，故 B B 项错误;由2xk( (k Z) )解得325 k ,x( (k Z) )对称12 25 k，所以 f f (x)(x)关于直线C C 项，当k 1时，x石，故f(x)关于直线x对称，故 C C 项正确;12rbr

15、am 1,3，又a b与a垂直,第1313页共 1616 页解得m 160,解得m 7. .故答案为：7.7.【点睛】本题考查通过向量数量积求参数的值1414 函数f (X) 2cos x sin x的最大值为 _ . .【答案】,5【解析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可.【详解】解：函数 f f (x x)= 2cosx+sinx2cosx+sinx J5J5 (2躬cosxcosxsinxsinx)75sin75sin (x+x+0),其中 tantan055=2 2,可知函数的最大值为：,5,5 故答案为、5【点睛】通过配角公式把三角函数化为y y Asin

16、(Asin( x x ) ) B B 的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征.一般可利用|asinx bcosx|a2b2求最值.最大值是_ . .1515 .已知变量x, y满足约束条件x y 1,x y 1,若x, y取整数，则目标函数z= 2x+ y的第1414页共 1616 页【答案】5 5函数z= 2x+ y取到最大值则目标函数过点A A ( 2,12,1)即卩zmax5. .【考点】1 1 线性规划问题 2 2 列举对比数学思想【答案】4 4函数 取得最小值为，故答案为 三、解答题1717 .已知数列a an为等比数列，a a1=2=2，公比 q0q

17、0，且 a a2,6,a,6,a3成等差数列. .(I)求数列a an的通项公式；1 1 1 1 _ 99一(H)设bnlOg2an, ,Tn-，求使Tn的 n n 的最大值. .恥2b2b3b3b4bnbn 1100【答案】(1 1)an2n(2 2) 9898【解析】( (I) )由等比数列的通项公式及等差中项的定义，即可求得公比q q,进而得到等比数列通项公式.( (n) )根据对数函数性质，可得数列bn为等差数列，代入求得 TnTn 表达式为裂项形式，进99而求得前 n n 项和 TnTn,进而求得使Tn成立的 n n 的最大值.100【解析】试题分析：由变量x, y满足约束条件x y

18、 1,x y 1,如图可1616 当时，函数的最小值是【解函数C0triiix.-sui xt anx-lan x，由于TT，故当时,第1515页共 1616 页【详解】 解：（I）数列a an为等比数列，a ai= 2 2,公比 q q0 0,且 a a2, 6 6, a a3成等差数列.故：1212 = 2q+2q2q+2q2,解得：q q= 2 2 或-3 3 （负值舍去），故:an2 2n 12n.(n )由（I ） 得: b bn= loglog2a an= n n,所以：11 1 11nn 1n n 1111. 1所以 :TnLbbb3b3b4bnbn 1，1111 1=1 1L,

19、223n n 1nn 199n99所以 :使TnV的 n n 的最大值为：v100n 1100解得：n nv9999,故：n n 的最大值为 9898.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等差中项的定义和裂项求和法的应用，关键是注意计算，属于基础题.1818如图所示，矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴，y轴正半轴（含坐标原点）滑动,其中AD 4,AB 2. .uuu uuuDAO ,求|OC OD |；(1(1)若(2(2)求mu mur，亠OB OC的最大值. .第1616页共 1616 页4【答案】(1 1)2,13(2 2)6；2 63(2；)第1717页共 1616 页uur uuu

20、uuuruuu【解析】(1 1)由条件得：OCOD,2,5/2，从而求得|OCOD|(2)设DAO，则B(4cos2sin ,2sin ),C(2sin ,4sinuuu uujr，+6，求出OB OC取大值. .【详解】 解：(1 1 )若DAO-,4则可得：C(.2,3 2), D(0,22)，uuur uuur一一 |OC OD| (.2,5.2)2 13，(2)(2) 如图,0, J，4 4，2.13；2cos )；ujuuuu算出OBOC*订X过点B作BMAO，垂足为M,过点C作CNOD,垂足为N,设DAO，贝U CDN,ABM；点B(4cos2sin ,2sin),C(2sin ,

21、4sin2cos )；uuu umr12sincos6sin2 6(1 cos2 )6、2si；)6，62 si n(2则OB OC 8sin cos4sin28sin24sin cos2第1818页共 1616 页3nuun uiu_当2，即沪时，OB OC取最大值6 26-428【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算， 向量的模的运算， 三角函数的应用C于A、B两点，P为线段AB的中点 (1) 求a的值；(2) 设E为圆C上异于A、B的一点，求ABE面积的最大值；(3) 从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且有|MN|MP, ,求|MN的最小值，并求MN取最小值时点M的坐标 【

22、答案】(1 1) 2 2 ； ( 2 2)2 22；( 3 3)2;(1,1).22 2【解析】【详解】试题分析：(1 1)通过CP丄AB求解a的值；(2)当E为与AB垂直的直径，且与AB较远的直径端点时，ABE面积最大;(3)(3) 通过CMN为直角三角形勾股定理列出关系式，然后通过化，找出点M所在轨迹，然后利用点到直线的距离即可找到MN的最小值，进而求出点M4, 圆心C( 1,2)，半径r= 2,又直线AB的方程是x y 10,12 1 .-圆心C到直线AB的距离d1 I 42,AB 2J4 2 22.V12122 2(3) /MN丄CN, MN | MC |4, 又MN MP, MP |

23、2MC |24.UJUuurOB OC，属于中档题MN MP进行转试题解析:(1 1)由题知圆心C (名2),2又 P(0,1)P(0,1)为线段AB的中点,1 21 .,akPCi 0 (2)22.二CP丄AB,(2(2)由(1 1)知圆C的方程为(x 1)2(y 2)2当 ECEC 丄AB时，ABE面积最大,Smax2仁(2三)的坐第1919页共 1616 页设M(x, y)，则有x2(y 1)2(x 1)2(y 2)24，整理得y x，即点M在y x上,取到最大值 3 3.MN的最小值即为MP的最小值d2x y 0 x2y 1x1解得2 y1212二满足条件的【考点】1 1 弦所在直线方

24、程的求解； 2 2 最值问题.2020 .设函数f(x) (sinx cosx)23 cos2x. .(1(1)求 f f (x)(x)的最小正周期;(2 2)求 f(x)f(x)在0,上的最大值，以及取得最大值时对应x的值. .25【答案】(1 1)最小正周期(2 2)x时，函数 f f (x)(x)取到最大值 3 3.122【解析】(1 1)先将函数 f(x)f(x)化为正弦型函数f x2sin(2x) 1，由T求3出 f f (x)(x)的最小正周期;nn2n5(2 2)由x 0,，求出2x ,，进而求出当x时，函数取到最大值2333123.3.【详解】解：(1) )f(x) (sinx

25、 cosx)23cos2xsin2x 2sin x cosx cos2x3 cos2x1 2sin xcosx 3 cos2xsin 2x . 3cos2x 12sin(2x3) 12所以最小正周期T 2当x 02时，2x却,所以当2x52即x匸时，函数f(x)M点坐标为第2020页共 1616 页【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，属于中档题 解决三角函数图象与性质问题的一般步骤：(1) 运用公式变形，先将 f(x)f(x)化为asin x bcos x的形式；(2) 用辅助角公式将 f(x)f(x)化为正弦型函数f(x) ,02s in x；(3)利用f (x)、.a2b2sin

26、x研究三角函数的性质 2121 已知函数f x是一次函数，且f 815,f 2,f 5,f 14成等比数列，设anf n n N* (1) 求数列an的前 n n 项和Tn；(2)设bn2，求数列anbn的前 n n 项和Sn. .【答案】(1 1)n2(2 2)QSn2n 3 2n 16【解析】(1 1)设f X ax b a 0，根据已知条件建立方程组，求解即可求出a和b，再结合anf n及等差数列的基本公式，即可求出数列an的前n项和人；(2 2)由(1 1)和已知条件得anbn2n 1 2n，利用错位相减法即可求出数列anbn的前n项和Sn. .【详解】解：(1 1 )设f xax b a0,由f x15, 得8ab15，又f 2 ,f5 ,f14成等比数列，则f 52f2 f