2020届江西省萍乡市重点中学高三高考数学仿真模拟冲刺卷(一)

1、第页12020 届江西省萍乡市重点中学高三高考数学仿真模拟冲刺卷（一）注意事项：1本卷仿真文科数学，题序与高考题目序号保持一致，考试时间为120 分钟，满分为 150分。2. 请将答案填写在答题卷上。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知复数 z 满足（i - 1） z= 2i（i 是虚数单位），则 z 的共轭复数是（ ）A.i-1 B. 1 + iC. 1-2i D. 1-i2 .已知集合M= x|x2= 1，N= x|ax= 1，若 N? M，则实数 a 的取值集合为（）A . 1 B . - 1,1C

2、. 1,0 D . - 1,1,03.下列有关命题的说法错误的是（）A .若 pVq”为假命题，则 p 与 q 均为假命题B.x= 1”是x1 的充分不必要条件C .若 p： ?X0 R，x00则綈 p： ?x R，x20)相交所得的弦长为 2 2,第页3则圆 C 的半径 r =（）A.、：2B. 2 C. 2 2 D. 48.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15,则判断框中的条件是（）A . i4? B. i5?C . i6? D. i0，且 a1f(2) g(2)0，则函数 f(x), g(x)A.27 ,32cm3B.2 cm3C.9 cm3的解集为 D，若？（x, y） D，不等

3、式 a19.记不等式组 x+ y 50 x2y+10第页4在同一坐标系中的大致图象是（）11.如图，函数 f(x)的图象为两条射线 CA, CB 组成的折线，如果不等式 f(x)決2 x aC.a| 2 它2 D. a|a = 212. 抛物线 y = 2x2上有一动弦 AB,中点为M，且弦 AB 的长为 3,则点M的纵坐标的最 小值为()1153AB.4C.2 D. 1、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13._ 已知向量 a 与b 的夹角为 45且|a|= 1, |b 匸迈，则|a b 匸_ .14._ 已知 f(x)是定义域为 R 的奇函数，且函数 y= f(x 1

4、)为偶函数，当 0 強 W1时，f(x) = x3，贝 y f 2 =.2 215.某同学同时掷两颗均匀的正方体骰子，得到的点数分别为a，b,则椭圆拿+討 1x/3的离心率 e专的概率是_ .* 116. 已知数列an的前 n 项和为 Sn,对任意 n N , Sn= ( 1)nan+刁+ n 3,且(t an+1)(tan)0 恒成立，则实数 t 的取值范围是_ .三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.的解集中有且仅有A. a| 2ab0）的离心率为 寸，短轴长为 2.（

5、1）求椭圆 C 的标准方程；5设直线 I: y= kx+ m 与椭圆 C 交于M, N 两点，O 为坐标原点，若 koMkoN=4 求证: 点（m, k）在定圆上.20. （12 分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了 进一步改善民生，2019 年 1 月 1 日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容包 括：个税起征点为 5 000 元；每月应纳税所得额（含税）二收入-个税起征点-专项附加扣 除；专项附加扣除包括赡养老人、子女教育、继续教育、大病医疗等、新个税政策赡养老 人的扣除标准为每月扣除 2 000 元，子女教育的扣除标准为每个子女每月扣除1 0

6、00 元.新个税政策的税率表部分内容如下:级数一级二级三级四级每月应纳税不超过 3超过 3 000超过 12 000超过 25 000第页7所得额（含000 元的部元至 12 000元至 25 000元至 35 000税)分元的部分元的部分元的部分税率(%)3102025(1)现有李某月收入 19 600 元，膝下有一个孩子，李某符合子女教育专项附加扣除、赡养老人专项附加扣除，除此之外，无其他专项附加扣除.请问李某月应缴纳的个税金额为多少?现收集了某城市 50 名年龄在 40 岁到 50 岁之间的公司白领的相关资料， 通过整理资料 可知，他们每人至多有一个孩子，符合子女教育专项附加扣除的有40

7、 人，不符合子女教育专项附加扣除的有 10 人，符合子女教育专项附加扣除的人中有30 人符合赡养老人专项附加扣除，不符合子女教育专项附加扣除的人中有5 人符合赡养老人专项附加扣除，并且他们均不符合其他专项附加扣除(接受统计的这 50 人中，任何两人均不在一个家庭)若他们的月收入 均为20 000 元，试求在新个税政策下这 50 名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？八 ，一，1 + In x21.(12 分)已知函数 f(x)=.入1(1)e 为自然对数的底数，求函数 f(x)的图象在 x=二处的切线方程；第页81当 x1 时，方程 f(x) = a(x-1) + x(a0)有唯一实数根，求

8、a 的取值范围.入(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如 果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修 4 4:坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系中，将曲线 Ci向左平移 2 个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点1的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的 2,得到曲线 C2，以坐标原点 o 为极点，x 轴的正半 轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 尸 4C0S9.(1)求曲线 C2的参数方程；已知点M在第一象限，四边形 MNPQ 是曲线 C2的内接矩形，求内接矩形 MNPQ 周长 的最大值，并求周长最大时点 M 的坐标.23. 选修 4 5

9、:不等式选讲(10 分)已知 f(x)= |x 2a|+ |2x+ a|，g(x) = 2x+ 3.(1)当 a= 1 时，求不等式 f(x)4 的解集；a若 0a3，且当 x 2，1 时，f(x)g(x)恒成立，求 a 的取值范围.第页9仿真模拟冲刺卷（一）1.答案：B2.答案：D3.答案：D4.答案：A5.答案：C6.答案：B7.答案：C&答案：C9.答案：C10. 答案：A11. 答案：B12. 答案：A13. 答案：1114. 答案：815. 答案：131116. 答案：4,才B+CnA17.解析：（1）在厶 ABC 中，A + B+ C=n所以 cos2 = cos2-=si

10、nA，根据正弦定理，得 .3sin Asin C = 2sin Csin2A，因为 sin Cz0,第页10所以 3sin A = 2sin2.(4 分)解法一所以 2；3sinAcosA= 2sin2A，又 鼎工 0，所以 3 嗨=AA；A 冗产 A 冗，2 nsinq，所以 tanq=3,易知 0An22，所以 2 = 3，故 A=3 ( (6分)解法二 所以-3sin A = 1 cos A,所以 3sin A+ cos A = 1,n n7n_一，n5n又 6A+ 60 ,化简得 m24k2+ 1y1y2= (kx1+ m)(kx2+ m)= k2x1x2+ km(x1+ x2) +

11、m2, , 5 yy25若 koMkoN= 4，贝X1x2= 4，即即 4y1y2=5x1x2, 4k2X1X2+ 4km(x1+ X2) + 4 m2= 5x1X2,5即(4k2 5)(m2 1) 8k2m2+ m2(4k2+ 1) = 0,化简得 m2+ k2= 4.(926125由得 0 m25, 201 时，f(x)= a(x 1)+ x，即 In x a(x2 x)= 0.2ax2+ ax+ 1令 h(x)= In x a(x2 x),有 h(1) = 0, h (x)=x .(5 分)令 r (x) = 2ax2+ ax + 1(a0),则 r(0) = 1, r(1) = 1 a

12、,第页161当 a 1 时，r(1)0, r(x)在(1 , +)单调递减，所以 x (1 , + )时，r(x)0，即卩 h(x)1 时，h(x)h(1)= 0,、 1所以方程 f(x) = a(x 1)+x无实根.(7 分)2当 0a0, r(x)在(1 ,+)单调递减，所以存 在xo (1, +)，使得 x (1 , xo)时，r(x)0，即 h(x)单调递增；x (x。+)时，r(x)h(1) = 0.1取 x= 1+a(x2),1 1 1 1 1 1贝 y h 1+a=in 1+a - a 1+a2+a 1+a=in 1+a - 1+a.令 m(t)= in t- t(t2),1则

13、m (t) = - - 10,所以 m(t)在(2,+a)单调递减，1八所以 m(t)vln 2 - 20，即 h 1 + a 0.(11 分)1故存在唯一 X1 X。，1 +a，使得 h(X1)= 0.第页17综上，a 的取值范围为(0,1). (12 分)22.解析：(1 )由p=4cosB得曲线 C1的直角坐标方程为(x- 2)2+y2= 4, (2 分)x2经过变换后的曲线对应的方程为4+ y2= 1，即曲线 C2的普通方程，(4 分)第页18X= 2C0S an设四边形 MNPQ 的周长为 I，点 M(2cos a, sin 0)0% ,.nnn0a2，(| a+(2 + $, si

14、n 2+ 0sin(a+妨w1,nn当a+0=2+ 2knk Z 时，I 取得最大值，此时a=2 一0+2kn,k Z , Imax=45,23.解析：(1)当 a = 1 时，不等式 f(x)4 即|x-2|+ |2x+ 1|4, (1分)1 11当 XV 2 时，不等式化为一(x- 2) - (2x+ 1)4，解得一 1x- 2；(2 分)1 12当一丁xw2 时，不等式化为一(x- 2) + (2x + 1)4，解得一-曲线 C2的参数方程为(a为参数).(5分) y=sin a中 cos 2；=f,sin2 口A 5= 52cosa=2sinsina=cos0=5,4,555 ,5.(10 分)则 I=8cosa+4sin=4 5sin(a+妨