2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区高二上学期期中数学试题(解析版)

1、【详解】第 1 1 页共 1616 页2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区高二上学期期中数学试、单选题1 1 .命题aX0,2X2x3 0 ”的否定是（) )A A .X0,2X2x3 0B B.X0,2X2xC C .X0,2X2x3 0D D.X 0,2X2x【答案】C C【解析】 根据全称命题的否定的性质进行求解即可【详解】2x 0,x2X30”的否疋是x 0,x2x3 0. .故选：C C【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题B B.4【答案】【详解】故选：D D【点睛】本题考查了等比中项的性质，考查了数学运算能力2 2 .在等比数列an中，a a22 2,a6则a?与的等比

2、中项为【解根据等比中项的性质进行求解即可因为 a a22 2 ,a68，所以a2与a6的等比中项为叮a2a64. .3 3.直线h：mx y 30与12: (3m2)x my60平行”是m 1”的（）（）A A 充分不必要条件B B.必要不充分条件C C 充要条件D D .既不充分也不必要条件【答案】C C第2 2页共 1616 页因为直线li: mx y 3 0与J：(3m 2)x my 6 0平行，所以有m m 1 (3 m 2)且1 6 3m，解得m 1,所以直线h：mx y 30与12: (3m 2)x my 6 0平行”是m 1”的充要条件 故选：C C【点睛】本题考查了充要条件的判

3、断，考查了两直线平行求参数问题，考查了推理论证能力和数学运算能力 4 4 .在等差数列an中，a1a23,a?a35，则a?a( () )A A.19B B.19C C.15D D.1515【答案】A A【解析】根据等差数列的通项公式， 结合已知，可得方程组，解方程组求出首项和公差，最后再利用等差数列的通项公式进行求解即可【详解】设等差数列的公差为d，由a1a?3,a?a35可得：d q d 3a1a9a10a-i 8d a19d 19a1d a12d5d1故选：A A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的应用，考查了数学运算能力5 5若a b 0，则下列结论不正确的是 ( () )A A.a

4、 bB B.3 3a a2211C C.a bD D. ab【答案】B B【解析】根据不等式的基本性质和作差比较法进行求解即可【详解】a bA A :由a b，故本选项正确；【解析】根据两直线平行求出m的值,然后根据充分性和必要性的定义进行判断即可第3 3页共 1616 页1 0B B :由a b 0 a b 03a3b3a3b3a3b，故本选项是错误的;C C:因为ab 0，所以 a ab b 0,a0,a b b 0 0，因此2ab2(ab)(a b) 02 2ab，故本选项是正确的；D D :因为ab 0，所以ab11 b a110,b a 0,因此0，故本选a b aba b项是正确的

5、 故选：B B【点睛】本题考查了不等式的基本性质和作差比较法的应用，属于基础题6 6 给出下列四个命题：有的质数是偶数；存在正整数x，使得x为29的约数；有的三角形三个内角成等差数列；与给定的圆只有一个公共点的直线是圆的切线 其中既是存在性命题又是真命题的个数为 （ ）A A 1B B.2C C 3D D 4【答案】C C【解析】 根据存在性命题的定义进行判断即可 【详解】1：因为 2 2 既是质数又是偶数，其他偶数都不是质数，所以本命题既是存在性命题又是真命题；2：因为 1 1 和 2929 都是 2929 的约数，其他正整数都不是 2929 的约数，所以本命题既是存在 性命题又是真命题；3

6、：因为当三角形一个内角为60，则三个内角成等差数列，所以本命题既是存在性命题又是真命题；4：因为任何与给定的圆只有一个公共点的直线就是圆的切线，所以本命题是全称命题不是特称命题，也就是不是存在性命题，因此共有 3 3 个命题既是存在性命题又是真命题. .故选：C C【点睛】本题考查了存在性合理的定义，考查了命题的真假判断，属于基础题7 7若不等式ax2bx c 0的解集是x|x 1或x 3,则a,b ,c的值可能为（）（）A A 1,4,3B B 1,4,3C C 1,4,3D D 1,4,3第4 4页共 1616 页【答案】D D【解析】根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可【详解】因为不

7、等式ax2bx c 0的解集是x|x 1或x 3,所以有第5 5页共 1616 页K1 3- b 4a,ac 3a1 3CaA A :当【a a 1 1 时，符合a0，此时b4,c3，故本选项不符合题意;B B : 当a1时，不符合a0，故本选项不符合题意；C C :当a1时，不符合a0，故本选项不符合题意；D D :当 i i a a 1 1 时，符合a0, 此时b4,c3，故本选项符合题意. .故选:D D【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了数学运算能力 8 8 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S80,S90，则当Sn最小时，n的值A A 4B B.5C C 8

8、D D 15【答案】A A【解析】根据等差数列前n项和公式以及等差数列的下标性质进行求解即可【详解】因为S 0，所以有(ai9)20a1a 02a50a50，又因为S80，所以有；8)80a1a80 a4a50Q a50 a40，说明等差数列的公差是正数，因此当n 4时，Sn最小. .故选：A A【点睛】本题考查了等差数列前n项和公式，考查了等差数列下标的性质，属于中档题( ( ) )A A .【答案】A A9 9已知数列an是等比数列，有下列四个命题：an比数列；anan 1是等比数列；anan 1是等比数列，其中正确命题的序号是B B.C C .D D .是等比数列；第6 6页共 1616

9、 页【解析】 根据等比数列的性质和通项公式，结合举特例法进行判断即可【详解】没有意义，故本命题是假命题;等比数列，故本命题是真命题;题是真命题 故选：A A【点睛】 本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列通项公式的应用，属于中档题1010 我国古代数学典籍九章算术第七章盈不足”中有一问题：今有蒲生一日，长三尺 莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍，问几何日而长等？”翻译为现代汉语：今有蒲草第一天长高3尺，莞草第一天长高1尺 以后蒲草每天增长的长度是前一天 增长的一半；而莞草每天增长的长度是前一天增长的两倍，问多少天蒲草、莞草高度相等？蒲草、莞草高度相等的时刻约在 （）A A 第1天B B

10、.第2天C C.第3天D D 第4天【答案】C C【解析】根据题意，结合等比数列的前n项和公式进行求解即可 【详解】设第n天，蒲草、莞草高度相等，由题意可知:：当等比数列an的公比是负数时,显然数列an中，存在某些项是负数，因此、.云：因为数列an是等比数列，所以有annag，其中q是等比数列的公比，因此an1）n1，因为a1qan11a；an 1(l)nq1)na1q丄52,n N），所以丄是qan：显然数列an（1）0是1为首项,公比为1的等比数列，但是anan 10，因此数列anan 1不能成为等：因为数列an是等比数列，所以有anagn1，其中q是等比数列的公比，因此anan 1ana

11、n 1an1qan 1anqan2q （n 2,n N），因此数列a. 4 1是等比数列，故本命第7 7页共 1616 页13 1（尹1 （1 2n）1 12n Iog26或n 0（不符合题意，舍去），因为2 log24 log26 log283,所以 2 2 n n 3 3,由题意可知：蒲草、莞草高度相等的时刻约在第3 3 天. .故选：C C【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了等比数列的前n项和公式的应用，考查了数学运算能力 、多选题甜 对于b a 0,m 0,下列不等式正确的有：（）aB.bambma a bmC C .b b am【答案】ACAC【解析】根据题意，可以得到一个不等式，

12、根据这个不等式所反应的事实对四个选项逐判断即可【详解】由题意可知，可以得到不等式，若b a 0,m 0,则有-皂，因此选项 A Ab b ma a am a bm是正确的；由该不等式反应的性质可得：，因此选项 C C 是正确的;b b am b ama对于选项 B B :假设旦a m成立，例如：当b13, a 1, m 4时，显然1 4bb m33 4不成立，故选项 B B 不是正确的;对于选项D:假设a_bm成立，例如：当bb b amaD.- ba bmb am（2n）27 2n6 02n6或2n1，解得1111.已知b克糖水中有a克糖ba 0，若再添加m克糖m 0，则糖水变得更3,a1,

13、m1时，显然11 3 133 11故选：ACAC1不成立，故选项 D D 不是正确的第8 8页共 1616 页【点睛】第9 9页共 1616 页本题考查了数学阅读能力，考查了数学建模能力，考查了数学知识迁移能力，属于中档题 1 11212 .已知实数x,y满足x 2y 1，贝V可能的值为（）x yA A . 0 0B B.3C C.6D D.9【答案】CDCD1 1【解析】 根据的特征和已知x 2y 1，运用基本不等式求出当x,y为正实数x y1 1时，的取值范围，然后对四个选项逐一判断即可x y【详解】1 1、对于式子而言，1x, y都不能为零，所以一1不能为零，选项A A 不符合题意；x

14、yxy1当x,y为正实数时，一1 x 2y x 2y3引3 22y x3 2、2xy xyx yx y2 y x（当且仅当时取等号，即x、.2y时，取等号），显然6 3 .2,9 3 2. 2,x y故选项 C C、D D 符合题意；11 x 2 y x 2 y 2 y x因为x, y都不能为零，所以30不成立，故选项x y xyx yB B 不符合题意 故选：CDCD【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力，属于中档题1313 .对于数列an，若存在正整数k k 2，使得3k3k 1,3k3k 1，则称ak是数9列an的谷值，k是数列an的谷值点”在数列an中，若ann 8，则

15、数n列an的谷值点”为（）A A .2B B.3C C.5D D. 7 7第1010页共 1616 页【答案】ADAD【解析】由数列的通项公式求出前七项各项的值，然后根据题意进行求解即可，第1111页共 1616 页【详解】所以数列an的谷值点”为 2 2, 7.7.故选：ADAD【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了数学运算能力，考查了数列的单调性，属于中档题三、填空题x231414 .已知不等式 -1的解集为M，若1 M，则实数m的取值范围为x m【答案】3 m 1【解析】根据集合与元素的关系，结合分式不等式的解法进行求解即可【详解】因为1 M，所以有1_311003 m 1. .1 m

16、1 m1 m故答案为：3a3&S218，由等比数列的性质可知：2a223旧3(6 )(31) (18 )1或0(0(不符合题意舍去),),所以1, ,因此Sn3n1,当n2(nN)时，anSn13n1(3n 11)2 3n 1，显然当n 1时，a1S12也适合，因此an2 3n 1；【答案】(1 1)第1717页共 1616 页n(n 1)(2)Tnaia2La.2 (2 31) (2 32) K (2 3n1)2n31 2 3 L (n 12n3【点睛】本题考查了已知等比数列前n项的和求通项公式，考查了等差数列前n项的和公式，考查了数学运算能力 2 *2121.已知数列an的前n项和

17、为Sn，且Sn(n 1)a.2,nN. .(1) 令bn2 an !an，证明：数列bn为常数数列，并求出 的通项公式；11,1(2) 右 G G - -L L，求数列 C Cn的最大项的值 anan 1a2n4【答案】(1 1)证明见详解，an2n1； (2 2) 3【解析】(1 1)根据递推公式Sn(n 1)2an2，求出a1,a2,a3的值，再对递推公式再递推一步，两个等式相减，再结合bn2 an 1an，可以证明出数列bn为常数数列，也就能求出an的通项公式；(2 2)判断数列的单调性，根据数列的单调性进行求解即可【详解】(1 1)因为Sn(n 1)2an2，所以可求出a11,a23,

18、 a32(2),5,(2)(1)得：由Sn(n1)2an2(1),可得Sn 1(n2)2an 12an 1an2n3(3)，可得 :当n2(nN)时，2anan 12n 1(4),因为bn2 an1an,所以(3)(4)得：2bnbn 1，而D0,b20,所以数列bn0,因此有an 1an2, 即说明数列an是公差为2等差数列，因此an2n 1;11 ,1(2 2)因为Cn- L,所以有anab1a2n11111Cn 1L因此an 1an1a2na2n 1a2n 211111116n 7Cn 1(a2n 1a2n 2an4n 1 4n3 2n 1(4 n 1)(4 n 3)(2 n1),因为n

19、N，所以Cn 1Cn0Cn 1Cn, 因此数列Cn是单调递减数列，所以当11d14n 1,数列C有最大项，其值为C11 -aia233【点睛】本题考查了由递推关系求数列的通项公式，考查了数列的单调性， 考查了等差数列的定第1818页共 1616 页义，考查了数学运算能力 2222 .如图，一幅壁画的最高点A处离地面4米，最低点B处离地面2米 正对壁画的是一条坡度为1: 2的甬道(坡度指斜坡与水平面所成角的正切值)，若从离斜坡地面1.5米的C处观赏它. .(1) 若C对墙的投影(即过C作AB的垂线垂足为投影)恰在线段AB(包括端点) 上，求点C离墙的水平距离的范围；(2)在(1 1)的条件下，当

20、点C离墙的水平距离为多少时，视角(ACBACB )最大？【答案】(1 1)点C离墙的水平距离的范围为：1m5m； (2 2)当点C离墙的水平距离为 1m1m 时，视角(ACBACB )最大 【解析】(1 1)如图所示：设BF x(0 x 2),CF y,利用平行线成比例定理，结 合锐角三角函数正切的定义进行求解即可；(2 2)利用两角和的正切公式、结合正切的定义，求出tan的表达式，利用换元法、基本不等式进行求解即可 【详解】1(1 1)如图所示：设BF x(0 x 2), CF y，显然有tan FGD tan，因2此有FG匹2(2 x)，由GE/DF，可得：tan FGD些丄工22 xL，

21、化简得：y 2X 1，因为0 x2，所以DF GF 2 x 2(2 x) 1 y 5，即点C离墙的水平距离的范围为:1m5m；第1919页共 1616 页(2)tantan( BCFACF)tan BCF1 tan BCFta n ACFyy2ytanACF,x 2 x1 -2r2y 2x xyy因为y 2x 1，所以有x匕，代入上式化简得:2（ACBACB ）最大. .【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，考查了基本不等式的应用， 考查了平行线成比例定理，考查了数学建模能力，考查了数学运算能力2323若正整数数列an,bn满足：对任意n 2,n N*，都有(1 1)a?b2Lanbn已知数

22、列an,an 1bn 13恒成立，则称数列an,bn为友好数列”.bn的通项公式分别为an2n1,b. 2n1,求证：数列anbn为发好数列”；(2 2) 已知数列an,bn为友好数列”，且a1bi1，求证：数列an是等差数列”是数列bn是等比数列”的充分不必要条件tan2y2y8y22x x2y22y21(y21)25 y 6y5因为1 y 5，所以有5y 6 y2FI4（当且仅当5y-时取等号，即yy 1时，取等号），因此有0 tan2，因此当点C离墙的水平距离为 1m1m 时，视角第2020页共 1616 页【答案】（1 1）证明见详解；（2 2）证明见详解. .【解析】（1 1）根据错位相减法，结合等差数列和等比数列的通项公式进行求解即可;（2 2）根据充