2019届湖南师大附中高三上学期月考(四)试卷数学文(word版)

1、页1第湖南师大附中 2019 届高三月考试卷（四）数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 8 页。时量 120 分钟。满分 150 分。第I卷一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U= R,集合 M =x|2x1,则下列结论中成立的是(C) A.MnN=M B.MUN=NC.Mn(?uN)=M D.(?uM)nN=2.已知三条不重合的直线m、n、I,两个不重合的平面a下列四个命题中正确的是(A)A.若 I 丄a,m 丄3 ,且 I m,贝U a/ 3B .若 m/n,na,

2、贝Um/aC .若 ma, na, m /3, n /3,U a/ 3D .若a丄3, a n 3=m, n3,则 n 丄a2 2x y3.已知 P(1 , 3)在双曲线 孑一午=A. 10 B . 2 C. ,5 D. . 34.已知 f（x） = Asinx+Q（A0,co0,I如才，x R）在一个周期内的图象如图所示式是(B)(A . f(x) = sin 2x B .(n)C. f(x)= sin 2x+ D .,则 y= f（x）的解析j n if(x)= sin 2x+ (n) f(x)=sin x+ _1（a0, b0）的渐近线上，则该双曲线的离心率为（A）页2第5公元 263

3、年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限 逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图(参考数据：sin 15 = 0.258 8, sin 7.5 = 0.130 5)(C)A 12B 16C 24D 48I I I I*6已知数列an的前 n 项和为 Sn,通项公式 an= lg2_n2(ncN ),则满足不等式 Sn 6 的 n 的最小 值是(D)A 62 B 63 C. 126 D 1277 设 A、B、C 为圆 O 上三点，

4、且 AB = 3, AC= 5,贝 U = (D)A 8 B 1 C. 1 D 88 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x)= f(x+ 2),数列an的前 n 项和为 Sn,且 Sn= 2a.+ 2,则 f(an) = (A)A 0 B 0 或 1 C 1 或 0 D 1 或1|lg|x 2|,XM2,29 设定义域为 R 的函数 f(x)II若 b0 ,贝 U 关于 x 的方程f(x)2+ bf(x) = 0 的不同实1 , x =2,数根共有(C)A 4 个 B 5 个 C 7 个 D 8 个,则输出 n 的值为FT =6/输出卄/3 第的概率是(B)1111A.9 B.6

5、C.3 D.2d(x) a, x 1,f(x)恰有 2 个不同的零点，A. 2 1P2，+m) 1、fC 一+mJ D1 aC4，+丿D.I选择题答题卡题号123456789101112答案CAP AP BCDDACDBA第n卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.已知圆 C1： (x a)2+ y2= 1 与圆 C2： x2+ y2 6x+ 5= 0 外切，贝 V a 的值为 0 或 6_.14.如果复数

6、z 满足关系式 z+= 2+ i,那么 z 等于3+ L .415.已知 2a= 5b= 10,则a+b= _1_.ab16.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足：对任意实数 a、b 都有f(a + b) = f(a) + f(b) 1,且当 x0 时 f(x) 1若 f(4) = 5,则不等式 f(3x2 x 2)3 的解集为卜 1,：,_三、解答题：解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤.17.(本题满分 12 分)已知函数 f(x) = asin x+ bcos x, a* 0, x R, f(x)的最大值是 2,且在 x =n处的切线与直线x y = 010. 个圆锥被过顶点的平面

7、截去了较少的一部分几何体,余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为(D)8n A飞+.15 C8n+2Z3C. 3 十 3B 罟+卡16n2 3DP+T11.本周星期日下午 1 点至 6 点学校图书馆照常开放 小时，乙连续自习 3 小时.假设这两人各自随机到达图书馆,甲、乙两人计划前去自习，其中甲连续自习 2,贝 U 下午 5 点钟时甲、乙两人都在图书馆自习俯视图则实数 a 的取值范围是(A)3 第平行.页页5第(1)求 a、b 的值；1先将 f(x)的图象上每点的横坐标缩小为原来的2，纵坐标不变，g(x)的图象，已知 ga+ =10, a ,2，求 COS 2a的值.【解析】(1

8、)fx) = acos x bsin x, 1 分由(1)有 f(x) = 3sin x+ cos x = 2sin1因为将 f(x)的图象上每点的横坐标缩小为原来的2，纵坐标不变，(ng(x)的图象，则 g(x) = 2sin fx云,8 分18.(本题满分 12 分)如图，已知三棱柱 ABC ABC 的侧棱垂直于底面，AB = AC, / BAC = 90，点 M, N 分别是 AB和 BC 的中点。(1)证明：MN /平面 AA C C;设 AB=入 AA 当入为何值时，CN 丄平面 AMN，试证明你的结论.【解析】(1)取 AB 的中点 E,连接 ME , NE.因为点 M , N 分

9、别是 A B 和 B C 的中点，所以 NE/A C : ME /AA :又 A C面 AA C C, AA面 AA C C,所以 ME/平面 AA C C, NE/平面 AA C C,再将其向右平移n个单位得到函数6由已知a2+ b2=2nnacos bsi n =166,解之得:Ia=勺,3,4 分b = 1.n再将其向右平Tt n71136 2得 sin2a+3=13,且2a+3*n 12八2a+3=面10分n !n.2a+3cos 3+n上 ga+3pn36 分2n3，则 coscos+-5並=込1212分13 2 13 226 分页6第所以平面 MNE /平面 AACC,因为 MN

10、平面 MNE ,所以 MN /平面 AA C C.6 分(2)连接 BN,设 A A = a,贝UAB=入a由题意知 BC= 2入aNC= BN =a+2Xa2, 三棱柱 ABC A B C 的侧棱垂直于底面，平面 A B C 丄平面 BB C C,AB= AC,点 N 是 B C 的中点，:AN 丄平面 BB C C, .CN1A N.要使 CN 丄平面 A MN ,只需 CN JBN 即可,.CN2+ BN2= BC2, 2 a2+ *Xa2= 2Xa2X= 2, 当？= 2 时，CN丄平面 A MN.12 分19.(本题满分 12 分)某地 110 岁男童年龄 Xi(单位：岁)与身高的中

11、位数 yi(单位：cm)(i = 1, 2,，10)如下表所示:X/岁12345678910y/cm76.588.596.8104.1111.3117.7124130135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.110ItlO讪I701.丄I : 1* 1 T 0 IJ曙错误!(xi )(yi)112.4582.503947.71566.85(1) 求 y 关于 x 的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01);(2) 某同学认为方程y= px2+ qx+ r 更适合作为 y 关于 x 的回归方程模型，他求得的回归方程是=0.30 x2+ 10.17X + 68

12、.07.经调查，该地 11 岁男童身高的中位数为145.3 cm.与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？(3) 从 6 岁10 岁男童中每个年龄阶段各挑选一位男童参加表演(假设该年龄段身高的中位数就是该男童的身高)再从这 5 位男童中任挑选两人表演“二重唱”，则“二重唱”男童身高满足|y yj|w6, (i, j =6, 7, 8, 9, 10)的概率是多少？参考公式：=,= =112.456.87X5.574.67,所以 y 关于 x 的线性回归方程是=6.87X+ 74.67.4 分若 y 关于 x 的线性回归方程是=6.87X+ 74.67,所以 x= 11 时，=1

13、50.24;2若回归方程是=0.30 x + 10.17X+ 68.07,所以 x= 11 时，=143.64;因为|143.64 145.3|= 1.66|150.24 145.3|= 4.94,所以回归方程=0.30 x2+ 10.17X+ 68.07 拟合效果更好.8 分设 6 岁10 岁男童挑选的 5 位男童身高分别为 a, b, c, d, e,则从中任挑选两人表演 “二重唱” 有 10 种选法：(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, d), (c, e), (d, e);两男童 身高的中位数满足|yi

14、yj|w6, (i, j = 6, 7, 8, 9, 10)有 3 种选法，分别是(124 , 130), (130, 135.4), (135.4 , 140.2),故概率是 P|yi yj| 1),以 H 为圆心，HA 为半径的圆方程为：OM 方程：(x 4)2+ y2= 1.得：直线 AB 的方程为(2x m2 4)(4 m2) (2y m)m = m4 7m2+ 14. 当 x = 0 时，直线 AB在 y 轴上的截距 t = 4m (mA1),t 关于 m 的函数在1 , +旳单调递增，tmin= 11.12 分_ 、卄 ”，_y1_4 X1法二：设A(x1,y1), B(x2,y2

15、), -kMA=, -kHA= ,X1 4y1可得，直线 HA 的方程为(4 X1)x y1y+ 4x1 15= 0 , 同理，直线 HB 的方程为(4 X2)x y2y+ 4X2 15=yHy1yH y2yH y1xHX12 2XH X2yH y1yH y22, -y1+ y2= 2yH= 4,yH y2法二：当 ZAHB 的角平分线垂直 x 轴时，点 H(4, 2), HB = 60 可得 kHA= . 3, kHB= ,3, 直线 HA 的方程为 y= , 3x 4 3+ 2,|y=/3x 4 百+ 2,联立方程组ly2=x,33 6T，/yE=飞3 6yF=得，3y2 y 4.3+ 2

16、 = 0,E+2 =同理可得134.3XE=3 .13+4,31XF=,kEFn；.6 分34242242HM2= m4 7m2+ 16, HA2= m4 7m2+ 15.(x m2)2+ (y m)2= m4 7m2+ 15, 页8第0 , (4 X1)y0 y1y0+ 4x1 15 = 0, (4 X2)y y2yo+ 4x2 15 = 0, 直线 AB 的方程为(4 y0)x yy+4y0 15 = 0,页9第令 x = 0,可得 t= 4y(yo1),y0t 关于 yo的函数在1 , +旳单调递增，tmin= 11.13 分21.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)= ax2+ b

17、x+ 1 在 x= 3 处的切线方程为 y = 5x 8.(1)求函数 f(x)的解析式；若关于 x 的方程 f(x)= kex恰有两个不同的实根，求实数 k 的值；(3)数列an满足 2a1=f(2), a*+1=f(an), n N,证明： an+1an11 1 1 1 s=-+-+-+1,又 an+1= f(an) = an an+ 1.22an+1 an= an 2an+ 1 = (an 1) 0,an+1an1.9 分由 an+1= a： an+ 1,得 a*+1 1 = an(an 1),1=1=1 丄an+1 1 an( an 1 )an 1an1 1 1即：=,10 分anan 1 an+1 11 1 1 1S= + +_a1a2a3a2 019请考生在第 2223 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22.(本小题满分 10 分)选修 4 4:极坐标与参数方程x=3+2cos0 ,已知在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为(0为参数).y= 4+2sin01a2 02011a1 1a2 02011a2 0200 的解集为1,1.(1) 求 k 的值；111123若a，b,c是正实数，且订+丽+議=1,求证：ga+ gb+ 9c匸 【解析】(