第四章电路定理

1、第四章电路定理第四章电路定理24-1 叠加定理1. 内容 在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生电流（或电压）的叠加。2. 说明（1）叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。（2）在各分电路中，电压源不作用就是把该电压源的电压置 零，即在该电压源处用短路替代；电流源不作用就是把该电流源的电流置零，即在该电流源处用开路替代。（3）电路中所有电阻都不予更动，受控源保留在各分电路中，不能作为独立电源单独作用。（4）叠加时要注意各分电流和分电压的参考方向。第四章电路定理3 以电阻功率为例：以电阻功率为例：2212()PiRiiRRiRi2221（

2、5）不能用叠加定理来计算功率，因为功率不是电流或电压）不能用叠加定理来计算功率，因为功率不是电流或电压的一次函数。的一次函数。3. 举例举例例例1：试用叠加定理求下图所示电路中的支路电流：试用叠加定理求下图所示电路中的支路电流i1、i2。1i2i第四章电路定理4=+)2(1i)2(2i图图(b)解：解：)2(2)1(22iii)2(1)1(11iii1i2i)1(1i)1(2i图图(a)第四章电路定理5在图在图(a)中中A14610)1(2)1(1ii在图在图(b)中中A6 . 14464)2(1iA4 . 24466)2(2i所以所以i1 = i1(1) i1(2) i2 = i2(1) +

3、 i2(2) )1(1i)1(2i图图(a)2(1i)2(2i图图(b)第四章电路定理6110i1i2i(a)3u=+)1 (1i)1(110i)1(2i)1(3u(b)2(1i)2(2i)2(110i)2(3u(c)受控电压源受控电压源例例2：试用叠加定理求下图所示电路：试用叠加定理求下图所示电路(a)中的电压中的电压u3。解：解：第四章电路定理7在图在图(b)中中A14610)1(2)1(1iiV6410)1(2)1(1)1(3iiu在图在图(c)中中A6 . 14464)2(1iA4 . 24466)2(2i(2)(2)(2)31210425.6Vuii 所以所以V6 .19)2(3)1

4、(33uuu)1 (1i)1(110i)1(2i)1(3u(b)2(1i)2(2i)2(110i)2(3u(c)第四章电路定理8=)2(3u+-)2(1i)2(2i)2(110i(c)+(b)1(110i)1(1i) 1 (3u(1)2i例例3：试用叠加定理求下图所示电路：试用叠加定理求下图所示电路(a)中的电压中的电压u3。110i3u(a)1i第四章电路定理9(1)319.6VuA6 . 0466)2(2)2(1 iiV6 . 9 6410)2(2)2(1)2(3iiuV2 .29)2(3)1(33uuu(b)1(110i)1(1i) 1 (3u(1)2i)2(3u+-)2(1i)2(2i

5、)2(110i(c)在图在图(b)中中在图在图(c)中中所以所以第四章电路定理10 US线性无线性无源网络源网络U0IS解解: 设设O1S2SUK UK I(1)和和(2)联立求解得：联立求解得：1 . 01 . 021KK当当 US = 1V、IS = 1A 时，时，O12110 .(1)UKK 当当 US = 10 V、IS = 0A 时，时，O121001 .(2)UKKO1VU 当当US = 0 V、IS = 10A 时时例例4：下图所示电路中，已知：下图所示电路中，已知US = 1V、IS = 1A 时，时，U0 = 0V； US = 10 V、IS = 0A 时，时，U0 = 1V

6、 。试求试求US = 0 V、IS = 10A 时，时，U0=?第四章电路定理11（1）内容）内容 线性电路中，当所有的激励（电压源的电压和电流源的电线性电路中，当所有的激励（电压源的电压和电流源的电流）都增大或缩小流）都增大或缩小K倍（倍（K为实常数）时，响应（电压和电流）为实常数）时，响应（电压和电流）也将同样增大或缩小也将同样增大或缩小K倍。倍。（2）说明）说明 激励指独立电源。激励指独立电源。 所有激励必须同时所有激励必须同时增大或缩小。增大或缩小。 当电路中只有一个激励时，则响应与激励成正比。当电路中只有一个激励时，则响应与激励成正比。 用齐性定理分析梯形（用齐性定理分析梯形（T形形

7、）电路特别有效。）电路特别有效。（3）举例）举例4. 齐性定理齐性定理例：下页所示电路中，已知电源电压为例：下页所示电路中，已知电源电压为82V，各个电阻的阻值，各个电阻的阻值已知，试求各支路的支路电压和支路电流。已知，试求各支路的支路电压和支路电流。第四章电路定理12 由于给定的电压源电压为由于给定的电压源电压为82V，相当于将激励增加为假设，相当于将激励增加为假设值的值的82/41倍（即倍（即K=2），故各支路元件的电压和电流也同样应），故各支路元件的电压和电流也同样应该增加到原假设值的该增加到原假设值的2倍。倍。 这种从梯形电路最远离电源的一端倒退（或倒推）到激励这种从梯形电路最远离电源

8、的一端倒退（或倒推）到激励处的计算方法称为处的计算方法称为“倒退法倒退法”或或“倒推法倒推法” 。 +1V 1A+ 2V +3V + 30V+ 8V +11V 3A4A11A15A解：本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端算起，假设最解：本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端算起，假设最右端右端1电阻上的电压为电阻上的电压为1V。第四章电路定理134-2 替代定理kusukukRskukikisiksuu ksii 1. 内容内容 给定任意一个线性电阻电路，其中第给定任意一个线性电阻电路，其中第k条支路的电压条支路的电压uk和和电流电流ik已知，那么这条支路就可以用一个电压等于已知，那么这条支

9、路就可以用一个电压等于uk的独立电的独立电压源，或者用一个电流等于压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电的独立电流源来替代，替代后电路中未被替代部分的电压和电流均将保持原值。路中未被替代部分的电压和电流均将保持原值。 注意：若某支路含有未被替代部分中受控源的控制量，则注意：若某支路含有未被替代部分中受控源的控制量，则该支路不能被替代。该支路不能被替代。第四章电路定理143u1i2i3i3u41816162044+= 8Vi3=1A2. 应用应用第四章电路定理153u1i2i3iu3= 8Vi3=1A第四章电路定理164-3 戴维宁定理和诺顿定理1. 戴维宁定理（1）内容 一个

10、含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合进行等效。此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口全部独立电源置零后的输入电阻。Req+ocuNs外电路外电路1111外电路外电路第四章电路定理17ReqN01111Ns+ocuNs外电路外电路11Req+ocu11外电路外电路第四章电路定理18（2）证明）证明 首先根据替代定理，用一个首先根据替代定理，用一个 iS = i 的电流源替代电阻的电流源替代电阻R0 。11+u- -iNsR011+u- -iNsis= i11+u(1)- -i(1)Ns11+u(2)- -i(2)N0is= i+=其次根

11、据叠加定理，让其次根据叠加定理，让 NS 中的所有电源和电流源中的所有电源和电流源 iS 分别作用。分别作用。第四章电路定理19u(2) = Reqi11+u- -iNsis= i11+u(1)- -i(1)Ns= 0= uoc11+u(2)- -i(2)N0is= i= i+u = u(1) + u(2) = uoc Reqi=第四章电路定理2011+u- -iNsR011+u- -iR0Requoc+- -等效等效u = u(1) + u(2) = uoc Reqi（3）应用举例）应用举例例例1：利用戴维宁定理求右图所：利用戴维宁定理求右图所示电路中的电流示电路中的电流 I。1AI第四章电

12、路定理211AI解：解： 应用戴维宁定理，首先移去待求电流所在支路，得到应用戴维宁定理，首先移去待求电流所在支路，得到一个有源一端口一个有源一端口ab，如下图所示。，如下图所示。ababV4336363abou第四章电路定理22Req = 36 = 2ab电压源置零，用短路替代电压源置零，用短路替代电流源置零，用开路替代电流源置零，用开路替代Reqba第四章电路定理231AI2Req+uabo- -Iuabo = 4VReq= 2等效等效A12242eqRuIabo第四章电路定理24Iab 其次求开路电压其次求开路电压 首先如图断开待求电首先如图断开待求电流所在支路流所在支路解：解：例例2：利

13、用戴维宁：利用戴维宁定理求右图所示定理求右图所示电路中的电流电路中的电流 I。V914461022abou第四章电路定理25ab电源置零电源置零接着求接着求ReqReq = 2+ 6/4 = 2+2.4 abReq第四章电路定理26I最后恢复原电路，求电流最后恢复原电路，求电流 I0.6Req+uabo- -IA8 . 16 . 04 . 496 . 0eqRuIabouabo = 9VReq第四章电路定理27I解：解：首先如图断开待求电流所在支路首先如图断开待求电流所在支路例例3：利用戴维宁定理求右图所示电路中的电流：利用戴维宁定理求右图所示电路中的电流 I。ab 其次求开路电压其次求开路电

14、压V15362abou第四章电路定理28Req = 6接着求接着求Reqababab第四章电路定理29最后恢复原电路，求电流最后恢复原电路，求电流 IReq+uabo- -IIuabo = 15VReq= 6A83106915109eqRuIabo第四章电路定理30同方法相比，、两种同方法相比，、两种方法更具有一般性。方法更具有一般性。 当网络内部不含有受控源时可采用电阻混联和当网络内部不含有受控源时可采用电阻混联和Y 等效变等效变换的方法计算输入电阻。换的方法计算输入电阻。工程求法（保留独立电源）。工程求法（保留独立电源）。外加电源法（加压求流或加流求压）。外加电源法（加压求流或加流求压）。

15、abiS+ uReqabi+ uSReq（4）输入电阻的常见求法）输入电阻的常见求法iuRSeqSeqiuRscoceqiuRiscNs第四章电路定理313 3 6 I+9V+U0ab+6I例例1：求求下图中的下图中的U0 。解：解：断开待求电压支路，并断开待求电压支路，并求开路电压求开路电压uocuoc= 6I+3I = 9VI=9/9=1A求输入电阻求输入电阻Req方法方法1：加压求流：加压求流+uoc独立电源置零独立电源置零uS = 6I+3I = 9I3 6 I+uSab+6IiiiI32636iiu6329S6SeqiuR第四章电路定理32独立电源保留独立电源保留方法方法2：工程求法

16、：工程求法6I1 + 3I = 96I + 3I = 0I = 0isc= I1 3 6 I+9Viscab+6II165 . 19scoceqiuR等效后的电路等效后的电路abUoc+Req3 U0- -+6 9VV393630U根据两个网孔的根据两个网孔的KVL，可得，可得第四章电路定理33V393630 U 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是工程计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是工程求法，要具体问题具体分析，以计算简便为依据。求法，要具体问题具体分析，以计算简便为依据。例例2：求求下图所示电路中负载下图所示电路中负载RL消耗的功率。消耗的功率。100 50 +40VR

17、L+50VI14I150 5 解：解：首先断开最右端首先断开最右端50V电压源和电压源和5 电阻所在电阻所在支路支路其次求开路电压其次求开路电压uoc第四章电路定理3410.1AI 接下来求输入电阻接下来求输入电阻Req，用工程求法，如下页电路所示用工程求法，如下页电路所示100 50 +40VabI1200I150 +uoc+100 50 +40VabI14I150 +uoc40100200)5050(111IIIV101001ocIu第四章电路定理35独立电源保留独立电源保留100 50 +40VabI1200I150 +iscabUoc+Req5 25 10V+50VILA4 . 050

18、5040sci254 . 010scoceqiuR等效后的电路等效后的电路2LL55 420WPI A230605255010550eqocLRuI第四章电路定理36例例3：下图所示电路中，已知开关：下图所示电路中，已知开关S1 A 2A2 V 4V，上，上+ +下下求开关求开关S打向打向3，电压，电压U等于多少？等于多少？eq2R (25) 1411VU 线性线性含源含源网络网络AV5 U+S1321A4V2解：解：V4ocuA2sci根据题意可知根据题意可知第四章电路定理372. 诺顿定理诺顿定理（1）内容）内容 一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路一个含独立电源、线性电阻和

19、受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导（电阻）的并联组合来等效变来说，可以用一个电流源和电导（电阻）的并联组合来等效变换，电流源的电流等于该一端口的短路电流，电导（电阻）等换，电流源的电流等于该一端口的短路电流，电导（电阻）等于把该一端口全部独立电源置零后的输入电导（电阻）。于把该一端口全部独立电源置零后的输入电导（电阻）。（2）证明）证明 应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电导（电阻）的应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电导（电阻）的并联组合之间的等效变换关系，即可推得诺顿定理。并联组合之间的等效变换关系，即可推得诺顿定理。第四章电路定理38Nsi+u- -Req+- -o

20、cu+u- -i+u- -isciGeq第四章电路定理39例例1：求下图所示电路的诺顿等效电路。：求下图所示电路的诺顿等效电路。2 2 -+12Vab2 解：首先求解：首先求isc2 2 -+12Vabisc2 （3）举例）举例A221)2222(212sci第四章电路定理40Req = 2 + 2/2 = 3 其次求其次求Req诺顿等效电路诺顿等效电路ab3 2AReq2 2 ab2 第四章电路定理41例例2：求下图所示电路中的电流：求下图所示电路中的电流I。I1 = 12/2 = 6A I2 isc = (I1+ +I2+ +6) = 12V10 a4 2 +24Vb +I1 I2I is

21、c解：首先将待求电流支路短路，并求短路电流解：首先将待求电流支路短路，并求短路电流isc第四章电路定理42其次求等效电阻其次求等效电阻ReqReq = 10/2 = 1.67 等效后的电路等效后的电路应用分流公式应用分流公式4 Iab9.6A1.67 A83. 2)6 . 9(67. 1467. 1I2 10 abReq第四章电路定理43 下页所示电路中，含源一端口外接可调电阻下页所示电路中，含源一端口外接可调电阻R，问当，问当 R 等等于多少时，它可以从电路中获得最大功率？并求此最大功率。于多少时，它可以从电路中获得最大功率？并求此最大功率。4-4 最大功率传输定理最大功率传输定理1. 研究

22、目的研究目的 从电源向负载传输功率时，会遇到两种不同类型的问题：从电源向负载传输功率时，会遇到两种不同类型的问题：（1）着重研究传输效率问题。典型应用：交、直流电力传输）着重研究传输效率问题。典型应用：交、直流电力传输网络。此类系统传输的电功率巨大，如何减小传输损耗是关网络。此类系统传输的电功率巨大，如何减小传输损耗是关键。键。（2）着重研究传输功率的大小问题。典型应用：通信和测量）着重研究传输功率的大小问题。典型应用：通信和测量系统。此类系统传输的功率不大，如何从给定的信号源取得系统。此类系统传输的功率不大，如何从给定的信号源取得尽可能大的信号功率是关键。尽可能大的信号功率是关键。 本节主要研究第二种类型的问题。本节主要研究第二种类型的问题。2. 引例引例第四章电路定理44 以上含源一端口的戴维宁等效电路可用下述方法求得：以上含源