认知发展概念同化教学不可偏失的本源

1、 认知发展，概念同化教学不可偏失的本源比的意义认知视点例谈丹阳经济开发区中心校 王丹玲心理学家和教育学家普遍认为，概念的习得是儿童认知发展的主要途径，而概念形成和概念同化又是获取概念的两种主要途径。尽管小学生在概念学习中以概念形成的构建方式居多，但随着学龄的增长、认知的发展，采用概念同化方式进行构建数学概念的教学内容比例有所增长，例如比的意义、比的基本性质等。为此，作为小学数学概念学习基本方式之一的概念同化必须重视学习者认知形态的分析与研究。然而，一旦从认知视点对我们的概念同化教学加以论证、透视，就会发现其间充斥着认知偏失的现象。笔者试求以比的意义一课为例，通过对概念同化教学的特点和认知偏失现

2、象的分析，提出从心理视点、联结视点、反刍视点三个维度来承载和注释“认知发展”这一概念教学本源。一、范式背后的偏失学习者的认知状态，你关注了吗？所谓概念同化，指的是采用定义的方式，利用学习者认知结构中原有的概念，找出两者的联系，通过比较新旧概念的差异，进而使学习者获得概念的过程。如果从认知建构方式、学习方式、教学节奏视角对其加以认识的话，概念同化教学应该具有以下特征：（1）在知识结构上体现为知识块之间的迁移、兼容，而反映在认知结构上则落点为“从抽象到抽象”的压缩思维形态；（2）从学习方式来看，更多依赖于教师的讲授，属于接受式学习范畴；（3）在课堂教学节奏上带有明快、简化的明显特征。正是我们对概念

3、同化有着这样的认识，在比的意义一课中通常施行以下范式化的教学行径：首先出示诸如“动物园里有5只老虎，3只熊猫”同类量比较的素材，让学生提出除法问题，随即教师指出“老虎只数是熊猫只数的倍，也可以说成老虎只数和熊猫只数的比是5比3”，要求学生模仿说“熊猫只数和老虎只数的比是3比5”。其次，出示类如“一列火车2小时行驶180千米”不同类量比较的素材，引导学生用“比”进行描述。第三，观察比较，概括归纳得出比的定义。第四，认识比的各部分名称以及比与除法、分数各部分名称之间联系。第五、比的实际应用。上述教学流程从原概念“除法、分数知识”出发，迁移归纳、比较揭示出“比”的定义，符合知识结构逻辑体系，也体现了

4、概念同化教学简化、明快的特征。然而借问弗赖登塔尔提出的“是概念还是思维对象”，不由引起我们深思学习者的心理操作是怎样进行的？知识的迁移是否实现学习者心理地图内部的连接与递升？学习者的认知状态是主动的还是被动的？如果从这一系列认知视点加以认证审视，就不难发现这种简化的范式背后，有着“认知发展”的偏失印痕。偏失之一，是命题作文还是自主需求？真正的建构学习应体现为一种主动性的学习，而这种主动性又应该落实到认知与行为两个维度。因此，我们对学习者学习主动性的关注，不仅要关注学习者的行为（外部）表现，更要关注学习者的认知（内部）状态。上述范式，学生虽然参与了“模仿口述”“比较归纳”等活动，在行为层面有着主

5、动性的表现；但一系列的思维活动都是在教师发出指令下开展的，缺失促发学生思维自主碰击的引线，在认知层面上是被动的。这种命题作文式的认知活动仅停留在记忆层面，并没有触发学生的认知本原。偏失之二，是温室扶植还是风雨经历？学生对一个概念的学习要经历“概化辨析抽象”的认知过程，也就是逐步剔除概念的非本质属性、从干扰因素中辨析出概念本质内涵的“曲折”思维进程。而这种辨析、比较的思维活动需要一定量的例子进行操练，举例越少非本质属性的干扰力和干扰面就会弱化，就会削弱思维进程的“曲折感”和“冲击力”，概念外化与内质抽象的思维质辨力度就大打折扣。上述范式的抽象过程表象上看似顺畅迅捷，而举例的量偏少、抽象概括偏早、

6、缺乏反例比照，本应有着思维坡度的认知活动在教师牵制式、模仿化下“化曲为直”，缺失思维活动的渐进性，学生在概念获取的认知状态仅停留在“温室”般的思维表层，不曾经历由表及里“风雨”式的辨析进程。二、认知网线布控策略我们该如何注释认知的力度？那么，如何在概念同化教学中注释认知思维的力度呢？我们应该沿顺概念同化的三个阶段（“原概念提供新旧概念联结概念本质辨析”）来关注学生的认知状态，组织由外到内、有渐进性的认知思维操作活动，从而架构认知网线。1、原概念的心理视点关于比，学生已经触及了多少？从逻辑起点分析，比的先决概念是“除法与分数”相应知识；在现实起点上我们不仅要关注“关于比，学生已经触及了多少”这一

7、认知经验储备状态，更要关注“为什么要学习比这一心理源点问题。因为在学习比之前，学生对两个数量之间关系已经会用除法、分数来表示，就会产生“好端端地为什么要去惹新概念比的麻烦”心理质疑和困惑。也就是说，要解决学生学习需求性的问题，解决好“为什么要打破原概念”“产生吸收接纳新概念的缘由是什么？”等系列原概念的心理视点问题。因为只有通过对学习者知识起点、心理起点双管齐下的寻求方式，才有可能探视到其真实、全面的学习起点；所以为学习者的知识起点、心理视点把脉，两者都不可偏废或漠视。教学片场链接11、出示橙汁饮料冲配推荐说明：1份浓浆加配6份纯净水，味道比较纯正。组织学生试用其他的说法来介绍两者之间的关系。

8、2、学生在独立思考的基础上进行交流得出：（1）浓浆是纯净水的（2）纯净水是浓浆的6倍。（3）浓浆和水的比是1比6。（组织学生试写，呈现16。）说说在哪些地方看到过这种表示形式？学生纷纷提到广告、球赛、说明书、地图册中有这样的表示形式。教师指出举例中有的是我们这节课要来研究的“比”，但有的不是，待研究完了“比的意义”，再用所学知识检验。随机揭题板书。教学片场链接2在学生得出比的概念后，引导学生围绕引入环节的“推荐说明”对分数、除法、比三种表示形式进行比较。师：在这些新老方法中，你比较喜欢哪一种表示方法？学生表示喜欢用“比”的表示形式。师：喜欢是需要理由的，仅仅是因为新鲜吗？生1：因为它比较方便。

9、生2：因为它可以直接看出倍数关系。从教学片场1中可以看出，学生在生活经验储备中对“比”的触及是零星的，外在的。我们不能高估但又不能无视它的存在。教师组织学生“试用自己所了解的表示方法进行说明，并由学生呈现了比”，这种对学习起点的探底行为不经意地引发学生从生活层面的需求性对“比”予以了关注，尽管生活性不是学习概念必需要性地全部，但从心理视点对学习起点加以引领（适度的感知），有助于激发学生吸收接纳新概念的兴趣。而在教学片场2里，学生体验了新概念“比”在生活应用的便捷性（当然这仅是学习比需求性的一部分，笔者认为更多是为以后函数知识学习的一种数学学习的工具性，这种工具性我们无法在此时加以明喻。），回应

10、巩固了学习新概念的必需性，从心理视角为学生学习新概念提供了一种动力支撑。2、新旧概念的联结视点以怎样的方式告诉？概念同化，必须充分利用学习者认知结构中原有的概念，有机借助新旧概念两者之间的紧密联系，予以迁移。而新旧概念之间联结方式的择取又将直接影响学生的认知水平推进和概念同化的效度。在这种告知方式中，如何有效调动学生已有的知识点，激活学生的认知思维，成为能否有效注释“认知发展”的关注焦点。教学片场链接3在指出新方法“比”与老方法“除法”“分数”“倍数”是有联系后，让学生猜一猜 ，“浓浆和水的比是16”与哪些老方法意思是一样的？生1：和“浓浆是纯净水的”意思是一样的。师：大家同意吗？（同意）请问

11、你是怎样猜的？生1：都是浓浆和纯净水在比较，它们的顺序一样，所以我想它们意思是一样的。师：你的感觉没错。在数学上像“浓浆是纯净水的”又可以说成“浓浆和纯净水的比是16”。师：那么老方法中的“纯净水是浓浆的6倍”用新方法该怎么表示呢？生：纯净水和浓浆的比是61。教学片场链接4出示国旗法内容： “旗面为红色，长方形，其长与宽为三与二之比”，组织学生从份数、分数、比的角度对“长与宽为三与二之比”作出解释。接着出示三块红色绸布 2 4 4 3 6 5思考把这三块红绸布印制成我国的国旗，它们都合适吗？为什么？学生从分数、除法、比的前后项扩大倍数对判断结果作出解释。在范式里，除法与比这两个新旧概念的联结由

12、教师直接点破，学生往往是缺乏心理准备的，在认知状态上是没有主动进入。相反，教学片场3中联系方式由“教师直接告诉”置换为“猜想推理”（“浓浆和水的比是16与哪些老方法意思是一样的？你是怎么猜的？”），轻轻一问虽是小小的改变，却为学生提供了一个思维的触点，为新旧概念联结提供了一个切口。在联想、推理的思维形态里，学生主动调用原有的知识经验储备进行积极思维作出判断，形成一个主动认知的良好状态。如果说教学片场3中的联想推理是学生自发的，那么教学片场4中的联想推理则递升到一种自觉性行为，在判断解释中促成学生对新旧概念两者联系加以相融、消化、梳理，学生认知形态从概念“理解”的维度向“释义”维度攀升，从而把原

13、概念“分数、除法”与新概念“比”的联系有效建立起来。这样，新旧概念联结方式变“直白告诉”为“联想推理”，改变的不仅仅是一种告诉方式，而是沁入了认知含量，赋予了“思维激活”的内驱力，从而比较有效地实现了知识结构与认知结构的同步迁移。3、概念的反刍视点质辨需要怎样的材料？概括与辨别是概念学习的一体两面。概念内涵的真正获得离不开比较质辨活动。这里的比较质辨不仅体现为概念本质属性与非本质属性的界分，而且还应该从概念外延的扩展角度对概念内涵加以审视。概念同化“明快、简化”的教学节奏，极易产生 “一带而过”“一步到位”的教学偏态，不利于学生的认知发展。教学中必须放缓节奏，有意识增设“反例”和“问题串”，

14、给学习者制造认知思维的曲折感与冲击力，让其在概念内涵的不断反刍与鉴别中，不断撞击思维，不断明晰概念的本质。 教学片场链接51、出示信息窗（一），判断写比（1）第一小组男生5人，女生4人（2）某水果摊位打出香蕉便宜卖的招牌5元4斤（3）小军买了5本科技书，每本4元在交流中，学生明确第3小题两个数量之间是相乘关系，没有相除关系，不能用“比”进行描述。 2、观察比较1、2两小题，思考这两个比有哪些相同点和不同点？学生发现两个比外在的形式相同，但比值代表的实际含义不同，前者反映倍数关系，后者产生新的量，代表一种数量关系，但两者都反映两个数量之间的相除关系。3、现在你对“比”又有了什么新的认识？学生归纳

15、发现得出：两个同类量可以相比，不同类量也可以相比。教学片场链接6出示信息窗（二），判断写比李强一家在“十一”长假期间驾车出游，某天驾车行驶时间和行程记录：上午行驶2小时下午行驶3小时上午行程160千米下午行程270千米（以上信息采用动态幻灯逐条出示。）2、学生分别写出上、下午行驶的时间比，上午行驶时间与上午行程的比后质疑：2270可以吗？你认为与270可以相比的是哪几条信息？试作解释。3、 关于“比”，你还有什么想补充的吗？在小结中引导学生意识到只有当两个相关联的量具有相除关系的时候，才可以称之为两个量的比，从比的实际意义来关注可比性。对概念本质属性的识别，必须以与正例十分相近的反例予以支持。

16、当比的概念由两个量抽象为两个数，学生往往着眼于“数”而忽略“量”的属性，产生“两个数就可以形成一个比”的认识偏差和思维定势，漠视“两个量的相除关系”这一本质属性以及两个量的可比性（两个量的相关联性）这一概念外延。教学片场5通过一组相同的“数”（同为5、4两个量数）从正反例子角度进行区分，促使学生从比的本质属性（是否具有相除关系）来辨别“比”；教学片场6则是通过依据信息写比的练习，引导学生从“数”转移至“量”进行判别，思辨两个量的可比性和比的现实意义，为后继内容“正比例”学习作孕伏。上述两个教学片场改变了范式教学中“通过一两个正例揭示概括比的定义立马投入生活应用”，而是把比的内涵“两个数相除”和比的外延“两个量的可比性”采用渐进式的质辨，在“一波三折”的观察比较中慢慢深入、厚实起来，从而使概念反刍经历了由内到外的一个质辨进程。从“量”到“数”的内化概括到从“数”到“量”的再度质辨，体现了“具体抽象具体”的认知轨迹，促成学生在认知结构中构建起一个丰满、立体的数学概念。由此可见，获得一个正确的数学概念，对于小学生而言无疑是一个复杂的思维过程，概念同化教学依然如此。尽管概念同化教学时一般只需抓住新旧概念的内在联系和内涵差异，作出简要的说明就可以直接揭示新概念的本质属性，但这里的“简