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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上扫描隧道显微镜电流表达形式的推导与应用在扫描隧道显微镜中，扫描探针和样品之间有一层极薄的绝缘层，约0.1nm，对于电子来说相当于一个势垒。按照量子力学的计算，透射系数与势垒高度和宽度有一定数量关系。假设一个方形势垒的高度为V0，宽度为a，势垒的势场分布为：Vx=0, x<0,x>aVx=V0, 0xa在三个区间内波函数应遵从的薛定谔方程分别为：-22md21xdx2=E1x, x0-22md22xdx2+V02x=E2x, 0xa-22md23xdx2=E3x, xa令：k2=2mE2 k12=2m(V0-E)2于是上述薛定谔方程化为：d21(x)dx2+

2、k21x=0, x0d22xdx2-k122x=0, 0xad23(x)dx2+k23x=0, xa方程的定态解应该有如下的形式：1x=A1eik1x+A1'e-ik1x, x02x=A2ek2x+A2'e-k2x, 0xa3x=A3eik1x, xa解的含时部分为：ft=Aexp-iE2t上述方程中1是平面波的叠加态，包括入射波和反射波。3是透射波。利用x=0处和x=a处波函数和它的一阶导数连续性的条件，可以得到解的边界条件。在x=0处，10=20d1(x)dxx=0=d2(x)dxx=0可以解得：A1=ik1+k22ik1A2+ik1-k22ik1A2'A1'

3、;=ik1-k22ik1A2+ik1+k22ik1A2'在x=a处，2a=3ad2(x)dxx=a=d2(x)dxx=a可以解得：A2=ik1+k22k2eik1a-k2aA3A2'=-ik1+k22k2eik1a+k2aA3代入可得：A1'=k12+k222ik1k2sh(k2a)eik1aA3A1=ch(k2a)k12-k222ik1k2sh(k2a)eik1aA3粒子贯穿势垒的透射系数定义为透射粒子流概率密度和入射粒子流概率密度的比值：T=A32A12=4k12k224k12k22+k12-k222sh2(k2a)把k1，k2代入上式，并且当k2a1时， sh(k

4、2a)12ek2a于是T16k12k22k12-k222e-2k2a=16E(V0-E)V02e-a2m(V0-E)由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于表面边界之内，而是在表面以外指数形式衰减。在使用扫描隧道显微镜时，只要将原子线度的极细探针以及被研究物质表面作为两个电极，当样品与针尖的距离非常接近时，它们的表面电子云就可能重叠。在样品与针尖之间加一个微小的电压Ub，电子就会穿过电极间的势垒形成隧道电流。因此隧道电流I就是电子波函数重叠的量度。隧道电流与距离的关系如下：IUbexp(-A12s)其中s是针尖与样品之间的距离，是平均功函数。由于隧道电流的大小对针尖与样品距离非常敏感，所以可以根据电流变化来探测两者距离。若控制隧道电流不变，则探针在垂

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