命题的概念及四种命题

1、.任课教师白杰授课班级高二(9)、(10)班授课日期10.8教学课题：命题的概念及四种命题教学目标：1，正确理解命题的概念，并能判断命题的真假；2，正确理解四种命题及其关系；3，正确理解命题的根本构造。教学方法：讲授法、讲练结合、探究法、自学法教学重点：能判断命题的真假教学难点：以命题为工具，处理简单问题教学用具：PPT教学内容师生活动备注设置情境引例1：请将以下语句分类。(1)矩形难道不是平行四边形么.(2)垂直于同一条直线的两条直线平行。(3)一个数不是合数就是质数么.(4)大角所对的边大于小角所对的边。(5)x+y是无理数，那么x,y也都是有理数。(6)求证xR，那么x2+x+1=0无实

2、根。(7)y=2x+1。(8)x>0。(9)x0，那么|x|=x。答：(1)和(3)是疑问句，(6)是祈使句，(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)均是陈述句。问题1：如果将(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)五个语句再继续分类，该如何分类.答：(2)、(4)、(5)、(9)能判断对错，(7)、(8)不能够判断对错。(说明：因为语句中含有未知数x和y，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的对错。)问题2：我们把像(2)、(4)、(5)、(9)这样的语句称作命题，那么命题该怎么定义.一命题的定义及其分类。1定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

3、问题3：如果将(2)、(4)、(5)、(9)这四个命题分类，该如何分类.答：(2)和(5)错误，(4)和(9)正确。2命题的分类真假命题。(1)真命题：判断为真的命题；(2)假命题：判断为假的命题。例1：以下语句中哪些是命题，那些不是命题.是真命题还是假命题，并说明理由。13>2；25是15的约数；3这是一棵大树；4是无限不循环小数；5x+5=8； 6x2+3x-2>0；7x<a；8假设x=4，那么2x>0；9把门关上；10平行于同一直线的两条平面一定平行。11证明方程：x2+3x-4=0无实数根；12向抗击非典的英雄致敬！13难道对顶角不相等吗"14-1si

4、nx1。答案：12是命题，能判断真假，并且都是真命题。3不是命题。因为大树的概念没有界定，也不能判断其是否正确4是命题，能判断真假，并且都是真命题。567不是命题，因为语句中含有未知数x，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的真假。8是命题，真命题。9不是命题。10是命题，是假命题。1112不是命题，因为没有做出判断。13是命题，通过反问的语气对“对顶角相等做出判断，是真命题。14是命题，真命题。虽然没有给x赋值，但是对任意的x都成立。问题3：判断一个语句是否是命题的条件是什么.3判断命题的条件：陈述句和可判断。问题4：判断一个命题真假的关键是什么.答：扎实的数学知识和严格的逻辑推理能力。讲授：

5、观察例1中的命题8：“假设x=4，那么2x>0，它具有“假设，那么的格式。在本章中，我们只研究具有这种格式的命题。其中x=2是命题的条件我们用小写英文字母p表示，其中2x>0是命题的结论我们用小写英文字母q表示。4命题的一种构造：假设p，那么q。例2：请将以下命题改写成“假设p，那么q的形式，并判断真假。(1)垂直于同一条直线的两平面平行；(2)负数的立方是负数；(3)对顶角相等；(4)等边三角形的各边的中线相等；(5)偶数能被2整除；(6)奇函数的图像必过原点；(7)同弧所对的圆周角不相等；(8)当abc=0时，a=0且b=0且c=0；(9)x,y为实数，当y=x+1时，x=2,

6、y=3；(10)正方形既是矩形又是菱形；(11)一元二次方程有两个实数根。解：(1)假设两个平面垂直于同一条直线，那么这两平面平行。真命题。(2)假设一个数是负数，那么这个数的立方也是负数。真命题。(3)假设两个角是对顶角，那么这两个角相等。 真命题。(4)假设三角形是等边三角形，那么这个三角形各边的中线相等。真命题。(5)假设一个数是偶数，那么这个数能被2整除。 真命题。(6)假设一个函数是奇函数，那么这个函数的图像必过原点。 假命题。(说明：这个函数要在原点有定义才可以。)(7)假设两个角为同弧所对的圆周角，那么这两个角不相等。 假命题。(8)假设abc=0，那么a=0且b=0且c=0。

7、假命题。(9)x,y为实数，假设y=x+1，那么x=2,y=3。 假命题。 (10)假设一个四边形是正方形，那么这个四边形既是矩形又是菱形。 真命题。(11)假设一个方程是一元二次方程，那么这个方程有两个实数根。 假命题。引例2：写出以下命题的条件和结论：(1)同位角相等，两直线平行；(2)两直线平行，同位角相等；(3)同位角不相等，两直线不平行；(4)两直线不平行，同位角不相等。答案：命题条件：假设结论：那么1同位角相等两直线平行2两直线平行同位角相等3同位角不相等两直线不平行4两直线不平行同位角不相等讨论：请同学们讨论这四个命题之间的关系。(如果学生没有线索，讨论混乱，那么教师提示先讨论命

8、题1和2，1和3，1和4之间的关系)答案：A：命题2是把命题1的条件和结论调换了，换句话说，命题2的条件是命题1的结论，命题2的结论是命题1的条件。B：命题3是把命题1的条件和结论全部否认了，换句话说，命题3的条件是命题1条件的否认，命题3的结论是命题1结论的否认。C：命题4是把命题1的条件和结论调换后并加以否认了，换句话说，命题4的条件是命题1结论的否认，命题4的结论是命题1条件的否认。问题5：如果我们把命题1叫做原命题；2叫做逆命题；3叫做否命题；4叫做逆否命题，那么它们该如何进展严格的定义.二四种命题的概念。(一)四种命题的定义：1在两个命题中，如果第一个命题的条件或题设是第二个命题的结

9、论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。2在两个命题中，如果第一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否认和结论的否认，那么这两个命题叫做互否命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。3在两个命题中，如果第一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否认和条件的否认，那么这两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否否命题。问题6：如果我用p和q分别表示原名题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否认，那么四种命题的形式该如何表示.(二)四种命题的

10、表示：原命题假设p那么q逆命题假设q那么p否命题假设p那么q逆否命题假设q那么p问题7：请你从上面四个命题中任取两个说明它们的关系。(三)四种命题的根本关系：例3：写出以下命题的逆命题，否命题和逆否命题：(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等。(3)末位是0的整数，可以被5整除；(4)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；(5)等式两边都乘以同一个数所得结果仍是等式；(6)到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线。答案：1：原命题：假设一个数是负数，那么它的平方是正数； 逆命题：假设一个数的平方是正数，那么它是负数； 否命题：假设一个数不是负数，那么它的平方不是正数；

11、逆否命题：假设一个数的平方不是正数，那么它不是负数。2：原命题：假设一个四边形是正方形，那么它的四条边相等； 逆命题：假设一个四边形的四条边相等，那么它是正方形； 否命题：假设一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等； 逆否命题：假设一个四边形的四条边不相等，那么它不是正方形。3：原命题：假设一个整数的末位是0，那么它可以被5整除； 逆命题：假设一个整数可以被5整除，那么它的末位是0； 否命题：假设一个整数的末位不是0，那么它不能被5整除； 逆否命题：假设一个整数不能被5整除，那么它的末位不是0。4：原命题：假设一个点在线段的垂直平分线上，那么它与这条线段的两个端点的距离相等； 逆命题：假设一个点与这条线段的两个端点的距离相等，那么它在线段的垂直平分线上； 否命题：假设一个点不在线段的垂直平分线上，那么它与这条线段的两个端点的距离不相等； 逆否命题：假设一个点与这条线段的两个端点的距离不相等，那么它不在线段的垂直平分线上。5原命题：假设一个式子是等式，那么它的两边都乘以同一个数，所的结果仍是等式。 逆命题：假设式子两边都乘以同一个数，所得结果是等式，那么这个式子是等式； 否命题：假设一个式子不是等式，那么它的两边都乘以同一个数，所的结果不是等式； 逆否命题：假设式子两边都乘以同一个数，所得结果不是等时，那么这个式子不是等式。6原命题：假设一条直线到圆心的距离不等