初中数学证明一二三知识点汇总与练习题

1、证明（一、二、三）证明（一、二）一、命题，判断一件事情的句子，叫做命题。 1. 每个命题都有_和_两部分组成。_是已知的事项，_是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写成“_”的形式，其中“如果”引出的部分是_，“那么”引出的部分是_。 2. 正确的命题称为_，不正确的命题称为_。 3. 具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子成为反例。二、公理： 1. 平行判定： _相等，两直线平行。 _相等，两直线平行。 _互补，两直线平行。 2. 平行性质：两直线平行，_。 3. 与三角形的有关公理（1）_对应相等的两个三角形全等（SSS）（2）_对应相等的两个三角形全等（SAS）（3）_对应

2、相等的两个三角形全等（ASA）（4）全等三角形的_相等三、与三角形有关的定理 1. 三角形内角和_ 2. 三角形的一个外角等于_ 3. 三角形的一个外角大于_ 4. 根据上面的公理和已证明的定理，可以证明下面的推论和定理：（1）_对应相等的两个三角形全等（AAS）（2）等腰三角形_互相重合。（简称“三线合一”）（3）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于_。（4）有一个角等于60°的_是等边三角形。（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于_。（6）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于_。（7）三个角都相等的

3、三角形是_三角形。（8）等腰三角形的_相等（简称为“等边对等角”）（9）有_相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）（10）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的_。（11）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_（12）_对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）（13）线段垂直平分线上的点到_的距离相等。（14）到一条线段_距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（15）三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到_的距离相等。（这个交点也叫三角形的_。不同的三角形，_的位置不同：_）（16）角平分线上的点到这个角的_的距离相等。（17）一个角的

4、内部，且到角的两边_相等的点，在这个角的平分线上。（18）三角形三条角平分线相交于一点，交且这一点到_的距离相等。（这个点也叫三角形的_，都在三角形的_）5. 反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出了矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为_。 6. 互逆命题、互逆定理：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为_，其中一个命题称为另一个命题的_。如果一个定理的逆命题经过证明是_，那么它也是一个定理，这两个定理称为另一个定理的_。证明（三）本章所证明的定理和推论：（1）平行四边形的对边_（2）平行四边形的对角_，邻角_（

5、3）平行四边形的对角线_（4）_的两个角相等的梯形是等腰梯形（5）两组对边分别_的四边形是平行四边形（6）两组对边分别_的四边形是平行四边形（7）一组对边_的四边形是平行四边形（8）对角线_的四边形是平行四边形（9）三角形的中位线_第三边，且等于第三边_（10）一个角是_的平行四边形是矩形（11）矩形的四个角都是_（12）矩形的对角线_（13）有_个角是直角的四边形是矩形（14）对角线_的平行四边形是矩形（15）一组邻边_的平行四边形是菱形（16）菱形的四边都_（17）菱形的对角线_，并且每条对角线_ A）_条边相等的四边形是菱形 B）对角线_的平行四边形是菱形（18）本章证明的其他可以在推论

6、过程中使用的内容： A）夹在两边平行线间的平行线段_ B）对角线_的四边形是平行四边形 C）两组对角_的四边形是平行四边形 D）正方形的两条对角线_并且互相_每条对角线平分一组对角 E）一个角是直角的_是正方形 F）对角线相等的_是正方形 G）对角线_的矩形是正方形 I）直角三角形斜边中线等于_ H）如果三角形的一边中线等于这一边的一半，那么这个三角形是_答案：一、命题： 1. 条件结论条件结论如果那么条件结论 2. 真命题假命题二、公理： 1. 同位角内错角同旁内角 2. 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 3. （1）三边（2）两边及其夹角（3）两角及其夹边（4）对应边、对应角三、与三角

7、形有关的定理 1. 等于180° 2. 和它相邻的两个内角之和 3. 任何一个和它不相邻的内角 4. （1）两角及其中一角的对边（2）顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高（3）60°（4）等腰三角形（5）斜边的一半（6）30°（7）等边（8）两个底角（9）两个角（10）平方（11）直角三角形（12）斜边和一条直角边（13）这条线段两个端点（14）两个端点（15）三个顶点外心外心锐角三角形外心在内部，钝角三角形外心在外部，直角三角形外心在斜边中点上（16）两边（17）距离（18）三条边内心内部 5. 反证法 6. 互逆命题逆命题真命题互逆定理其中一个定理称为逆定理

8、证明（三）（1）平行且相等（2）相等互补（3）互相平分（4）同底上（5）相等（6）平行（7）平行且相等（8）互相平分（9）平行于一半（10）直角（11）直角（12）相等（13）三（14）相等（15）相等（16）相等（17）互相垂直平分一组对角 A）四B）互相垂直（18） A）相等B）互相平分C）相等 D）平分、相等垂直E）菱形F）菱形 G）互相垂直J）斜边的H）直角三角形【典型例题】 1. 如图：当（1）、（2）中的直线MANB时，请分别找出APB与MAP和NBP的大小关系，并证明。分析：此类题目属于探索性题目，是现在比较流行的题目，在解这类题目时，应首先搞清已知和求证。对于图形的变形，要力求

9、找到新图形与旧图形之间的关系，以便推出所得结论。解：（1）延长AP交NB于Q点MANB1=2，APB=2+BAPB=1+B=MAP+NBP（2）MANBMAP=AOBAOB=APB+NBPMAP=APB+NBPAPB=MAPNBP 2. 已知：P是线段CD的垂直平分线上一点，PCOA，PDOB，求证：OC=OD；OP平分AOB分析：此题已知中“P是线段CD的垂直平分线上一点”，容易让人错误地认为OP就是CD的垂直平分线了，这是不对的，希望同学们能认真审题，把握好方向，以便顺利地解出题来。解：P是线段CD的垂直平分线上一点PC=PDPCOA，POOB OP=OPRtCOPRtDOP（HL）OC=

10、ODCOP=DOP即OP平分AOB 3. 已知：DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线，点E、G在BC上，BC=10cm，求AEG的周长。分析：根据垂直平分线定理，可得 AE=BE，AG=GC AE、AG又是AEG的两条边，EG是它的第三条边，AEG的周长就是BC的长。解：DE是AB的垂直平分线BE=AEGF是AC的垂直平分线GC=AGAEG的周长=AE+EG+GA=BE+EG+GC=BC=10cm， 4. 正方形ABCD中，M是BC上一点，N是CD中点，且AM=DC+CM，求证：AN平分DAM。分析：已知AM=DC+CM，于是可以把MC延长并与AN的延长线交于E，利用正方形边相等和三

11、角形全等证明AM=ME，从而证明AME为等腰三角形，得到两底角相等，进而证明AN平分DAM。证明：延长MC交AN延长线于EN是DC中点，DN=CN又四边形ABCD是正方形，AD=CD，D=NCE=90°ADCB，1=2在ADN和ECN中ADNECN（AAS）CE=AD=CD又AM=CM+CD AM=CM+CE=MEAME为等腰E=EAM又E=DANDAN=NAM即AN平分DAM。【模拟试题】 1. 已知，ABC中，DAC=B，求证：ADC=BAC。 2. 如图：求证：BDC>ABDC=B+C+A若点D在线段BC的另一侧，结论会怎样。 3. 证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的

12、一半。 4. 正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的A沿侧面到点C'处吃食物，它怎样走路径最短？并求出其长？ 5. 已知：沿折痕AC折叠长方形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F，若AB=8，且SABF=24，求EC。 6. 已知：DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线，点E、G在BC上，BC=10cm，求AEG的周长。 7. ABC中，AB=AC=9cm，BAC=120°，AD是ABC的中线，AE是BAD的平分线，DFAB交AE的延长线于F，求DF【试题答案】 1. 证明：ADC是ABD的外角ADC=B+BADBAC=DAC+BADB=DACADC=BAC 2. 证明：延长BD交AC于EBDC是CDE的外角BDC>DECDEC是ABE的外角DEC>ABDC>A同理，BDC=C+DECDEC=A+BBDC=A+B+CBDC=360°（A+B+C） 3