二向应力状态分析解析法和图解法

1、二向应力状态分析解析法和图解法主应力（计算）、主平面（位置确定！）思路 -分析任意斜截面上的应力一 任意斜截面上的应力要求： 1 掌握解决问题的思想要求： 2 考研的同学理解记忆公式xyx y yx xy各量的含义 1) 左右面上的正应力 上下面上的正应力 2 ) 左 右 面 上 的 切 应力xyyxyxyxn外法线注意：注意：问题 已知原始单元体互相垂直面上的应力求任意斜截面上的应力 （斜截面的位置？）解决问题的方法 平衡 的思想xyx y yx xyxyxyx y yx xyxyxxyyxy2、单元体的局部平衡n+ xy yyxdAx2、单元体的局部平衡-cos)cos(dAx-ydA(s

2、in )sindA sindA(cos )xydA(sin )cosyx+ 0?平衡方程dA -xdA(cos )sin-xydA(cos )cosydA(sin )cosyxdA(sin )sin 0 xy yyxdAxxyx y yx xyxyMPa10MPa30MPa20MPa20030例题1求斜面ab上的正应力和切应力yx解：ab3003020MPa, 20MPa, xyyx-用 斜截面截取，此截面上的应力为2x yyx xyx yyx xy2 主应力主平面上的正应力 ?要求 掌握主应力计算！牢记公式，并进行排序！sin2cos222xyyxyx-cos2sin22xyyx-该式确定了

3、两个相互垂直的主平面的位置 2 求正应力的极值面sin2cos222xyyxyx-yxxy22-0tanyxxy22-0tanminmax2xy2yxyx)2(2-主应力是一点应力状态的最终度量就是所谓的应力状态的不变性cos2sin22xyyx-xyyx22-1tanminmax 切记!minmaxminmax2xy2yxyx)2(2-yxxy22-0tan主平面 主应力 面内最大(小)切应力总结 1 主应力大小2 （面内）最大切应力3 主平面位置4 绘出主（应力)单元体例题2：一点处的应力状态如图。 y xy 已知1 主应力计算2yxxyyx22)2(-maxMPa3 .682yxxyyx

4、22)2(-minMPa3 .48-y xy MPa,30-xy,MPa40-y正应力的两个极值就是两个主应力公式排序?2 面内最大切应力xyyx22)2(-max3400y xy MPa,30-xy,MPa40-y3 主平面的位置yxxytg-2206 . 0406060-y xy 代入 表达式可知 主应力 方向：15 .150主应力 方向：3 5 .1050MPa,30-xy,MPa40-y简单方法 主（应力）单元体 1 习惯直角坐标系按公式确定 绝对值小于45度角的2 判断 给出原始单元体中代数值大的那个正应力3 判断 最大主应力(的区间) 面的法线方向(的区间)(两个切应力箭头指向决定

5、)4 大(求出的主应力) 之间夹角 (小) 大(原始单元体中代数值) 4 主(应力)单元体：y xy 13MPa,30-xy,MPa40-y?起点代数值大转向逆时针?最大主应力(代数值大)二向应力状态若二向应力状态xy 二向应力状态横力弯曲 除了梁顶(底)中性轴其它点xy 中性轴圆轴扭转二向应力状态特别说明P例题35070解：1 主应力大小2 主平面位置3 绘出(主应力)单元体。 1 求主应力2 求主平面位置507027.5大大大大3 主单元体逆时针转?二向应力状态主应力、主平面minmax2xy2yxyx)2(2-yxxy22-0tanminmax练习求单元体4020401 主应力的大小 2

6、 主单元体3 (面内)最大切应力（应力单位取MPa)顺时针!例题4：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象Me解: 1 (取单元体) 圆轴扭转时，在横截面的边缘处切应力最大，其值为yx这也是横力弯曲中性轴上点的单元体yx2 求主应力3 求主平面位置13454 主单元体二向应力状态分析破坏原因MeMe如何绘制圆？xyx y yx xyxy点面对应点面对应 y yx xyxEeD y yx xyxen E2转向对应二倍角对应与二倍角对应xdOCD(x ,xy)D(y ,yx) xyA y yxBx具体作圆步骤x xyA y yxB圆心的特点D D两点一定是直径的两个端点? xy x y yx oDABE点的横、纵坐标即位该任意斜截面上的正应力 和切应力C1 从应力圆上确定任意斜截面上的应力nE2 D yx x y xy oDDAB应力圆和横轴交点的横坐标值Cbe2 从应力圆上确定主应力大小maxmin x y yxABxyE0B oDDCbe3 从应力圆上确定主平面位置2 0起点代数值大的面对应的点大的正应力的面对应的点转向 顺时针 有几个主应力？ oadCbe oC4 从应力圆上确定面内最大切应力应力圆上的最高点的