二次根式拓展提高讲义及答案

1、A.、精讲精练B. -C.12的值为D.-2二次根式拓展提高（讲义）一、知识点睛1.理解二次根式的双重非负性，辨识四类典型形式(1)2lrVx+ |y|+ z = 0 ,贝 0x=, y=, z(2)若岀现或贝Ux=.(3)若五和同时存在，贝 Ux=.(4)7%A =;(va ) 如图，数轴上三点 A, B, C对应的实数分别为 a, b, c,若点A与点3 关于点。对称（即 C是线段 A3的中点），则线段 AC=, BC=,因为 AC=BC,所以a, b, c的数 量关系是. 完全平方公式在二次根式化简中的应用（1） J a2 + 2ab + b2 =；若mX） , nX），贝U ? ? ?

2、ba Q c化简：a + , (c -b 乎混 + 耳 + J(q_c)2.11. 化简：4.一4x + l-(j2x-3).=.2.根据数轴和线段的几何特征建等式ACB若 x,y 为实数，且 .x + 2 + yJy-2 = 0 ,则2. 已知 + ? + ;/+ 2y+ 1 = 0 ,贝 1|A=.3. 一个数的平方根是 a-+b-和4a-6b+13求这个数4.若 a, b 为实数,且满足一0 1)JJ二方=0,贝 V a20,3-b20,2=.5. 若J-"? 一 1|有意义，则的值为.6. 化简 Ja + 24 Vll-2a + J17a-1 一-if =7. 若 y = y

3、jx- 2 + J2 - x 一 3，贝! J 矽=?8. 若 y =- 4 + J: -+1，贝 |J 3x+4y=.9. 当 Ivxv4 时，化简：Vl-2x + x2 + Vx2-8x + 16.10.实数。、。、c在数轴上的对应点如图所示：AB=3, AD=1, A3在数轴上，若以 点A为圆心，对角线 AC的长为A. V10 B. V5-1 C. V10-1 D. V513.如下图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A, B两点对应的实数是右和 T,则点C所对应的实数是（）A. 1+V3 B. 2+V3 C. 2A3-1 D. 2A3+114. 数轴上A, 3两点对应的实数分别是逝和

4、2,若点A关于点B的对称点为点 C,则点C所对应的实数 为.15. 若=很 + 3,贝 L，-6x+7 =.16. 5八 = 72012-2贝 <Jx2+4x-5 =.2 217. 已知 x = 2 > = 2 + JL 求 x +xy + y 的值.18. 已知a + - = l + V10 ,求的值.19.化简下列各式 V3+2V2;(2)2 右；(3) 75 + 2A6 ;&+应;(5) V2-V3 ;(6) A/9 + 6A/2 .20.比较实数大小.(1) V33-14; V15+V5V7;V13 +(3)-J(4) -J-J,V6-V5V7-V6,V5-1V7-

5、V3 '(5)足0.5；(6) 一T5-8.22【阅读理解与创新探究】我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”.数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观 的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形 象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体 化，从 而起到优化解题途径的目的.【思想应用】实数与数轴上的点对应，为了在数轴上找到这个点的位置，可以借助于勾股定理来构造直角三角形来解决.请你利用勾股定理在下图的数轴上找出点右.-3-2 -10123

6、【思想类比1】试比较V%-77与Jx-y (x>y>0)的大小，并说明理由.小明受此启发，想用数形结合的思想来处理，联想到勾股定理，分别图以77，为直角边作如图(1)所示的直角三 角形，则其斜边长为五，就能轻 松解决上述问题，你能说明里面的道理吗？图(1)【思想类比 2】已知 e 均为正实数，且 m+n=2.求Jm2 +1 + /尸+4的最小值.如图(2), AB=2, AC=1, BD=2, AC 土AB, BD±AB，点 E 是线段 A3 上的动点，且不与端点重合，连接CE, DE,试表达 CE和的长度，并据此解决上述最小值问题 .探究迁移】代数式 V774 +A/(

7、12-. X)2+9 的最小值是-V6 - yfl.1 (1) 0； 0； 00a+ b22. c-a； b-c；c =y/n3.；Vm+二、精讲? 169 4.9 310.2ca11.21 ,016. 200317.5 1519 ,(1) A2+ 1204XV5+ 1 (5) (2)V3-2-< 【阅读理解和创新探究】【思想应用】作图，略、知识点睛0|x| ; x-2 5. +1 6. 6 7.-8.-8712. C 13. D 14.4-V218. 9+2 而-1(3) V3+ V2<(6) V3+V6>【思想类比1】?x- y) + (J ) §(JE)由勾股定理逆定理可得，.?.以Jx-,、心、五为三边长的三角形是直角三角形由三角形三边关系可得，Vx - yjyvylx- y【思想类比2】设AE=m, BE=n，且m+n=2. 如图，可得 CE= yjm2 + 1 , D