北师大版反比例函数知识点总结与例题

1、1 / 7反比例函数知识点及考点：知识点及考点：（一）反比例函数的概念：（一）反比例函数的概念： 知识要点：知识要点：1、一般地，形如、一般地，形如 y =( k 是常数是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。xk注意：（注意：（1）常数）常数 k 称为比例系数，称为比例系数，k 是非零常数；是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：）解析式有三种常见的表达形式：（A）y =（k 0） ， （B）xy = k（k 0） （C C）y=kxy=kx-1-1（k0k0）xk例题讲解：有关反比例函数的解析式例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，. . ；其

2、中是 y 关于1)2(yx11xy21xy xy212xy 13yxx 的反比例函数的有：_。（2）下列函数表达式中，y 是关于 x 的反比例函数的有（ ） y=； y=； y=； y=； y=； y=； y=； -2xy=115x21x3x13x21x23x32xA2 个 B3 个 C4 个 D5 个（3）关于函数 y=，以下说法正确的是（ ）12xAy 是 x 的反比例函数 By 是 x 的正比例函数 Cy 是 x-2 的反比例函数 D以上都不对（4）函数是反比例函数，则的值是（）22)2(axaya A1 B2 C2 D2 或2（5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ）ym

3、mxyxA反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数（6）若函数(m 是常数)是反比例函数，则 m_，解析式为_11mxy（7） （2013 安顺）若 y=(a+1)是反比例函数，则 a 的值是，该反比例函数为22ax(二二)反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象和性质：知识要点：知识要点：1、形状：图象是双曲线。、形状：图象是双曲线。2、位置：（、位置：（1）当）当 k0 时时,双曲线分别位于第双曲线分别位于第_象限内；（象限内；（2）当）当 k0 时时,_,y 随随 x 的增大而的增大而_；（2）当）当 k0 时时,_,y 随随 x 的增大而的增大而_。例题讲解：例题讲解

4、：（1）已知点（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）在反比例函数的图像上， 下列结论中正确的是( )21kyxA321yyy B231yyy C213yyy D 132yyy（2）在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各xy11x1y2x2y3x3y3210 xxx式正确的是（ ）A A B B C C D D213yyy123yyy321yyy231yyy（3）已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函数的图象上的三个点,且 x1x20，x30,则xy4y1，y2，y3的大小关系是( )A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y3y2y

5、1（4）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）0 x yxABCD34yx 123yx 4yx 12yx（5）已知反比例函数的图象上有两点 A（，） ，B（，） ，且，2yx1x1y2x2y12xx则的值是（）12yyA正数B负数 C非正数D不能确定3 / 7（6）若点（，） 、 （，）和（，）分别在反比例函数 的图象上，且1x1y2x2y3x3y2yx ，则下列判断中正确的是（）1230 xxxABCD123yyy312yyy231yyy321yyy4、变化趋势：双曲线无限接近于变化趋势：双曲线无限接近于 x、y 轴轴,但永远不会与坐标轴相交但永远不会与坐标轴相交（1）下列函数的图象中，与

6、坐标轴没有公共点的是（）ABy=2x+1 Cy=x Dy=x2+15、对称性：（、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_；（；（2）对于）对于 k 取互为取互为相反数的两个反比例函数（如：相反数的两个反比例函数（如：y =和和 y =）来说，它们是关于）来说，它们是关于 x 轴，轴，y 轴轴_。x6x6（三）反比例函数与面积结合题型。（三）反比例函数与面积结合题型。知识要点：知识要点：1、反比例函数与矩形面积：、反比例函数与矩形面积：若 P(x，y)为反比例函数(k0)图像上的任意一点如图 1 所示，过 P 作 P

7、Mx 轴于 M，作 PNy 轴于 N，xky 求矩形 PMON 的面积.分析：分析：S矩形 PMON=xyxyPNPM, xy=k,S =.xky k（1）如图，点 B 在反比例函数图象上，矩形 ABCO 面积为 8，则反比例函数的表达式为（ ）.（A） （B）xy8xy8（C） （D）xy8xy8（2）如图，点 A 在双曲线 y=上，点 B 在双曲线 y=上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若矩形 ABCD 的面积x1x3为2、反比例函数与三角形面积：、反比例函数与三角形面积：PyxOMNO4 / 7MyNxO（1） 、如图，反比例函数在第一象限内的图象如图，点 M 是图像上一点，0k

8、xkyMP 垂直 x 轴于点 P，如果MOP 的面积为 1，那么 k 的值是.（2） 、在的图象中，阴影部分面积xy1不为 的是（ ） 1（3）在反比例函数（x0）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为xy6PPxyM、N，那么四边形的面积为PMON第（4）题 第（5）题 第（6）题 （4）反比例函数的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点，MNx 轴，垂足为 N.如果 SMON=2，这xky 个反比例函数的解析式为_(5)如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于 A、C 两点，(0)ykx k2yx过点 A 作 AB轴于点 B，连结 BC则 ABC 的面积等于（）xA1B2C

9、4D随的取值改变而改变kAyxBPyxOACByxOPM5 / 7（6）如图，A、B 是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC 的面积记为S，则（）A2S B4S C24SD4S (4)一次函数与反比例函数一次函数与反比例函数例题讲解：例题讲解：(1)一次函数 y=2x+1 和反比例函数 y= 的大致图象是（）A、B、C、D、(2)一次函数)0( kkkxy和反比例函数)0( kxky在同一直角坐标系中的图象大致是( )（3）一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2=（k1k20）的图象如图所xk2示，若 y1y2，则 x 的取值范围是（）A、2x0 或 x

10、1B、2x1C、x2 或 x1D、x2 或 0 x1（4）正比例函数和反比例函数的图象有个交点2xy 2yx（5）正比例函数 y=k1x(k10)和反比例函数 y= (k20)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_.2kx（6）平面直角坐标系中，直线 AB 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B 且与反比例函数图象分别交于 C、D 两点，过点 C 作 CMx 轴于 M，AO=6，BO=3，CM=5求直线AB 的解析式和反比例函数解析式6 / 7（五）反比例函数的应用：（五）反比例函数的应用：例题讲解：例题讲解：1一个水池装水 12 立方米，如果从水管中每小时流出 x 立方米的水，经过 y 小

11、时可以把水放完，那么 y 与 x的函数关系式是_，自变量 x 的取值范围是_2三角形的面积为 6cm2，如果它的一边为 ycm，这边上的高为 xcm，那么 y 与 x 之间是_函数关系，以x 为自变量的函数解析式为_3长方体的体积为 40cm3，此长方体的底面积 y(cm2)与其对应高 x(cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的( )4下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )(A)小明完成百米赛跑时，所用时间 t(s)与他的平均速度 v(m/s)之间的关系(B)长方形的面积为 24，它的长 y 与宽 x 之间的关系(C)压力为 600N 时，压强 p(Pa)与受力面积

12、S(m2)之间的关系(D)一个容积为 25L 的容器中，所盛水的质量 m(kg)与所盛水的体积 V(L)之间的关系5在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积 x(ml)10080604020压强 y(kpa)60则可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是( )(A)y3000 x(B)y6000 x(C)(D)xy3000 xy60006甲、乙两地间的公路长为 300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为 V(km/h)，到达时所用的时间为 t(h)，那么 t 是 V_的函数，V 关于 t 的函数关系式为_7农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布 y(m2)与半径 R(m)的函数7 / 7关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)_8有一面积为 60 的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为 x，高为 y，则 y 关于 x 的函数关系式是( )(A)(B)(C)(D)0(45xxy)0(30 xxy)0(90 xxy)0(15xxy9一个长方体的体积是 100cm3，它的长是 y(cm)，宽是 5cm，高是 x(cm)(1)写出长 y(cm)关于高 x