有限差分法实验报告

1、.工 程 电 磁 场实验报告有限差分法用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布=V100j一、实验要求按对称场差分格式求解电位的分布已知：给定边值：如图1-7示 图1-7接地金属槽内半场域的网格给定初值误范围差: 计算：迭代次数，将计算结果保存到文件中2、 实验思想有限差分法有限差分法（Finite Differential Method）是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数的泊松方程的问题转换为求解网格节点上的差分方程组的问题。泊松方程的五点差分格式当场域中得到拉普拉斯方程的五点差分格式图1-4 高斯赛德尔迭代法差分方程组的求解方法

2、(1) 高斯赛德尔迭代法 (1-14)式中：· 迭代顺序可按先行后列，或先列后行进行。· 迭代过程遇到边界节点时，代入边界值或边界差分格式，直到所有节点电位满足为止。（2）超松弛迭代法 (1-15)式中：加速收敛因子可见：迭代收敛的速度与有明显关系3、 程序源代码*include<iostream.h>*include<math.h>*include<iomanip.h>double A55;void main(void)double BJ55;/数组B用于比较电势int s100;/用于储存迭代次数double d100;/用于记录所有

3、的加速因子d0=1.0;int i,j,N=0,M=0,x;for(i=0;i<100;i+)di=0.01*i+d0;/加速因子从1.0到2.0之间的20个数！double w10010;int P,Q; for(P=0;P<4;P+)for(Q=0;Q<5;Q+) APQ=0;for(P=0;P<5;P+)A4P=100;cout<<"数组A的所有元素是:"<<endl;for(i=0;i<5;i+)for(j=0;j<5;j+)cout<<Aij<<setw(6);if(5*i+j+1

4、)%5=0)cout<<'n'int pp=0;for(x=0;x<100;x+)dofor(i=0;i<5;i+)for(j=0;j<5;j+)BJij=Aij;for(i=1;i<4;i+) for(j=1;j<4;j+)Aij=BJij+(dx/4)*(BJi+1j+BJij+1+Ai-1j+Aij-1-4*BJij);/迭代公式 for(i=1;i<4;i+) for(j=1;j<4;j+) if(fabs(Aij-BJij)<1e-5)pp+; N+;while(pp<=9);pp=0;for(i=0;

5、i<3;i+)wMi+1=A1i+1;for(i=3;i<6;i+)wMi+1=A2i-2;for(i=6;i<9;i+)wMi+1=A3i-5; sM=N;M+;N=0;int P,Q; for(P=0;P<4;P+)for(Q=0;Q<5;Q+) APQ=0;for(P=0;P<5;P+)A4P=100;int min=s0;int p,q; cout<<"输出所有的加速因子的迭代次数:"<<'n' for(q=1;q<100;q+) / cout<<sq<<set

6、w(6);/ if(q%12=0)/ cout<<'n' if(min>sq) min=sq;p=q; cout<<endl;if(min=s0)p=0;cout<<"最佳加速因子a="cout<<dp<<'n'cout<<"迭代次数为："<<min<<'n'cout<<"最佳收敛因子对应的各个格内点的电位为："<<'n'for( i=1;i<10;i+)cout<<wpi<<'t'if(i%3=0)cout<<'n'cout<<'n'4、 程序框图启动赋边界节点已知电位值赋予场域内各节点电位初始值累计迭代次数N=0N=N+1按超松弛法进行一次迭代，求所有内点相邻二次迭代值的最大误差是否小于停机打印NY迭代解程序框图5、 结果分析 迭代收敛的速度与的关系收敛因子（）1.01