从梯子的倾斜度谈起

1、§1.1从梯子的倾斜程度谈起（1）【学习目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现 实生活的联系；2. 能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,能够用正切进行简单的计算。【重点】1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系；2. 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。【难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比。【学法指导】 自主探究法，分组讨论法，讲练结合法。【课前练习】1、（ 09贵州安顺）下列计算正确的是（）23/ 3、263268.24A. a 2a 3a b. （a） a C. a a ad . a

2、- a ak2、 （ 09大连）下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y 的图象上，则不x在这个函数图象上的点是 （）55A （5，1） B . （ 1 , 5） C . （, 3） D . （ 3, -）3323、 （ 10安徽）关于.；的方程有实数根，则整数一:的最大值4、（ 11肇庆）先化简，再求值:a2 -4a -3(11a -2），其中a二-3。5m5、（11青海）若a, b是实数，式子、.2b 6和| a 2|互为相反数，则/ 、 2011（a+b）=。【预习提纲】 阅读课本p1-5内容，课前解决以下问题:（一）生活中的数学问题1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活

3、问题数学化：如图：梯子 AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？B 2m C F 2.5m D/3.5mA1,3m DE/1A/5 m6m/D B2m C匸 2m第二组以下三组中，梯子 AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的?（二）直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）第一组Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么关系？BlCl和B2C2有什么关系?ACiAC2如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3）呢？BiBb3Ci由此你得出什么结论 ？概括得到正切的概念：（三）梯子的倾斜程度与 tanA有关系吗？你是如何思考的？小组交流讨论。【范例导学】例1如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡例

4、 2 在厶 ABC中，/ C=90°, BC=12cm AB=20cm 求 tanA 和 tanB 的值。【当堂训练，小组交流讨论、展示】1、如图， ABC是等腰直角三角形，你能根直距离为55m,求山的坡度（结果精确到0.001）。B,已知点B到山脚的垂3、若某人沿坡度i = 3: 4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高 米。4、菱形的两条对角线分别是B ,贝U tan 0 =、在 Rt ABC中,/ C=9016和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为【拓展探究】如图，在菱形 ABCD中,AE丄BC于5E,EC=1,tanB= 一，求菱形的边长和四边形AECD12,

5、AB=3,BC=1,则 tanA=的周长。【中考考场】（兰州市）如图，A B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到厶AC B侧tan B 的值为A.B.C.1 D.44【学习体会】（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高! 这节课你学到了本节课的疑惑：【作业布置】p6习题1.1第1-4题。【教学反思】§ 1.1从梯子的倾斜程度谈起（2）【学习目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义2. 能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3. 能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算4. 理解锐角三角函数的意义.【重点】1.理解锐角

6、三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明2. 能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比3. 能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算【难点】用函数的观点理解正弦、余弦和正切 .【学法指导】自主探究法，分组讨论法，讲练结合法。【课前练习】1、（ 10浙江东阳）如图，在数轴上点A和点B之间的整数是空庞4 申a2、（2010 山西）如图，在 ABC中, AB= AC= 13, BC= 10, D是 AB的中点，过点 D-1轴于正半轴， 且DEL AC于点E,贝U DE的长是.3、（ 2010山东德州）袋子中装有 3个红球和2个白球，这些球除颜色外均相同.在看不到球的条件下，随机从袋中摸出两个球，

7、摸出都是白球的概率是 .4、（2010年福建省晋江市）已知一次函数；'-的图象交 随：的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式5、（2011?玉溪）化简：（错误！未找到引用源。）？（ X2-9）.【预习提纲】 阅读课本p7-8内容，课前解决以下问题：（一）正弦、余弦及三角函数的定义 想一想：如图（1）直角三角形ABC和直角三角形ABC2有什么关系？ AC!和AC!有什么关系？ BC1和-BCi呢？ BA（BA2BABA2 如果改变A2在梯子A1B上的位置呢？你由此可得出什 么结论？ 如果改变梯子 A1B的倾斜角的大小呢？你由此又可得 出什么结论？请讨论后回答.（二）由图讨论梯子的倾

8、斜程度与si nA和cosA的关系:【范例导学】例1如图，在Rt ABC中，/ B=90°, 的长12例 2 如图，在 Rt ABC中，/ C=90°, cosA =,13AC= 10, AB等于多少?si nB呢？cosB、si nA 呢？你还能得出类似例1的结论吗？请用一般式表达【当堂训练，小组交流讨论、 求 sinB， cosB， tanB.2、在厶 ABC中，/ C= 90°展示】 1、在等腰三角形 ABC中，AB=AC= 5, BC=64,si nA = _ , BC=2Q求厶ABC的周长和面积.51 山3、在厶 ABC 中./ C=90 °，若 tanA= ，贝V sinA= .234、 在 Rt ABC 中，/ C=90 ° ,tanA=-,则 sinB=,tanB=445、在厶 ABC 中,AB=AC=10,sinC=,贝U BC=.5正弦、余弦函数的定义证明 ）【拓展探究】 已知：如图，CD是 Rt ABC的斜边AB上的高，求证：bC= ABBD.（用【中考考场】1、（2011荆门）在厶ABC中，/A= 120°, AB= 4, AC= 2，贝U sin B的值是（)A.5 17B.C.21