代数综合题答案1

1、1 .已知关于 x 的方程 x2 -2ax-a+2b=0,X 中 a,b 为实数(1) 若此方程有一个根为 2a (a<0)，判断a与b的大小关系并说明理由(3)若对于任何实数a,此方程都有实数根，求 b的取值范围2.己知狩 X次方程ATB:( 1 + 卜)x2 +(A + 2)x-1 = 0;方+ (2k + I )x-2 左一 3= 0.( 1)两个够的湖方球(2) 若方程和中只有 T 方程有薄眼，请说明此时哪个方程没有帼可得 =/ 4<7C = 0,k的值.(3)若方程和a一 a共根a,求便(式(/ + 4a -2)k + 3/ + 5a的值.( 1 )方个相等次的二次项系数

2、不为 o然后再求解 BIAr ;<2)由方(2 上 + 1 沪 + 4(2 上+ 3),A2 - Ai > 0可得d >人，由方？D只有f有Ag可得以0 > 】，BtArAk&W 球围，瞰虹次根式的瞄化简网 已知：关于 x 的一元二次方程 mU - ( 4m+I ) x+3m+3=0 ( m>I ) .( 1) 求证：方程有两个不相等的实数根;( 2)设方程的两个实数根分别为 XI ，工 2(其中尤 1>工 2)，若 y 是关于 rn 的函数，且 y=x - 3尤 2, 求这个函数的解析式;（3）将（2）中所得的函数的图象在直线所=2的左侧部分沿直线

3、分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围.解：（1）证明： =（ 4m + l） -4m （ 3m + 3） = （ 2 初-1） ?,，/ m > 1,> 0.z=2翻折，图象的其余部 当关于的函数 y=2m+b所以方程有两个不等实根孑4m + 1 士-1)24m + l ±2m-l)(2) ”2m2m两根分别为3,1 + 1.m农1,0 v v 1,1H v 2.mm吒 > X2, :. = 3,X2 = 1 .m.-.y = 3-3fl + X-.3 zn>）的图象3并将图函数在秫=2左侧部分沿 m

4、) m;）.3此直线翻A /折，所得新图形如图所示 .易知点A,3的坐标分别为 A （ 3,-3） ,3 （ 2,当直线 y = 2m + b 过点A时，可求得 b = -9,过点B时，可求得b =-2因此， 已知：关于 x的一元二次方程 + 2x + 2 L = 0 .（1）若原方程有实数根，求 k的取值范围；（2）设原方程的两个实数根分别 为如X2.当化取哪些整数时，也，切均为整数；利用图象，估算关于k的方程X +易+ * T =0的解.2 325.(东城10期末)已知关于入的一元二次方程x - (2m -l)x + m -m = 0 .(1) 证明不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数

5、根； 若m 0 ,设方程的两个实数根分别为X , x 2 (其中工1>工2)，若y是关于m的函数，且> =1 空，结合函数图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，yW2?玉6.如图,(1)2已知二次函数 y =ax+bx(3乂 0)的图象经过点 A,点、B.求二次函数的表达式;若反比例函数y =2(x>0)的图象与二次函数j =ax'-bxx3(。乂 0)的图象在2第一象限内交于点C(p，q)，p落在两个相邻的正整数之间，请你直接写岀这两个相邻的正整数;1Q(x>0, A>0)的图象与二次函数 y =ax+bx(a尹0)的x2图象在第一象限内交于点D(m

6、,")，且2<m<3试求实数k的取值范围.若反比例函数y =->-x22+2-, .2 22?v_Lx32 + 3 一。2 两个相邻的正整数为 1 4分3 由题意可得：解得： 5<k< 18.? . ? 实数 k 的取值范围为 5 v S 18.7.已知抛物线 y = -x ?5又二次函数的顶点坐标是(一，).4 8325.?当-己<x< 1时y的取值范围是-<y<34分+2mx-m2+l 与工轴交点为 A 、B ( 点 B 在点 "6 -A 的右侧 ) ，与 y 轴交于点 C? ?4 - (1) 试用含，的代数式表示A

7、、B 两点的坐标；(2) 当点 B 在原点的右侧，点。在原点的下方时，若八 BOC 私 是等腰三角形，求抛物线的解析式； ' 一(3) 已知一次函数 y = kx + b , 点 P ( 乃， 0)是尤轴上一个动点，在(2)的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次-4 -函数的图象于点交抛物线yA-x 2+2mjc-m2+l于点、N, -8 -若只有当 l<n<4 时，点 M 位于点 N 的下方，求这个一次函数的解析武2.解：(1)令 y = 0,有-x + 2mx-m2 +1 = o .-(x - m)? +1 = 0. (x - m) 2 = 1.x1 = m +

8、1 f x 2=ml.?.?点 3在点 A 的右侧，/. A(m-l,0), B(m + l,0) . 2分(2) ? .? 点 8 在原点的右侧且在点 A 的右侧，点。在原点的下方，抛物线开口向下，m 1 > 0 . m > 1.OB = m + l.令尤 =0 , 有 y = -m +1.2? . ? OC = m2-l.V ABO(是等腰三角形，且 ZBOC =90 , OB = OC .即 m + 1 = m 2 -1.m2 -m-1 = 0 .mx=2 , m 2 = 1 (舍去 ).m = 2 .2. ? 抛物线的解析式为 y = -x 2+4x-34分(3) 依题意并

9、结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1 和 4,由此可得交点坐标为 (1,0)和(4,-3) .将交点坐标分别代入一次函数解析式y = kx + bk + b = 0,k =解得，4k + b =-1, b =中,一次函数的解析式为y =-尤+ 1.38. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数 y=2x1 83)将一次函数y=(l-m)x+2的图象向下平移 m个单位后的 一次函数表达式为y=(l-m) x+2-m.Vy=(l-m)x+2-m 与二次函数y=2x2+kx+c图象交点的横坐标为a和b, /. 2x2-x-3=(l-m)x+2-m,整理得2x2+(m-2)x+

10、m-5=05Va<2<b, Aa#b, A (m-2) -4x 2 (m-5) = (m-6)2+8>0,? m 乂 1 6分? .? a和 b 满足 a<2<b,二如图，当 x 二 2 时，(l-m)x+2-m >2x 2-x-3,把 x=2 代入(1-m) x+2-m >2x 2-x3'解得m< , 9. 已知关于的方程 mx+2(m-l)x + m-l = 0有两个实数根，且m为非负整数.(1) 求农的值；(2) 将抛物线G : y - m%2 + 2(m -l)x + m -1向右平移。个单位，再+kx+c的图象经过(-1,0)和

11、(一，0)两点.2(1) 求此二次函数的表达式.3(2) 直接写岀当-<a< 1时，y的取值范围.2将一次函数y=(l-m)x+2的图象向下平移 m个单位后，与二次函数y=2x2+kx+c图象交 点的横坐标分别是 a和b,其中a<2<b,试求m的取值范围.3.解：(1)由二次函数的图象经过 (-1, 0)和(一，0)两点，得2k1c = -30 = 2- k + c<9 3解这个方程组，得0 =I- k + cI 2 2.?此二次函数的表达式为y=2x2-x-33分如图，当 x=a时，y=3,当x=l时y=-2,A （2, 。 ）和点 8 （4,2/7 + 1）,

12、 求抛物线的表达式v = -x + l 有两个交点且交点在其对称轴两侧，求72的取值范围 .2解：(1) .? 方程 mx2 +2(m-l)x + m-l = 0 有两个实数根，m0 且 AZO, 1 分则有 4(m 一 I) 2 -4m(m-1) >0 且秫主 0/. m < 1 且 又 . 秫为非负整数，:.m-. 2 分2(2) 抛物线G： y - /平移后，得到抛物线。2： y = (x-a)+b,3分(3)将抛物线G绕点（ + L ）旋转180。得到抛物线（ 3 ,若抛物线 C3 与直线2, 抛物线 G 过点 A(2,b), b = (2-d) 2 +b, 可得 a =

13、2, 4分 5 分同理：2b + l = (4- Q)2+?,可得力=3,C2: y = (x - 2 ) + 3 (或= %? 4?x + 7) .(3) 将抛物线 G： y = 3-2 尸+3 绕点 3 + 1, ) 旋转 180。后得到的抛物线 G 顶点为(2n,2n-3),6 分当 x = 2n 时， y = 1x2 + l = + l,2由题意， 2n 3 > n +1即： n > 4.(法 2 ：用根系关系： (2n.xi)(2n.X2 )<0) 7分10.抛物线尸履 +冰 + 仁，。 >0, cVO, 2Q +3/?+6C =0.h 1(1) 求证： +

14、->0 ；2a 3(2) 抛物线经过点 2(l,n).判断的符号； 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A(知0),点B(、2,0)(点A在点8左侧),请说明 XV , < x2 < 1. 6 2(1)证明： .2。 + 3/? + 6。 = 0,b 1 2Q +3 。 6CC?. 1 2a 3 6a6a a*.* Q>0, cVO,-<0, ->0. a a12?.?抛物线的对称轴为直线一由抛物线的对祢性可亨=土解：？ . ？抛物线经过点点 2（1,n）.f 11 7a + b + c = m,? ?. 42a + b + c = n. *.* 2i + 3/? + 6c = 0, 。>0, cVO,b + 2c = - , b = - -2 c .3 3.? tn _Q Z? + c = _Q _Q+(?Z) Q VO.424243n = a + b + c = a +- 2c) + c = -c>04分33mn < 0 ? 5 分2 由q>0知抛物线 y = ax +b